第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年四川省資陽市高二下學期期末質量監測數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.根據物理中的胡克定律，彈簧伸長的長度與所受的外力成正比．測得一根彈簧伸長長度x和相應所受外力F的一組數據如下：編號123456x/cm11.21.41.61.82.0F/N3.083.764.315.025.516.25據此給出以下結論：①這兩變量不相關；②這兩個變量負相關；③這兩個變量正相關．其中所有正確結論的個數是(

)A.3 B.2 C.1 D.02.已知PBA=13，PA.245 B.35 C.253.一名同學有4本不同的數學書，5本不同的物理書，3本不同的化學書，現要將這些書全部放在一個單層的書架上，且同科目的書不分開，則不同的放法種數為(

)A.A33A44A55 4.某種生態魚在某個池塘一年的生長量X(單位：克)服從正態分布N300,25，則概率P285<X≤305為(

)參考數據：①Pμ?σ<X≤μ+σ=0.6827；②PA.0.8186 B.0.84 C.0.8785 D.0.97595.已知函數fx=xex+a，a∈R有大于?1的極值點，則A.?1e2,+∞ B.?∞,?1e6.1+x2+1+x3+1+xA.4092，495 B.8188，220 C.4092，220 D.8188，4957.已知函數y=xex的最大值為a，令b=lgsinπ7，c=ln2，則A.a>c>b B.a>b>c C.c>b>a D.c>a>b8.一個直四棱柱的底面為梯形，這個四棱柱的每兩個頂點相連形成多條直線，這些直線最多能組成(????)對異面直線A.174 B.180 C.210 D.368二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列有關樣本相關系數r，敘述正確的是(

)A.r的取值范圍是?1,1

B.r的取值范圍是0,1

C.r越接近1，表示兩變量的線性相關程度越強

D.r越接近0，表示兩變量的線性相關程度越強10.在一個大型公司中，技術部門員工占40%，非技術部門員工占60%.在技術部門中，有80%的員工持有碩士學位，而在非技術部門中，只有60%的員工持有碩士學位．現從該公司隨機抽取一名員工．則下列結論正確的是(

)A.抽到的員工是技術部門且持有碩士學位的概率為825

B.抽到的員工持有碩士學位的概率為710

C.若抽到的員工持有碩士學位，則該員工是技術部門的概率為1017

11.對于可以求導的函數y=fx，如果它的導函數y=f′x也是可導函數，那么將y=f′x的導函數記為y=f′′x.如果y=f′x有零點，則稱其為y=fx的“駐點”；如果y=f′′x有零點x=x0，則稱點x0,fA.fx在“駐點”處取得最值

B.gx一定有“拐點”，但gx不一定有“駐點”

C.若y=fx?t有3個零點，則?73<t<136

D.存在實數m三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知x，y之間的一組數據：x14916y5.543.53若y與x滿足回歸方程y=bx+6，則b13.第33屆夏季奧運會于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，某高校欲從4名男生、5名女生中選派5名大學生到奧運會的3個項目當志愿者(每個項目必須有志愿者)，則志愿者中至少有4名女生的分配方法共有

