第02講圖形在坐標系中的平移（2大知識點+5大典例+變式訓練+隨堂檢測）題型一求點沿x軸、y軸平移后的坐標題型二由平移方式確定點的坐標題型三已知點平移前后的坐標，判斷平移方式題型四已知圖形的平移，求點的坐標題型五已知平移后的坐標求原坐標知識點01平行于x軸，y軸的直線上兩點間的距離①水平線段，鉛錘線段；②兩點之間的距離公式：.③中點公式：.知識點02點的平移與對稱（1）點平移的坐標特征向左平移a個單位的坐標為；向右平移a個單位的坐標為；向上平移b個單位的坐標為；向下平移b個單位的坐標為；口訣：“右加左減，上加下減”.（2）點的對稱點的坐標特征關于x軸對稱的點P1的坐標為；關于y軸對稱的點P2的坐標為；關于原點對稱的點P3的坐標為．【典型例題一求點沿x軸、y軸平移后的坐標】1．（23-24七年級下·北京·期中）將點向上平移3個單位長度，則對應點的坐標為（

）A． B． C． D．2．（23-24八年級下·山西運城·期中）在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點N，則點N的坐標為（

）A． B． C． D．3．（23-24七年級下·廣東惠州·期中）將點向下平移3個單位，向右平移2個單位后，得到點，則點的坐標為．4．（23-24八年級下·山西太原·階段練習）已知平面直角坐標系內(nèi)的一點，將點A先向右平移3個單位長度再向上平移2個單位長度，其對應點的坐標為．5．（22-23八年級下·河北承德·期末）如圖，線段的兩個端點分別是，．將線段先向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，點A，B的對應點分別為C，D．

(1)點C的坐標是__________，點D的坐標是___________；(2)請求出四邊形的面積是多少．6．（22-23九年級上·陜西漢中·期末）如圖，在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點、、都落在網(wǎng)格的頂點上．

(1)把先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到，點、、的對應點分別為、、，在平面直角坐標系中畫出；(2)在（1）的條件下，寫出點的坐標．【典型例題二由平移方式確定點的坐標】1．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）點向右平移3個單位后的坐標是（

）A． B． C． D．2．（2024·遼寧大連·二模）在平面直角坐標系中，將點向右平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到點，則點的坐標是（

）A． B． C． D．3．（23-24七年級下·廣東湛江·階段練習）將點向右平移個單位長度得到的點的坐標為．4．（2024·江西·中考真題）在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標為．5．（22-23八年級上·廣西百色·期末）點先向下平移3個單位長度，再向左平移4個單位長度得到點，求x，y的值．6．（22-23七年級下·吉林四平·期末）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC三個頂點的坐標分別為A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），若先將三角形ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到三角形，請解答下列問題：(1)寫出點，，的坐標；(2)在圖中畫出平移后的三角形；(3)三角形的面積為．【典型例題三已知點平移前后的坐標，判斷平移方式】1．（22-23七年級下·全國·課后作業(yè)）將某圖形的橫坐標都減去2，縱坐標不變，則該圖形（

）A．向右平移2個單位長度 B．向左平移2個單位長度C．向上平移2個單位長度 D．向下平移2個單位長度2．（23-24七年級下·山東菏澤·期中）點是由點經(jīng)過什么變換得到的（

）A．先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度B．先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C．先向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度D．先向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度3．（22-23七年級下·重慶長壽·期末）已知，在平面直角坐標系中兩點、，連接，平移線段得到線段．若點A的對應點的坐標為，則點B的對應點的坐標為．4．（23-24八年級下·四川巴中·期中）將點先向平移個單位長度，再向平移個單位長度后，其坐標的變化是．5．（22-23七年級下·上海寶山·期末）平面直角坐標系中，點，如果的兩個平方根分別是與．（1）求點的坐標；（2）點沿軸的方向向右平移多少個單位后落在第一和第三象限的平分線上？6．（22-23七年級下·四川南充·期末）如圖，正方形ABCD的頂點A，C的坐標分別為（﹣5，6）和（﹣1，2）．（1）畫出平面直角坐標系，并寫出點B，D的坐標；（2）將正方形平移，使4個頂點到原點的距離相等，并寫出平移方式．

【典型例題四已知圖形的平移，求點的坐標】1．（2024·陜西商洛·一模）把函數(shù)的圖象向上平移個單位，則下列各點中，在平移后的直線上的點是（

）A． B． C． D．2．（2024·山東青島·二模）已知點，，將線段平移至，點的對應點在軸上，點的對應點在軸上，點的橫坐標為，點的縱坐標為，則的值為（

）A． B． C．7 D．13．（22-23七年級下·北京海淀·期中）平面直角坐標系中，把點向上平移5個單位長度后點的坐標為．4．（23-24七年級下·吉林·期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為，將沿x軸正方向平移至，此時點C的坐標為．5．（22-23八年級下·陜西咸陽·期中）在平面直角坐標系的位置如圖．將向左平移4個單位長度得到，分別為A，B，C的對應點．(1)畫出；(2)直接寫出的坐標．6．（23-24七年級下·福建龍巖·期中）已知，，(1)畫出向上平移2個單位，向左平移3個位置后的；(2)寫出A、C的對應點、的坐標；【典型例題五已知平移后的坐標求原坐標】1．（22-23七年級下·遼寧葫蘆島·期末）在平面直角坐標系中，將點A（x，y）向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度后與點B（﹣1，2）重合，則點A的坐標是（）A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1）2．（22-23七年級·廣東·期中）在平面直角坐標系中，線段是由線段AB經(jīng)過平移得到的，已知點A（-2，1）的對應點為A′（1，-2），點B的對應點為B′（2，0）．則B點的坐標為（）A． B． C． D．3．（22-23七年級下·湖北武漢·期中）點A向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后，得到點，則點A坐標為．4．（22-23八年級下·廣西桂林·期中）平面直角坐標系中一個點先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后坐標是，那它原來的位置坐標是．5．（22-23七年級下·遼寧沈陽·期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（1，﹣3），將△ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度得到△,其中點分別是點A,B,C的對應點.（1）請你在給出的坐標系中畫出和寫出點A′，C′的坐標；（2）若△ABC內(nèi)的一點P經(jīng)過上述平移后的對應點為，用含的式子表示P點的坐標；（直接寫出結果即可）（3）求△ABC的面積．6．（23-24八年級下·廣東深圳·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的位置如圖所示，點的坐標是．現(xiàn)將平移，使點A與點重合，點B、C的對應點分別是點、．

(1)請畫出平移后的，并寫出點的坐標；(2)點P是內(nèi)的一點，當平移到后，若點P的對應點的坐標為，則點P的坐標為．【變式訓練1求點沿x軸、y軸平移后的坐標】1．（23-24七年級下·海南海口·階段練習）在平面直角坐標系中，將點向上平移1個單位長度，所得到的點的坐標是（

）A． B． C． D．2．（23-24七年級下·廣西防城港·期中）如圖，是一片樹葉標本，將其放在平面直角坐標系中，表示葉片尖端A，B兩點的坐標分別為，，則葉柄底部點C的坐標為（

