2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，把△ABC繞著點C順時針旋轉m°，得到△EDC，若點A、D、E在一條直線上，∠ACB=n°，則∠ADC的度數是（）A． B． C． D．2．將長方形紙片按如圖所示的方式折疊,BC、BD為折痕，若∠ABC=35°,則∠DBE的度數為A．55° B．50° C．45° D．60°3．一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和為1080°，那么原多邊形的邊數為（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或94．如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環往復的軸對稱變換，若原來點A的坐標是（a，b），經過第2019次變換后所得的點A的坐標是（）A．（﹣a，b） B．（﹣a，﹣b） C．（a，﹣b） D．（a，b）5．某地區連續10天的最高氣溫統計如下表，則該地區這10天最高氣溫的眾數是（）最高氣溫(°C)1819202122天數12232A．20 B．20.5 C．21 D．226．下列運算正確的是（）A． B． C． D．7．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，點是的角平分線上一點，于點，點是線段上一點．已知，，點為上一點．若滿足，則的長度為（）A．3 B．5 C．5和7 D．3或79．同學們都玩過蹺蹺板的游戲，如圖是一個蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，OA＝OB．當蹺蹺板的一頭A著地時，∠AOA′＝50°，則當蹺蹺板的另一頭B著地時，∠COB′等于（）A．25° B．50° C．65° D．130°10．如圖，，，垂足分別是，，且，若利用“”證明，則需添加的條件是（）A． B．C． D．11．如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網格線于點D，則CD的長為（）A．5 B．0.8 C． D．12．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BC=16，F是DE上一點，連接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，則AC的長度為（）A．11 B．12 C．13 D．14二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為(a+2b)，寬為(2a+b)的大長方形，那么需要A類、B類和C類卡片的張數分別為______．14．若點M（a﹣3，a+4）在x軸上，則點M的坐標是______．15．將二次根式化為最簡二次根式____________．16．對于任意不相等的兩個數a，b，定義一種運算※如下：a※b=，如3※2=．那么4※8=________．17．如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c．若Rt△ABC的面積為3，且a+b=1．則（1）ab=；(2)c=．18．已知點在軸上，則點的坐標為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平分，平分外角，．（1）求證：；（2）若，求的度數．20．（8分）已知如圖∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC度數．21．（8分）尺規作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置P．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）22．（10分）每年的月日為世界環保日，為了提倡低碳環保，某公司決定購買臺節省能源的新設備，現有甲、乙兩種型號的設備可供選購.經調查：購買臺甲型設備比購買臺乙型設備多花萬元，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備少花萬元.（1）求甲、乙兩種型號設備每臺的價格；（2）該公司經決定購買甲型設備不少于臺，預算購買節省能源的新設備資金不超過萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設備每月的產量為噸，乙型設備每月的產量為噸.若每月要求產量不低于噸，為了節約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.23．（10分）先化簡，再求值：÷﹣，其中x＝（5﹣π）0+（﹣2）﹣1．24．（10分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？25．（12分）圖①、圖②均是6×6的正方形網格，每個小正方形的頂點叫做格點，每個小正方形的邊長均為1．（1）在圖①中，以格點為端點，畫線段MN＝．（2）在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為2．26．“轉化”是數學中的一種重要思想，即把陌生的問題轉化成熟悉的問題，把復雜的問題轉化成簡單的問題，把抽象的問題轉化為具體的問題．(1)請你根據已經學過的知識求出下面星形圖(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數；(2)若對圖(1)中星形截去一個角，如圖(2)，請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數；(3)若再對圖(2)中的角進一步截去，你能由題(2)中所得的方法或規律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數嗎？只要寫出結論，不需要寫出解題過程)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據旋轉的性質即可得到∠ACD和∠CAD的度數，再根據三角形內角和定理進行解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉m°得到△EDC．

∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE，

∴∠ACD=m°-n°，

∵點A，D，E在同一條直線上，

∴∠CAD=(180°-m°)，

∵在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，

∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-(180°-m°)-(m°-n°)=90°+n°-m°=(90+n-m)°，

