2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則x的值為A．3 B． C．3或 D．02．已知實數滿足，則，，的大小關系是（）A． B．C． D．3．一個多邊形的內角和與它的外角和相等，則這個多邊形的邊數為（）A． B． C． D．4．下列說法錯誤的是()A．邊長相等的兩個等邊三角形全等B．兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等C．有兩條邊對應相等的兩個等腰三角形全等D．形狀和大小完全相同的兩個三角形全等5．如圖，中，，，平分，若，則點到線段的距離等于（）A．6 B．5 C．8 D．106．若關于的方程的解為，則等于（）A． B．2 C． D．-27．某文具超市有四種水筆銷售，它們的單價分別是5元，4元，3元，1.2元．某天的水筆銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷售的水筆的單價的平均值是（）A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元8．已知是三角形的三邊長，如果滿足，則三角形的形狀是()A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形9．下列實數中，無理數是()A． B．-0.3 C． D．10．下列各組數據中，不是勾股數的是A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，911．若分式中的變為原來的倍，則分式的值（）A．變為原來的倍 B．變為原來的倍 C．變為原來的 D．不變12．如圖，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C點在x軸正半軸上且OC=OB，點D位于x軸上點C的右側，∠BAO和∠BCD的角平分線AP、CP相交于點P，連接BC、BP，則∠PBC的度數為（）A．43 B．44 C．45 D．46二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，已知的垂直平分線與分別交于點如果那么的度數等于____________________.

14．的平方根為_______15．三條公路將A、B、C三個村莊連成一個如圖的三角形區域，如果在這個區域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿市場應建的位置是_____．16．計算：＝_____．17．若，，則_____________．18．點P（－2，3）在第象限．三、解答題（共78分）19．（8分）分解因式:20．（8分）如圖1,等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線DE經過點C，過A作AD⊥DE于點D，過B作BE⊥DE于點E，則△BEC≌△CDA，我們稱這種全等模型為“K型全等”．（不需要證明）（模型應用）若一次函數y=kx+4（k≠0）的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點．（1）如圖2，當k=－1時，若點B到經過原點的直線l的距離BE的長為3，求點A到直線l的距離AD的長；（2）如圖3，當k=－時，點M在第一象限內，若△ABM是等腰直角三角形，求點M的坐標；（3）當k的取值變化時，點A隨之在x軸上運動，將線段BA繞點B逆時針旋轉90°得到BQ，連接OQ，求OQ長的最小值．21．（8分）求證：有兩個角和其中一個角的角平分線對應相等的兩個三角形全等．22．（10分）下面是小東設計的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規作圖過程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC邊上的高線AD．作法：如圖，①以點B為圓心，BA的長為半徑作弧，以點C為圓心，CA的長為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點E；②連接AE交BC于點D．所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．根據小東設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=BA，=CA，∴點B，C分別在線段AE的垂直平分線上（）（填推理的依據）．∴BC垂直平分線段AE．∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y＝x與一次函數y＝﹣x+7的圖象交于點A，x軸上有一點P(a，0)．（1）求點A的坐標；（2）若△OAP為等腰三角形，則a＝；（3）過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側）、分別交y＝x和y＝﹣x+7的圖象于點B、C，連接OC．若BC＝OA，求△OBC的面積．24．（10分）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，點D是底邊BC的動點（點D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE與AC交于點E．（1）當DC等于多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；（2）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求出∠BDA的度數；若不可以，請說明理由．25．（12分）已知的三邊長、、滿足條件，試判斷的形狀．26．解分式方程（1）.（2）先化簡，再求值：，其中.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故選A．【點睛】本題考查了分式值為2的條件，具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．2、A【分析】根據題意，再的條件下，先比較和的大小關系，再通過同時平方的方法去比較和的大小．【詳解】解：當時，，比較和，可以把兩者同時平方，再比較大小，同理可得，∴．故選：A．【點睛】本題考查平方和平方根的性質，需要注意的取值范圍，在有根號的情況下比價大小，可以先平方再比較．3、C【分析】多邊形的內角和公式（n-2）·180°，多邊形外角和為360°，由此列方程即可解答．【詳解】解：設多邊形的邊數為，根據題意，得：，解得．故選C．【點睛】本題考查多邊形的內角和與外角和，熟記內角和公式和外角和為60°是解答的關鍵．4、C【分析】根據三條邊相等三個角相等可對A進行判斷；利用SAS可對B進行判斷；根據全等的條件可對C進行判斷；根據全等的定義可對D進行判斷.【詳解】A.三條邊都相等且三個都相等，能完全重合，該選項正確；B.兩條直角邊對應相等且夾角都等于90，符合SAS，該選項正確；C.不滿足任何一條全等的判定條件，該選項錯誤；D.形狀和大小完全相同的兩個三角形完全重合，該選項正確．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中結合特殊三角形的性質得出判定全等的條件是解決問題的關鍵.．5、B【分析】過點D作DE⊥AB于E,根據角平分線的性質和直角三角形的性質可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根據30°所對的直角邊是斜邊的一半可得BD=2DE，最后根據BD＋DC=BC和等量代換即可求出DE的長．【詳解】解:過點D作DE⊥AB于E,∵平分，∠C=90°,∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°在Rt△BDE中，BD=2DE∵BD＋DC=BC=11∴2DE＋DE=11解得：DE=1，即點到線段的距離等于1．故選B．【點睛】此題考查的是角平分線的性質和直角三角形的性質，掌握角平分線的性質、直角三角形的兩個銳角互余和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．6、A【分析】根據方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉化為含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【詳解】把x=1代入方程得：，解得：a=；經檢驗a=是原方程的解；故選A.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于把x代入解析式掌握運算法則.7、D【分析】首先設這天該文具超市銷售的水筆共有支，然后根據題意列出關系式求解即可.【詳解】設這天該文具超市銷售的水筆共有支，則其單價的平均值是故選：D.【點睛】此題主要考查平均數的實際應用，熟練掌握，即可解題.8、C【分析】根據非負數的性質可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判斷三角形為直角三角形．【詳解】解：∵∴，，，∴，，又∵，故該三角形為直角三角形，故答案為：C．【點睛】本題考查了非負數的性質及勾股定理的逆定理，解題的關鍵是解出a，b，c的值，并正確運用勾股定理的逆定理．9、C【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、是有理數，故A錯誤；