）A． B． C． D．3．（23-24七年級下·北京·期中）在平面直角坐標系中，將點向右平移4個單位后，它的坐標變?yōu)椋?．（23-24八年級下·陜西西安·階段練習）在平面直角坐標系中，將點向上平移3個單位，向左平移7個單位，平移后所得的點的坐標為．5．（23-24七年級下·河北保定·期中）在平面直角坐標系中點A的坐標為．(1)若點A在x軸上，求點A的坐標；(2)若點A在過點B且與x軸平行的直線上，求點A的坐標；(3)若將點A沿與x軸平行的直線上運動，平移2個單位后得到的點A恰好落在y軸上，求x的值．6．（22-23八年級上·廣西梧州·期中）如圖，在中，A，B兩點的坐標分別是，，將向左平移5個單位，再向下平移2個單位得到，求、、的坐標，并在圖中畫出．

【變式訓練2由平移方式確定點的坐標】1．（23-24七年級下·遼寧鞍山·期中）在平面直角坐標系中，軸，，若點，點B在點A的上方，則點B的坐標是（

）．A． B． C． D．2．（23-24七年級下·廣東惠州·期中）把點向下平移3個單位得到的點的坐標為（

）A． B． C． D．3．（23-24八年級下·陜西渭南·期中）在平面直角坐標系中，將點先向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到點，則點的坐標為．4．（23-24七年級下·甘肅定西·期中）若將甘肅省生態(tài)環(huán)境保護吉祥物“沙小駝”圖標放在平面直角坐標系中，已知該圖標所在點的坐標是，將該圖標向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到點，則點的坐標是．5．（23-24七年級下·陜西商洛·期末）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點分別為，，．若將平移后得到三角形，且點C的對應點為，點A、B的對應點分別是、．(1)畫出三角形；(2)寫出點、的坐標．6．（23-24七年級下·遼寧葫蘆島·期中）如圖，長方形中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為，C點的坐標為，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的路線移動（即：沿著長方形移動一周）．(1)點B的坐標為__________；(2)當P點移動了4秒時，點P的坐標為多少？(3)在移動過程中，當點P到軸距離為5個單位長度時，則點P移動的時間為多少？【變式訓練3已知點平移前后的坐標，判斷平移方式】1．（22-23七年級下·廣西欽州·期末）在平面直角坐標系中，將點向左平移得到點，則平移的單位長度個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（22-23七年級下·湖北荊州·期中）在平面直角坐標系中，將點平移到點，經(jīng)過的平移變換為（

）A．先向左平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度B．先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度C．先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度D．先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度3．（22-23七年級下·山東臨沂·期末）點M(?6，?2)向平移個單位所對應的點的坐標是(?6，4)．4．（22-23七年級下·黑龍江齊齊哈爾·期中）如圖，是的“密碼”圖，利用平移對應文字，“今天考試”解密為“祝你成功”，用此“鑰匙”解密“遇水架橋”的詞語是．5．（23-24八年級上·安徽宣城·階段練習）已知點P的坐標為．(1)若點P到x軸的距離等于它到y(tǒng)軸距離，求點P的坐標；(2)怎樣平移，可以將點P變換成點？6．（22-23七年級下·陜西商洛·期末）在平面直角坐標系中，線段平移得到的線段記為線段．其中點A的對應點是點C，點B的對應點是點D．(1)若，，，則點D的坐標為．(2)已知，，，，請寫出m和n之間的數(shù)量關系，并說明理由．【變式訓練4已知圖形的平移，求點的坐標】1．（23-24八年級上·江蘇連云港·階段練習）在平面直角坐標系中，把點向下平移2個單位，再向左平移1個單位，得到的點的坐標是（

）A． B． C． D．2．（23-24八年級上·浙江舟山·期末）如圖，點的坐標分別為，若將線段平移至的位置，點的坐標為，則的坐標為（

）A． B． C． D．3．（22-23七年級下·吉林松原·階段練習）點向右平移2個單位長度得到，則的坐標為．4．（22-23七年級下·河北保定·期末）在平面直角坐標系中，△OAB的頂點A、B的坐標分別為（3，2）、（4，0），（1）如圖，若把△OAB沿x軸向右平移到△CDE，點D的坐標為把（6，2），則點E的坐標為．（2）若把△OAB沿x軸平移2個單位得到△CDE，則點D的坐標為．5．（2024七年級下·云南·專題練習）三角形如圖所示，將三角形水平向左平移個單位，再豎直向下平移個單位可以得到三角形．(1)畫出平移后的三角形；(2)直接寫出三角形三個頂點的坐標．6．（23-24七年級下·福建廈門·期中）如圖，格點三角形經(jīng)過平移得到格點三角形．其中點平移后對應點坐標為．

(1)三角形可以先向______(填“上”或“下”)平移______個單位長度，再向______(填“左”或“右”)平移______個單位長度，得到三角形；(2)請畫出平移后的圖形．【變式訓練5已知平移后的坐標求原坐】1．（23-24八年級上·安徽滁州·期中）若將點先向左平移1個單位，再向上平移4個單位，得到的，則點的坐標為（

）A． B． C． D．2．（22-23七年級下·河南安陽·期中）將點向左平移個單位長度得到點，且在軸上，則點的坐標為（）A． B． C． D．3．（22-23七年級下·全國·課后作業(yè)）一只螞蟻先向上爬4個單位長度，再向左爬3個單位長度后，到達，則它最開始所在位置的坐標是．4．（22-23七年級下·江西贛州·期末）在平面直角坐標系內(nèi)，把點P先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度后得到的點的坐標是（-5，3）則點P的坐標是．5．（22-23七年級下·黑龍江牡丹江·期末）已知△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過平移得到的，它們各頂點在平面直角坐標系中的坐標如下表所示：△ABCA（2，4）B（5，b）C（c，7）△A'B'C'A'（a，1）B'（3，1）C'（4，4）(1)觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：a=，b=，c=；(2)在如圖所示的平面直角坐標系中畫出△ABC及平移后的△A'B'C'；(3)連接BB'和CC'，求出四邊形BB'C'C的面積．6．（22-23七年級下·廣東廣州·期末）如圖，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，建立如圖所示的平面直角坐標系．（1）請根據(jù)如圖所示的平面直角坐標系，寫出△ABC各點的坐標，并求出△ABC的面積．（2）把△ABC平移到△A1B1C1，使點B1與原點O重合，按要求畫出△A1B1C1，并寫出平移過程．（3）已知P是△ABC內(nèi)有一點，平移至△A1B1C1后，P點對應點的坐標為P1(a,b)，試寫出P點的坐標．1．（23-24七年級下·四川德陽·期中）將點先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點，則點的坐標是（

）A． B． C． D．2．（22-23七年級下·山東臨沂·期末）將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（﹣1，5），則A點坐標為（

）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8）3．（2024·河北邯鄲·三模）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A，B的坐標分別為，．把沿x軸向右平移得到，如果點D的坐標為，則點E的坐標為（

