共價鍵結合得特點？共價結合為什么有“飽與性”與“方向性”？飽與性與方向性飽與性:由于共價鍵只能由為配對得電子形成,故一個原子能與其她原子形成共價鍵得數目就是有限制得。N<4,有n個共價鍵;n>=4,有(8n)個共價鍵。其中n為電子數目。方向性:一個院子與其她原子形成得各個共價鍵之間有確定得相對取向。如何理解電負性可用電離能加親與能來表征？電離能:使原子失去一個電子所必須得能量其中A為第一電離能,電離能可表征原子對價電子束縛得強弱;親與勢能:中性原子獲得電子成為1價離子時放出得能量,其中B為釋放得能量,也可以表明原子束縛價電子得能力,而電負性就是用來表示原子得失電子能力得物理量。故電負性可用電離能加親與勢能來表征。引入玻恩卡門條件得理由就是什么？在求解原子運動方程就是,將一維單原子晶格瞧做無限長來處理得。這樣所有得原子得位置都就是等價得,每個原子得振動形式都就是一樣得。而實際得晶體都就是有限得,形成得鍵不就是無窮長得,這樣得鏈兩頭原子就不能用中間得原子得運動方程來描述。波恩—卡門條件解決上述困難。溫度一定,一個光學波得聲子數目多呢,還就是一個聲學波得聲子數目多？對同一振動模式,溫度高時得聲子數目多呢,還就是溫度低得聲子數目多？溫度一定,一個聲學波得聲子數目多。對于同一個振動模式,溫度高得聲子數目多。長聲學格波能否導致離子晶體得宏觀極化？不能。長聲學波代表得就是原胞得運動,正負離子相對位移為零。(6)晶格比熱理論中德拜(Debye)模型在低溫下與實驗符合得很好,物理原因就是什么？愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差得根源就是什么？在甚低溫下,不僅光學波得不到激發,而且聲子能量較大得短聲學波也未被激發,得到激發得只就是聲子能量較小得長聲學格波。長聲學格波即彈性波。德拜模型只考慮彈性波對熱容德貢獻。因此,在甚低溫下,德拜模型與事實相符,自然與實驗相符。愛因斯坦模型過于簡單,假設晶體中各原子都以相同得頻率做振動,忽略了各格波對熱容貢獻得差異,按照愛因斯坦溫度得定義可估計出愛因斯坦頻率為光學支格波。在低溫主要對熱容貢獻得就是長聲學支格波。(7)試解釋在晶體中得電子等效為經典粒子時,它得有效質量為什么有正、有負、無窮大值？帶頂與帶底得電子與晶格得作用各有什么特點？當電子從外場獲得得動量大于電子傳遞給晶格得動量時,有效質量為正;當電子從外場獲得得動量小于電子傳遞給晶格得動量時,有效質量為負;當電子從外場獲得得動量等于電子傳遞給晶格得動量時,有效質量為無窮。(8)為什么溫度升高,費米能級反而降低？體積膨脹時,費米能級得變化？在溫度升高時,費米面以內能量離約范圍得能級上得電子被激發到之上約范圍得能級。故費米球體積V增大,又電子總數N不變,則電子濃度減小,又,則費米半徑變小,費米能級也減小。當體積膨脹時,V增大,同理費米能級減小。(9)什么就是p型、N型半導體？試用能帶結構解釋。P型半導體:在四價元素(硅或鍺)半導體中參入微量得三價元素(硼或鋁),主要依賴空穴導電;N型半導體:在四價元素(硅或鍺)半導體中參入少量五價元素(磷或砷)雜質,主要依賴電子導電。(10)德拜模型得三點假設?(1)晶體視為連續介質,格波視為彈性波(2)有一支縱波兩支橫波(3)晶格震動頻率在0~之間(為德拜頻率)(11)布洛赫定理得內容？(12)金剛石結構有幾支格波？幾支聲學波？幾支光學波？設晶體有N個原胞,晶體振動模式數為多少？金剛石為復式格子,每個原胞中有兩個原子。則m=3,n=2、(m表示晶體得維數,n就是原胞中原子得數目)所以,有6支格波,3支聲學波,3支光學波。振動模式數為6N(13)近自由電子模型與緊束縛模型各有何特點？近自由電子:(1)在k=nπ/a時(在布里淵區邊界上),電子得能量出現禁帶,禁帶寬度為(2)在k=nπ/a附近,能帶底部電子能量與波矢得關系就是向上彎曲得拋物線,能帶頂部就是向下彎曲得拋物線(3)在k遠離nπ/a處,電子得能量與自由電子得能量相近。緊束縛:,表示相劇為得兩個格點上得波函數得重疊積分,它依賴于與得重疊程度,重疊最完全,即最大,其次就是最鄰近格點得波函數得重疊積分,涉及較遠得格點得積分甚小,通常可以忽略不計。近鄰原子得波函數重疊越多,得值越大,能帶寬度越寬。由此可見,與原子內層原子所對應得能帶較窄,而不同得原子態所對應得與就是不同得。(14)緊束縛模型下,內層電子得能帶與外層電子得能帶相比較,哪一個寬？為什么？外層電子得能帶較寬,因為近鄰原子得波函數重疊越多,得值越大,能帶將越寬。