2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某教師招聘考試分筆試和面試兩個環節進行，其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數作為最終的總成績．吳老師筆試成績為90分，面試成績為85分，那么吳老師的總成績為（）A．85分 B．86分 C．87分 D．88分2．為了解我市2018年中考數學成績分布情況，從中隨機抽取了200名考生的成績進行統計分析，在這個問題中，樣本是指（）A．200B．被抽取的200名考生的中考數學成績C．被抽取的200名考生D．我市2018年中考數學成績3．在一塊a公頃的稻田上插秧，如果10個人插秧，要用m天完成；如果一臺插秧機工作，要比10個人插秧提前3天完成，一臺插秧機的工作效率是一個人工作效率的（）倍．A． B． C． D．4．已知

是方程組

的解，則a、b的值分別為（）A．2,7 B．－1,3 C．2,3 D．－1,75．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE＝3，AP＝5，點F在邊AB上運動，當運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是（）A．10 B．8 C．6 D．46．在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形．下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列圖形：線段、角、三角形、四邊形，等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形中，是軸對稱圖形的有()個A．5 B．6 C．7 D．88．如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對稱軸，D為AC的中點，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，∠PCD的度數是（）A．30° B．15° C．20° D．35°9．2019年被稱為中國的5G元年，如果運用5G技術，下載一個2.4M的短視頻大約只需要0.000048秒，將數字0.000048用科學記數法表示應為（）A．0.48×10﹣4 B．4.8×10﹣5 C．4.8×10﹣4 D．48×10﹣610．如果點在第四象限，那么m的取值范圍是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則=______.12．的相反數是_____．13．已知點A（a，1）與點B（5，b）關于y軸對稱，則＝_____．14．一個多邊形的內角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數為____________．15．命題“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是_____.16．若分式的值為0，則的值是_______．17．分解因式：_____．18．已知一個樣本：98，99，100，101，1．那么這個樣本的方差是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）約分：（1）（2）20．（6分）如圖，在一條東西走向的河的一側有一村莊，該村為了方便村民取水，決定在河邊建一個取水點，在河邊的沿線上取一點，使得，測得千米，千米求村莊到河邊的距離的長．21．（6分）如圖，已知過點B（1，0）的直線l1與直線l2：y＝2x+4相交于點P（﹣1，a），l1與y軸交于點C，l2與x軸交于點A．（1）求a的值及直線l1的解析式．（2）求四邊形PAOC的面積．（3）在x軸上方有一動直線平行于x軸，分別與l1，l2交于點M，N，且點M在點N的右側，x軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，D，E分別為AB，BC上一點，∠CDE＝∠A．（1）如圖1，若BC＝BD，∠ACB＝90°，則∠DEC度數為_________°；（2）如圖2，若BC＝BD，求證：CD＝DE；（3）如圖3，過點C作CH⊥DE，垂足為H，若CD＝BD，EH＝1，求DE－BE的值．23．（8分）如圖，直線分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，0為坐標原點，A點的坐標為(4，0)（1）求k的值；（2）過線段AB上一點P(不與端點重合)作x軸，y軸的垂線，乖足分別為M，N.當長方形PMON的周長是10時，求點P的坐標.24．（8分）為響應低碳號召，張老師上班的交通工具由自駕車改為騎自行車，張老師家距學校15千米，因為自駕車的速度是自行車速度的3倍，所以張老師每天比原來早出發小時，才能按原來時間到校，張老師騎自行車每小時走多少千米？25．（10分）如圖，正方形網格中每個小正方形邊長都是1，小正方形的頂點稱為格點，在正方形網格中分別畫出下列圖形：(1)長為的線段PQ，其中P、Q都在格點上；(2)面積為13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格點上．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+6與y軸交于點A，直線l2：y=kx+b與y軸交于點B，與l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO．（1）求直線l2：y=kx+b的解析式；（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據加權平均數的計算方法進行計算即可得解.【詳解】依題意得：分，故選：D.【點睛】本題主要考查了加權平均數，熟練掌握加權平均數得解法是解決本題的關鍵.2、B【分析】根據抽樣調查的樣本的概念，即可得到答案．【詳解】2018年中考數學成績分布情況，從中隨機抽取了200名考生的成績進行統計分析，在這個問題中，樣本是指：被抽取的200名考生的中考數學成績．故選：B．【點睛】本題主要考查抽樣調查的樣本的概念，掌握樣本的概念，是解題的關鍵．3、C【分析】本題可利用工作總量作為相等關系，借助方程解題．【詳解】解：設一臺插秧機的工作效率為x，一個人工作效率為y．則10my=（m﹣3）x．∴．故選：C．【點睛】本題考查了列代數式的知識，列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，找到其中的數量關系，工程問題要有“工作效率”，“工作時間”，“工作總量”三個要素，數量關系為：工作效率×工作時間=工作總量．4、C【解析】把

