幾何畫板中的迭代和帶參數的迭代實驗報告一、實驗目的新建參數以及參數動畫按鈕的制作掌握帶參數的迭代思想和操作步驟 學會通過了解父對象和子對象的關系來逆向分析已有的幾何畫板課件二、實驗原理通過帶參數的迭代建立參數與圖形之間的關系。制作參數動畫按鈕時，參數的變化引起圖形個數的變化。三、實驗內容運用幾何畫板逆向分析圓的面積公式推導課件，并將課件還原制作出來。四、實驗課時：8課時五、實驗步驟（略）一、方法：分割拼湊法、劃曲為直展開法（等腰三角形）、劃曲為直展開法（直角三角形）。二、實施步驟方法一：分割拼湊法1.新建文件新建頁：【文件】-【文檔選項】-【增加頁】-【空白頁面】，命名為：圓的面積推導分割拼湊法。2.構建參數：【數據】—【新建參數】—構建兩個參數：半徑r=3厘米，t1=6。【數據】—【計算參數】—【計算2個數據：分別是2*trunc(t1)和360度/2*trunc(t1)】。3.做圓和分割圓：選擇【點工具】—在空白處做點A—（保持A為選中狀態）+選中r—【構造】—【以圓心和半徑作圓】—（保持圓為選中狀態）【構造】—【圓上的點】（為點B）。選中參數360度/2*trunc(t1)—鼠標右擊—【標記角度】，【雙擊點A+選中點B】—【變換】—【旋轉】—【確定】（得到點B’）。依次選中點A，點B，點B’—【構造】—【圓上的弧】—（保持弧選中狀態）【構造】—【弧內部】—【扇形內部】。選中點B+選中參數2*trunc(t1)—【按住shift鍵】—【變換】—【深度迭代】—【將點B迭代到點B’】—【確定】(得到一個分割好扇形的圓)。4.做分割后的一個扇形：選中點B+選中點B’—【度量】—【距離】—（保持參數選中狀態）鼠標右擊【標記距離】。選擇【點工具】—在空白處作點C—【變換】—【平移】（按標記距離平移，得到點C’）。選中點C和點C’+選中參數r—【構造】—【以圓心和半徑作圓】—取兩圓上面交點D.。依次選中，點D、點C、點C’.—【構造】—【圓上的弧】—（保持弧選中狀態）【構造】—【弧內部】—【扇形內部】。為方便后面，迭代，需要隱藏兩個圓，選中兩個圓—【顯示】—【隱藏】（為了方便扇形顏色統一，可以進行【編輯】—【參數選項】—【顏色】—【取消勾選新對象內部使用隨機顏色】—【確定】）5.做上半部分的一個扇形：（1）選中參數半徑r—鼠標右擊—【標記距離】—選中點D—【變換】—【平移】—【極坐標：以標記距離，以90度（豎直方向）平移】—【確定】（得到點D’）—選中點D+選中點D’—【構造】—【線段】—（保持線段選中狀態）【構造】—【線段上的點】（為點E）。（2）選中參數距離BB’—鼠標右擊—【標記距離】—選中點E—【變換】—【平移】—【極坐標：以標記距離，以0度（水平方向）平移】—【確定】（得到點E’）（3）選中點E和點E’+選中參數r—【構造】—【以圓心和半徑作圓】—取兩圓下面的交點F.。依次選中，點F、點E’、點E—【構造】—【圓上的弧】—（保持弧選中狀態）【構造】—【弧內部】—【扇形內部】。為方便后面，迭代，需要隱藏兩個圓，選中兩個圓—【顯示】—【隱藏】。6.制作移動按鈕：先選中E，再選中D—【編輯】—【操作類按鈕】—【移動】—【標簽：對合】—【確定】。先選中E，再選中D’—【編輯】—【操作類按鈕】—【移動】—【標簽：分開】—【確定】。7.做迭代（1）先隱藏不需要的對象：選中點D，點D’，點F，線段DD，—【顯示】—【隱藏】。（2）做深度迭代：先隱藏上半部分的扇形，并構造【顯示/隱藏按鈕】。選中點C，再選中參數t1—【按住shift鍵】—【變換】—【深度迭代】—【將點C迭代到點C’】—【確定】。隱藏下半部分的迭代的結果，并構造【顯示/隱藏按鈕】。（3）選中點E，再選中參數t1—【按住shift鍵】—【變換】—【深度迭代】—【將點E迭代到點E’】—【確定】。8.實現圓的分割，分開和對合：按【對合】按鈕，實現上下兩部分圓對合，按【分開】按鈕，實現上下兩部分圓分開。選中參數t1—【編輯】—【操作類按鈕】—【動畫】—【標簽：分圓，改變數量：離散的】。按【分圓】按鈕，實現上下兩部分圓的分割。9.隱藏不需要顯示的對象：選中要隱藏的對象，【編輯】-【操作類按鈕】-【顯示/隱藏】，點擊按鈕：【隱藏對象】。方法二：劃曲為直展開法（等腰三角形）。