B、-0.3是有理數，故B錯誤；

C、是無理數，故C正確；

D、=3，是有理數，故D錯誤；

故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．10、D【解析】根據勾股數的定義（滿足的三個正整數，稱為勾股數）判定則可．【詳解】A、，能構成直角三角形，是正整數，故是勾股數；

B、，能構成直角三角形，是正整數，故是勾股數；

C、，能構成直角三角形，故是勾股數；

D、，不能構成直角三角形，是正整數，故不是勾股數；

故選D．【點睛】本題考查的知識點是勾股數的定義，解題關鍵是注意勾股數不光要滿足，還必須要是正整數．11、C【分析】直接將題目中的、根據要求，乘以2計算再整理即可．【詳解】解：依題意可得所以分式的值變為原來的故選：C．【點睛】本題考查的是分式的值的變化，這里依據題意給到的條件，代入認真計算即可．12、C【分析】依據一次函數即可得到AO=BO=4，再根據OC=OB，即可得到，，過P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，即可得出BP平分，進而得到.【詳解】在中，令，則y=4；令y=0，則，∴，，∴，又∵CO=BO，BO⊥AC，∴與是等腰直角三角形，∴，，如下圖，過P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，∵和的角平分線AP，CP相交于點P，∴，∴BP平分，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線性質證明方法是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、45°【分析】由AB=AC，∠A=30°，可求∠ABC，由DE是AB的垂直平分線，有AD=BD，可求∠ABD=30o，∠DBC=∠ABC-∠ABD計算即可．【詳解】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=，又∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30o，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75o-30o=45o．故答案為：45o．【點睛】本題考查角度問題，掌握等腰三角形的性質，會用頂角求底角，掌握線段垂直平分線的性質，會用求底角，會計算角的和差是解題關鍵．14、【解析】利用平方根立方根定義計算即可．【詳解】∵，∴的平方根是±，故答案為±.【點睛】本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵.注意：區別平方根和算術平方根．一個非負數的平方根有兩個，互為相反數，正值為算術平方根．15、∠A、∠B、∠C的角平分線的交點處【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可．【詳解】解：在這個區域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，根據角平分線的性質，集貿市場應建在∠A、∠B、∠C的角平分線的交點處．故答案為：∠A、∠B、∠C的角平分線的交點處．【點睛】本題考查三角形三條角平分線交點的性質，解題的關鍵是理解掌握三角形三條角平分線交點的性質．16、【解析】根據算術平方根的定義求解可得．【詳解】解:=故答案為：【點睛】本題考查算術平方根，解題關鍵是熟練掌握算術平方根的定義．17、【分析】根據冪的乘方以及同底數冪的除法法則的逆運算解答即可．【詳解】解：∵am=2，an=3，