代入方程組

，得

，解得

.故選C.5、B【分析】過P作PM⊥AB于M，根據角平分線性質求出PM=3，根據已知得出關于AF的方程，求出方程的解即可．【詳解】過P作PM⊥AB于M，∵點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，∴×AF×3=2××4×3，∴AF=8，故選B．考點：角平分線的性質．6、D【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此判斷即可．四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形.考點：軸對稱圖形7、B【分析】根據軸對稱圖形的定義判斷即可.【詳解】∵軸對稱圖形是：線段、角、等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形共6個；故答案為：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵.8、A【分析】由于點C關于直線MN的對稱點是B，所以當三點在同一直線上時，的值最小．【詳解】由題意知，當B.

P、D三點位于同一直線時，PC+PD取最小值，連接BD交MN于P，∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴【點睛】考查軸對稱-最短路線問題，找出點C關于直線MN的對稱點是B，根據兩點之間，線段最短求解即可.9、B【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：將數字0.000048用科學記數法表示應為4.8×10﹣1．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．10、D【分析】橫坐標為正，縱坐標為負，在第四象限．【詳解】解：∵點p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故選D．【點睛】坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的常考點，常與不等式、方程結合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．二、填空題(每小題3分,共24分)11、25【分析】先根據非負數的性質求出a、b的值，再代入代數式進行計算即可.【詳解】∵，∴，，解得，.∴=.故答案為25.【點睛】本題考查了非負數的性質，幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0.12、【解析】只有符號不同的兩個數互為相反數，由此可得的相反數是-，故答案為-.13、【分析】根據關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．【詳解】解：∵點A（a，1）與點A′（5，b）關于y軸對稱，∴a＝﹣5，b＝1，∴＝﹣+（﹣5）＝﹣，故答案為：﹣．【點睛】考核知識點：軸對稱與坐標.理解性質是關鍵.14、1【分析】根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n-2）?180°=5×360°，解得n=1．故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360°．15、如果是等邊三角形，那么.【解析】把原命題的題設與結論進行交換即可．【詳解】“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是“如果是等邊三角形，那么”.故答案為：如果是等邊三角形，那么.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．16、－2【分析】根據分式值為零的條件可得x2-4=1，且x﹣2≠1，求解即可.【詳解】由題意得：x2-4=1，且x﹣2≠1，解得：x=﹣2故答案為：－2【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．17、【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，先提取公因式2后繼續應用完全平方公式分解即可：．18、2【分析】根據方差公式計算即可．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【詳解】解：這組樣本的平均值為＝（98+99+100+101+1）＝100S2＝[（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（1﹣100）2]＝2故答案為2．【點睛】本題考查方差的定義．一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）直接將分子與分母分解因式進而化簡得出答案；（2）直接將分子與分母分解因式進而化簡得出答案．【詳解】解：（1）＝；（2）原式＝＝．【點睛】平方差、完全平方和、完全平方差公式是初中數學必需完全掌握的知識點.20、村莊到河的距離的長為2.4千米【分析】結合圖形，直接可利用勾股定理求出答案．【詳解】解：在中，千米，千米∴=2.4（千米）∴村莊到河的距離的長為2.4千米．【點睛】本題考查的是勾股定理的使用，根據題意直接代值計算即可．21、（1）a=2，y=﹣x+1；（2）四邊形PAOC的面積為；（3）點Q的坐標為或或（﹣，0）．【分析】（1）將點P的坐標代入直線l2解析式，即可得出a的值，然后將點B和點P的坐標代入直線l1的解析式即可得解；（2）作PE⊥OA于點E，作PF⊥y軸，然后由△PAB和△OBC的面積即可得出四邊形PAOC的面積；（3）分類討論：①當MN=NQ時，②當MN=MQ時，③當MQ=NQ時，分別根據等腰直角三角形的性質，結合坐標即可得解.【詳解】（1）∵y=2x+4過點P（﹣1，a），∴a=2，∵直線l1過點B（1，0）和點P（﹣1，2），設線段BP所表示的函數表達式y=kx+b并解得：函數的表達式y=﹣x+1；（2）過點P作PE⊥OA于點E，作PF⊥y軸交y軸于點F，由（1）知，AB=3，PE=2，OB=1，點C在直線l1上，∴點C坐標為（0,1），∴OC=1則；（3）存在，理由如下：假設存在，如圖，設M（1﹣a，a），點N，①當MN=NQ時，∴∴，②當MN=MQ時，∴∴，③當MQ=NQ時，，∴，∴．綜上，點Q的坐標為：或或（﹣，0）.【點睛】此題主要考查一次函數的幾何問題、解析式求解以及動直線的綜合應用，熟練掌握，即可解題.22、（1）67.5;（1）證明見解析；（3）DE－BE=1．【分析】（1）先根據等腰三角形的性質，得出∠A=∠B=45°=∠CDE，再根據BC=BD，可得出∠BDC的度數，然后可得出∠BDE的度數，最后根據三角形外角的性質可得出∠DEC的度數；（1）先根據條件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根據ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；

