2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題的逆命題不是真命題的是（）A．兩直線平行，內錯角相等B．直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方C．全等三角形的面積相等D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等2．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點B落在點B′處，則重疊部分△AFC的面積為（）A．12 B．10C．8 D．63．如圖，把△ABC繞著點C順時針旋轉m°，得到△EDC，若點A、D、E在一條直線上，∠ACB=n°，則∠ADC的度數是（）A． B． C． D．4．下列命題屬于真命題的是（）A．同旁內角相等，兩直線平行 B．相等的角是對頂角C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．同位角相等5．在等邊三角形中，分別是的中點，點是線段上的一個動點，當的長最小時，點的位置在（）A．點處 B．的中點處 C．的重心處 D．點處6．下列運算中，結果是a5的是（）A．a2?a3 B．a10a2 C．(a2)3 D．(-a)57．下列計算正確的是（）A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝8．計算（3x-1）(1-3x)結果正確的是（）A． B． C． D．9．“綠水青山就是金山銀山”，為了加大深圳城市森林覆蓋率，市政府決定在2019年3月12日植樹節前植樹2000棵，在植樹400棵后，為了加快任務進程，采用新設備，植樹效率比原來提升了25%，結果比原計劃提前5天完成所有計劃，設原計劃每天植樹x棵，依題意可列方程（）A．B．C．D．10．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．11．如圖，已知△ABC≌△CDE，下列結論中不正確的是()A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D12．某校有25名同學參加某比賽，預賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學已經知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學成績的（）A．最高分 B．中位數 C．方差 D．平均數二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，的垂直平分線交于點，交于點，若，則______°．14．分解因式2m2﹣32＝_____．15．若，，則______.16．鐵路部門規定旅客免費攜帶行李箱的長寬高之和不超過160cm，某廠家生產符合該規定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬之比為3:2，則該行李箱長度的最大值是cm.17．在實數范圍內分解因式：_______.18．如圖，在中，分別以點A和點C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N；作直線MN分別交BC、AC于點D、點E，若，的周長為13cm，則的周長為________.三、解答題（共78分）19．（8分）計算（1）26（2）(2)2﹣(2)(2)20．（8分）某業主貸款88000元購進一臺機器，生產某種產品，已知產品的成本是每個5元，售價是每個8元，應付的稅款和其他費用是售價的10%，若每個月能生產、銷售8000個產品，問至少幾個月后能賺回這臺機器貸款？（用列不等式的方法解決）21．（8分）端午節期間，甲、乙兩人沿同一路線行駛，各自開車同時去離家千米的景區游玩，甲先以每小時千米的速度勻速行駛小時，再以每小時千米的速度勻速行駛，途中休息了一段時間后，仍按照每小時千米的速度勻速行駛，兩人同時到達目的地，圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程、與時間之間的函數關系的圖象請根據圖象提供的信息，解決下列問題：（1）乙的速度為：_______；（2）圖中點的坐標是________；（3）圖中點的坐標是________；（4）題中_________；（5）甲在途中休息____________．22．（10分）在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？23．（10分）多好佳水果店在批發市場購買某種水果銷售，第一次用1500元購進若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%，用1694元所購買的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出現高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價45%售完剩余的水果．(1)第一次水果的進價是每千克多少元？(2)該水果店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？24．（10分）已知：如圖，等腰三角形中，，等腰三角形中，，點在上，連接.求證：.25．（12分）某鄉鎮企業生產部有技術工人15人，生產部為了合理制定產品的每月生產定額，統計了15人某月的加工零件個數：每人加工件數540450300240210120人數112632（1）寫出這15人該月加工零件數的平均數、中位數和眾數．（2）若以本次統計所得的月加工零件數的平均數定為每位工人每月的生產定額，你認為這個定額是否合理，為什么？26．先化簡，再求值：（1），其中x＝﹣（2），其中x＝﹣1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、逆命題為：內錯角相等，兩直線平行，是真命題，故本選項不符合；B、逆命題為：當一邊的平方等于另兩邊平方的和，此三角形是直角三角形，是真命題，故本選項不符合；C、逆命題為：面積相等的兩個三角形是全等三角形，是假命題，故本選項符合；D、逆命題為：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，是真命題，故本選項不符合．故選：C．【點睛】本題考查的是原命題和逆命題，熟練掌握平行的性質和三角形的性質以及垂直平分線是解題的關鍵.2、B【分析】已知為邊上的高，要求的面積，求得即可，求證，得，設，則在中，根據勾股定理求，于是得到，即可得到答案．【詳解】解：由翻折變換的性質可知，，，設，則，在中，，即，解得：，，．故選：．【點睛】本題考查矩形的性質、折疊的性質、勾股定理等內容，根據折疊的性質得到是解題的關鍵．3、A【分析】根據旋轉的性質即可得到∠ACD和∠CAD的度數，再根據三角形內角和定理進行解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉m°得到△EDC．

∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE，

∴∠ACD=m°-n°，

∵點A，D，E在同一條直線上，

∴∠CAD=(180°-m°)，

∵在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，

∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-(180°-m°)-(m°-n°)=90°+n°-m°=(90+n-m)°，

故選：A．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，關鍵是根據旋轉的性質和三角形內角和解答．解題時注意：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前、后的圖形全等．4、C【解析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．【詳解】A、同旁內角互補，兩直線平行，是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．5、C【分析】連接BP，根據等邊三角形的性質得到AD是BC的垂直平分線，根據三角形的周長公式、兩點之間線段最短解答即可．【詳解】解：連接BP，∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，∴AD是BC的垂直平分線，∴PB=PC，當的長最小時，即PB+PE最小則此時點B、P、E在同一直線上時，又∵BE為中線，∴點P為△ABC的三條中線的交點，也就是△ABC的重心，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．6、A【分析】根據同底數冪的乘法法則、同底數冪的除法法則、冪的乘方、及乘方的意義逐項計算即可．【詳解】A.a2?a3=a5，故正確；B.a10a2=a8，故不正確；C.(a2)3=a6，故不正確；D.(-a)5=-a5，故不正確；故選A．【點睛】本題考查了冪的運算，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．同底數的冪相乘，底數不變，指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變，指數相乘．7、D【分析】根據二次根式的乘法法則對A進行判斷；根據二次根式的加減法對B進行判斷；根據二次根式的性質對C、D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝＝，所以A選項的計算錯誤；B、原式＝﹣1，所以B選項的計算錯誤；C、原式＝＝，所以C選項的計算錯誤；D、原式＝3÷2＝，所以D選項的計算正確．故選：D．【點睛】本題考查二次根式的運算，掌握二次根式的性質和運算法則是解題關鍵．8、C【解析】試題解析：（3x-1）（1-3x）=-（3x-1）（3x-1）=-9x2+6x-1．故選C．9、D【分析】根據題目中的數量關系，可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題．【詳解】解：根據“結果比原計劃提前5天完成所有計劃”可得：＝5，故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．10、C【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數為小數，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數，含能開得盡方的因數或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．11、C【分析】全等三角形的對應邊相等，對應角也相等.【詳解】解：由全等三角形的性質可知A、B、D均正確，而∠ACB＝∠CED，故C錯誤.故選擇C.【點睛】本題考查了全等三角形的性質，注意其對應關系不要搞錯.12、B【解析】試題分析：共有25名學生參加預賽，取前13名，所以小穎需要知道自己的成績是否進入前13,我們把所有同學的成績按大小順序排列，第13名的成績是這組數據的中位數，所以小穎知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽．故選B．考點：統計量的選擇．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據等邊對等角和三角形的內角和定理即可求出∠ABC,然后根據垂直平分線的性質可得DA=DB,從而得出∠A=∠DBA=40°,即可求出．【詳解】解:∵,∴∠ABC=∠ACB=∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠A=∠DBA=40°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=1°故答案為:1．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質和垂直平分線的性質，掌握等邊對等角和線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等是解決此題的關鍵．14、2（m+4）（m﹣4）【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)，故答案為2(m+4)(m﹣4).