河北省承德市豐寧滿族自治縣2025屆數學七年級第一學期期末質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的平方與的差，用式子表示，正確的是（）A． B． C． D．2．兩個角的大小之比是7∶3，他們的差是72°，則這兩個角的關系是（）A．相等 B．互余 C．互補 D．無法確定3．下列計算正確的是（）A．b﹣3b＝﹣2 B．3m＋n＝4mnC．2a4＋4a2＝6a6 D．﹣2a2b＋5a2b＝3a2b4．如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，從正面看到的平面圖形是（）A． B．C． D．5．一件夾克衫先按成本價提高50%標價，再將標價打8折出售，結果獲利28元，如果設這件夾克衫的成本價是元，那么根據題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．6．如圖所示的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B．全等三角形是指面積相等的兩個三角形C．兩個等邊三角形是全等三角形D．全等三角形是指兩個能完全重合的三角形8．下列運算結果正確的是（）A． B． C． D．9．2019年9月25日，北京大興國際機場正式投入運營．預計2022年實現年旅客吞吐量45000000次．數據45000000科學記數法表示為（）A．4.5×106 B．45×106 C．4.5×107 D．0.45×10810．如圖，在數軸上點表示的數可能是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質量相等，每個果凍的質量也相等，則一塊巧克力的質量是________．12．若與的和是單項式，則________．13．比較大小：﹣3_____﹣1．（用“＞”、“=”或“＜”填空）14．已知某個月日歷的一個豎列上的數之和為46，則這個豎列上第一個數是____________；15．簡單多面體是各個面都是多邊形組成的幾何體，十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）和棱數（E）之間存在一個有趣的關系式，稱為歐拉公式．如表是根據左邊的多面體模型列出的不完整的表：多面體頂點數面數棱數四面體446長方體86正八面體812現在有一個多面體，它的每一個面都是三角形，它的面數（F）和棱數（E）的和為30，則這個多面體的頂點數V＝_____．16．觀察下列按規律排列的算式：0＋1＝12；2×1＋2＝22；3×2＋3＝32，4×3＋4＝42；….請你猜想第10個等式為________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算下列各題：（1）；（2）﹣．18．（8分）如圖，已知平面上有三點A,B,C(1)按要求畫圖：畫線段AB，直線BC；(2)在線段BC上找一點E，使得CE=BC-AB；(3)過點A做BC的垂線，垂足為點D，找出AB，AC，AD，AE中最短的線段，并說明理由.19．（8分）已知（1）計算的值；（2）計算；（3）猜想___________．（直接寫出結果即可）20．（8分）數軸上有、、三個點對應的數分別是-22、-1、1．動點從出發，以每秒3個單位的速度向點方向移動，設移動時間為秒，點Q以每秒1個單位的速度向右運動，點到達點后，再立即按原速返回點．(1)點到達點時秒，點向右運動的過程所表示的數為，點返回的過程中所表示的數為；(2)當為何值時，、兩點之間的距離為2．21．（8分）星期日早晨學校組織共青團員乘坐旅游大巴去距離學校的雷鋒紀念館參觀，大巴車以的速度行駛，小穎因故遲到分鐘，于是她乘坐出租車以前往追趕，并且在途中追上了大巴車．小穎追上大巴車用了多長時間？小穎追上大巴車時，距離雷鋒紀念館還有多遠？22．（10分）將一副三角尺疊放在一起：（1）如圖①，若∠1＝4∠2，請計算出∠CAE的度數；（2）如圖②，若∠ACE＝2∠BCD，請求出∠ACD的度數．23．（10分）如圖四個幾何體分別是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5個面，9條棱，6個頂點，觀察圖形，填寫下面的空．（1）四棱柱有個面，條棱，個頂點；（2）六棱柱有個面，條棱，個頂點；（3）由此猜想n棱柱有個面，條棱，個頂點．24．（12分）是不符合多項頂式運算法則的，因此這個等式是錯誤的．但當、取某些特殊數值時，這個等式可以成立，例如：時，等式成立；的，等式成立；我們稱使得：成立的一對有理數、為“巧合數對”，記作．（1）若是“巧合數對”，則有理數．（2）若是“巧合數對”，試歸納、猜想有理數、應滿足的關系式是．（3）求的值，其中是“巧合數對”．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據題意，可以列出相應的代數式即可．