（3）先根據條件得出∠DCB=∠CDE，進而得到CE=DE，再在DE上取點F，使得FD=BE，進而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根據CH⊥EF，運用三線合一即可得到FH=HE，最后得出CE-BE=DE-DF=EF=1HE，即可得出結論．【詳解】（1）解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°=∠CDE，又BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=(180°-∠B)=67.5°，∴∠BDE=∠BDC-∠CDE=67.5°-45°=11.5°，∴∠DEC=∠B+∠BDE=67.5°；故答案為：67.5；（1）證明：∵AC=BC，∠CDE=∠A，

∴∠A=∠B=∠CDE，

∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，

∴∠ACD=∠BDE，

又∵BC=BD，

∴BD=AC，

在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED（ASA），

∴CD=DE；（3）解：∵CD=BD，

∴∠B=∠DCB，

由（1）知：∠CDE=∠B，

∴∠DCB=∠CDE，

∴CE=DE，

如圖，在DE上取點F，使得FD=BE，

在△CDF和△DBE中，，∴△CDF≌△DBE（SAS），

∴CF=DE=CE，

又∵CH⊥EF，

∴FH=HE，∴DE－BE=DE－DF=EF=1HE=1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及等腰三角形的性質的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形以及等腰三角形．23、（1）k=﹣2；（2）點P的坐標為（3，2）.【解析】試題分析：（1）因為直線分別與軸，軸相交于兩點，O為坐標原點，A點的坐標為即直線經過所以解之即可；

（2）因為四邊形是矩形，點P在直線上，設則而由此即可得到關于的方程，解方程即可求得．試題解析：(1)∵直線y=kx+8經過A(4,0)，∴0=4k+8，∴k=?2.(2)∵點P在直線y=?2x+8上,設P(t,?2t+8)，∴PN=t，PM=?2t+8，∵