2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列分式中，是最簡分式的是()A． B． C． D．2．已知一組數據3，a，4，5的眾數為4，則這組數據的平均數為（）A．3 B．4 C．5 D．63．若數據5，-3，0，x，4，6的中位數為4，則其眾數為（）A．4 B．0 C．-3 D．4、54．如圖□的對角線交于點，，，則的度數為（）A．50° B．40° C．30° D．20°5．下列選項中的汽車品牌標志圖，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．7．下列給出的四組數中，不能構成直角三角形三邊的一組是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2， D．6，8，98．如圖，四邊形中，，，將四邊形沿對角線折疊，點恰好落在邊上的點處，，則的度數是（）A．15° B．25° C．30° D．40°9．如圖，將邊長為5m的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長3n的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊長方形，則這塊長方形較長的邊長為（）A． B． C． D．10．點P(3，﹣2)關于x軸的對稱點P′的坐標是()A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，2)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm1．12．已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（km）與所行時間t(h)之間的函數關系如圖所示，當他們行駛3h時，他們之間的距離為______km.13．如圖，在中，，是的垂直平分線，的周長為14，，那么的周長是__________．14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分別以DC，BC，AB為邊向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S1．若S2=64，S1=9，則S1的值為_____．15．點P（-2，-3）到x軸的距離是_______．16．一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540°，并且這個多邊形的各內角都相等，這個多邊形的每個內角等于______度．17．如圖，數軸上所表示的不等式的解是________．18．如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，過點作軸于點，作等腰直角三角形（與原點重合），再以為腰作等腰直角三角形，以為腰作等腰直角三角形；按照這樣的規律進行下去，那么的坐標為______．的坐標為______．三、解答題(共66分)19．（10分）為改善南寧市的交通現狀，市政府決定修建地鐵，甲、乙兩工程隊承包地鐵1號線的某段修建工作，從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的3倍；若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作10天完成．求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？已知甲隊每天的施工費用為萬元，乙隊每天的施工費用為萬元，工程預算的施工費用為500萬元，為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊同時開工合作完成這項工程，那么工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需增加多少萬元？20．（6分）小明和小津去某風景區游覽.小明從明橋出發沿景區公路騎自行車去陶公亭，同一時刻小津在霞山乘電動汽車出發沿同一公路去陶公亭，車速為.他們出發后時，離霞山的路程為，為的函數圖象如圖所示.（1）求直線和直線的函數表達式；（2）回答下列問題，并說明理由：①當小津追上小明時，他們是否已過了夏池？②當小津到達陶公亭時，小明離陶公亭還有多少千米？21．（6分）小江利用計算器計算15×15，1×1，…，95×95，有如下發現：15×15＝21＝1×2×100+1，1×1＝61＝2×3×100+135×35＝121＝3×4×100+1，小江觀察后猜測：如果用字母a代表一個正整數，則有如下規律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+1．但這樣的猜測是需要證明之后才能保證它的正確性．請給出證明．22．（8分）如圖，、分別是等邊三角形的邊、上的點，且，、交于點.（1）求證：；（2）求的度數.23．（8分）求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.（1）請用尺規作出△ABC兩腰上的中線BD、CE（保留痕跡，不寫作法）；（2）結合圖形，寫出已知、求證和證明過程.24．（8分）閱讀理解：對于一些次數較高或者是比較復雜的式子進行因式分解時，換元法是一種常用的方法，下面是某同學用換元法對多項式進行因式分解的過程.解：設原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的__________（填代號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數和的完全平方公式D．兩數差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止”的要求，該多項式分解因式的最后結果為______________．（3）請你模仿以上方法對多項式進行因式分解．25．（10分）某校八年級甲、乙兩班各有學生50人，為了了解這兩個班學生身體素質情況，進行了抽樣調查過程如下，請補充完整，收集數據：從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質測試測試成績(百分制)如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（1）整理描述數據：按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：成績x人數班級50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100甲班13321乙班21m2n在表中：m=________；n=________．（2）分析數據：①兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示：班級平均數中位數眾數甲班75x75乙班7270y在表中：x=________，y=________．②若規定測試成績在80分(含80分)以上的學生身體素質為優秀請估計乙班50名學生中身體素質為優秀的學生有________