【詳解】因為的平方為，所以的平方與的差，表示為：．故選：B．【點睛】本題考查了列代數式，列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“和”、“差”、“倍”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數式．2、C【解析】分析：先設兩個角分別是7x，3x，根據題意可得到關于x的一元一次方程，解即可求出x，也就可求出兩個角的度數，然后就可知道兩個角的關系．解答：解：設這兩個角分別是7x，3x，根據題意，得7x-3x=72°，∴x=18°，∴7x+3x=126°+54°=180°，∴這兩個角的數量關系是互補．故選C．3、D【分析】根據合并同類項的法則即可求出答案．【詳解】A.b﹣3b＝﹣2b，故原選項計算錯誤；B.3m＋n不能計算，故原選項錯誤；C.2a4＋4a2不能計算，故原選項錯誤；D.﹣2a2b＋5a2b＝3a2b計算正確．故選D．【點睛】本題考查合并同類項的法則，解題的關鍵是熟練運用合并同類項的法則，本題屬于基礎題型．4、D【分析】正面看到的平面圖形即為主視圖．【詳解】立體圖形的主視圖為：D；左視圖為：C；俯視圖為：B故選：D．【點睛】本題考查三視圖，考查的是空間想象能力，解題關鍵是在腦海中構建出立體圖形．5、A【分析】根據售價的兩種表示方法解答，關系式為：標價×80%=進價+28，把相關數值代入即可．【詳解】由題意得，標價為：x（1+50%），

八折出售的價格為：（1+50%）x×80%；

∴可列方程為：（1+50%）x×80%=x+28，

故選：A．【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元一次方程，根據售價的兩種不同方式列出等量關系是解題的關鍵．6、B【解析】試題分析：根據所看位置，找出此幾何體的三視圖即可．解：從上面看得到的平面圖形是兩個同心圓，故選B．考點：簡單組合體的三視圖．7、D【分析】根據全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形求解即可.【詳解】A、全等三角形是指形狀相同、大小相等的兩個三角形,故本選項錯誤;B、全等三角形的面積相等,但是面積相等的兩個三角形不一定全等,故本選項錯誤;C、邊長相等的兩個等邊三角形是全等三角形,故本選項錯誤;D、全等三角形是指兩個能完全重合的三角形,故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.所謂完全重合,是指形狀相同、大小相等.8、C【分析】直接利用冪的乘方運算法則、同底數冪的乘法、同底數冪的除法法則分別計算得出答案.【詳解】A、x3?x3＝x6，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項正確；D、，故此選項錯誤；故選：C.【點睛】此題考察代數式的化簡，掌握冪的乘方、同底數冪相乘相除法則才能正確解答.9、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：數據45000000科學記數法表示為4.5×1．故選C．【點睛】本題主要考查科學記數法的表示形式,解決本題的關鍵是要熟練掌握科學記數法正確表現形式.10、C【分析】根據利用數軸比較大小可知-2＜點M表示的數＜-1，然后找到各選項中滿足此范圍的數即可．【詳解】解：根據利用數軸比較大小可知：-2＜點M表示的數＜-1各選項中，只有-2＜＜-1∴數軸上點表示的數可能是故選C．【點睛】此題考查是利用數軸比較大小，掌握數軸上的數從左至右逐漸增大是解決此題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】由第一個圖可知3塊巧克力質量等于2個果凍質量，可設一塊巧克力質量為xg，則一個果凍質量為yg，再根據第二個圖列出關于x、y的方程求解即可．【詳解】解：設一塊巧克力質量為xg，則一個果凍質量為yg．根據圖片信息可列出等式：，解得：∴一塊巧克力質量為1g；故答案為：1．【點睛】本題主要考查二元一次方程的實際應用，解此題的關鍵在于讀懂題圖巧克力與果凍的質量關系，設出未知數，列出方程求解．12、4【分析】利用同類項的定義列出關于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，代入計算即可求出m+n的值．【詳解】解：∵與的和是單項式，∴m+1=3，n=2∴m=2，n=2m+n=4故答案為：4【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．13、<【解析】試題解析:兩個負數，絕對值大的反而小：故答案為：14、1【分析】設這個豎列上第一個數是，然后根據日歷的特點，這一列下一個數是，再下一個是，從而列式求出的值．【詳解】解：設這個豎列上第一個數是，如果這列數有4個，列式：，解得，如果這列數有5個，列式：，解出的是負數，不成立．