）A． B． C． D．4．（23-24八年級下·遼寧沈陽·期中）如圖，在的網(wǎng)格中，把平移后得到，平移方法正確的是（

）A．左平移4個單位，再下平移1個單位B．左平移1個單位，再下平移4個單位C．右平移4個單位，再上平移1個單位D．右平移4個單位，再下平移1個單位5．（23-24七年級下·遼寧鐵嶺·期中）如圖，將一塊直角三角尺的直角頂點與原點重合，另兩個頂點的坐標分別為，．現(xiàn)將三角尺沿軸向左平移，使點與點重合，則點的對應點的坐標是（

）A． B． C． D．6．（2024七年級下·上海·專題練習）直角坐標平面內(nèi)點向左平移個單位得到的點的坐標為．7．（22-23七年級下·新疆烏魯木齊·期中）將點先向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到點，則點的坐標是8．（23-24七年級下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）已知，，將線段平移至，若，，則的值是．9．（23-24七年級下·山東日照·期中）如圖，已知點，若將線段平移至，其中點，則的值為．10．（23-24七年級下·四川南充·期中）如圖，的坐標為、，若將線段平移至，則的值為．11．（22-23八年級下·廣東揭陽·期中）已知點和點，將線段平移至，點于點對應，若點的坐標為．(1)是怎樣平移的；(2)求點的坐標．12．（22-23七年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，機械手要將一個工件從圖中處移動到處，但是這個工件不能碰到圖中的紅色障礙，試用坐標寫出一條機械手在移動中可能要走過的路線．13．（23-24七年級下·湖北鄂州·期中）如圖，直角坐標系中，三角形的頂點都在網(wǎng)格點上，其中點C的坐標為．(1)寫出點A，B的坐標A（______），B（______）；(2)將三角形先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到三角形，則點，，的坐標分別是（______），（______），（______）；(3)計算三角形的面積．14．（22-23七年級下·重慶江北·期中）如圖，已知的三個頂點坐標分別是．(1)將向上平移個單位長度得到，請畫出；(2)請直接寫出的坐標；(3)求的面積．15．（22-23七年級下·河北滄州·期中）如圖，將三角形ABC平移后，三角形ABC內(nèi)任意一點P（x0，y0）的對應點為P1（x0+5，y0﹣3）．（1）三角形ABC的面積為；（2）將三角形ABC平移后，頂點A，B，C的對應點分別為A1，B1，C1，在圖中畫出三角形A1B1C1；（3）若三角形ABC外有一點M經(jīng)過同樣的平移后得到點M1（5，3），則點M的坐標為；若連接線段MM1，PP1，則這兩條線段之間的關系是．

第02講圖形在坐標系中的平移（2大知識點+5大典例+變式訓練+隨堂檢測）題型一求點沿x軸、y軸平移后的坐標題型二由平移方式確定點的坐標題型三已知點平移前后的坐標，判斷平移方式題型四已知圖形的平移，求點的坐標題型五已知平移后的坐標求原坐標知識點01平行于x軸，y軸的直線上兩點間的距離①水平線段，鉛錘線段；②兩點之間的距離公式：.③中點公式：.知識點02點的平移與對稱（1）點平移的坐標特征向左平移a個單位的坐標為；向右平移a個單位的坐標為；向上平移b個單位的坐標為；向下平移b個單位的坐標為；口訣：“右加左減，上加下減”.（2）點的對稱點的坐標特征關于x軸對稱的點P1的坐標為；關于y軸對稱的點P2的坐標為；關于原點對稱的點P3的坐標為．【典型例題一求點沿x軸、y軸平移后的坐標】1．（23-24七年級下·北京·期中）將點向上平移3個單位長度，則對應點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—平移．根據(jù)點的坐標平移規(guī)律進行求解即可：右加左減橫坐標，上加下減縱坐標．【詳解】解：將點向上平移3個單位長度得到點，則的坐標是，即．故選：B．2．（23-24八年級下·山西運城·期中）在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點N，則點N的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了點的坐標平移的特征：左減右加，上加下減；根據(jù)此特征即可確定點M平移后點N的坐標．【詳解】解：點向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點N的坐標為；故選：A．3．（23-24七年級下·廣東惠州·期中）將點向下平移3個單位，向右平移2個單位后，得到點，則點的坐標為．【答案】【分析】此題主要考查了坐標與圖形的變化－平移．根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．【詳解】解：將點向下平移3個單位，向右平移2個單位后，得到點，根據(jù)題意，將點向上平移3個單位，向左平移2個單位后，得到點，所以點的坐標是，即，故答案為：．4．（23-24八年級下·山西太原·階段練習）已知平面直角坐標系內(nèi)的一點，將點A先向右平移3個單位長度再向上平移2個單位長度，其對應點的坐標為．【答案】【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的平移，橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減；依此即可求解．【詳解】解：點A先向右平移3個單位長度，橫坐標變?yōu)椋cA再向上平移2個單位長度，縱坐標變?yōu)椋c的坐標為．故答案為：．5．（22-23八年級下·河北承德·期末）如圖，線段的兩個端點分別是，．將線段先向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，點A，B的對應點分別為C，D．

(1)點C的坐標是__________，點D的坐標是___________；(2)請求出四邊形的面積是多少．【答案】(1)，(2)四邊形的面積是24【分析】（1）直接根據(jù)平移的方式確定點的坐標即可；（2）根據(jù)平移的性質，平行四邊形的面積公式求解即可．【詳解】（1）解：將線段先向右平移2個單位，再向上平移4個單位，點A，B的對應點分別為D，C，，，，即，故答案為：，；（2）解：，，，向上平移4個單位，四邊形的高是4，四邊形的面積是．【點睛】本題主要考查了平移的性質、平面直角坐標系中點的平移、平行于坐標軸的線段的長度，掌握平移的性質是解題的關鍵．6．（22-23九年級上·陜西漢中·期末）如圖，在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點、、都落在網(wǎng)格的頂點上．

