第四章圖形的相似

§8節圖形的位似

一、教材分析

1.教材地位作用分析

《圖形的位似》是九年級數學上冊第四章《圖形的相似》的最后一節內容.在學生學習

完相似圖形等知識后，利用它們認知位似圖形，這一節是第四章學習的綜合運用，強調學生

對相似概念的更深刻理解，并在此基礎上建立位似圖形概念。因此說這既是一節新課，也是

一節復習課，理解位似圖形時要用到前面所學的相似知識如相似比等，并且這節的學習也為

后面的課題學習《制作視力表》打好了知識基礎。

2.教學重點、難點分析

重點：引導學生理解位似圖形的性質，

難點：作出規定位似比的位似圖形，關鍵是學生對位似比這個概念的理解以及如何在

圖中找出兩個位似圖形的位似比。

二、教學目標

1.知識與技能目標：在識記上要求學生能認識位似圖形，找出哪些圖形是位似圖形；

2.教學思考目標：在理解上要求學生能從對圖形的觀察中得出位似圖形的一般特點，自

已歸納出位似圖形、位似中心、位似比的定義；

3.解決問題目標：在掌握上要求學生能作出一個圖形的位似圖形，并利用這種方法將一

個圖形放大或縮?。?/p>

4.情感與態度目標：在應用上要求學生能利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題，并

在有關的學習和運用過程中發展學生的數學應用意識，進一步培養學生動手操作的良好習慣。

三、教學思路分析

本節課的設計先以一段影片進入課題，并激起學生的學習興趣。再通過圖片讓學生自己

研究位似圖形的特點，并引出位似圖形的概念。在學習了位似圖形的概念后給出幾個圖形，

讓學生運用位似圖形的概念進行判斷。本節課最重要的是放大或縮小圖形，而位似圖形的性

質是本節知識的關鍵。我設計讓學生自己探討、發現、總結、歸納出位似圖形的性質及運用

性質解決問題。

在放大或縮小圖形這個環節，我設計了多種方法:用橡皮筋動手操作來放大或縮小圖形、

用直尺找對應點來放大或縮小圖形、再平面直角坐標系中來放大或縮小圖形。

四、學校與學生狀況分析

本人所在的甸柳一中多媒體設備先進，在課堂教學中運用多媒體使教學容量大、知識更

形象直觀。學生對相似的知識掌握的比較好，學習積極性很高，基礎比較好。

五、教學過程設計

（一）看一看

情景設置1:讓學生觀看一段關于手影的影片，通過講解引入課題。

情景設置2：一組從一個鏡頭放出的圖片，大小不一，形狀相同，按順序排列，動畫演

示從放映機中放映圖片的效果；在第一張圖片上標出點A,在第二張圖片上相應的位置標出

點B,鏡頭標為點P,圖形編號依次是①、②、③…。

教師提問:

1.圖中的圖片是在放映機中同一張圖放映出來的大小不同的圖片,這些圖片是相似的

嗎？

2.請同學連接A.B兩點并延長,看能不能經過P點？

3.然后在圖①上換一個位置標點，再在圖②上標相應點再試一次看能否經過點P?

4.你能說出這些圖形與你前面學習的相似圖形一樣嗎？（通過學生的回答引導出這就是

今天學習的位似圖象）

5.能否用自己的語言描述一下什么是位似圖形嗎？（小組討論，代表發言,教師總結,看課

本.）

6.有定義可以看出位似圖形和相似圖形有什么區別嗎？（特殊在位置上，位似圖形對稱點

連線都經過一個點,這個點是位似中心.在位似圖形中兩圖形的相似比就叫做位似比.）

（二）想一想

1.小孔成像：現實小孔成像圖片

（1）提問：這是什么？（學生會回答是物理學上的小孔成像），是什么原理造成的呢？（光線

是沿直線傳播的）

（2）介紹小孔成像,對學生進行愛國主義教育.

（3）這和我們這節所學習的位似圖形有什么關系?為什么？

2.凸透鏡成像

動畫演示凸透鏡成像的實驗過程

（1）這是什么實驗？（凸透鏡成像實驗），是什么原理？

（2）蠟燭所成的像和實物比較有什么關系？

（3）和本節的知識有什么聯系？

（4）所成的像有時與蠟燭在凸透鏡的同側，有時在兩側.這兩種情況都是位似的圖形

嗎？（介紹內位似圖形和外位似圖形）

（三）做一做

1.這部分安排了幾個圖形，先讓學生判斷這幾個圖形中哪些是位似圖形，哪些不是，

并說明理由（根據剛才總結出的位似圖形定義）從而更進一步加深對位似的理解。

2.教師提問：

（1）肉眼觀察圖形，然后試著找一下位似圖形的位似中心（也就是對應點都經過的

那個點），讓學生明白位似圖形首先是相似圖形.