種(用數作答)．14.已知函數fx=cosx,x∈0,π2,f′四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知(x+2x2(1)求n的值；(2)求該展開式的常數項．16.(本小題12分)設x>0，fx=ln(1)過點0,?1作fx的切線l，求l(2)判斷fx，gx的圖象與C1，17.(本小題12分)竹編是某地的地方特色，某地區相關部門對該地居民在過去兩年內學習竹編次數進行了詳盡統計，然后隨機抽取了80名居民的學習數據，現將整理后的結果呈現如下表：學習竹編次數0123456合計男135799640女567765440合計69121415141080(1)若將這兩年學習竹編的次數為3次及3次以上的，稱為學習竹編“先鋒”，其余的稱為學習竹編“后起之秀”.請完成以下2×2列聯表，并依據小概率值α=0.1的獨立性檢驗，能否認為性別因素與學習竹編有關系；性別學習竹編合計后起之秀先鋒男生女生合計(2)若將這兩年內學習竹編6次的居民稱為竹編“愛好者”，為進一步優化竹編技術，在樣本的“愛好者”中，隨機抽取3人進行訪談，設抽取的3人中男性人數為Y，求Y的分布列和數學期望．附：χ2=α0.10.050.01x2.7063.8416.63518.(本小題12分)隨著信息技術的飛速進步，大數據的應用領域正日益擴大，它正成為推動社會進步的關鍵力量．某研究機構開發了一款數據分析軟件，該軟件能夠精準地從海量數據中提取有價值的信息．在軟件測試階段，若輸入的數據集質量高，則軟件分析準確的概率為0.8；若數據集質量低，則分析準確的概率為0.3.已知每次輸入的數據集質量低的概率為0.1．(1)求一次數據能被軟件準確分析的概率；(2)在連續nn≥8次測試中，每次輸入一個數據集，每個數據集的分析結果相互獨立．設軟件準確分析的數據集個數為X①求X的方差；②當n為何值時，PX=8的值最大?19.(本小題12分)已知函數fx=e(1)判斷gx(2)若fx存在極值點x0，且①求a的取值范圍；②求證：fx0<答案解析1.C

【解析】畫出彈簧伸長長度x和相應所受外力F的散點圖，可以判斷這兩變量相關，且為正相關，故①②錯誤，③正確．故選：C2.C

【解析】因為PB所以PA故選：C3.D

【解析】將同科目的書視為一個整體，排列3個科目的書有A3再分別排列同科目的書，分別有A4所以不同的放法種數為A4故選：D4.B

【解析】因為μ=300,σ=5，則P295<X≤305=0.6827，所以P285<X≤305故選：B．5.D

【解析】因為fx的定義域為R，且f′令f′x=0，可得構建gx由題意可知：y=gx與y=?a在?1,+∞則g′x=x+2可知y=gx在?1,+∞內單調遞增，則g可得?a>0，即a<0，所以a的取值范圍為?∞,0．故選：D．6.A

【解析】令x=1，則22所以各項系數和為4092，含x3項的系數為===……=C故選：A7.A

【解析】由y′=1?xex，當x<1時，y′>0，當x>1即函數y=xex在(?∞,1)上單調遞增，在(1,+∞)上單調遞減，則當x=1令函數f(x)=lnx?xe(1<x<e)，求導得f′(x)=則f(x)<f(e)=0，于是f(2)<0，即ln2?2e由0<sinπ7所以a，b，c的大小關系是a>c>b．故選：A8.B

【解析】每對異面直線，需4個頂點并且這4個頂點不共面，而不共面的4個點順次連接構造一個四面體，一個四面體的3組相對棱都是異面直線，底面是梯形的直四棱柱有8個頂點，從8個頂點中任取4個有C84種方法，其中6個表面四邊形對角面ACC1A因此從底面是梯形的直四棱柱的8個頂點中任取4個頂點，構成四面體的個數最多有C8所以最多能組成異面直線對數是3×60=180．故選：B9.AC

【解析】對于AB，樣本相關系數r的取值范圍是[?1,1]，A正確，B錯誤；對于CD，|r|越大，越接近于1，兩變量的線性相關程度越強，|r|越小，越接近于0，兩變量的線性相關程度越弱，C正確，D錯誤．故選：AC10.AD

【解析】用A1,A2分別表示抽到的技術部門員工依題意，PA對于A，PA1B對于B，PB=PA對于C，P(A1B)=對于D，P(A2B)=故選：AD11.BC

【解析】對于A，由fx=1由f′x=x2?x?2=0，得x=2或x=?1，所以x=2當x<?1或x>2時，f′(x)>0，當?1<x<2時，f′(x)<0，所以fx在(?∞,?1)和(2,+∞)，在(?1,2)所以fx在“駐點”處沒有取得最值，所以A對于B，由gx=ax由g′x=3ax由g′′x=6ax+2ba≠0=0，得x=?b對于C，由y=fx?t=0，得fx=t，由選項A可知fx在(?∞,?1)所以fx的極大值為f?1=?所以fx由圖可知當?73<t<136時，y=t所以y=fx?t有3個零點，則?7對于D，若gx=x3，則所以不存在實數m，nm<n，使得gx對于任意不相等的兩實數x1，x2∈故選：BC12.?0.8或?4【解析】依題意，x的平均數為1+2+3+4y的平均數為5.5+4+3.5+34所以此曲線必過點(2.5,4)，代入方程得4=2.5b+6，解得b=?0.8．故答案