(1)把先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到，點、、的對應點分別為、、，在平面直角坐標系中畫出；(2)在（1）的條件下，寫出點的坐標．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)平移的性質找到點、、的對應點、、，然后順次連接即可求解；（2）根據(jù)坐標系寫出點的坐標即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）根據(jù)坐標系可得：．【點睛】本題考查了平移作圖，寫出點的坐標，掌握數(shù)形結合是解題的關鍵．【典型例題二由平移方式確定點的坐標】1．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）點向右平移3個單位后的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了平移的規(guī)律，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減，縱坐標上移加，下移減，掌握平移的規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：點向右平移3個單位后的坐標是，故選：D．2．（2024·遼寧大連·二模）在平面直角坐標系中，將點向右平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到點，則點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了點的平移與坐標變換，熟記坐標平移變化規(guī)律是解題的關鍵．將點往右平移個單位時，點坐標為，將點坐標往下平移個單位時，點坐標為，結合坐標平移變化規(guī)律，根據(jù)題意寫出答案即可．【詳解】將點向右平移3個單位長度，此時坐標為，即再將向下平移5個單位長度后得到點，點坐標為，即故選：A．3．（23-24七年級下·廣東湛江·階段練習）將點向右平移個單位長度得到的點的坐標為．【答案】【分析】本題考查坐標與圖形變化—平移，解題的關鍵是掌握點的坐標變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．據(jù)此解答即可．【詳解】解：將點向右平移個單位長度得到的點的坐標為，即．故答案為：．4．（2024·江西·中考真題）在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標為．【答案】【分析】本題考查了坐標與圖形變化－平移．利用點平移的坐標規(guī)律，把A點的橫坐標加2，縱坐標加3即可得到點B的坐標．【詳解】解：∵點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，∴點B的坐標為，即．故答案為：．5．（22-23八年級上·廣西百色·期末）點先向下平移3個單位長度，再向左平移4個單位長度得到點，求x，y的值．【答案】x的值為，y的值為2【分析】根據(jù)點平移的坐標變化規(guī)律：左減右加縱不變，上加下減橫不變，列出等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，∴x的值為，y的值為2．【點睛】本題考查點平移的坐標變化規(guī)律，要熟記點在平面直角坐標系內(nèi)平移時“左減右加縱不變，上加下減橫不變”．6．（22-23七年級下·吉林四平·期末）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC三個頂點的坐標分別為A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），若先將三角形ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到三角形，請解答下列問題：(1)寫出點，，的坐標；(2)在圖中畫出平移后的三角形；(3)三角形的面積為．【答案】(1)（0，4），（－1，1），（3，1）(2)見解析(3)6【分析】（1）根據(jù)坐標的平移規(guī)律：橫坐標向左平移減，向右平移加；縱坐標向上平移加，向下平移減；解答即可；（2）根據(jù)坐標描點作圖即可；（3）根據(jù)坐標計算三角形的底和高，再求面積即可.【詳解】（1）解：點A（－2，1）、B（－3，－2）、C（1，－2）向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，所得坐標為：點（0，4）、（－1，1）、（3，1）；（2）解：如圖三角形即為所求；（3）解：∵三角形的底B1C1=4，高為3，三角形的面積==6,故答案是：6．【點睛】本題考查了坐標平移的規(guī)律，坐標的性質；掌握平移的規(guī)律是解題關鍵．【典型例題三已知點平移前后的坐標，判斷平移方式】1．（22-23七年級下·全國·課后作業(yè)）將某圖形的橫坐標都減去2，縱坐標不變，則該圖形（

）A．向右平移2個單位長度 B．向左平移2個單位長度C．向上平移2個單位長度 D．向下平移2個單位長度【答案】B【解析】略2．（23-24七年級下·山東菏澤·期中）點是由點經(jīng)過什么變換得到的（

）A．先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度B．先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C．先向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度D．先向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度【答案】C【分析】本題考查了坐標與圖形變化—平移．點的平移規(guī)律：向右（左）平移，橫坐標加（減）平移單位長度，縱坐標不變；向上（下）平移，橫坐標不變，縱坐標加（減）平移單位長度．根據(jù)點的平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵，，∴點是由點先向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度得到的．故選：C．3．（22-23七年級下·重慶長壽·期末）已知，在平面直角坐標系中兩點、，連接，平移線段得到線段．若點A的對應點的坐標為，則點B的對應點的坐標為．【答案】【分析】根據(jù)平移的性質，結合已知點A，的坐標，知點A的橫坐標加上了3，縱坐標減小了1，所以A點的平移方法是：先向右平移3個單位，再向下平移1個單位，則B的平移方法與A點相同，即可得到答案．【詳解】解：∵平移后對應點的坐標為，∴A點的平移方法是：先向右平移3個單位，再向下平移1個單位，∴B點的平移方法與A點的平移方法是相同的，∴平移后的坐標是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了點的平移規(guī)律與圖形的平移，關鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減．4．（23-24八年級下·四川巴中·期中）將點先向平移個單位長度，再向平移個單位長度后，其坐標的變化是．【答案】右2上9【分析】本題考查了點的平移坐標變化規(guī)律，掌握規(guī)律是解題的關鍵．根據(jù)點的平移規(guī)律：橫坐標左減右加，縱坐標上加下減，即可求解．【詳解】解：將點先向右平移2個單位長度，再向上平移9個單位長度后，其坐標的變化是．故答案為：右，2，上，9（答案不唯一）5．（22-23七年級下·上海寶山·期末）平面直角坐標系中，點，如果的兩個平方根分別是與．（1）求點的坐標；（2）點沿軸的方向向右平移多少個單位后落在第一和第三象限的平分線上？【答案】（1）；（2）向右平移1個單位【分析】（1）根據(jù)平方根的概念求解即可；（2）根據(jù)第一和第三象限的平分線上點的坐標特點求解即可；【詳解】（1）根據(jù)題意得：∴，所求的點的坐標為，（2）根據(jù)題意得：點沿軸的方向向右平移1個單位后落在第一和第三象限的平分線上．【點睛】此題考查了平方根的概念和第一和第三象限的平分線上點的坐標特點，解題的關鍵是根據(jù)所需的知識點找到等量關系列出方程．6．（22-23七年級下·四川南充·期末）如圖，正方形ABCD的頂點A，C的坐標分別為（﹣5，6）和（﹣1，2）．（1）畫出平面直角坐標系，并寫出點B，D的坐標；（2）將正方形平移，使4個頂點到原點的距離相等，并寫出平移方式．

【答案】（1）畫圖見解析，，；（2）將正方形向右平移個3單位，再向下平移4個單位．（也可將正方形ABCD向下平移個4單位，再向右平移3個單位．）【分析】（1）正方形ABCD的頂點A，C的坐標分別為（﹣5，6）和（﹣1，2），利用一點的坐標即可畫出平面直角坐標系，并寫出點B，D的坐標；（2）將正方形平移，使4個頂點到原點的距離相等，可得出A點平移后的坐標為（﹣2，2），從而可得平移方式．【詳解】解：（1）由C的坐標為（﹣1，2），可畫平面直角坐標系如圖，由圖可得，；（2）將正方形平移，使4個頂點到原點的距離相等，可得如圖，由圖可得A點平移后的坐標為（﹣2，2），從而可得平移方式為：將正方形向右平移個3單位，再向下平移4個單位．（也可將正方形ABCD向下平移個4單位，再向右平移3個單位．）

【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標及圖形的平移，解題的關鍵是利用好數(shù)形結合的思想．【典型例題四已知圖形的平移，求點的坐標】1．（2024·陜西商洛·一模）把函數(shù)的圖象向上平移個單位，則下列各點中，在平移后的直線上的點是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查函數(shù)平移規(guī)律及函數(shù)圖像上點滿足函數(shù)解析式，解題的關鍵是得到平移后的函數(shù)；根據(jù)函數(shù)平移規(guī)律上加下減，左加右減求出新函數(shù)，逐個選項代入判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，平移后函數(shù)為：，當時，，故A不符合題意，當時，，故B符合題意，D符合題意，當時，，故C不符合題意，故選：D．2．（2024·山東青島·二模）已知點，，將線段平移至，點的對應點在軸上，點的對應點在軸上，點的橫坐標為，點的縱坐標為，則的值為（