人．26．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點P從點A出發以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上（但不與A點重合），求t的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時叫最簡分式，逐一判斷即可．【詳解】A．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；B．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；C．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；D．是最簡分式，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是最簡分式的判斷，掌握最簡分式的定義和公因式的定義是解決此題的關鍵．2、B【解析】試題分析：要求平均數只要求出數據之和再除以總的個數即可；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．依此先求出a，再求這組數據的平均數．數據3，a，1，5的眾數為1，即1次數最多；即a=1．則其平均數為（3+1+1+5）÷1=1．故選B．考點：1.算術平均數；2.眾數．3、A【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．【詳解】∵數據的中位數是1∴數據按從小到大順序排列為-3，0，1，x，5，6∴x=1則數據1出現了2次，出現次數最多，故眾數為1．故選：A．【點睛】本題考查眾數與中位數的意義．將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．4、D【分析】先根據平行四邊形的性質得到,再根據垂直的定義及三角形的內角和求出.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∵∴=90°-=20°故選D.【點睛】此題主要考查平行四邊形內的角度求解，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質.5、C【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】A、B、D是軸對稱圖形，故不符合題意；C不是軸對稱圖形，符合題意．故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．6、C【解析】根據題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據因式分解的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C．運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應選C【點睛】本題解題關鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.7、D【分析】分別把選項中的三邊平方后，根據勾股定理逆定理即可判斷能否構成直角三角形．【詳解】A．∵32+42=52，∴能構成直角三角形三邊；B．∵52+122=132，∴能構成直角三角形三邊；C．∵12+（）2=22，∴能構成直角三角形三邊；D．∵62+82≠92，∴不能構成直角三角形三邊．故選：D．【點睛】本題考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．8、B【分析】由題意利用互余的定義和平行線的性質以及軸對稱的性質，進行綜合分析求解.【詳解】解：∵∠A′BC=20°，，∴∠BA′C=70°，∴∠DA′B=110°，∴∠DAB=110°，∵，∴∠ABC=70°，∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，∵∠A′BD=∠ABD，∴∠A′BD=∠ABA′=25°．故選：B.【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變進行分析.9、A【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的邊長=邊長為5m的正方形的邊長+邊長為3n的小正方形的邊長，據此計算即可.【詳解】解：根據題意，得：這塊長方形較長的邊長為.故選：A.【點睛】本題是平方差公式的幾何背景，主要考查了正方形的剪拼和列代數式的知識，關鍵是得到這塊矩形較長的邊長與這兩個正方形邊長的關系.10、D【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答．【詳解】解：點P(3，﹣2)關于x軸的對稱點P′的坐標是(3，2)．故選D．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據正方形的面積公式，連續運用勾股定理，發現：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【詳解】解：如圖，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a1，正方形B的面積=b1，正方形C的面積=c1，正方形D的面積=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面積和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關鍵．12、1.5【詳解】因為甲過點（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因為乙過點（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，當t=3時，S甲-S乙=6-=13、1【分析】由垂直平分線的性質可得，故的周長可轉化為：，由，可得，故可求得的周長．【詳解】∵是的垂直平分線，∴，∵的周長為14，∴，又，∴，∴的周長．故答案為：1．【點睛】線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，解題的關鍵是運用線段的垂直平分線的性質．14、2【分析】由已知可以得到＋，代入各字母值計算可以得到解答．【詳解】解：如圖，過A作AE∥DC交BC于E點，

