專題5.3期末全真模擬試卷(壓軸卷)(解析版)_第1頁
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一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1山陰縣期末)用配方法解方程x2﹣6x﹣5=0時(shí),配方結(jié)果正確的是()Ax﹣3)2=4Bx﹣6)2=41Cx+3)2=14Dx﹣3)2=14【分析】常數(shù)項(xiàng)移到右邊,再配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可.【解答】解:∵x2﹣6x﹣5=0,則x2﹣6x+9=5+9,即(x﹣3)2=14,故選:D.2和平區(qū)一模)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,前6次都是正面朝上,則擲第7次時(shí)正面朝上的概率是()【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕士傻么鸢?【解答】解:擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,前6次都是正面朝上,則擲第7次時(shí)正面朝上的概率是,故選:C.3西湖區(qū)校級(jí)月考)對(duì)于二次函數(shù)yx﹣1)2+3的圖象,下列說法正確的是()A.開口向下B.對(duì)稱軸是直線x=﹣1C.與y軸交點(diǎn)為(0,1)D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)【分析】直接由頂點(diǎn)式得到對(duì)稱軸、開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo),把x=0代入即可求得與y軸交點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解:由yx﹣1)2+3得,拋物線開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3對(duì)稱軸為直線x=1,令x=0,則y=4,故圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,4故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤,不符合題意;選項(xiàng)D正確,符合題意;故選:D.4咸寧模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P(﹣12)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P1,則點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為()【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出點(diǎn)P1的坐標(biāo),再利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.【解答】解:∵將點(diǎn)P(﹣12)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P1,∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為22故選:B.5貴港)如圖,。O是△ABC的外接圓,AC是。O的直徑,點(diǎn)P在。O上,若∠ACB=40°,則∠BPC【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ABC=90°,進(jìn)而求出∠CAB,根據(jù)圓周角定理解答即可.【解答】解:∵AC是。O的直徑,由圓周角定理得:∠BPC=∠CAB=50°,故選:C.6和縣一模)如圖,AG:GD=3:1,BD:DC=2:3,則AE:EC的值是()、,進(jìn)而得到【分析】過點(diǎn)D作DF∥BE交AC于點(diǎn)F,根據(jù)平行線分線段成比例定理分別求出、,進(jìn)而得到【解答】解:過點(diǎn)D作DF∥BE交AC于點(diǎn)F,=3,==則==3,==故選:D.7防城港模擬)如圖,小穎身高為160cm,在陽光下影長(zhǎng)AB=240cm,當(dāng)她走到距離墻角(點(diǎn)D)120cm的C處時(shí),她的部分影投射到墻上,則投射在墻上的影DE的長(zhǎng)度為()A.120cmB.80cmC.60cmD.40cm【分析】過E作EF⊥CG于F,利用相似三角形列出比例式求出投射在墻上的影DE長(zhǎng)度即可.【解答】解:過E作EF⊥CG于F,設(shè)投射在墻上的影DE長(zhǎng)度為xcm,由題意得:△GFE∽△HAB,∴AB:FE=AHGC﹣x則240:120=160160﹣x解得:x=80.即:投射在墻上的影DE長(zhǎng)度為80cm.故選:B.8金華模擬)如圖,PA和PB是ΘO的兩條切線,A,B為切點(diǎn),點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段PA和PB上,且AD=BF,BD=AE.若∠P=α,則∠EDF的度數(shù)為【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA=PB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠PAB=∠PBA△AED≌△BDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AED=∠BDF,結(jié)合圖形計(jì)算,得到答案.