）A． B． C．7 D．1【答案】C【分析】本題考查坐標與圖形中的平移規(guī)律．根據(jù)規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減即可．【詳解】解：點，，段平移至，點的對應點在軸上，點的對應點在軸上，點的橫坐標加5，點的縱坐標減3，，．故選：C．3．（22-23七年級下·北京海淀·期中）平面直角坐標系中，把點向上平移5個單位長度后點的坐標為．【答案】【分析】將點向上平移5個單位長度后，橫坐標不變，縱坐標加上5即可．【詳解】將點向上平移5個單位長度后，橫坐標不變，縱坐標加上5，則平移后的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標系中點的平移，熟練掌握坐標系中點平移的知識是解決本題的關鍵．4．（23-24七年級下·吉林·期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為，將沿x軸正方向平移至，此時點C的坐標為．【答案】【分析】本題考查了坐標與圖形變化?平移，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵點O平移到點，∴將沿x軸正方向向右平移4個單位長度，∴點平移至點C的坐標為，即．故答案為：．5．（22-23八年級下·陜西咸陽·期中）在平面直角坐標系的位置如圖．將向左平移4個單位長度得到，分別為A，B，C的對應點．(1)畫出；(2)直接寫出的坐標．【答案】(1)作圖見詳解；(2)【分析】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．（1）（2）先利用點的坐標平移規(guī)律寫出點的坐標，然后描點即可．【詳解】（1）解：由圖可知，三個頂點的坐標分別為向左平移4個單位后，對應頂點的坐標分別為，描出這三個點，連線，如圖，為所作；（2）點的坐標為．6．（23-24七年級下·福建龍巖·期中）已知，，(1)畫出向上平移2個單位，向左平移3個位置后的；(2)寫出A、C的對應點、的坐標；【答案】(1)見解析(2)，【分析】本題考查了平移作圖和平移的性質.（1）將的三個頂點分別向上平移2個單位，向左平移3個位置得到對應點，再首尾順次連接即可；（2）根據(jù)所作圖形即可得出答案；【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）由作圖可得：，；【典型例題五已知平移后的坐標求原坐標】1．（22-23七年級下·遼寧葫蘆島·期末）在平面直角坐標系中，將點A（x，y）向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度后與點B（﹣1，2）重合，則點A的坐標是（）A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1）【答案】A【分析】根據(jù)點坐標的平移變換規(guī)律即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，即，故選：A．【點睛】本題考查了點坐標的平移變換，熟練掌握點坐標的平移變換規(guī)律是解題關鍵．2．（22-23七年級·廣東·期中）在平面直角坐標系中，線段是由線段AB經(jīng)過平移得到的，已知點A（-2，1）的對應點為A′（1，-2），點B的對應點為B′（2，0）．則B點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對應點A、A′找出平移規(guī)律，然后設點B的坐標為（x，y），根據(jù)平移規(guī)律列式求解即可．【詳解】解：∵點A（-2，1）的對應點為A′（1，-2），∴-2+3=1，1-3=-2，∴平移規(guī)律是橫坐標向右平移3個單位，縱坐標向下平移3個單位，設點B的坐標為（x，y），則x+3=2，y-3=0，解得x=-1，y=3，所以點B的坐標為（-1，3）．故選C【點睛】本題考查了平移變換與坐標與圖形的變化，根據(jù)已知對應點A、A′找出平移規(guī)律是解題的關鍵，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．3．（22-23七年級下·湖北武漢·期中）點A向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后，得到點，則點A坐標為．【答案】【分析】將點B反向平移求出點A坐標；【詳解】點B（0，2）像上平移2個單位，向左平移三個單位后點坐標為（-3，4），故A（-3，4）．【點睛】本題考查了點的平移規(guī)律，熟練掌握坐標中點的平移規(guī)律是解題的關鍵．4．（22-23八年級下·廣西桂林·期中）平面直角坐標系中一個點先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后坐標是，那它原來的位置坐標是．【答案】【分析】本題考查平面直角坐標系內(nèi)點坐標的平移規(guī)律．掌握在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度（即：橫坐標：右移加，左移減；縱坐標：上移加，下移減）是解題關鍵．根據(jù)平移方式和平移后點的坐標即可直接求解．【詳解】解：設原來的位置坐標是，∵該點先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后坐標是，∴，，解得：，，∴原來的位置坐標是．故答案為：．5．（22-23七年級下·遼寧沈陽·期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（1，﹣3），將△ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度得到△,其中點分別是點A,B,C的對應點.（1）請你在給出的坐標系中畫出和寫出點A′，C′的坐標；（2）若△ABC內(nèi)的一點P經(jīng)過上述平移后的對應點為，用含的式子表示P點的坐標；（直接寫出結果即可）（3）求△ABC的面積．【答案】（1）圖詳見解析，A′（1,2），C′（6，0）；（2）P（）；（3）8.5.【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律，坐標的平移規(guī)律與圖形的平移規(guī)律相同，將三個頂點坐標分別進行平移得到對應點的坐標，然后依次連線，寫出點的坐標即可.（2）根據(jù)坐標的平移規(guī)律，用平移后的點按照相反的方向進行平移，即可找到平移前的對應點.（3）利用割補法，將三角形補成矩形，然后用矩形面積分別減去其它三角形的面積即可得到三角形ABC的面積.【詳解】解：(1)根據(jù)坐標平移規(guī)律，分別將A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（1，﹣3），向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度,，依次連線即可.即（2）△ABC內(nèi)的一點P經(jīng)過上述平移后的對應點為，其平移規(guī)律為向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，所以要求P點坐標，要按照相反的方向平移，即向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度，即P點坐標為（）(3)如圖，將△ABC補成矩形BEGF,【點睛】本題考查了坐標平移規(guī)律，平移作圖，用割補法求圖形面積，解決本題的關鍵是熟練掌握點的平移規(guī)律，能夠根據(jù)圖形進行割補，將非規(guī)則圖形割補成規(guī)則圖形以便求解.6．（23-24八年級下·廣東深圳·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的位置如圖所示，點的坐標是．現(xiàn)將平移，使點A與點重合，點B、C的對應點分別是點、．