故選：A．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，關鍵是根據旋轉的性質和三角形內角和解答．解題時注意：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前、后的圖形全等．2、A【分析】根據折疊的性質可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根據平角等于180°代入計算即可得出答案．【詳解】解：由折疊的性質可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=∠EBE’=×110°=55°．故選A．【點睛】本題考查了折疊的性質和角的計算，熟知折疊后重合的角相等是解決此題的關鍵．3、D【解析】試題分析：設內角和為1010°的多邊形的邊數是n，則（n﹣2）?110°=1010°，解得：n=1．則原多邊形的邊數為7或1或2．故選D．考點：多邊形內角與外角．4、A【分析】觀察圖形，可知每四次對稱為一個循環組依次循環，用2019除以4，然后根據商和余數的情況，確定變換后點A所在的象限，即可求解．【詳解】解：點A第一次關于x軸對稱后在第四象限，點A第二次關于y軸對稱后在第三象限，點A第三次關于x軸對稱后在第二象限，點A第四次關于y軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個循環組依次循環，∵2019÷4＝504余3，∴經過第2019次變換后所得的A點與第三次變換的位置相同，在第二象限，坐標為（﹣a，b）．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，點的坐標變換規律，認真讀題找出每四次對稱為一個循環組來解題是本題的關鍵．5、C【分析】根據眾數的定義求解即可.【詳解】∵21出現的次數最多，∴則該地區這10天最高氣溫的眾數是21；故答案選C.【點睛】此題考查了眾數，解題的關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句.6、A【解析】根據同底數冪乘除法的運算法則，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則即可求解；【詳解】解：，A準確；，B錯誤；，C錯誤；，D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查實數和整式的運算；熟練掌握同底數冪乘除法的運算法則，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關鍵．7、B【分析】根據不等式的基本性質，逐項判斷即可．【詳解】解：∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴選項A不符合題意；

∵m＞n，∴，∴選項B符合題意；∵m＞n，∴4m＞4n，∴選項C不符合題意；

∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴選項D不符合題意；

故選：B【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．8、D【分析】過點P作PE⊥AO于E，根據角平分線的性質和定義可得PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°，再根據角平分線的性質可得OE=ON=5，然后根據點D與點E的先對位置分類討論，分別畫出對應的圖形，利用HL證出Rt△PDE≌Rt△PMN，可得DE=MN，即可求出OD．【詳解】解：過點P作PE⊥AO于E∵OC平分∠AOB，，∴PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°∴∠OPE=90°－∠POE=90°－∠PON=∠OPN∴PO平分∠EPN∴OE=ON=5①若點D在點E左下方時，連接PD，如下圖所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵MN=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE－DE=3②若點D在點E右上方時，連接PD，如下圖所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵MN=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE＋DE=1綜上所述：OD=3或1．故選D．【點睛】此題考查的是角平分線的性質和全等三角形的判定及性質，掌握角平分線的性質、構造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．9、C【分析】根據等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵OA＝OB＝AB，∴OA′＝OB′＝A′B′，∵AB＝A′B′，∴OA＝OB′，∵∠AOA′＝50°，∴∠AOB′＝180°﹣50°＝130°，∵OC⊥AB′，∴∠COB′＝＝65°，故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.10、B【解析】本題要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具備了一直角邊對應相等，故添加DC=BA后可根據HL判定．【詳解】在△ABF與△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，滿足HL．故選B．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定定理的應用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．11、C【分析】連接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．【詳解】解：如圖，連接AD，則AD=AB=3，

由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE=，

又∵CE=3，

∴CD=3-，

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，由勾股定理求出DE是解決問題的關鍵．12、B【分析】先根據三角形的中位線定理求出DE，再求出EF，最后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得AC．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點，，∵DE=4DF，，∴EF=DE-DF=6，