則由題意可知∠ABC+∠AEB=90°，且BE=AD=BC，AE=DC，∴三角形ABE是直角三角形，∴，即，∴，故答案為2．【點睛】本題考查平行四邊形、正方形面積與勾股定理的綜合應用，由已知得到三個正方形面積的關系式是解題關鍵．15、1【分析】根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答．【詳解】解：點P（?2，?1）到x軸的距離是1．故答案為1．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關鍵．16、【分析】設這個多邊形的邊數是n，根據內角和得到方程，求出邊數n及內角和的度數即可得到答案.【詳解】設這個多邊形的邊數是n，，解得n=7，內角和是，∴每個內角的度數是度，故答案為：.【點睛】此題考查多邊形的內角和公式，熟記公式并運用解題是關鍵.17、【分析】根據數軸判斷解集即可.【詳解】由圖知不等式解集為：，故答案為：.【點睛】本題是對不等式知識的考查，熟練掌握數軸上表示不等式解集是解決本題的關鍵.18、【分析】根據直線的解析式及等腰直角三角形的性質分析前幾個點的坐標規律，找到規律則可得出答案.【詳解】∵點在x軸上，且∵∴的坐標為故答案為：；．【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質，找到點的坐標規律是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、乙隊單獨完成這項工程需20天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數是60天；10萬元．【解析】（1）設乙隊單獨完成這項工程需x天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數是3x天，則甲隊的工效為，乙隊的工效為，由已知得：甲隊工作了30天，乙隊工作了10天完成，列方程得：，解出即可，要檢驗；（2）根據（1）中所求得出甲、乙合作需要的天數，進而求出總費用，即可得出答案．【詳解】設乙隊單獨完成這項工程需x天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數是3x天，依題意得：，解得，檢驗，當時，，所以原方程的解為．所以天．答：乙隊單獨完成這項工程需20天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數是60天；設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天，則有，解得．需要施工的費用：萬元．，工程預算的費用不夠用，需要追加預算10萬元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，屬于工程問題，明確三個量：工作總量、工作效率、工作時間，一般情況下，根據已知設出工作時間，根據題意表示出工效，找等量關系列分式方程，本題表示等量關系的語言敘述為：“甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作10天完成”．20、（1）直線OC的函數表達式為；直線AB的函數表達式為；（2）①當小津追上小明時，他們沒過夏池，理由見解析；②當小津到達陶公亭時，小明離陶公亭還有15千米，理由見解析．【分析】（1）先根據點C的縱坐標和電動汽車的車速求出點C的橫坐標，再分別利用待定系數法即可求出兩條直線的函數表達式；（2）①聯立題（1）的兩個函數表達式，求出小津追上小明時，y的值，再與比較即可得出答案；②由題（1）知，當小津到達陶公亭時，，代入直線AB的函數表達式求出此時y的值，由此即可得出答案．【詳解】（1）由題意得，當小津到達陶公亭時，所用時間為則點C的坐標為由函數圖象，可設直線OC的函數表達式為將點代入得，解得故直線OC的函數表達式為由函數圖象可知，點A、B的坐標為設直線AB的函數表達式為將代入得，解得故直線AB的函數表達式為；（2）①聯立，解得則當小津追上小明時，他們離霞山的距離為又因夏池離霞山的距離為故當小津追上小明時，他們沒過夏池；②由（1）知，當小津到達陶公亭時，將代入直線AB的函數表達式得則小明離陶公亭的距離為答：當小津到達陶公亭時，小明離陶公亭還有15千米．【點睛】本題考查了一次函數的實際應用，理解題意，正確求出函數表達式是解題關鍵．21、見解析【分析】根據完全平方公式將左邊展開，再將前兩項分解因式即可得證．【詳解】解：左邊右邊，．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的運用，解題的關鍵是掌握完全平方公式和因式分解的能力．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）欲證明CE=BF，只需證得△BCE≌△ABF，即可得到答案；

（2）利用（1）中的全等三角形的性質得到∠BCE=∠ABF，則由圖示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，根據三角形內角和定理求得∠BPC.【詳解】（1）證明：如圖，是等邊三角形，，，在和中，∴，.（2）由（1）知，，∴，即，，即：.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．23、（1）作圖見解析；（2）見解析.【分析】（1）分別作AB、AC的垂直平分線得到AB、AC的中點E、D，從而得到AB、AC邊上的中線CE、BD；（2）結合圖形寫出已知，求證，然后再根據已知和圖形進行證明．可根據等腰三角形的性質得出相關的等角或相等的線段：DC=BE，∠DCB=∠EBC，BC=CB，可證明△BDC≌△CEB，所以BD=CE，即等腰三角形的兩腰上的中線相等．【詳解】（1）如圖，CE、BD分別為AB、AC邊上的中線；（2）已知：△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，

求證：BD=CE．證明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，

∴AD=AE，

在△ABD與△ACE中，

∴△ABD△ACE（SAS）．

∴BD=CE．

即等腰三角形的兩腰上的中線相等．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質和文字證明題的相關步驟以及作圖-基本作圖．要注意文字證明題的一般步驟是：①根據題意作圖，②根據圖形寫出已知、求證，③證明．24、（1）；（2）；（3）【分析】（1）從解題步驟可以看出該同學第二步到第三步運用了兩數和的完全平方公式；（2）對第四步的結果括號里的部分用完全平方公式分解，再用冪的乘方計算即可．（3）模仿例題設，對其進行換元后去括號，整理成多項式，再進行分解，分解后將A換回，再分解徹底即可．【詳解