北京市第八十五中學2025屆數學七年級第一學期期末監測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，CD∥AB，點O在AB上，OE平分BOD，OF⊥OE，D=，則AOF的度數是（）A． B． C． D．2．在數軸上表示-2的點離開原點的距離等于（）A．2 B．-2 C．±2 D．43．下列說法正確的是（）A．射線比直線短 B．經過三點只能作一條直線C．兩點間的線段叫兩點間的距離 D．兩點確定一條直線4．某市有一天的最高氣溫為2℃，最低氣溫為﹣8℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃5．某個工廠有技術工12人，平均每天每人可加工甲種零件24個或乙種零件15個，2個甲種零件和3個乙種零件可以配成一套，設安排個技術工生產甲種零件，為使每天生產的甲乙零件剛好配套，則下面列出方程中正確的有（）個①②③④A．3 B．2 C．1 D．06．三條共點直線都與第四條直線相交，一共有（）對對頂角.A．12 B．24 C．7 D．117．點A，B，C在數軸上，點0為原點，點A，B，C對應的有理數為a，b，c.若，，，則以下符合題意的是（）A． B． C． D．8．某課外興趣小組為了解所在地區老年人的健康情況，分別作了四種不同的抽樣調查，你認為抽樣比較合理的是（）A．調查了10名老年鄰居的健康狀況B．在醫院調查了1000名老年人的健康狀況C．在公園調查了1000名老年人的健康狀況D．利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區10%的老年人的健康狀況9．如果x＝3是方程2x+3a＝6x的解，那么a的值是（）A．4 B．8 C．9 D．﹣410．解方程步驟如下：去括號，得移項，得合并同類項，得化系數為1，從哪一步開始出現錯誤A．① B．② C．③ D．④11．利用如圖1的二維碼可以進行身份識別．某校建立了一個身份識別系統，圖2是某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數字從左到右依次記為，那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為（注：），如圖2第一行數字從左到右依次為0，1，0，1，序號為，表示該生為5班學生，那么表示7班學生的識別圖案是（）A． B．C． D．12．、兩地相距350千米，甲、乙兩車分別從、兩地同時出發，相向而行．已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，經過小時兩車相距50千米，則的值是（）A．2 B．1.5 C．2或1.5 D．2或2.5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．對于X，Y定義一種新運算“*”：X*Y＝aX＋bY，其中a，b為常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．14．方程x＋5＝(x＋3)的解是________．15．某商場將一款空調按標價的八折出售，仍可獲利10%，若該空調的進價為2000元，則標價為_________元．16．某中學九年級甲、乙兩個班參加了一次數學考試，考試人數每班都為40人，每個班的考試成績分為A、B、C、D、E五個等級，繪制的統計圖如下：根據以上統計圖提供的信息，則D等級這一組人數較多的班是________17．如圖所示，O為直線AB上一點，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，則以下結論正確的有______．（只填序號）①∠AOD與∠BOE互為余角；②OD平分∠COA；③∠BOE=56°40′，則∠COE=61°40′；④∠BOE=2∠COD．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知關于的方程的解也是關于的方程的解．（1）求、的值；（2）若線段，在直線AB上取一點P，恰好使，點Q是PB的中點，求線段AQ的長．19．（5分）先化簡，再求值：2(ab2-1a2b)-1(ab2-a2b)+4(2ab2-a2b)，其中a=2，b=1．20．（8分）如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，算第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依此類推．（1）填寫下表；層數12345…該層對應的點數16______________________________…（2）寫出第層所對應的點數；（3）是否存在，使得第層有96個點？如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由．21．（10分）某人乘船從地順流去地，用時3小時；從地返回地用時5小時．已知船在靜水中速度為，求水的速度與間距離．22．（10分）自2016年1月1日起，某市居民生活用水實施年度階梯水價，具體水價標準見下表：類別水費價格（元/立方米）污水處理費（元/立方米）綜合水價（元/立方米）第一階梯≤120（含）立方米3.51.55第二階梯120～180（含）立方米5.251.56.75第三階梯＞180立方米10.51.512例如，某戶家庭年用水124立方米，應繳納水費：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）．（1）小華家2017年共用水150立方米，則應繳納水費多少元？（2）小紅家2017年共用水m立方米（m＞200），請用含m的代數式表示應繳納的水費．（3）小剛家2017年，2018年兩年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，兩年共繳納水費2115元，求小剛家這兩年的年用水量分別是多少？23．（12分）“*”是新規定的這樣一種運算法則：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）試求2*（﹣1）的值；（2）若2*x=2，求x的值；（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據平行線的性質解答即可．【詳解】解：，，，，，，，，，，故選D．【點睛】此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質解答．2、A【解析】根據數軸上兩點間距離，得-1的點離開原點的距離等于1．故選A．本題主要考查數軸上兩點間距離的問題，直接運用概念就可以求解．解：根據數軸上兩點間距離，得-1的點離開原點的距離等于1．故選A．本題考查數軸上兩點間距離．3、D【分析】根據直線，射線，線段的概念與理解即可判斷．【詳解】A、射線，直線都是可以無限延長的，無法測量長度，錯誤；B、經過不在一條直線的三點能作三條直線，錯誤；C、兩點間線段的長度叫兩點間的距離，錯誤；D、兩點確定一條直線，是公理，正確；故選：D．【點睛】本題主要考查對直線，射線，線段的概念的理解，解題的關鍵是熟知各自的定義．4、A【解析】分析：用最高溫度減去最低溫度，然后根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解．詳解：2-（-8）=2+8=10（℃）．故選A．點睛：本題考查了有理數的減法，是基礎題，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵．5、A【分析】根據題意和配套問題的解法逐一進行判斷即可．【詳解】設安排個技術工生產甲種零件，根據題意有：，故③正確；然后將其寫成比例式，即為，故①正確；然后將①中的3乘到左邊，即為，故②正確；④很明顯錯誤；所以正確的有3個故選：A．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，根據題意列出方程并掌握配套問題的解法是解題的關鍵．6、A【分析】本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．【詳解】解：如圖所示，，單個角的有4對，兩個角合并的角有4對，三個角合并的角也有4對，共有12對，故選A．【點睛】本題考查了對頂角的定義，注意對頂角是兩條直線相交而成的四個角中，沒有公共邊的兩個角．7、B【解析】根據有理數的乘法法則、加法法則由ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0可知c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，再觀察數軸即可求解．【詳解】∵ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0，∴c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，觀察數軸可知符合題意的是．故選B．【點睛】本題考查數軸，解題的關鍵是明確數軸的特點能根據題目中的信息，判斷各個數在數軸上對應哪一個點．8、D【分析】抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．【詳解】解：A、調查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調查不具代表性，故B不符合題意；

