【創新方案】版高中數學第一章1.41.4.3NO.2正切函數的性質與圖像課下檢測新人教A版必修4一、選擇題1．函數y＝eq\r(log\f(1,2)tanx)的定義域是()A．{x|0<x≤eq\f(π,4)}B．{x|2kπ<x≤eq\f(π,4)＋2kπ，k∈Z}C．{x|kπ<x≤eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z}D．{x|－eq\f(π,2)＋2kπ<x≤eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z}解析：由logeq\f(1,2)tanx≥0，知0<tanx≤1，結合圖像知kπ<x≤eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z.答案：C2．函數y＝tan(cosx)的值域是()A．[－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)] B．[－eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2)]C．[－tan1，tan1] D．以上均不對解析：∵－1≤cosx≤1，且函數y＝tanx在[－1,1]上為增函數，∴tan(－1)≤tanx≤tan1.即－tan1≤tanx≤tan1.答案：C3．函數y＝cosx·|tanx|eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<x<\f(π,2)))的大致圖像是()解析：當－eq\f(π,2)<x<0時，y＝－sinx；當0<x<eq\f(π,2)時，y＝sinx；x＝0時，y＝0.圖像為C.答案：C4．下列圖形分別是①y＝|tanx|；②y＝tanx；③y＝tan(－x)；④y＝tan|x|在x∈(－eq\f(3π,2)，eq\f(3π,2))內的大致圖像，那么由a到d對應的函數關系式應是()A．①②③④ B．①③④②C．③②④① D．①②④③解析：y＝tan(－x)＝－tanx在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))上是減函數，只有圖像d符合，即d對應③.答案：D二、填空題5．滿足tan(x＋eq\f(π,3))≥－eq\r(3)的x的集合是________．解析：由kπ－eq\f(π,3)≤x＋eq\f(π,3)＜eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，解得kπ－eq\f(2π,3)≤x＜kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z.答案：{x|kπ－eq\f(2π,3)≤x＜kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z}6．若y＝tan(2x＋θ)圖像的一個對稱中心為(eq\f(π,3)，0)，若－eq\f(π,2)<θ<eq\f(π,2)，則θ的值是________．解析：由x＝eq\f(π,3)時2x＋θ＝eq\f(kπ,2)，得2×eq\f(π,3)＋θ＝eq\f(kπ,2)，∴θ＝eq\f(kπ,2)－eq\f(2,3)π(k∈Z)．又θ∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，∴θ＝－eq\f(π,6)或eq\f(π,3).答案：－eq\f(π,6)或eq\f(π,3)7．函數f(x)＝tanωx(ω>0)的圖像的相鄰兩支截直線y＝1所得線段長為eq\f(π,4)，則f(eq\f(π,12))的值是________．解析：由題意知eq\f(π,4)＝eq\f(π,ω)，∴ω＝4.∴f(eq\f(π,12))＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3).答案：eq\r(3)8．已知函數y＝2tan(2x＋φ)是奇函數，則φ＝________.解析：∵函數為奇函數，故φ＝kπ(k∈Z)．答案：kπ(k∈Z)三、解答題9．利用函數圖像解不等式－1≤tanx≤eq\f(\r(3),3).解：作出函數y＝tanx，x∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))的圖像，如圖所示．觀察圖像可得：在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))內，自變量x應滿足－eq\f(π,4)≤x≤eq\f(π,6)，由正切函數的周期性可知，不等式的解集為{x|－eq\f(π,4)＋kπ≤x≤eq\f(π,6)＋kπ，k∈Z}．10．若x∈[－eq\f(π,3)，eq\f(π,4)]，求函數y＝eq\f(1,cos2x)＋2tanx＋1的最值及相應的x值．解：y＝eq\f(1,cos2x)＋2tanx＋1＝eq\f(cos2x＋sin2x,cos2x)＋2tanx＋1＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1.∵x∈[－eq\f(π,3)