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文檔簡介
浙江省金華市蘭溪二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的底面圓半徑是()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm2.下面是一位美術(shù)愛好者利用網(wǎng)格圖設(shè)計的幾個英文字母的圖形,你認(rèn)為其中是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是A. B. C. D.3.已知半徑為5的圓,其圓心到直線的距離是3,此時直線和圓的位置關(guān)系為().A.相離 B.相切 C.相交 D.無法確定4.已知點都在函數(shù)的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()A.y2>y1>y3 B.y1>y2>y3 C.y1>y3>y2 D.y3>y1>y25.對于一個函數(shù),自變量x取a時,函數(shù)值y也等于a,我們稱a為這個函數(shù)的不動點.如果二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2,且x1<1<x2,則c的取值范圍是()A.c<﹣3 B.c<﹣2 C.c< D.c<16.將拋物線先向上平移3個單位長度,再向右平移1個單位長度可得拋物線()A. B.C. D.7.如圖,已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E,下列結(jié)論中一定正確的是()A.AE=OE B.CE=DE C.OE=CE D.∠AOC=60°8.二次函數(shù)中與的部分對應(yīng)值如下表所示,則下列結(jié)論錯誤的是()A.B.當(dāng)時,的值隨值的增大而減小C.當(dāng)時,D.方程有兩個不相等的實數(shù)根9.如圖,△ABC與△A′B′C′是位似圖形,PB′=BB′,A′B′=2,則AB的長為()A.1 B.2 C.4 D.810.下列說法正確的是()A.“任意畫出一個等邊三角形,它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件B.某種彩票的中獎率為,說明每買1000張彩票,一定有一張中獎C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為D.“概率為1的事件”是必然事件二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,路燈距離地面8米,身高1.6米的小明站在距離燈的底部(點O)20米的A處,則小明的影子AM長為米.12.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠A=120°,過點C的圓的切線交BO于點P,則∠P的度數(shù)為_____.13.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是___________.14.如圖,小楊沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了5米,這個坡面的坡度為1:2,此時他與水平地面的垂直距離為____米.15.已知拋物線,如果把該拋物線先向左平移個單位長度,再作關(guān)于軸對稱的圖象,最后繞原點旋轉(zhuǎn)得到新拋物線,則新拋物線的解析式為______.16.如圖,點M是反比例函數(shù)()圖象上任意一點,AB⊥y軸于B,點C是x軸上的動點,則△ABC的面積為______.17.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖,設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2,則S甲2__S乙2(填“>”、“=”、“<”)18.如圖,擺放矩形與矩形,使在一條直線上,在邊上,連接,若為的中點,連接,那么與之間的數(shù)量關(guān)系是__________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,拋物線經(jīng)過點,與軸相交于,兩點,(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)點在拋物線的對稱軸上,且位于軸的上方,將沿沿直線翻折得到,若點恰好落在拋物線的對稱軸上,求點和點的坐標(biāo);(3)設(shè)是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點,點在拋物線的對稱軸上,當(dāng)為等邊三角形時,求直線的函數(shù)表達(dá)式.20.(6分)化簡:(1);(2).21.(6分)解方程:2(x-3)2=x2-1.22.(8分)(1)計算:cos60°﹣tan30°+tan60°﹣2sin245°;(2)解方程:2(x﹣3)2=x(x﹣3).23.(8分)如圖,三角形是以為底邊的等腰三角形,點、分別是一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點,點在二次函數(shù)的圖象上,且該二次函數(shù)圖象上存在一點使四邊形能構(gòu)成平行四邊形.(1)試求、的值,并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式;(2)動點沿線段從到,同時動點沿線段從到都以每秒1個單位的速度運(yùn)動,問:①當(dāng)運(yùn)動過程中能否存在?如果不存在請說明理由;如果存在請說明點的位置?②當(dāng)運(yùn)動到何處時,四邊形的面積最小?此時四邊形的面積是多少?24.(8分)某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下,請補(bǔ)充完整.(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應(yīng)值列表如下:x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中,m=.(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點,并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.(3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):①函數(shù)圖象與x軸有個交點,所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有個實數(shù)根;②方程x2﹣2|x|=2有個實數(shù)根.③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根時,a的取值范圍是.25.(10分)在3×3的方格紙中,點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上.(1).從A、D、E、F四點中任意取一點,以所取的這一點及B、C為頂點三角形,則所畫三角形是等腰三角形的概率是;(2).從A、D、E、F四點中先后任意取兩個不同的點,以所取的這兩點及B、C為頂點畫四邊形,求所畫四邊形是平行四邊形的概率(用樹狀圖或列表求解).26.(10分)計算:(1)已知,求的值;(2)6cos245°﹣2tan30°?tan60°.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長是扇形的弧長列式求解即可.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑是r,由題意得,,∴r=3cm.故選C.【點睛】本題考查了圓錐的計算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.2、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;
B、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;
C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形;
D、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形.