故答案是：1．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是掌握日歷問題的列式方法．15、1【分析】直接利用V，E，F分別表示凸多面體的頂點數、棱數、面數，歐拉公式為V﹣E+F=2，求出答案．【詳解】解：∵現在有一個多面體，它的每一個面都是三角形，它的面數（F）和棱數（E）的和為30，∴這個多面體的頂點數V=2+E﹣F，∵每一個面都是三角形，∴每相鄰兩條邊重合為一條棱，∴E=F，∵E+F=30，∴F=12，∴E=11，∴V=2+E﹣F=2+11?12=1，故答案為1．【點睛】本題考查了歐拉公式，正確運用歐拉公式進行計算是解題的關鍵．16、10×9＋10＝101【分析】觀察發現：第一個等式是1×0+1=11，第二個等式是1×1+1=11…故用代數式表達即n×（n-1）+n=n1．【詳解】根據以上分析故第10個等式應為10×9+10=101．故答案為：10×9+10=101．【點睛】觀察等式的規律時：要分別觀察左邊和右邊的規律．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-7；（2）-1．【分析】（1）根據乘法分配律計算即可．（2）首先計算乘方，然后計算乘法、除法，最后計算加法，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（1）＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣2﹣6+1＝﹣7（2）﹣＝﹣××1﹣1＝﹣2﹣1＝﹣1【點睛】此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．18、(1)圖見解析；(2)圖見解析；(3)AD.【分析】（1）根據線段、直線的定義畫出圖形即可；

（2）根據線段和差的定義畫出CE=BC-AB即可；（3）根據垂線段最短可解.【詳解】解：(1)如圖即為所求；(2)如圖即為所求；(3)AD，連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．19、（1）-4；（2）0；（3）0【分析】（1）根據已知條件可求出的值；（2）根據上面的規律可計算出的值；（3）根據（1）、（2）的計算進行猜想．【詳解】（1）=+==（2）??由上可得，====0（3）由（2）的規律猜想：分兩種情況：①當n為偶數時，==0；②當n為奇數時，=-=0故．故答案為：．【點睛】本題考查了數字的變化規律，是一道關于數字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律解決問題．20、（1）2；?1＋t；22?3t（2）2s或8s或12s或12s【分析】（1）由時間＝路程÷速度，可求t的值，由兩點距離可求解；（2）分兩種情況討論，列出方程可求解．【詳解】（1）點P到達點B時，t＝＝2s，點Q向右運動的過程中所表示的數為?1＋t，點P返回的過程中所表示的數為1?（3t?32）＝22?3t，故答案為：2，?1＋t，22?3t；（2）當點P到點C之前，則有|（?1＋t）?（?22＋3t）|＝2，∴t＝2或8當點P返回時，則有|（22?3t）?（?1＋t）|＝2∴t＝12或12答：當t＝2s或8s或12s或12s時，P、Q兩點之間的距離為2．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、數軸，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．21、（1）時；（2）60km．【分析】（1）設小穎追上隊伍用了x小時，根據題意列出方程，求解即可；（2）總距離減去小穎追上大巴車所走的路程，即為此時距離雷鋒紀念館的距離．【詳解】（1）設小穎追上隊伍用了x小時．依題意得解得答：小穎追上隊伍用了小時（2）小穎追上隊伍時．距離雷鋒紀念館：100-80×＝60（km）【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．22、（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．【分析】（1）由題意根據∠BAC＝90°列出關于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度數，再根據同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，從而得解；（2）根據∠ACB和∠DCE的度數列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再結合已知條件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入