1.新建文件新建頁：【文件】-【文檔選項】-【增加頁】-【空白頁面】，命名為：劃曲為直展開法（等腰三角形）。2.新建參數：【數據】—【新建參數】—【分別建立參數：半徑r（單位厘米），t1=4（單位無）】，【數據】—【計算】—【分別計算：丌*r和r/t1】。3.構造圓心并作圓：選中參數丌*r—鼠標右擊【標記距離】，選擇【點工具】—在空白處作點A—（保持點A為選中狀態）【變換】—【平移】—【極坐標：以標記距離，以0度（水平方向）平移】（得到點A’）。選擇點A和點A’—【構造】—【線段】—（保持線段AA’為選中狀態）【構造】—【線段上的點】（得到點B即為圓心）。選中點B和參數r—【構造】—【以圓心和半徑作圓】。作化曲為直部分：選中點B和線段AA’—【構造】—【垂線】—（保持垂線選中狀態）【構造】—【交點】（上面點為C，下面點為D）。先選中點B和再選點D—【變換】—【標記向量】—選中點A，點A’，線段AA’—【變換】—【平移】。并作出對角線,并隱藏圓。（2）將圓分四層：選中參數r/t1—鼠標右擊【標記距離】—選中下方線段中的點A’、線段A’A’’—【變換】—【平移】（得到平移后的點和線段）—（保持選中狀態）—【變換】—【平移】-（保持選中狀態）—【變換】—【平移】-（保持選中狀態）—【變換】—【平移】（得到的線段把圓分成了四層）。構造對角線和平移線段的交點，并隱藏長線段，構造短線段。雙擊原始的線段AA’—選中下面的所有線段—【變換】—【反射】。構造垂線和上面的線段的交點。（3）度量點的值：選中點B+選中線段A’’’’E—【按住shift鍵】—【度量】—【點的值】。選中點B+選中線段A’’’F—【按住shift鍵】—【度量】—【點的值】。選中點B+選中線段A’’G—【按住shift鍵】—【度量】—【點的值】。選中點B+選中線段A’A’’—【按住shift鍵】—【度量】—【點的值】。（4）在線段上繪制點：（目的是當垂線與線段相交時才出現點）選中點B在A’’’’E的值+選中線段A’’’’E—【繪圖】—【在線段上繪制點】（點J）。選中點B在A’’’F的值+選中線段A’’’F—【繪圖】—【在線段上繪制點】。（點K）選中點B在A’’G的值+選中線段A’’G—【繪圖】—【在線段上繪制點】。（點H）隱藏線段A’’’’E、線段A’’’F、線段A’’G、對焦點以及點E、F、G。選擇【線段工具】—【構造線段A’’’’J、線段A’’’K、線段A’’H】.計算角度：【數據】—【計算】—【計算點B在A’’’’E的值*（-180°）】。【數據】—【計算】—【計算點B在A’’’F的值*（-180°）】。【數據】—【計算】—【計算點B在A’’G的值*（-180°）】。【數據】—【計算】—【計算點B在AA’的值*（-180°）】。旋轉點并構造弧：（得到化曲為直的效果）選中B在AA’的值*（-180°）—鼠標右擊【標記角度】—雙擊點B—選中點C—【變換】—【旋轉】-按標記角度旋轉—得到點C’—一次選中點B、D、C’—【構造】—【圓上的弧】。選中B在A’’G的值*（-180°）—鼠標右擊【標記角度】—雙擊點B—選中點L—【變換】—【旋轉】-按標記角度旋轉—得到點L’—依次選中點B、H、L’—【構造】—【圓上的弧】。選中B在A’’’F的值*（-180°）—鼠標右擊【標記角度】—雙擊點B—選中點M—【變換】—【旋轉】-按標記角度旋轉—得到點M’—依次選中點B、K、M’—【構造】—【圓上的弧】。選中B在A’’’’E的值*（-180°）—鼠標右擊【標記角度】—雙擊點B—選中點N—【變換】—【旋轉】-按標記角度旋轉—得到點N’—依次選中點B、J、N’—【構造】—【圓上的弧】。構造直線AA’—選中直線段和弧—雙擊直線—【變換】-【反射】。拖動點B就能實現將圓展開和合攏。制作動作按鈕：選中點B+再選中點A—【編輯】—【操作類按鈕】—【移動】—【標簽：化△為○】。選中點B+再選中點A’—【編輯】—【操作類按鈕】—【移動】—【標簽：化○為△】。隱藏不需要顯示的對象：選中要隱藏的對象，【編輯】-【操作類按鈕】-【顯示/隱藏】，點擊按鈕：【隱藏對象】。方法三：劃曲為直展開法（直角三角形）。1.新建文件新建頁：【文件】-【文檔選項】-【增加頁】-【空白頁面】，命名為：劃曲為直展開法（直角三角形）。