故選:B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.3、C【解析】試題分析:半徑r=5,圓心到直線的距離d=3,∵5>3,即r>d,∴直線和圓相交,故選C.【考點】直線與圓的位置關(guān)系.4、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,將點分別代入函數(shù),求得的,然后比較它們的大小.【詳解】解:把分別代入:∵>>,∴>>故選:A.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),考查根據(jù)自變量的值判斷函數(shù)值的大小,掌握判斷方法是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】由題意知二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2,由此可知方程x2+x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根,即△=1-4c>0,再由題意可得函數(shù)y=x2+x+c=0在x=1時,函數(shù)值小于0,即1+1+c<0,由此可得關(guān)于c的不等式組,解不等式組即可求得答案.【詳解】由題意知二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2,所以x1、x2是方程x2+2x+c=x的兩個不相等的實數(shù)根,整理,得:x2+x+c=0,所以△=1-4c>0,又x2+x+c=0的兩個不相等實數(shù)根為x1、x2,x1<1<x2,所以函數(shù)y=x2+x+c=0在x=1時,函數(shù)值小于0,即1+1+c<0,綜上則,解得c<﹣2,故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,正確理解題中的定義,熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律:上加下減,左加右減,即可得解.【詳解】平移后的拋物線為故答案為A.【點睛】此題主要考查拋物線平移的性質(zhì),熟練掌握,即可解題.7、B【分析】根據(jù)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的弧求解.【詳解】解:∵直徑AB⊥弦CD∴CE=DE故選B.【點睛】本題考查垂徑定理,本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握垂徑定理,即可完成.8、B【分析】根據(jù)表中各對應(yīng)點的特征和拋物線的對稱性求出拋物線的解析式即可判斷.得出c=3,拋物線的對稱軸為x=1.5,頂點坐標(biāo)為(1,5),拋物線開口向下,【詳解】解:由題意得出:,解得,∴拋物線的解析式為:拋物線的對稱軸為x=1.5,頂點坐標(biāo)為(1,5),拋物線開口向下∵a=-1<0,∴選項A正確;∵當(dāng)時,的值先隨值的增大而增大,后隨隨值的增大而增大,∴選項B錯誤;∵當(dāng)時,的值先隨值的增大而增大,因此當(dāng)x<0時,,∴選項C正確;∵原方程可化為,,∴有兩個不相等的實數(shù)根,選項D正確.故答案為B.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),根據(jù)題目得出拋物線解析式是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)位似圖形的對應(yīng)邊互相平行列式計算,得到答案.【詳解】∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形,∴A′B′∥AB,∴△PA′B′∽△PAB,∴==,∴AB=4,故選:C.【點睛】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì),掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,對應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題解析:A、“任意畫出一個等邊三角形,它是軸對稱圖形”是必然事件,選項錯誤;B.某種彩票的中獎概率為,說明每買1000張,有可能中獎,也有可能不中獎,故B錯誤;C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為.故C錯誤;D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】根據(jù)題意,易得△MBA∽△MCO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知,即,解得AM=1.∴小明的影長為1米.12、30°【分析】連接OC、CD,由切線的性質(zhì)得出∠OCP=90°,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ODC=180°?∠A=60°,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCD=∠ODC=60°,求出∠DOC=60°,由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】如圖所示:連接OC、CD,∵PC是⊙O的切線,∴PC⊥OC,∴∠OCP=90°,∵∠A=120°,∴∠ODC=180°?∠A=60°,∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=60°,∴∠DOC=180°?2×60°=60°,∴∠P=90°?∠DOC=30°;故填:30°.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、【分析】因為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,其頂點坐標(biāo)是(h,k),直接求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)即可.【詳解】∵是頂點式,∴頂點坐標(biāo)是.故答案為:【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握頂點式是解題的關(guān)鍵.14、【分析】設(shè)BC=x,則AB=2x,再根據(jù)勾股定理得到x2+(2x)2=52,再方程的解即可.【詳解】如圖所示:設(shè)BC=x,則AB=2x,依題意得:x2+(2x)2=52解得x=或x=-(舍去).故答案為:.【點睛】考查了解直角三角形,解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形利用勾股定理得出.15、【分析】由拋物線的頂點為(0,0),然后根據(jù)平移的性質(zhì),軸對稱的性質(zhì),以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解:∵拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,0),圖像開口向上,∴向左平移個單位長度,則頂點為:(),∴關(guān)于軸對稱的圖象的頂點為:(2,0),∴繞原點旋轉(zhuǎn)得到新拋物線的圖像的頂點為(),且圖像開口向下;∴新拋物線的解析式為:.故答案為:.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,解的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì).16、1【解析】解:設(shè)A的坐標(biāo)是(m,n),則mn=2,則AB=m,△ABC的AB邊上的高等于n,則△ABC的面積=mn=1.故答案為1.