第四章圖形的相似7相似三角形的性質（第二課時）數學九年級上冊BS版課前預習典例講練目錄CONTENTS課前導入數學九年級上冊BS版01課前預習1.相似三角形的周長比等于

?.2.相似三角形的面積比等于

?.相似比

相似比的平方

數學九年級上冊BS版課前導入02問題：我們知道，如果兩個三角形相似，它們對應邊上高的比、中線的比和對應角的角平分線的比都等于相似比.那么它們周長的比之間有什么關系？也等于相似比嗎？面積之比呢？ABCA1B1C1問題引入相似三角形周長比等于相似比問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1，2，3的等邊三角形，它們都相似嗎？（都相似）(1)(2)(3)123有什么規律嗎？結論：相似三角形的周長比等于______．相似比1:21:21:3新課講授(1)與(2)的相似比=______,(1)與(2)的周長比=______，(1)與(3)的相似比=______,(1)與(3)的周長比=______.1:3證明：設△ABC∽

△A1B1C1，相似比為

k，求證：相似三角形的周長比等于相似比.ABCA1B1C1想一想：怎么證明這一結論呢？相似三角形周長的比等于相似比.歸納總結相似三角形的面積比等于相似比的平方問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1，2，3的等邊三角形，回答以下問題：123（1）（2）（3）(1)與(2)的相似比=______，(1)與(2)的面積比=______，(1)與(3)的相似比=______，(1)與(3)的面積比=______，1:21:41:31:9結論：相似三角形的面積比等____________．相似比的平方ABCDA′B′C′D′想一想：怎么證明這一結論呢？證明：設

△ABC∽△A′B′C′，相似比為

k，如圖，分別作出

△ABC和

△A′B′C′

的高AD和A′D′.∵△ABD和

△A′B′D′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′.∵△ABC∽△A′B′C′.相似三角形的面積比等于相似比的平方.歸納總結1.已知

△ABC與

△A′B′C′的相似比為2:3，則對應邊上中線之比

，面積之比為

.2.如果兩個相似三角形的面積之比為1:9，周長的比為______.1:32:34:9練一練數學九年級上冊BS版03典例講練

如圖，在?ABCD中，已知點E是邊AD的中點，連接BE并延長，交CD的延長線于點F，則△EDF與△BCF的周長之比是

?.1∶2

【點撥】本題考查了平行四邊形的對邊平行且相等，相似三角形的周長之比等于相似比.

已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比為3∶2，且它們的周長之差為40cm，則△A'B'C'的周長為

?cm.80

1∶8∶27

【點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角

形的面積比等于相似比的平方是關鍵.

如圖，在△ABC中,已知點D,F在邊AB上,點E,G在邊AC

上，DE∥FG∥BC，且S△ADE＝S四邊形DFGE＝S四邊形FBCG.

（1）求DE∶FG∶BC；

（2）若AB＝10，AC＝15，BC＝12，求四邊形DFGE的周長.

某高中學校為高一新生設計的學生板凳的正面視圖如圖所示,其中BA＝CD,BC＝20cm,BC,EF平行于地面AD且到地面

AD的距離分別為40cm,8cm.為使板凳兩腿底端A,D之間的距離為50cm,則橫梁EF的長為多少？（材質及其厚度等忽略不計）

【點撥】本題考查了相似三角形的應用及等腰梯形的性質，在求得EM的長后，切忌忽略橫梁EF的長為EM，NF與MN的長度之和.

一個小風箏與一個大風箏形狀完全相同，它們的形狀如圖所示，其中對角線AC⊥BD.

已知它們的對應邊之比為1∶3，小風箏兩條對角線的長分別為12cm和14cm.（1）小風箏的面積是多少？

（2）如果在大風箏內裝設一個連接對角頂點的十字交叉形的支撐架，那么至少需用多長的材料？（不記損耗）解：（2）∵小風箏與大風箏形狀完全相同，∴可假設大風箏的四個頂點為A'，B'，C'，D'，則有△ABC∽△A'B'C'.∵它們的對應邊之比為1∶3，∴A'C'＝3AC＝42cm.同理，得B'D'＝3BD＝36cm.∴至少需用42＋36＝78（cm）長的材料.（3）大風箏要用彩色紙覆蓋，而彩色紙是從一張剛好覆蓋整個風箏的矩形彩色紙