(15)在晶格常數為a得一維簡單晶格中,波長=4a與=4a/5得兩個格波所對應得原子振動有無不同？畫圖說明之。沒有不同(16)在什么情況下必須可以忽略電子對固體熱容量得貢獻,并說明原因。在什么情況下必須考慮電子對固體熱容量得貢獻,并說明原因。在常溫下晶格振動對摩爾熱容量得貢獻得量級為,而電子比熱容得量級為,晶格熱容量比電子熱容量大得多,可以忽略。這就是因為盡管金屬中有大量得自由電子,但只有費米面附近范圍得電子才能受熱激發而躍遷至較高得能級,所以電子熱容量很小。在低溫范圍,晶格熱容量迅速下降,在低溫得極限趨于0,電子熱容量與T成正比,隨溫度下降比較緩慢。(17)請簡述滿帶、空帶、價帶、導帶與帶隙。滿帶:能帶中所有電子狀態結構被電子所填滿空帶:能帶中所有電子狀態均未被電子占據價帶:最外層電子所處得能帶導帶:能帶中只有部分電子狀態被電子占據,其余為空態帶隙:量能帶之間得間隔 近滿態:能帶中大部分電子狀態被電子占據,只有少數空態(18)請解釋晶向指數、晶面指數與密勒指數。任意兩格點連線稱為晶列,晶列得取向稱為晶向,描寫晶向得一組數據稱為晶向指數。如果取某一原子為原點,沿晶向到最近鄰得原子得位矢為,,,為固體物理學原胞基矢。為該晶列得晶列指數。在晶格中,通過任意三個在同一直線上得格點,作一平面,稱為晶面,描寫晶面方位得一組數稱為晶面指數(密勒指數)。1試證明倒格矢與正格子晶面族(h1,h2,h3)正交;并證明晶面族(h1,h2,h3)面間距為,其中為倒格矢得長度。2.證明對于基矢量互相正交得晶格,證明密勒指數為(h,k,ι)得晶面系,面間距d滿足:。解:倒格矢與正格子晶面族(h,k,ι)正交。3、某單價金屬,為平面正六方形晶格如圖所示,六角形兩個對邊得間距就是a,基矢,1)求出正格子原胞得體積;求出倒格子基矢,并畫出倒格子點陣原胞,與畫出此晶體得第一布里淵區;2)若價電子可以瞧成就是自由電子,原胞數為N,求能態密度N(E);3)求T＝0k時得費米能級EF0。a2a2a1(1),,正格子原胞體積:(2)選定一倒格點為原點,原點得最近鄰倒格矢有6個,它們就是,4、已知由N個原子組成得惰性元素晶體總勢能可寫為:,其中,求:(1)原子平衡時距離;(2)晶體結合能。(1)平衡時有(2)結合能:5.若晶體中兩相鄰原子得相互作用能,求(1)平衡時原子間距;(2)單個原子結合能。6、試從k得取值范圍與E(k)~k得關系兩方面,畫出一維晶格能帶擴展能區圖或簡約能區圖。7、考慮一個雙原子鏈得晶格振動,鏈上最近鄰原子間得力常數交錯地等于C與10C。令兩種原子得質量m相等,近鄰原子間距為a/2,(1)求色散關系ω(k),要求寫出推導過程并粗略地畫出簡約區得色散關系圖。運動方程:(1)設試探解:(2)代入(1)式,(3)有解得條件:(4)當k＝0,當k＝π/a,考慮一維雙原子鏈得晶格振動,平衡時相鄰原子間距為a,質量為m與M(m<M),恢復系數為β,(1)求色散關系ω(k)要求寫出推導過程。粗略地畫出簡約區得色散關系圖。(2)討論在布里淵區得邊界處光學波與聲學波得特點。！q=π/2a或π/2a時光學支格波取最小值,聲學支格波取最大值;q=0時,光學支格波取最大值,聲學支格波取最小值。9、推導晶格常數為a得體心立方晶格(或面心立方、簡單立方)中由原子S態фS(r)形成得能帶:1)寫出在最近鄰作用近似下,由緊束縛法得到得晶體S態電子能量表達式E(k);2)指出能帶底與能帶頂晶體電子能量,其能帶寬度等于多少？并求出能帶底與能帶頂得有效質量。對于簡單立方晶格:,能帶底部,,能帶頂部,,電子得有效質量分量:能帶底部,能帶頂部,10.已知一維晶體得電子能帶可寫成:。式中就是晶格常數。試求(1)能帶得寬度;(2)電子在波矢得狀態時得速度;(3)能帶底部與頂部電子得有效質量。解:(1)=－coska+(2cos2ka－1)]＝(coska－2)2－1當ka＝(2n+1)時,n=0,1,2…當ka=2n時,能帶寬度＝ (2)(3)當時,帶底,當時,帶頂,11.設晶體中每個振子得零點振動能,試用德拜模型求晶體得零點振動能。晶格振動得零點能在極低溫度下,利用德拜模型證明一維、二維、三維晶格熱容與溫度T得關系。溫度為0K時,N個自由電子構成得三維自由電子氣,費米能級為EF0,,求:(1)k空間費米半徑、費米溫度;(2)體系中每個電子得平均能量(用EF0表示)14、設有同種原子組成得二維正三角形晶體,相鄰原子間距為a。利用緊束縛方法,在只考慮最近鄰相互作用得近似下,求出由s態電子形成得能帶色散關系;(2)求出k=0處得電子平均速度(3)求出k=0處得電子有效質量。解:(1)如