【解答】解:∵PA,PB是ΘO的兩條切線,∴∠PAB=∠PBA=,在△AED和△BDF中,,∴△AED≌△BDF(SAS)∴∠AED=∠BDF,∴∠EDF=180°﹣∠BDF﹣∠ADE=180°﹣∠AED﹣故選:C.9新華區(qū)校級(jí)四模)對(duì)于反比例函數(shù),下列結(jié)論:①圖象分布在第二、四象限;②當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大;③圖象經(jīng)過點(diǎn)(12④若點(diǎn)A(x1,y1B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1<y2,其中正確的是()【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì),可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確.【解答】解:∵反比例函數(shù),∴該函數(shù)的圖象分布在第二、四象限,故①正確;當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,故②正確;當(dāng)x=1時(shí),y=﹣2,故③正確;若點(diǎn)A(x1,y1B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則點(diǎn)A和點(diǎn)B都在第二象限或都在第四象限時(shí)y1<y2,點(diǎn)A在第二象限,點(diǎn)B在第四象限時(shí)y1>y2,故④錯(cuò)誤;故選:A.10石景山區(qū)二模)如圖,一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的正方形,把它的邊延長(zhǎng)xcm得到一個(gè)新的正方形,周長(zhǎng)增加了y1cm,面積增加了y2cm2.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí),y1和y2都隨x的變化而變化,則y1與x,y2與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是()A.一次函數(shù)關(guān)系,二次函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系,二次函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系,一次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系,一次函數(shù)關(guān)系【分析】根據(jù)題意可得:周長(zhǎng)增大的部分y1(cm)=新正方形的周長(zhǎng)﹣原正方形的周長(zhǎng);面積增大的部分y2(cm2)=新正方形的面積﹣原正方形的面積,根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可.【解答】解:由題意得:y1=4(8+x)﹣4×8=4x,此函數(shù)是一次函數(shù);y28+x)2﹣82=x2+16x,此函數(shù)是二次函數(shù),故選:A.11青秀區(qū)校級(jí)一模)學(xué)校的自動(dòng)飲水機(jī),開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱,水溫開始下降.此時(shí)水溫y(℃)與通電時(shí)間x(min)成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至20℃時(shí),飲水機(jī)再自動(dòng)加熱,若水溫在20℃時(shí)接通電源,水溫y與通電時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所示,則下列說法中正確的是()A.水溫從20℃加熱到100℃,需要7minB.水溫下降過程中,y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=C.上午8點(diǎn)接通電源,可以保證當(dāng)天9:30能喝到不超過40℃的水D.水溫不低于30℃的時(shí)間為min【分析】因?yàn)殚_機(jī)加熱時(shí),飲水機(jī)每分鐘上升10℃,所故A不合題意,利用點(diǎn)(8,100可以求出反比例函數(shù)解析式,故B不符合題意,令y=20,則x=40,求出每40分鐘,飲水機(jī)重新加熱,故時(shí)間為9點(diǎn)30時(shí),可以得到飲水機(jī)是第三次加熱,并且第三次加熱了10分鐘,令x=10,代入到反比例函數(shù)中,求出y,即可得到C不符合題意,先求出加熱時(shí)間段時(shí),水溫達(dá)到30℃所用的時(shí)間,再由反比例函數(shù),可以得到冷卻時(shí)間時(shí),水溫為30℃時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間,兩個(gè)時(shí)間相減,即為水溫不低于30℃時(shí)的時(shí)間.【解答】解:∵開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,∴水溫從20℃加熱到100℃,所需時(shí)間為:=8min,故A選項(xiàng)不合題意;由題可得8,100)在反比例函數(shù)圖象上,設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,代入點(diǎn)(8,100)可得,k=800,∴水溫下降過程中,y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=,故B選項(xiàng)不合題意;令y=20,則=20,即飲水機(jī)每經(jīng)過40分鐘,要重新從20℃開始加熱一次,從8點(diǎn)9點(diǎn)30分鐘,所用時(shí)間為90分鐘,而水溫加熱到100℃,僅需要8分鐘,故當(dāng)時(shí)間是9點(diǎn)30時(shí),飲水機(jī)第三次加熱,從20℃加熱了10分鐘,令x=10,則y80℃>40℃,故C選項(xiàng)不符合題意;水溫從20℃加熱到30℃所需要時(shí)間為:min,∴水溫不低于30℃的時(shí)間為=min,故選:D.12蘭陵縣期末)如圖,直線l與ΘO相交于點(diǎn)B、D,點(diǎn)A、C是直線l兩側(cè)的圓弧上的動(dòng)點(diǎn),若ΘO的半徑為1,∠A=30°,那么四邊形ABCD的面積的最大值是(A.0.5B.1)【分析】連接OB、OD,如圖,利用圓周角定理得到∠BOD=2∠A=60°,則△OBD為等邊三角形,所以BD=OB=1,利用三角形面積公式,當(dāng)點(diǎn)A為的中點(diǎn),C點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),S△ABD與S△CBD的值最大,此時(shí)S四邊形ABCD最大,從而得到四邊形ABCD的面積的最大值為×2×1=1.【解答】解:連接OB、OD,如圖,∴△OBD為等邊三角形,∵S四邊形ABCD=S△ABD+S△CBD,∴當(dāng)點(diǎn)A為的中點(diǎn),C點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),S△ABD與S△CBD的值最大,此時(shí)S四邊形ABCD最大,∴四邊形ABCD的面積的最大值為×2×1=1.故選:B.二.填空題(共6小題)13孝感)若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的值可以是﹣1寫出一個(gè)即可)【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ>0,可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍,在m的范圍內(nèi)選一個(gè)即可.【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=(﹣2)2﹣4×1?m=4﹣4m>0,解得:m<1,取m=﹣1,故答案為:﹣1.14福州模擬)將拋物線y=x2沿直線y=3x方向移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,若移動(dòng)后拋物線的頂點(diǎn)在第一象限,則移動(dòng)后拋物線的解析式是yx﹣1)2+3.【分析】設(shè)移動(dòng)后的拋物線解析式為yx﹣h)2+k,再根據(jù)移動(dòng)的距離和勾股定理列出方程可得答案.【解答】解:設(shè)移動(dòng)后的拋物線解析式為yx﹣h)2+k,∵移動(dòng)距離是,移動(dòng)后拋物線的頂點(diǎn)在第一象限,∴移動(dòng)后的拋物線解析式為yx﹣1)2+3,故答案為:yx﹣1)2+3.15黃浦區(qū)期中)如圖,DE是△ABC的中位線,M是DE的中點(diǎn),CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)N,則S△DMN:S四邊形DBCM=1:15.【分析】由DE為三角形ABC的中位線,利用中位線定理得到DE平行于BC,且DE等于BC的一半,再由M為DE的中點(diǎn),得到DM為DE的一半,可得出DM為BC的四分之一,由DM與BC平行,得到兩對(duì)同位角相等,進(jìn)而確定出三角形DMN與三角形NBC相似,由相似三角形面積之比等于相似比的平方,求出三角形DMN與三角形NBC面積之比,即可求出四邊形DBCM與三角形DMN的面積之比.【解答】解:∵DE為△ABC的中位線,∴DE∥BC,DE=BC,∴∠NDM=∠B,∠NMD=∠NCB,∴△NDM∽△NBC,∵M(jìn)為DE的中點(diǎn),∴DM=DE=BC,即相似比為1:4,則S△DMN:S四邊形DBCM=1:15.故答案為:1:15.16常州模擬)如圖示,半圓的直徑AB=40,C,D是半圓上的三等分點(diǎn),點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),則陰影部【分析】連接OC、OD、CD,如圖,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到∠AOC=∠COD=∠BOD=60°,再證明CD∥AB得到S△ECD=S△OCD,然后根據(jù)扇形的面積公式,利用陰影部分面積=S扇形COD進(jìn)行計(jì)算.【解答】解:連接OC、OD、CD,如圖,∵C,D是半圓上的三等分點(diǎn),∴△OCD為等邊三角形,∵∠OCD=∠AOC,∴CD∥AB,∴陰影部分面積=S扇形COD=17西工區(qū)模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,0B(0,4M為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn),N(0,1連接MN,將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,則MN的取值范圍為 ≤MN≤5.【分析】如圖,過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F.利用面積法求出OF=圓,則點(diǎn)M的軌跡形成的圖形是圓環(huán)(包括兩個(gè)圓求出MN的最大值和最小值,可得結(jié)論.【解答】解:如圖,過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F.