∵∠AFC=90°，點E是AC的中點，

∴AC=2EF=12，

故選：B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質．掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2，2，1【分析】根據長乘以寬，表示出大長方形的面積，即可確定出三類卡片的張數．【詳解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+1ab+2b2，∴需要A類卡片2張，B類卡片2張，C類卡片1張．故答案為2，2，1．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，弄清題意是解本題的關鍵．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．14、(－7,0)【分析】先根據x軸上的點的坐標的特征求得a的值，從而可以得到結果.【詳解】由題意得a-3=0，a=3，則點M的坐標是（-7，0）．【點睛】解題的關鍵是熟練掌握x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0.15、5．【分析】首先將50分解為25×2，進而開平方得出即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確開平方是解題關鍵．16、【分析】根據定義新運算公式和二次根式的乘法公式計算即可．【詳解】解：根據題意可得4※8=故答案為：．【點睛】此題考查的是定義新運算和二次根式的化簡，掌握定義新運算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關鍵．17、6；【解析】試題分析：根據三角形的面積公式，可得，所以ab=6，根據勾股定理，可得=21-12=13，所以考點:勾股定理；完全平方公式18、【解析】根據x軸上點的縱坐標為0列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】解：∵點P(3a+2，1?a)在x軸上，∴1?a=0，解得a=1，∴3a+2=3×1+2=5，∴點P的坐標為(5，0)；故答案為：(5，0).【點睛】本題主要考查了點的坐標，掌握點的坐標是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）由已知條件可得，根據同位角相等，兩直線平行即可得；（2）根據角平分線的定義，可得出，，再根據外角的性質可得與，通過角度的計算可得出答案．【詳解】（1）證明：∵平分外角，∴，又∵，∴，∴．（2）解：∵BE、CE分別是△ABC內角∠ABC和外角∠ACD的平分線，∴，，又∵∠ACD是△ABC的外角，∴，∴∵∠ECD是△BCE的外角，∴∴，∵∠A=50°，∴．【點睛】本題考查了角平分線的定義和三角形外角的性質，熟練運用三角形外角的性質進行角度的計算是解題的關鍵．20、∠EDC=20°．【分析】三角形的外角性質知：∠EDC+∠1=∠B+40°，∠2=∠EDC+∠C，結合∠1=∠2，∠B=∠C，進行等量代換，即可求解．【詳解】∵∠ADC是△ABD的一個外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1=∠B+40°，①同理：∠2=∠EDC+∠C，∵∠1=∠2，∠B=∠C，∴∠1=∠EDC+∠B，②把②代入①得：2∠EDC+∠B=∠B+40°，解得：∠EDC=20°．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質，熟練掌握外角的性質，列出等式，是解題的關鍵．21、見解析.【分析】分別作線段CD的垂直平分線和∠AOB的角平分線，它們的交點即為點P．【詳解】如圖，點P為所作．【點睛】本題考查了作圖?應用與設計作圖，熟知角平分線的性質與線段垂直平分線的性質是解答此題的關鍵．22、（1）甲萬元,乙萬元；（2）有種；（3）選購甲型設備臺,乙型設備臺【分析】（1）設甲型設備每臺的價格為x萬元，乙型設備每臺的價格為y萬元，根據“購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買甲型設備m臺，則購買乙型設備（10?m）臺，由購買甲型設備不少于3臺且預算購買節省能源的新設備的資金不超過110萬元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購買方案；（3）由每月要求總產量不低于2040噸，可得出關于m的一元一次不等式，解之結合（2）的結論即可找出m的值，再利用總價＝單價×數量求出兩種購買方案所需費用，比較后即可得出結論．【詳解】解：(1)設甲型設備每臺的價格為萬元,乙型設備每臺的價格為萬元,根據題意得：，解得：答：甲型設備每臺的價格為萬元,乙型設備每臺的價格為萬元.(2)設購買甲型設備臺,則購買乙型設備臺,根據題意得：解得：∵取非負整數,∴∴該公司有種購買方案,方案一：購買甲型設備臺、乙型設備臺；方案二：購買甲型設備臺、乙型設備臺；方案三：購買甲型設備臺、乙型設備臺(3)由題意：,解得：,∴為或當時,購買資金為：(萬元)當m＝5時,購買資金為：(萬元)∵,∴最省錢的購買方案為：選購甲型設備臺,乙型設備臺【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23、，【分析】先把分子分母因式分解和把除法運算化為乘法運算，約分后進行同分母的減法運算得到化簡的結果，然后利用零指數冪和非整數指數的意義計算出x，最后把x的值代入計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝，當x＝時，原式＝．【點睛】本題考查了分式的化簡求值:先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．24、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【分析】（1）可設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據等量關系：用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同，列出方程求解即可；（2）可設他們可購買y棵乙種樹苗，根據不等關系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（