：?0.8．13.5040

【解析】根據題意，選派的5人中，志愿者中至少有4名女生，可分為為兩類：當4女1男時，有C54C41=20種，當再把選出的5人分成3組，可分為3,1,1或2,2,1的兩組，有C5共有20+1×40×6=840×6=5040故答案為：5040．14.31

【解析】根據題意，x∈0,π2x∈π2,+∞所以f(x)=cos畫出函數f(x)和y=?log可知，x∈0,x∈π兩函數圖象各有兩個交點，且?log95x≥?1，得0<x≤95根據f(x)=cosx所以兩函數圖象交點個數為，1+2×15=31個，則關于x的方程fx+log故答案為：31．15.(1)由(x+2x2)n(n∈N(2)由(1)知，(x+2x2由6?3r=0，得r=2，T3所以展開式的常數項為22【解析】(1)利用二項式系數的性質，列式計算即得．(2)求出展開式的通項公式，再由冪指數確定常數項即得解．16.(1)因為fx=ln設切點為x0,ln代入0,?1得，?1=1x0所以l:y=x?1．(2)當x=1時，f′x=g′x=1；當0<x<1時，g′x所以，fx,gx在0,+∞上都是增函數．在區間0,1上，g在區間1,+∞上，gx的圖象比f所以，fx,gx如圖，根據函數圖象和第(1)題的切線方程l:y=x?1，可以寫出以下幾個不等式：①lnx≥1?1x；下面證明①ln設ux=當0<x<1時，u′x=x?1當x>1時，u′x=x?1所以ux≥u1下面證明②x?1≥ln?x?′x當0<x<1時，?′x>0，所以當x>1時，?′x<0，所以所以?x≤?1下面證明③x?1≥1?1即證x2而x2所以x?1≥1?1【解析】(1)設切點，利用導數的幾何意義寫出切線方程，代入點0,?1求出參數即得；(2)結合圖象和(1)求得的切線方程，不難得到三個不等式，借助于構造函數的單調性即可依次得證．17.(1)根據統計表格數據可得列聯表如下：性別學習竹編合計后起之秀先鋒男生93140女生182240合計275380零假設為H0根據列聯表的數據計算得χ2根據小概率值α=0.1的獨立性檢驗，推斷H0即該地區性別因素與學習竹編有關系，此推斷犯錯誤的概率不超過0.1．(2)樣本中“愛好者”共10名，其中6名男生，4名女生，則Y的所有可能取值為0，1，2，3，PY=0PY=2所以所求分布列為：Y0123P19155數學期望EY【解析】(1)完善2×2列聯表，再計算χ2(2)求出Y的可能值，并求出各個值對應的概率，列出分布列并求出期望．18.(1)記“輸入的數據集質量高”為事件A，“一次數據能被軟件準確分析”為事件B，由題意可知：PA=0.1,PB∣A所以PB所以一次數據能被軟件準確分析的概率0.75．(2)由(1)可知：PB①依題意，X～Bn,34，所以X②可知PX=8令an=C令n+14n?7>1，解得n≤9，可知當n≤9令n+14n?7<1，解得n≥10，可知當n≥10于是a所以當n=10時，an最大，即n=10時，P

【解析】(1)根據題意結合全概率公式運算求解；(2)由題意可知：X～Bn,34②PX=819.(1)由題知f′x=ex+ax?1當a≥0時，g′x>0,gx當a<0時，函數g′x=e在區間?∞,ln?a上，g′x在區間ln?a,+∞上，g′x(2)f′0當a≥0時，f′x=e所以f′x>f′0當a<0時，f′x=ex+ax?1所以f′(x)當a=?1時，f′(x)min=0當a≠?1時，令ux當x<?1時，u′