點睛:本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義,△ABC的面積=|k|,本知識點是中考的重要考點,同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.17、>【解析】要比較甲、乙方差的大小,就需要求出甲、乙的方差;首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù);接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差,然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為:=4,S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=,乙組的平均數(shù)為:=4,S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=,∵>,∴S甲2>S乙2.故答案為:>.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖.18、【分析】只要證明△FHE≌△AHM,推出HM=HE,在直角△MDE中利用斜邊中線的性質(zhì),則DH=MH=HE,即可得到結(jié)論成立.【詳解】解:如圖,延長EH交AD于點M,∵四邊形ABCD和ECGF是矩形,∴AD∥EF,∴∠EFH=∠HAM,∵點H是AF的中點,∴AH=FH,∵∠AHM=∠FHE,∴△FHE≌△AHM,∴HM=HE,∴點H是ME的中點,∵△MDE是直角三角形,∴DH=MH=HE;故答案為:.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考??碱}型.三、解答題(共66分)19、(1);(2)點的坐標(biāo)為;(3)直線的函數(shù)表達(dá)式為或.【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解;(2)設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點,則點的坐標(biāo)為,.由翻折得,求出CH’的長,可得,求出DH的長,則可得D的坐標(biāo);(3)由題意可知為等邊三角形,分兩種討論①當(dāng)點在軸上方時,點在軸上方,連接,,證出,可得垂直平分,點在直線上,可求出直線的函數(shù)表達(dá)式;②當(dāng)點在軸下方時,點在軸下方,同理可求出另一條直線解析式.【詳解】(1)由題意,得解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.(2)拋物線與軸的交點為,,拋物線的對稱軸為直線.設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點,則點的坐標(biāo)為,.上翻折得.在中,由勾股定理,得.’點的坐標(biāo)為,..由翻折得.在中,.點的坐標(biāo)為.(3)?。?)中的點,,連接.,.為等邊三角形,分類討論如下:①當(dāng)點在軸上方時,點在軸上方.連接,,為等邊三角形,,,.,.,點在拋物線的對稱軸上,,,又,垂直平分.由翻折可知垂直平分.點在直線上,設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為,則解得直線的函數(shù)表達(dá)式為.②當(dāng)點在軸下方時,點在軸下方.,為等邊三角形,,,....,..設(shè)與軸相交于點.在中,.點的坐標(biāo)為,設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為,則解得直線的函數(shù)表達(dá)式為.綜上所述,直線的函數(shù)表達(dá)式為或.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合,解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角函數(shù)、等邊三角形的性質(zhì).20、(1);(2)【分析】(1)由整式乘法進(jìn)行化簡,然后合并同類項,即可得到答案;(2)先通分,然后計算分式乘法,再合并同類項,即可得到答案.【詳解】解:(1)==;(2)====;【點睛】本題考查了分式的化簡求值,分式的混合運(yùn)算,整式的化簡求值,整式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.21、x1=3,x2=1.【解析】試題分析:方程移項后,提取公因式化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.試題解析:方程變形得:2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)=0,分解因式得:(x﹣3)(2x﹣6﹣x﹣3)=0,解得:x1=3,x2=1.考點:解一元二次方程-因式分解法.22、(1);(2)x1=3,x2=1.【分析】(1)把特殊角的三角函數(shù)值代入,然后進(jìn)行計算即可;(2)移項后用分解因式法求解.【詳解】解:(1)原式=;(2)移項,得:2(x﹣3)2﹣x(x﹣3)=0,即(x﹣3)(2x﹣1﹣x)=0,∴x﹣3=0或x﹣1=0,解得:x1=3,x2=1.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的有關(guān)運(yùn)算和一元二次方程的解法,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵.23、(1),;(2)①當(dāng)點運(yùn)動到距離點個單位長度處,有;②當(dāng)點運(yùn)動到距離點個單位處時,四邊形面積最小,最小值為.【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A和C的坐標(biāo),再由△ABC是等腰三角形可求出點B的坐標(biāo),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)①設(shè)點P運(yùn)動了t秒,PQ⊥AC,進(jìn)而求出AP、CQ和AQ的值,再由△APQ∽△CAO,利用對應(yīng)邊成比例可求出t的值,即可得出答案;②將問題化簡為△APQ的面積的最大值,根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于時間的二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),求出函數(shù)的最大值,即求出△APQ的面積的最大值,進(jìn)而求出四邊形PDCQ面積的最小值.【詳解】解:(1)由,令,得,所以點;令,得,所以點,∵是以為底邊的等腰三角形,∴點坐標(biāo)為,又∵四邊形是平行四邊形,∴點坐標(biāo)為,將點、點代入二次函數(shù),可得,解得:,故該二次函數(shù)解析式為:.(2)∵,,∴.①設(shè)點運(yùn)動了秒時,,此時,,,∵,∴,,∴,∴,即,解得:.即當(dāng)點運(yùn)動到距離點個單位長度處,有.②∵,且,∴當(dāng)?shù)拿娣e最大時,四邊形的面積最小,當(dāng)動點運(yùn)動秒時,,,,設(shè)底邊上的高為,作于點,由可得:,解得:,∴,∴當(dāng)時,達(dá)到最大值,此時,故當(dāng)點運(yùn)動到距離點個單位處時,四邊形面積最小,最小值為.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題,難度系數(shù)較大,解題關(guān)鍵是將四邊形PDCQ面積的最小值轉(zhuǎn)化為△APQ的面積的最大值并根據(jù)題意列出的函數(shù)關(guān)系式.24、(1)1;(2)作圖見解析;(3)①函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱
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