（2）量出它們的位似比來.

（3）度量出任意一對對應點到位似中心的距離，把這個值同位似比對比。能得到什

么結論？（位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。）

（四）想一想做一做

三節中介紹了用橡皮筋放大圖形的方法，即相似圖形的畫法。讓學生回憶畫法，（實際上這

樣放大后，兩個圖形是位似圖形）。然后仿照這種做法，讓學生動手實際做一次，由學生代

表來說明自己小組的做法及為什么這樣做。特別是說清如何使位似比分別是3和4。

如果使位似比是1：2或2：3怎么做？（引導學生思考）

（五）隨堂練習

綜合運用本節中學習的位似圖形知識完成放大和縮小圖形的任務。

情景設置1：三角形ABC,任意在三角形外取一點0,連接AO、BO、C0,取其中點D、E、

F。

教師提問：

(1).結合條件學生畫出圖形，連接I)、E、F得到的三角形即是將原三角形縮小一半后的新

三角形，請學生說明為什么是原來三角形的一半。

(2).再讓學生思考如何放大原三角形。(強調位似比即對應線段的比)

(3).完成后讓學生說明自己做法的合理性，再次強化對位似相關概念的理解。

(4).還有其它方法能完成這道題目嗎？(在點0的另一側做，就是延長AO。B0?CO在延

長線上取DO。EOoF0分別等于AO。BO。8。的一半。在次比較兩種畫發，聯系凸透鏡成像。

介紹內位似和外位似。)

