3.2函數的基本性質3.2.1單調性與最大(小)值第2課時函數的最大（小）值A級基礎鞏固1.下列函數在區間[1,4]上的最大值為3的是 ()A.y=1x+B.y=3x-2C.y=x2 D.y=1-x答案:A2.函數f(x)=|x+1|在區間[-2,2]上的最小值為 ()A.5 B.2 C.1 D.0答案:D3.某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌汽車,利潤(單位:萬元)分別為L1=-x2+21x和L2=2x,其中x為銷售量(單位:輛).若該公司在兩地共銷售15輛,則能獲得的最大利潤為 ()A.90萬元 B.60萬元C.120萬元 D.120.25萬元答案:C4.(2024年廣東惠州二模)已知x≥52,則f(x)=x2-A.最大值52B.最小值5C.最大值2 D.最小值2解析:因為x≥52,所以x-2>0,故f(x)=x-2+1x-2答案:D5.已知函數f(x)=32(1)推斷函數f(x)在區間(12,+∞(2)求函數f(x)在區間[1,5]上的最值.解:(1)設x1,x2是區間(12,+∞)上的隨意兩個實數,且x2>x1>1f(x1)-f(x2)=32x1-1因為x2>x1>12,所以x2-x1>且(2x1-1)(2x2-1)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函數f(x)=32x-1在區間(1(2)由(1)知,函數f(x)在[1,5]上是減函數,因此,函數f(x)=32x-1在區間[1,5]的兩個端點上分別取得最大值與最小值,即最大值為f(1)=3,最小值為fB級實力提升6.(2024年廣州增城區期末)已知f(x)=x2+1,x≥0,2x,A.-3或3 B.3或5C.-3或5 D.3解析:當a≥0時,由f(a)=a2+1=10,得a=3或a=-3(舍去);當a<0時,由f(a)=2a=10,得a=5(舍去).綜上所述,a=3,故選D.答案:D7.已知函數y=x2-2x+3在閉區間[0,m]上有最大值3,最小值2,則實數m的取值范圍是[1,2].解析:函數y=x2-2x+3=(x-1)2+2的圖象開口向上,對稱軸為x=1,則函數y=x3-2x+3在區間(-∞,1]上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增,所以當x=1時,y=x2-2x+3取得最小值ymin=2.因為函數y=x2-2x+3在閉區間[0,m]上有最小值2.所以m≥1,又因為y=x2-2x+3=3時,x=0或x=2,所以函數y2=x2-2x+3在閉區間[0,m]上有最大值3時,1≤m≤2.故實數m的取值范圍是[1,2].8.定義在R上的函數f(x)對隨意兩個不等實數a,b,總有f(a)-f(b)a-b>0成立,且f(-3)=m,f(-1)=n,則解析:由f(a)-f(b)a-b>0,且a,b是隨意的,得f(x)在R上是增函數,則f(x9.已知函數f(x)=x2-x+a+1.(1)若f(x)≥0對一切實數x恒成立,求實數a的取值范圍;(2)求f(x)在區間(-∞,a]上的最小值g(a)的解析式.解:(1)由f(x)≥0對一切實數x恒成立,知x2-x+a+1≥0對x∈R恒成立,所以Δ=1-4(a+1)≤0,解得a≥-34所以實數a的取值范圍為[-34,+∞)(2)因為f(x)=x2-x+a+1=(x-12)2+a+34(x≤①當a<12時,g(a)=f(x)min=f(a)=a2+②當a≥12時,g(a)=f(x)min=f(12)=a+所以g(a)=aC級挑戰創新10.多選題已知函數f(x)=(1-x)|x-3|在(-∞,a]上取得最小值-1,則實數a可以是()A.1 B.2C.3 D.4解析:f(x)=(1-x)|x-3|=-作函數圖象如圖所示.所以當x≥3時,令f(x)=-x2+4x-3=-1,得x=2+2,(x=2-2舍去);