(1)請畫出平移后的，并寫出點的坐標；(2)點P是內(nèi)的一點，當平移到后，若點P的對應點的坐標為，則點P的坐標為．【答案】(1)見解析，(2)【分析】本題主要考查了作圖-平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．（1）先根據(jù)題意求出平移方向，從而求出的坐標，畫出圖形即可；（2）根據(jù)（1）中的平移方向，即可求解．【詳解】（1）解：∵點的坐標是，點的坐標是，∴平移方向是先向左平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，∵點的坐標是，點的坐標是，∴點的坐標是，點的坐標是，∴平移后的如圖所示：（2）由（1）得：平移方向是先向左平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，∵點的對應點的坐標為，∴點的坐標為．【變式訓練1求點沿x軸、y軸平移后的坐標】1．（23-24七年級下·海南海口·階段練習）在平面直角坐標系中，將點向上平移1個單位長度，所得到的點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的平移規(guī)律，根據(jù)點的平移規(guī)律：左減右加（橫坐標），上加下減（縱坐標），即可求解，掌握點平移的規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，向上平移，縱坐標為：，∴平移后的坐標為：，故選：．2．（23-24七年級下·廣西防城港·期中）如圖，是一片樹葉標本，將其放在平面直角坐標系中，表示葉片尖端A，B兩點的坐標分別為，，則葉柄底部點C的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了實際問題中用坐標表示位置，根據(jù)點與點的相對位置即可求解．【詳解】解：由圖可知：點向右移動3個單位長度，向上移動1個單位長度即可得到點，故點C的坐標為，即：，故選：D3．（23-24七年級下·北京·期中）在平面直角坐標系中，將點向右平移4個單位后，它的坐標變?yōu)椋敬鸢浮俊痉治觥看祟}主要考查對坐標與圖形變化-平移的理解和掌握．根據(jù)平移的性質得出所對應的點的橫坐標是，縱坐標不變，求出即可．【詳解】解：∵在平面直角坐標系中，將點向右平移4個單位，∴所對應的點的橫坐標是，縱坐標不變，∴所對應的點的坐標是，故答案為：．4．（23-24八年級下·陜西西安·階段練習）在平面直角坐標系中，將點向上平移3個單位，向左平移7個單位，平移后所得的點的坐標為．【答案】【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化－平移．根據(jù)平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右加左減，縱坐標上加下減求解即可．【詳解】解：將點向上平移3個單位長度，再向左平移7個單位長度得到的點的坐標是，即．故答案為：．5．（23-24七年級下·河北保定·期中）在平面直角坐標系中點A的坐標為．(1)若點A在x軸上，求點A的坐標；(2)若點A在過點B且與x軸平行的直線上，求點A的坐標；(3)若將點A沿與x軸平行的直線上運動，平移2個單位后得到的點A恰好落在y軸上，求x的值．【答案】(1)(2)(3)或【分析】本題主要考查了點的坐標特征以及點的平移等知識．（1）根據(jù)點A在x軸上，則點A的縱坐標為0，進而可求出x的值以及點A的坐標．（2）點A在過點B且與x軸平行的直線上，則點A的縱坐標為，進而可求出x的值以及點A的坐標．（3）根據(jù)平移得特點，分兩種情況當點A在x軸負半軸時以及當點A在x軸正半軸時，分別解出x即可．【詳解】（1）解：∵若點A在x軸上，∴，解得：，∴，故．（2）∵點A在過點B且與x軸平行的直線上，∴，解得：，∴，故．（3）當點A在x軸負半軸時，，解得：．當點A在x軸正半軸時，，解得：．故x的值為：或．6．（22-23八年級上·廣西梧州·期中）如圖，在中，A，B兩點的坐標分別是，，將向左平移5個單位，再向下平移2個單位得到，求、、的坐標，并在圖中畫出．

【答案】，，，圖見解析【分析】根據(jù)平移中點的坐標變換規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，找到出平移后的對應點的坐標，依次為，，；根據(jù)點的坐標描點，順次連接即可．【詳解】解：根據(jù)平移規(guī)律可得，，，如圖所示，即將所畫．

【點睛】本題考查點的坐標，平移作圖，熟練掌握平移中點的坐標變換規(guī)律是解題的關鍵．【變式訓練2由平移方式確定點的坐標】1．（23-24七年級下·遼寧鞍山·期中）在平面直角坐標系中，軸，，若點，點B在點A的上方，則點B的坐標是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了平面直角坐標系的簡單計算，理解平面直角坐標系的坐標特征是解題關鍵．因為軸，所以點B的橫坐標與點A相同．又因為且點B在點A的上方，所以點B的縱坐標為．【詳解】因為點，點B在點A的上方且，所以點B的坐標為．故選A．2．（23-24七年級下·廣東惠州·期中）把點向下平移3個單位得到的點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了坐標與圖形的變化-平移，熟記平移的點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵．直接利用平移的點的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：點向下平移3個單位得到的點的坐標為，即，故選：C．3．（23-24八年級下·陜西渭南·期中）在平面直角坐標系中，將點先向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到點，則點的坐標為．【答案】【分析】本題考查了坐標與圖形的平移，根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減，計算即可得解．【詳解】解：∵點)向下平移3個單位長度后，再向右平移2個單位長度，∴，，∴點N的坐標為，故答案為：．4．（23-24七年級下·甘肅定西·期中）若將甘肅省生態(tài)環(huán)境保護吉祥物“沙小駝”圖標放在平面直角坐標系中，已知該圖標所在點的坐標是，將該圖標向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到點，則點的坐標是．【答案】【分析】本題考查了點的坐標的平移，根據(jù)點的坐標的平移規(guī)則：左移減、右移加，上移加、下移減，即可得出答案．【詳解】解：該圖標所在點的坐標是，將該圖標向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到點，則點的坐標是，故答案為：．5．（23-24七年級下·陜西商洛·期末）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點分別為，，．若將平移后得到三角形，且點C的對應點為，點A、B的對應點分別是、．(1)畫出三角形；(2)寫出點、的坐標．【答案】(1)見解析(2)、【分析】本題主要考查平移作圖和點的坐標：（1）利用點平移的坐標變換規(guī)律在平面直角坐標系找出點，，然后描點得到；（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出點，的坐標即可【詳解】（1）解：如圖，即為所作：（2）解：點、的坐標分別為、6．（23-24七年級下·遼寧葫蘆島·期中）如圖，長方形中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為，C點的坐標為，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的路線移動（即：沿著長方形移動一周）．(1)點B的坐標為__________；(2)當P點移動了4秒時，點P的坐標為多少？(3)在移動過程中，當點P到軸距離為5個單位長度時，則點P移動的時間為多少？【答案】(1)(2)(3)或【分析】本題考查了直角坐標系中點的平移、直角坐標系中點的性質，熟練掌握坐標系中點的平移性質是解題關鍵．（1）直接利用坐標系中點的性質得出；（2）先確定移動后點的位置，即可確定坐標；（3）分兩種情況討論：點P在上和點P在上，分別計算即可．【詳解】（1）解：∵長方形中，，，∴點和點橫坐標相同，點和點縱坐標相同，∵，，∴；（2）∵P點移動了4秒，速度為每秒2個單位長度，∴點P移動的距離為：，∵，∴點P在上，且，∴；（3）①當點P在上時，則點P移動的距離為，∴點P移動的時間為，②當點P在上時，點P移動的距離為，∴點P移動的時間為，綜上所述，點P移動的時間為或．【變式訓練3已知點平移前后的坐標，判斷平移方式】1．（22-23七年級下·廣西欽州·期末）在平面直角坐標系中，將點向左平移得到點，則平移的單位長度個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】點A縱坐標不變，橫坐標由2變?yōu)椋瑩?jù)此可求出平移長度．【詳解】解：將點向左平移得到點，平移的單位長度為：，故選：C．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，關鍵是掌握平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．2．（22-23七年級下·湖北荊州·期中）在平面直角坐標系中，將點平移到點，經(jīng)過的平移變換為（