情景設置2：在平面直角坐標系中有一圖形各頂點的坐標位A(2,1)B(5,1)C(3.5,

2)E(3,0)F(4,0)作出這個圖形的位似圖形，使新圖形與原圖形的位似比是2：1,位

似中心是坐標原點。

在平面直角坐標系中有一圖形各頂點的坐標

位A（1,1）B（4,1）C（2.5,2）E（2,0）

F（3,0）作出這個圖形的位似圖形，使新圖形

與原圖形的位似比是2：1,位似中心是坐標原點。

教師提問：有幾種做法？（兩種，同上題的方法或擴大橫，縱坐標2倍。）請學生說明

為什么？

（六）、小結

通過本節課中對位似圖形的觀察，學生得出位似圖形的有關概念，通過做一做加深對位

似中心，位似比的理解，并會求位似比，知道位似比即是位似圖形上任意一對對應點到

位似中心的距離之比。通過想一想復習了相似比知識，掌握放大和縮小圖形的方法。最

后通過練習應用位似知識來完成放大和縮小的實際操作，加深對位似知識的理解。

（七）、作業

習題4.13

課堂測評

1.下列說法正確的是（）

A.位似圖形一定是相.似圖形

B.相似圖.形不一,定是位似圖形

C.位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比

D.位似圖形中每組對應點所在的直線.必相互平行

2.下列說法正確的是（.）

A.分別在AABC的邊AB.AC的反向延長線上取點D.E.使DE〃BC,則AADE是AABC放大

后的圖形

B.兩位似圖.形的面積之比等于位似比

C.位似多邊形中對應對角線之比等于位似比

D.位似圖形的周長之比等于位似比的平方

3.如果兩個位似圖形的對應線段長分別為3cm和5cm.且較小圖形周長為30cm,則較大圖形周

長為______

4.己知AABC.以點A為位似中心.作出AADE.使AADE是AABC放大2倍的圖形.這樣的圖形

可以作出個.他們之間的關系是

5.將一個多邊形放大為原來的3倍.則放大后的圖形可作出個.其原因是

6.兩個位似圖形中的對應角。對應級段.對應頂點.必須過經過。

7.如果四邊形ABCD的四個頂點坐標分別是A(2,1),B(4,3),C(6,2).,D(3,-1).試將此四邊形

縮小為原來的!。

2

答案：

1D2C3,50cm.4,2個全等5,無數個所選取的位似中心不同可得到不同位

置的位似圖形6.相等互相平行位似中心，7.略

第四章圖形的相似

§8節圖形的位似

學情分析

九年級年齡段的學生思維活躍，求知欲強，有比較強烈的自我意識，對觀察、猜想、探

索性的問題充滿好奇，因而在教學素材的選取與呈現方式以及學習活動的安排上要設置學生

感興趣的并且具有挑戰性的內容，讓學生感受到數學來源于生活又回歸生活實際，無形中產

生濃厚的學習興趣和探索熱情。本章節立足學生已有的生活經驗，初步的數學活動經歷以及

掌握的有關幾何內容，從相似多邊形入手，通過將一個圖形放大與縮小，引出位似圖形及其

簡單特性，將圖形的相似、位似與已經學習圖形和坐標、簡單作圖等內容巧妙地結合在一起，

讓學生進一步體會圖形相似、位似的應用價值和豐富的內涵，有意識地培養學生積極的情感

和態度，促進學生觀察、操作、分析、概括等一般能力和審美意識的發展。理解位似圖形

時要用到前面所學的相似知識如相似比等，并且這節的學習也為后面的課題學習《制作視力

表》打好了知識基礎。

第四章圖形的相似

§8節圖形的位似

效果分析

通過本節課的教學，學生對位似圖形的概念、性質掌握的很好，對放大或縮小圖形有

了更深的了解。很好的完成了課標要求，通過課堂測試，30位學生中有29人得到滿分，有

1人錯一道選擇題?？梢钥闯鏊袑W生都已經完成了本節課的教學目標，掌握了本節課的重

點，很好地突破了本節課的難點并轉化為自己掌握的知識和方法。

另外，多媒體引入課堂教學使的教學的容量大了，對原來憑教師口述的內容學生可以

直觀的看到了，對學生理解問題是很大的幫助。要是能讓學生在上課時也能自己操作就更好

了。另外在課堂上向學生展示生活中的位似圖形，位似圖形在其他學科中的應用，讓學生開

闊了視野，進行了中華民族的愛國主義教育。

課的一開始營造一個能夠生動活潑、主動求知、寬松的環境。從學生的生活背景、知識

背景出發補充了一段手影游戲演示的影片。讓學生感受并能夠思考手距離光源的遠近能影響

圖形的放大或縮小，緊接著就引入課題《圖形的位似》。課上關注學生思考問題的過程，鼓

勵學生從多角度思考問題。同時關注學生的情緒和反映。努力的創造一些探索的學習活動，

使學生通過觀察、思考去發現、歸納位似圖形的特點、性質、以及和相似圖形的關系?？梢?/p>

說不僅使學生掌握了本節課的知識，而且發展了學生的能力。同時，也體現了學生的團隊精

神。

本節課把現代信息技術的應用和教材、教學以及學生的學習進行了有機的整合。在這節

課中設計了位似圖形形成過程的動態演示，還在凸透鏡成像的變化過程中，呈現了像距、物

距、焦距的變化影響到圖形的放大或縮小。這樣的動態演示是其他的工具是不太容易實現和

代替的。極大的激發了學生的學習興趣，同時也給學生了啟發。讓學生通過觀察探索能夠去

體會和感受位似圖形的性質特點。所以說這節課上的還是比較成功的。

第四章圖形的相似

§8節圖形的位似

教材分析

1.教材地位作用分析

本節課是九年級數學上冊第四章《圖形的相似》的最后一節內容。在學生學習完相似圖

形等知識后，利用它們認知位似圖形，這一節是第四章學習的綜合運用，強調學生對相似概

念的更深刻理解，并在此基礎上建立位似圖形概念。因此說這既是一節新課，也是一節復習

課，理解位似圖形時要用到前面所學的相似知識如相似比等，并且這節的學習也為后面的課

題學習《制作視力表》打好了知識基礎?！段凰茍D形》選自義務教育課程標準實驗教科書《數

學》(北師大版)八年級下冊。本章節立足學生已有的生活經驗，初步的數學活動經歷以及

掌握的有關幾何內容，從相似多邊形入手，通過將一個圖形放大與縮小，引出位似圖形及其

簡單特性，將圖形的相似、位似與已經學習圖形和坐標、簡單作圖等內容巧妙地結合在一起，

讓學生進一步體會圖形相似、位似的應用價值和豐富的內涵，有意識地培養學生積極的情感

和態度，促進學生觀察、操作、分析、概括等一般能力和審美意識的發展。

2.教學重點、難點分析

重點：引導學生理解位似圖形的性質，

難點：作出規定位似比的位似圖形，關鍵是學生對位似比這個概念的理解以及如何在

圖中找出兩個位似圖形的位似比。

3.教學目標

(1)知識與技能目標：在識記上要求學生能認識位似圖形，找出哪些圖形是位似圖形；

(2)教學思考目標：在理解上要求學生能從對圖形的觀察中得出位似圖形的一般特點，

自己歸納出位似圖形、位似中心、位似比的定義；

(3)解決問題目標：在掌握上要求學生能作出一個圖形的位似圖形，并利用這種方法將

一個圖形放大或縮?。?/p>

(4)情感與態度目標：在應用上要求學生能利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題,

并在有關的學習和運用過程中發展學生的數學應用意識，進一步培養學生動手操作的良好習

慣。

第四章圖形的相似

§8節圖形的位似

課后反思

通過本節課的教學，學生對位似圖形的概念、性質掌握的很好，對放大或縮小圖形有了

更深的了解。多媒體引入課堂教學使的教學的容量大了，對原來憑教師口述的內容學生可以

直觀的看到了，對學生理解問題是很大的幫助。要是能讓學生在上課時也能自己操作就更好

了。另外在課堂上向學生展示生活中的位似圖形，位似圖形