C、調查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選D．【點睛】本題考查了抽樣調查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．9、A【分析】由已知把x=3代入方程2x+3a=6x，得到關于a的一元一次方程，解之得出a．【詳解】解：把x=3代入2x+3a=6x得：2×3+3a=6×3，解得：a=1．故選：A．【點睛】本題主要考查了方程的解，解這類題型的關鍵是將x的值代入原方程再求解．10、B【解析】分析：根據移項可得4x﹣x﹣2x=4+1，因此②錯誤．詳解：4（x﹣1）﹣x=2（x+），去括號，得：4x﹣4﹣x=2x+1，移項，得：4x﹣x﹣2x=4+1，合并同類項，得：x=5，錯誤的一步是②．故選B．點睛：本題主要考查了解一元一次方程，關鍵是正確掌握一元一次方程的解法，注意移項要變號．11、D【分析】由該生為7班學生，可得出關于a，b，c，d的方程，結合a，b，c，d均為1或0，即可求出a，b，c，d的值，再由黑色小正方形表示1白色小正方形表示0，即可得出結論．【詳解】解：依題意，得：8a+4b+2c+d=7，∵a，b，c，d均為1或0，∴a=0，b=c=d=1．故選：D．【點睛】本題考查了規律型：圖形的變化類以及解多元一次方程，讀懂題意，正確找出關于于a，b，c，d的方程是解題的關鍵．12、C【分析】設t時后兩車相距50千米，分為兩種情況，兩人在相遇前相距50千米和兩人在相遇后相距50千米，分別建立方程求出其解即可．【詳解】設t時后兩車相距50千米，由題意，得350-110t-80t=50或110t+80t-350=50，解得：t=1.5或1．故選：C【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，分類討論思想的運用，由行程問題的數量關系建立方程是關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】利用題中的新定義列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，代回到新定義的式子中，然后再根據新定義計算2*3即可．【詳解】∵X*Y=aX+bY，3*5=15，4*7=28，∴，解得，∴X*Y=-35X+24Y，∴2*3=-35×2+24×3=2，故答案為2.【點睛】本題考查了新定義運算與解二元一次方程組，求出a、b的值是解題的關鍵.14、x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括號得，2x+10=x+3移項合并同類項得，x=-7.15、1【詳解】解:設標價為x元，則由售價－進價=進價×利潤率，得，解得x＝1．∴標價為1元．故答案為:1.16、甲班【分析】分別求出甲班與乙班成績為D等級的人數進行比較即可.【詳解】由頻數分布直方圖知甲班成績為D等級的人數為13人，由扇形統計圖知乙班成績為D等級的人數為40×30%=12，∴D等級較多的人數是甲班，故答案為甲班.【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，扇形統計圖，讀懂統計圖，從中找到必要的信息是解題的關鍵.17、①③④【詳解】解：∵∠DOE=90°，

∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，（①正確）若∠BOE=56°40′，

∵∠AOE+∠BOE=180°，

∴∠COE=（180°-∠BOE）=61°40′．（③正確）

∵OC平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；

∵∠BOE=180°-2∠COE，

∴∠COD=90°-∠COE

∴∠BOE=2∠COD成立.（④正確）∴①③④正確．故答案為①③④.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)m=8，n=4；(2)AQ=或【分析】（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；

（2）分兩種情況討論：①點P在線段AB上，②點P在線段AB的延長線上，畫出圖形，根據線段的和差定義即可求解；【詳解】（1）(m?14)=?2，m?14=?6m=8，∵關于m的方程的解也是關于x的方程的解.∴x=8，將x=8,代入方程得：解得：n=4，故m=8，n=4；(2)由(1)知：AB=8,=4，①當點P在線段AB上時，如圖所示：∵AB=8,=4，∴AP=,BP=，∵點Q為PB的中點，∴PQ=BQ=BP=，∴AQ=AP+PQ=+=；②當點P在線段AB的延長線上時，如圖所示：∵AB=8,=4，∴PB=，∵點Q為PB的中點，∴PQ=BQ=，∴AQ=AB+BQ=8+=故AQ=或.【點睛】本題考查一元一次方程的解，線段中點的有關計算.（1）中，理解方程的解得定義，能通過第一個方程的解為m=8，得出第二個方程中x=8是解題關鍵；能分類討論是解決（2）的關鍵.19、7ab2-7a2b，2【分析】先去括號合并同類項，再把a=2，b=1代入計算即可．【詳解】解：原式=2ab2-6a2b-1ab2+1a2b+8ab2-4a2b=(2ab2-1ab2+8ab2+(-6a2b+1a2b-4a2b)=7ab2-7a2b，當a=2，b=1時，原式=7×2×9-7×4×1=2．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解答本題的關鍵是熟練掌握整式的運算法則，將所給多項式化簡．本題主要利用去括號合并同類項的知識，注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數相加減，字母與字母的指數不變．20、（1）12；18；24；（2）6n-6；（3）存在；n=17【分析】（1）觀察圖形，分別求解即可；（2）根據（1）所得出的規律是第幾層就是第幾個數乘以6，再減去6，即可求出答案；（3）根據（2）所得的規律列出方程6n-6=96，求出n的值即可.【詳解】（1）由題意，得第二層的六邊形點陣的總點數2×6-6=6，第三層的六邊形點陣的總點數3×6-6=12，第四層的六邊形點陣的總點數4×6-6=18，第五層的六邊形點陣的總點數5×6-6=24，故答案為：12；18；24；（2）根據（1）所得的規律：第n（n＞1）層所對應的點數為6×n-6=6n-6；（3）存在；假設存在，則有6n-6=96，解得n=17.【點睛】此題考查了圖形的變化類，通過觀察圖形得出第n層每邊對應的點數是n和第n（n＞1）的六邊形點陣的總點數是6n-6是解題的關鍵，再把要求的數代入即可.21、水的速度，AB間距離150km【分析】依題意找出數量關系，列出方程解答即可．【詳解】設水速為，則，解得：∴km答：水的速度是，間距離150km．【點睛】考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，正確列出方程是解題的關鍵．22、（1）小華家2017年應繳納水費802.5元；（2）小紅家2017年應繳納的水費是（12m﹣1155）元；（3）小剛家2017年用水2立方米