）A．先向左平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度B．先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度C．先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度D．先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度【答案】C【分析】本題考查點的平移．根據(jù)點的平移規(guī)則：左減右加，上加下減，進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴將點先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點；故選C．3．（22-23七年級下·山東臨沂·期末）點M(?6，?2)向平移個單位所對應的點的坐標是(?6，4)．【答案】上6【分析】找到橫縱坐標的變化情況，分析即可．【詳解】解：橫坐標沒有變化；縱坐標的變化為：4-（-2）=6，說明向上平移了6個單位長度．故答案為：上，6．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化－平移，用到的知識點為：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減上加．4．（22-23七年級下·黑龍江齊齊哈爾·期中）如圖，是的“密碼”圖，利用平移對應文字，“今天考試”解密為“祝你成功”，用此“鑰匙”解密“遇水架橋”的詞語是．【答案】中國崛起【分析】先建立平面指標坐標系，根據(jù)“今”和“天”對應的“祝”和“你”的坐標，找出對應關系，再寫出“遇水架橋”的坐標，根據(jù)對應關系寫出對應坐標，還原為相應漢字即可得出答案．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，由題意可得：“今”的坐標為(3,2)，對應“祝”的坐標為(4,4);“天”的坐標為(5,1)，對應“你”的坐標為(6,3)；可知，對應關系為：向右平移一個單位，向上平移兩個單位，故“遇水架橋”對應的坐標分別為(4,2)，(5,6)，(7,2)，(2,4)，根據(jù)對應關系可得對應坐標分別為(5,4)，(6,8)，(8,4)，(3,6)，故真實意思為：中國崛起．故答案為：中國崛起．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系，正確得出坐標之間的變化規(guī)律是解決本題的關鍵．5．（23-24八年級上·安徽宣城·階段練習）已知點P的坐標為．(1)若點P到x軸的距離等于它到y(tǒng)軸距離，求點P的坐標；(2)怎樣平移，可以將點P變換成點？【答案】(1)或；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)到x軸的距離為縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標的絕對值，建立方程，解方程即可得到答案；（2）根據(jù)點的坐標平移規(guī)律進行求解即可．【詳解】（1）解：∵點到x軸的距離等于它到y(tǒng)軸距離，∴，∴或當，解得，此時，

當，解得，此時，綜上所述，點P的坐標為或；（2）解：點先向左平移5個單位，再向下平移4個單位得到（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了點到坐標軸的距離，坐標與圖形變化—平移，熟知到x軸的距離為縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標的絕對值是解題的關鍵．6．（22-23七年級下·陜西商洛·期末）在平面直角坐標系中，線段平移得到的線段記為線段．其中點A的對應點是點C，點B的對應點是點D．(1)若，，，則點D的坐標為．(2)已知，，，，請寫出m和n之間的數(shù)量關系，并說明理由．【答案】(1)(2)；理由見解析【分析】（1）設點D的坐標為，根據(jù)平移的性質列出方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)平移的特點得出，整理即可得出答案．【詳解】（1）解：設點D的坐標為，根據(jù)題意得：，解得：，∴點D的坐標為．故答案為：．（2）解：；理由如下：∵線段平移得到的線段記為線段，其中點A的對應點是點C，點B的對應點是點D，∴，整理得：．【點睛】本題主要考查了坐標平移的特點，解題的關鍵是熟練掌握坐標平移的性質，列出相應的等式．【變式訓練4已知圖形的平移，求點的坐標】1．（23-24八年級上·江蘇連云港·階段練習）在平面直角坐標系中，把點向下平移2個單位，再向左平移1個單位，得到的點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化?平移，掌握平移的變化規(guī)律“橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減”是解答本題的關鍵．【詳解】解：∵點向下平移2個單位，再向左平移1個單位，∴所得到的點的橫坐標是，縱坐標是，∴所得點的坐標是．故選：D．2．（23-24八年級上·浙江舟山·期末）如圖，點的坐標分別為，若將線段平移至的位置，點的坐標為，則的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了圖形的平移與坐標，根據(jù)對應點的坐標確定平移方式即可求解．【詳解】解：由、可得平移方式為：向右平移個單位長度，向上平移個單位長度，∴的坐標為，即：，故選：A．3．（22-23七年級下·吉林松原·階段練習）點向右平移2個單位長度得到，則的坐標為．【答案】【分析】根據(jù)點向右平移，橫坐標加上平移單位長度即可．【詳解】因為點向右平移個單位長度所以點的坐標是【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化——平移，熟記規(guī)律：橫坐標右加左減是本題解題的關鍵．4．（22-23七年級下·河北保定·期末）在平面直角坐標系中，△OAB的頂點A、B的坐標分別為（3，2）、（4，0），（1）如圖，若把△OAB沿x軸向右平移到△CDE，點D的坐標為把（6，2），則點E的坐標為．（2）若把△OAB沿x軸平移2個單位得到△CDE，則點D的坐標為．【答案】（7,0）（5,2）或（1,2）【分析】（1）由A、D點的坐標可以得到平移的方向及距離，從而由C點的坐標可得點E的坐標；（2）把△OAB沿x軸平移2個單位得到△CDE，有兩種情況，可能向左，也可能向右，分別求解即可得點D的坐標．【詳解】解：（1）由題可知，A、D兩點的橫坐標之差為:6-3=3，由平移性質可知:C、E兩點橫坐標與A、D兩點橫坐標之差相等，設點E的橫坐標為a，則a-4=3，所以a=7，所以E點的坐標為(7,0)；故答案為：(7,0)．（2）當把△OAB沿x軸向右平移2個單位得到△CDE時，∵A的坐標分別為（3,2），3+2=5∴點D的坐標為（5,2）；當把△OAB沿x軸向左平移2個單位得到△CDE時，∵A的坐標分別為（3,2），3-2=1∴點D的坐標為（1,2）；由上可知點D的坐標為（1,2）或（5,2）．【點睛】本題主要考查圖形的平移，解題的關鍵是結合圖形把握平移的方向．5．（2024七年級下·云南·專題練習）三角形如圖所示，將三角形水平向左平移個單位，再豎直向下平移個單位可以得到三角形．(1)畫出平移后的三角形；(2)直接寫出三角形三個頂點的坐標．【答案】(1)見解析(2)，，【分析】此題主要考查了作圖--平移變換，關鍵是正確確定組成圖形的關鍵點平移后的位置．（1）首先確定A、B、C三點平移后的位置，然后再連接即可；（2）根據(jù)坐標系可得答案．【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求；（2）解：，，．6．（23-24七年級下·福建廈門·期中）如圖，格點三角形經(jīng)過平移得到格點三角形．其中點平移后對應點坐標為．