【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15、15【分析】根據同底數冪乘法法則來求即可.【詳解】解：3×5=15【點睛】本題考查的是同底數冪的乘法法則,同底數冪相乘，底數不變指數相加.16、1.【分析】設長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．【詳解】解：設長為3xcm，寬為2xcm，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長的最大值為1．故答案為1cm．17、【分析】先把含未知數項配成完全平方，再根據平方差公式進行因式分解即可.【詳解】故填：.【點睛】本題主要考查利用完全平方和平方差公式進行因式分解，熟練掌握公式是關鍵.18、19cm【分析】根據尺規作圖得到是線段的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質得到，，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：由尺規作圖可知，是線段的垂直平分線，，，的周長為13，，則的周長，故答案為：．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】(1)先把各項化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；(2)利用完全平方公式及二次根式的混合運算法則進行計算即可.【詳解】解：（1）原式=2×363=633=33；（2）原式=(5﹣44)﹣(13﹣4)=5﹣44﹣13+4=﹣4．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，二次根式的性質與化簡..理解二次根式的性質、以及二次根式的加減乘除運算法則是解答本題的關鍵．20、1個月【分析】設需要x個月后能賺回這臺機器貸款，利用每個商品利潤乘以銷售8000個，再乘月份，比88000大，解之即可．【詳解】解：設需要x個月后能賺回這臺機器貸款，依題意，得：（8﹣8×10%﹣1）×8000x≥88000，解得：x≥1．答：至少1個月后能賺回這臺機器貸款．【點睛】本題考查列不等式解決貸款問題，關鍵是掌握求出每個產品的利潤，月銷售額，月數之間的關系．21、（1）80千米/小時；（2）（1，60）；（3）（2，160）；（4）；（5）1．【分析】(1)根據速度=路程時間即可得出乙的速度；（2）根據路程=速度時間，可得甲1小時所行駛的路程，即可得出A點坐標；（3）根據D的坐標可計算直線OD的解析式，從圖中知E的橫坐標為2，可得E的坐標；（4）根據2小時時甲追上乙，可知兩人路程相等，列出方程，解方程即可；（5）根據點E到D的時間差及速度可得休息的時間．【詳解】（1）乙的速度為：（千米/小時）；故答案為:80千米/小時（2）∵甲先以每小時千米的速度勻速行駛小時到達A∴此時，甲走過的路程為60千米∴圖中點的坐標是（1，60）；故答案為：（1，60）（3）設直線OD的解析式為：，把代入得：，，∴直線OD的解析式為：，當時，，，故答案為：（4）由圖像可知，兩小時時，甲追上乙，由題意得：，∴，故答案為：1（5）∵，∴甲在途中休息1．故答案為：1【點睛】本題考查了一次函數的應用，讀懂函數圖象，理解橫、縱坐標表示的含義，熟練掌握一次函數的相關知識、利用數形結合思想是解題的關鍵．22、（1）乙隊單獨完成需2天；（2）在不超過計劃天數的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【分析】（1）求的是乙的工效，工作時間明顯．一定是根據工作總量來列等量關系．等量關系為：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=1．（2）根據題意，分別求出三種情況的費用，然后把在工期內的情況進行比較即可．【詳解】解：（1）設乙隊單獨完成需x天．根據題意，得：．解這個方程得：x=2．經檢驗，x=2是原方程的解．∴乙隊單獨完成需2天．（2）設甲、乙合作完成需y天，則有，解得，y=36；①甲單獨完成需付工程款為：60×3.5=210（萬元）．②乙單獨完成超過計劃天數不符題意，③甲、乙合作完成需付工程款為：36×（3.5+2）=198（萬元）．答：在不超過計劃天數的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．23、(1)2元;(2)盈利了8241元.【解析】（1）設第一次水果的進價是每千克x元，則第二次水果的進價是每千克1.1x元，根據數量=總價÷單價結合第二次比第一次多購進20千克，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）利用數量=總價÷單價可求出第一次購進水果數量，由總利潤=每千克利潤×銷售數量可求出第一次購進水果的銷售利潤，同理可求出第二次購進水果的銷售利潤，將二者相加即可得出結論．【詳解】解：（1）設第一次水果的進價是每千克x元，則第二次水果的進價是每千克1.1x元，根據題意，得：=20，解得：x=2，經檢驗，x=2是原方程的解，且符合題意．答：第一次水果的進價是每千克2元．（2）第一次購買水果1500÷2=750（千克），第一次利潤為750×（9﹣2）=5250（元）．第二次購買水果750+20=770（千克），第二次利潤為100×（10﹣2.2）+（770﹣100）×（10×0.55﹣2.2）=2991（元）．5250+2991=8241（元）．答：該水果店在這兩次銷售中，總體上是盈利了，盈利了8241元．【點睛】考查了分式方程的應