∴a3m-2m=（am）3÷（an）2=23÷32=，故答案為：．【點睛】本題主要考查了冪的乘方以及同底數冪的除法法則的逆運算，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．18、二【解析】點P（-2，3）橫坐標為負，縱坐標為正，根據象限內點的坐標符號，確定象限．解答：解：∵-2＜0，3＞0，∴點P（-2，3）在第二象限，故答案為二．點評：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答題（共78分）19、【分析】根據提取公因式法和公式法即可因式分解.【詳解】==【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.20、（1）；（2）點M的坐標為（7,3）或（1,7）或（，）；（3）OQ的最小值為1．【分析】（1）先求出A、B兩點的坐標，根據勾股定理即可求出OE的長，然后利用AAS證出△ADO≌△OEB，即可求出AD的長；（2）先求出A、B兩點的坐標，根據等腰直角三角形的直角頂點分類討論，分別畫出對應的圖形，利用AAS證出對應的全等三角形即可分別求出點M的坐標；（3）根據k的取值范圍分類討論，分別畫出對應的圖形，設點A的坐標為（x，0），證出對應的全等三角形，利用勾股定理得出OQ2與x的函數關系式，利用平方的非負性從而求出OQ的最值．【詳解】解：（1）根據題意可知：直線AB的解析式為y=-x+1當x=0時，y=1；當y=0時，x=1∴點A的坐標為（1,0）點B的坐標為（0,1）∴OA=BO=1根據勾股定理：OE=∵∠ADO=∠OEB=∠AOB=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠BOE=90°∴∠OAD=∠BOE在△ADO和△OEB中∴△ADO≌△OEB∴AD=OE=（2）由題意可知：直線AB的解析式為y=x+1當x=0時，y=1；當y=0時，x=3∴點A的坐標為（3,0）點B的坐標為（0,1）∴OA=3，BO=1①當△ABM是以∠BAM為直角頂點的等腰直角三角形時，AM=AB，過點M作MN⊥x軸于N∵∠MNA=∠AOB=∠BAM=90°∴∠MAN＋∠AMN=90°，∠MAN＋∠BAO=90°∴∠AMN=∠BAO在△AMN和△BAO中∴△AMN≌△BAO∴AN=BO=1，MN=AO=3∴ON=OA＋AN=7∴此時點M的坐標為（7,3）；②當△ABM是以∠ABM為直角頂點的等腰直角三角形時，BM=AB，過點M作MN⊥y軸于N∵∠MNB=∠BOA=∠ABM=90°∴∠MBN＋∠BMN=90°，∠MBN＋∠ABO=90°∴∠BMN=∠ABO在△BMN和△ABO中∴△BMN≌△ABO∴BN=AO=3，MN=BO=1∴ON=OB＋BN=7∴此時點M的坐標為（1,7）；③當△ABM是以∠AMB為直角頂點的等腰直角三角形時，MA=MB，過點M作MN⊥x軸于N，MD⊥y軸于D，設點M的坐標為（x，y）∴MD=ON=x，MN=OD=y，∠MNA=∠MDB=∠BMA=∠DMN=90°∴BD=OB－OD=1－y，AN=ON－OA=x－3，∠AMN＋∠DMA=90°，∠BMD＋∠DMA=90°∴∠AMN=∠BMD在△AMN和△BMD中∴△AMN≌△BMD∴MN=MD，AN=BD∴x=y，x－3=1－y解得：x=y=∴此時M點的坐標為（，）綜上所述：點M的坐標為（7,3）或（1,7）或（，）．（3）①當k＜0時，如圖所示，過點Q作QN⊥y軸，設點A的坐標為（x，0）該直線與x軸交于正半軸，故x＞0∴OB=1，OA=x由題意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN＋∠BQN=90°，∠QBN＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN和△ABO中∴△BQN≌△ABO∴QN=OB=1，BN=OA=x∴ON=OB＋BN=1＋x在Rt△OQN中，OQ2=ON2＋QN2=（1＋x）2＋12=（x＋1）2＋16，其中x＞0∴OQ2=（x＋1）2＋16＞16②當k＞0時，如圖所示，過點Q作QN⊥y軸，設點A的坐標為（x，0）該直線與x軸交于負半軸，故x＜0∴OB=1，OA=-x由題意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN＋∠BQN=90°，∠QBN＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN和△ABO中∴△BQN≌△ABO∴QN=OB=1，BN=OA=-x∴ON=OB－BN=1＋x在Rt△OQN中，OQ2=ON2＋QN2=（1＋x）2＋12=（x＋1）2＋16，其中x＜0∴OQ2=（x＋1）2＋16≥16（當x=-1時，取等號）綜上所述：OQ2的最小值為16∴OQ的最小值為1．【點睛】此題考查是一次函數與圖形的綜合大題，難度系數較大，掌握全等三角形的判定及性質、等腰三角形的性質、勾股定理、平方的非負性和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．21、見解析【分析】將原命題寫出已知和求證，然后進行證明，根據角平分線定義可得∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，然后證明△ABD≌△A′B′D′可得AB=A′B′，再證明△ABC≌△A′B′C′即可．【詳解】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠ABC=∠A'B′C′，∠ABC、∠A'B′C′的角平分線BD=B′D′，