2.新建參數：【數據】—【新建參數】—【分別建立參數：半徑t1=4（單位厘米），】，【數據】—【計算】—【分別計算：2*丌*r和t1/8】。3.構造圓心：選中參數2丌*r—鼠標右擊【標記距離】，選擇【點工具】—在空白處作點A—（保持點A為選中狀態）【變換】—【平移】—【極坐標：以標記距離，以0度（水平方向）平移】（得到點A’）。選擇點A和點A’—【構造】—【線段】—（保持線段AA’為選中狀態）【構造】—【線段上的點】（得到點B）。選中點A和點B-【度量】-【距離】。4.作化曲為直部分：（1）將圓分八層：選中參數t1/8—鼠標右擊【標記距離】—選中點A、點A’、線段A’A’’—【變換】—【平移】（得到平移后的點和線段），每次保持選中狀態—【變換】—【平移】，共重復7次即可。構造對角線和平移線段的交點，并隱藏長線段，構造短線段。雙擊原始的線段AA’—選中下面的交點—【變換】—【反射】。（2）度量點的值：選中點B+選中線段A’C—【按住shift鍵】—【度量】—【點的值】。選中點B+選中線段A’’D—【按住shift鍵】—【度量】—【點的值】。選中點B+選中線段A’’’E—【按住shift鍵】—【度量】—【點的值】。選中點B+選中線段A’’’’F—【按住shift鍵】—【度量】—【點的值】。選中點B+選中線段A’’’’’G—【按住shift鍵】—【度量】—【點的值】。選中點B+選中線段A’’’’’’H—【按住shift鍵】—【度量】—【點的值】。（3）在線段上繪制點：（目的是當垂線與線段相交時才出現點）選中點B在A’C的值+選中線段A’C—【繪圖】—【在線段上繪制點】.選中點B在A’’D的值+選中線段A’’D—【繪圖】—【在線段上繪制點】。選中點B在A’’’E的值+選中線段A’’’E—【繪圖】—【在線段上繪制點】。選中點B在A’’’’F的值+選中線段A’’’’F—【繪圖】—【在線段上繪制點】。選中點B在A’’’’’G的值+選中線段A’’’’’G—【繪圖】—【在線段上繪制點】。選中點B在A’’’’’’H的值+選中線段A’’’’’’H—【繪圖】—【在線段上繪制點】。(4)計算角度：【數據】—【計算】—【計算點B在A’C的值*（-360°）】。【數據】—【計算】—【計算點B在A’’D的值*（-360°）】。【數據】—【計算】—【計算點B在A’’’E的值*（-360°）】。【數據】—【計算】—【計算點B在A’C的值*（-360°）】。【數據】—【計算】—【計算點B在A’’’’F的值*（-360°）】。【數據】—【計算】—【計算點B在A’’’’’G的值*（-360°）】。【數據】—【計算】—【計算點B在A’’’’’’H的值*（-360°）】。【數據】—【計算】—【計算】。(5)旋轉點并構造弧：（得到化曲為直的效果）選中—鼠標右擊【標記角度】—雙擊點B—選中點B’’—【變換】—【旋轉】-按標記角度旋轉—得到點B’’—逆時針依次選中點B、B’’、B’’’—【構造】—【圓上的弧】。選中B在A’’’’’’H的值*（-360°）—鼠標右擊【標記角度】—雙擊點B—選中點M’—【變換】—【旋轉】-按標記角度旋轉—得到點M’—逆時針依次選中點B、M’、M’—【構造】—【圓上的弧】。選中B在A’’’’’G的值*（-360°）—鼠標右擊【標記角度】—雙擊點B—選中點L’—【變換】—【旋轉】-按標記角度旋轉—得到點L’—逆時針依次選中點B、L’、L’—【構造】—【圓上的弧】。選中B在A’’’’F的值*（-360°）—鼠標右擊【標記角度】—雙擊點B—選中點K’—【變換】—【旋轉】-按標記角度旋轉—得到點K’—逆時針依次選中點B、K’、K’—【構造】—【圓上的弧】。選中計算點B在A’’’E的值*（-360°）—鼠標右擊【標記角度】—雙擊點B—選中點J’—【變換】—【旋轉】-按標記角度旋轉—得到點J’—逆時針依次選中點B、J’、J’—【構造】—【圓上的弧】。選中B在A’’D的值*（-360°）】—鼠標右擊【標記角度】—雙擊點B—選中點I’—【變換】—【旋轉】-按標記角度旋轉—得到點I’—逆時針依次選中點B、I’、I’—【構造】—【圓上的弧】。選中B在A’C的值*（-360°）—鼠標右擊【標記角度】—雙擊點B