(1)三角形可以先向______(填“上”或“下”)平移______個單位長度，再向______(填“左”或“右”)平移______個單位長度，得到三角形；(2)請畫出平移后的圖形．【答案】(1)下；；右；(2)見解析【分析】本題考查作圖-平移變換，（1）根據(jù)平移的坐標變化得出平移規(guī)律即可；（2）利用平移變換的性質分別作出，，的對應點即可．【詳解】（1）解：，．，，即三角形可以先向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到三角形；故答案為：下；；右；；（2）如圖所示：三角形即為所求；【變式訓練5已知平移后的坐標求原坐】1．（23-24八年級上·安徽滁州·期中）若將點先向左平移1個單位，再向上平移4個單位，得到的，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平移的變坐標換，解題的關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．設，將點A先向左平移1個單位，再向上平移4個單位可得，再根據(jù)可得，，然后再解方程即可．【詳解】解：設，將點A先向左平移1個單位，再向上平移4個單位可得，∵得到的，∴，解得：，∴，故選：C．2．（22-23七年級下·河南安陽·期中）將點向左平移個單位長度得到點，且在軸上，則點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】將點向左平移個單位長度后點的坐標為，根據(jù)點在軸上知，據(jù)此知，再代入即可得．【詳解】解：將點向左平移個單位長度后點的坐標為點在軸上，即，則點的坐標為．故選：．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．掌握點的坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵．同時考查了軸上的點橫坐標為的特征．3．（22-23七年級下·全國·課后作業(yè)）一只螞蟻先向上爬4個單位長度，再向左爬3個單位長度后，到達，則它最開始所在位置的坐標是．【答案】【分析】先將最開始的位置設出來，根據(jù)平移規(guī)律建立方程，解方程即可．【詳解】設它最開始所在位置的坐標為，由題意，得它最開始所在位置的坐標力．故答案為：．【點睛】本題主要考查點的平移，掌握點的平移規(guī)律是解題的關鍵．4．（22-23七年級下·江西贛州·期末）在平面直角坐標系內(nèi)，把點P先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度后得到的點的坐標是（-5，3）則點P的坐標是．【答案】（-3，-1）【分析】設點P的坐標為（x，y），根據(jù)向左平移，橫坐標減，向上平移，縱坐標加，列出方程求解即可．【詳解】解：設點P的坐標為（x，y），∵點P先向左平移2個單位長度，向上平移4個單位長度后得到的點的坐標是（-5，3），∴x-2=-5，y+4=3，解得x=-3，y=-1，∴點P的坐標為（-3，-1）．故答案為：（-3，-1）．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化-平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵．5．（22-23七年級下·黑龍江牡丹江·期末）已知△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過平移得到的，它們各頂點在平面直角坐標系中的坐標如下表所示：△ABCA（2，4）B（5，b）C（c，7）△A'B'C'A'（a，1）B'（3，1）C'（4，4）(1)觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：a=，b=，c=；(2)在如圖所示的平面直角坐標系中畫出△ABC及平移后的△A'B'C'；(3)連接BB'和CC'，求出四邊形BB'C'C的面積．【答案】(1)0，4，6(2)見解析(3)3【分析】（1）由點A（2，4）到（a，1）可知，點由A向下平移3個單位得到，得；（2）直接畫圖即可；（3）將四邊形BB'C'C放在長方形中利用面積之差即可求出結果．由B（5，b）到B'（3，1）可知，點由B向左平移2個單位得到，得,，．【詳解】（1）解：由題意，△A'B'C'是由△ABC向下平移3個單位、向左平移2個單位得到；∴，，；故答案為：0，4，6（2）如圖所示：（3）如圖所示：【點睛】本題考查直角坐標系中的點坐標平移、面積的求法，根據(jù)點坐標確定平移的規(guī)律和利用割補法求面積是解題的關鍵．6．（22-23七年級下·廣東廣州·期末）如圖，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，建立如圖所示的平面直角坐標系．（1）請根據(jù)如圖所示的平面直角坐標系，寫出△ABC各點的坐標，并求出△ABC的面積．（2）把△ABC平移到△A1B1C1，使點B1與原點O重合，按要求畫出△A1B1C1，并寫出平移過程．（3）已知P是△ABC內(nèi)有一點，平移至△A1B1C1后，P點對應點的坐標為P1(a,b)，試寫出P點的坐標．【答案】（1），；（2）圖見解析，平移過程為：先向左平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度；（3）．【分析】（1）直接根據(jù)平面直角坐標系即可得出A,B,C三點的坐標，然后利用矩形的面積減去三個三角形的面積即可求出的面積；（2）通過B點的平移，即可得到平移方式和距離，從而可得到A,C平移后的坐標和；（3）根據(jù)（2）中的平移方式即可得出答案．【詳解】（1）根據(jù)平面直角坐標系可知，，；（2）如圖：平移過程為：先向左平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度；（3），將點P先向左平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點，．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系和圖形的平移，掌握圖形的平移規(guī)律是解題的關鍵．1．（23-24七年級下·四川德陽·期中）將點先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點，則點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了點的平移．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．根據(jù)平移中點的變化規(guī)律即可解答．【詳解】解：將點沿軸先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點，點的坐標為，即，故選：B．2．（22-23七年級下·山東臨沂·期末）將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（﹣1，5），則A點坐標為（

）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8）【答案】D【分析】讓點B先向上平移3個單位，再向左平移2個單位即可得到點A的坐標，讓點B的橫坐標減2，縱坐標加3即可得到點A的坐標．【詳解】解：∵將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（﹣1，5），∴點A的橫坐標為﹣1﹣2＝﹣3，縱坐標為5+3＝8，∴A點坐標為（﹣3，8）．故選D．【點睛】在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同，本題需注意的是已知新點的坐標，求原來點的坐標，注意平移的順序的反過來的運用．解決本題的關鍵是得到由點B到點A的平移過程．3．（2024·河北邯鄲·三模）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A，B的坐標分別為，．把沿x軸向右平移得到，如果點D的坐標為，則點E的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查圖形的平移及平移特征．利用平移的性質結合圖象求得平移距離，解決問題即可．【詳解】解：，，向右平移3個單位得到，，．故選：．4．（23-24八年級下·遼寧沈陽·期中）如圖，在的網(wǎng)格中，把平移后得到，平移方法正確的是（

）A．左平移4個單位，再下平移1個單位B．左平移1個單位，再下平移4個單位C．右平移4個單位，再上平移1個單位D．右平移4個單位，再下平移1個單位【答案】C【分析】此題考查了圖形的平移，根據(jù)平移后得到的的位置求解即可．【詳解】根據(jù)題意可得，把平移后得到，平移方法正確的是右平移4個單位，再上平移1個單位．故選：C．5．（23-24七年級下·遼寧鐵嶺·期中）如圖，將一塊直角三角尺的直角頂點與原點重合，另兩個頂點的坐標分別為