求證：△ABC≌△A′B′C′．

證明：∵∠ABC=∠A'B′C′且∠ABC、∠A'B′C′的角平分線分別為BD和B′D′，

∴∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，∵在△ABD和△A′B′D′中，

∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），

∴AB=A′B′，

在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．22、（1）作圖見解析；（2）AB；EC；到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.【分析】（1）根據要求畫出圖形即可；（2）根據線段的垂直平分線的判定即可解決問題.【詳解】（1）圖形如圖所示：（2）理由：連接BE，EC．∵AB=BE，EC=CA，∴點B，點C分別在線段AE的垂直平分線上（到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上），∴直線BC垂直平分線段AE，∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．故答案為BE，EC，到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．【點睛】本題考查線段的垂直平分線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．23、（1）A(4，3)；（2）±5或8或；（3）1【分析】（1）點A是兩直線的交點,其坐標即方程組的解；（2）分OA＝PO、OA＝AP、AP＝OP適中情況，分別求解即可；（3）P（a，0），則分別用含a的式子表示出B、C的坐標，從而表示出BC的長度，用勾股定理求得OA，然后根據BC＝OA求出a的值，從而利用三角形面積公式求解．【詳解】解：（1）由題意：解得：，故點A（4，3）；（2）點A（4，3），則OA＝，①當OA＝PO=P1O時，此時OA＝5＝PO=P1O，即a＝±5②當OA＝AP時，如圖，過點A做AM⊥x軸于點M此時OM=MP=4∴OP=8則點P（8，0），即a＝8；③當AP＝OP時，如圖所示，連接AP，過點A作AH⊥x軸于點H，AP＝PO＝a，則PH＝4﹣a，則（4﹣a）2+9＝a2，解得：a＝；綜上，a＝±5或8或；故答案為：±5或8或；（3）∵P（a，0），則點B、C的坐標分別為：（a，a）、（a，﹣a+7），∴BC=a-（-a+7）=a+a﹣7=又∵BC＝OA且OA＝∴＝×5＝7，解得：a＝8，故點P（8，0），即OP＝8；△OBC的面積＝×BC×OP＝×7×8＝1．【點睛】本題考查的是一次函數綜合運用，涉及到等腰三角形的性質、面積的計算等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．24、（1）當DC＝4時，△ABD≌△DCE，理由詳見解析；（2）當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【分析】（1）當DC＝4時，利用∠DEC＋∠EDC＝140，∠ADB＋∠EDC＝140，得到∠ADB＝∠DEC，根據AB＝DC＝4，證明△ABD≌△DCE；（2）分DA＝DE、AE＝A