∵S△AOB=?OA?OB=?AB?OF,∴OF=,以O(shè)為圓心,OF,OB為半徑作圓,則點(diǎn)M的軌跡形成的圖形是圓環(huán)(包括兩個(gè)圓∴NM的最大值=1+4=5,NM的最小值=﹣1=,∴≤MN≤5,故答案為:≤MN≤5,(x>0)18德江縣二模)如圖,將直線y=x向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線l,l與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,則OA2﹣OB2(x>0)【分析】平移后解析式是y=x﹣b,代入y=求出x2﹣bx=5,y=x﹣b與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(b,0設(shè)A的坐標(biāo)是(x,y求出OA2﹣OB2=x2+(x﹣b)2﹣b2=2(x2﹣xb代入求出即可.【解答】解:∵平移后解析式是y=x﹣b,代入y=得:x﹣b=,即x2﹣bx=5,y=x﹣b與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(b,0設(shè)A的坐標(biāo)是(x,y=x2+(x﹣b)2﹣b2=2x2﹣2xb=2(x2﹣xb)=2×5=10,故答案為:10.三.解答題(共7小題)19龍灣區(qū)期中)某社區(qū)舉行新冠疫情防控核酸檢測(cè),衛(wèi)生防疫部門在該社區(qū)設(shè)置了三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)A,B,C,甲、乙兩人可以任意選擇一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)檢測(cè).(1)求甲在A檢測(cè)點(diǎn)或B檢測(cè)點(diǎn)檢測(cè)的概率.(2)求甲、乙兩人選擇同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的概率(用樹狀圖或列表的方法求解).【分析】(1)直接由概率公式求解即可;(2)畫樹狀圖,共有9種等可能的結(jié)果,其中甲、乙兩人選擇同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的結(jié)果有3種,再由概率公式求解即可.【解答】解1)甲在A檢測(cè)點(diǎn)或B檢測(cè)點(diǎn)檢測(cè)的概率為;(2)畫樹狀圖如下:共有9種等可能的結(jié)果,其中甲、乙兩人選擇同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的結(jié)果有3種,∴甲、乙兩人選擇同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的概率為=20東平縣模擬)如圖,一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=連接AO,BO,延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C.(1)求一次函數(shù)y1的表達(dá)式與反比例函數(shù)y2的表達(dá)式;(2)當(dāng)y1<y2,時(shí),直接寫出自變量x的取值范圍為x>8或0<x<2;【分析】(1)由待定系數(shù)法即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論;(3)先求得D的坐標(biāo),然后根據(jù)S△AOB=S△AOD﹣S△BOD求得△AOB的面積,即可求得S△PAC=S△AOB=24,根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得出OA=OC,即可得到S△APC=2S△AOP,從而得到2×OP×8=24,求得OP,即可求得P的坐標(biāo).【解答】解1)將A(2,8B(8,2)代入y=ax+b得,解得,∴一次函數(shù)為y=﹣x+10,將A(2,8)代入y2=專得8解得k=16,∴反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)由圖象可知,當(dāng)y1<y2時(shí),自變量x的取值范圍為:x>8或0<x<2,故答案為x>8或0<x<2;(3)由題意可知OA=OC,∴S△APC=2S△AOP,把y=0代入y1=﹣x+10得,0=﹣x+10,解得x=10,∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=﹣=30,=S△AOB=21臨沭縣期末)在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要測(cè)量一樓房AB的高度,如圖,樓房AB后有一假山,其斜坡CD坡比為1:,山坡坡面上點(diǎn)E處有一休息亭,在此處測(cè)得樓頂A的仰角為45°,假山坡腳C與樓房水平距離BC=20米,與亭距離CE=30米.(1)求點(diǎn)E距水平地面BC的高度;(2)求樓房AB的高結(jié)果精確到整數(shù),參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.732)【分析】(1)過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F.在Rt△CEF中,求出CF=EF,然后根據(jù)勾股定理解答;(2)過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H.在Rt△AHE中,∠HAE=45°,結(jié)合(1)中結(jié)論得到CF的值,再根據(jù)AB=AH+BH,求出AB的值.【解答】解1)過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F.=在Rt△CEF中,CE=30米,=,答:點(diǎn)E距水平面BC的高度為15米.(2)過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H.則HE=BF,BH=EF.∴AH=HE,由(1)得CF=EF=15(米又∵BC=20米,∴HE=BC+CF20+15)米,∴AB=AH+BH=20+15+15=35+15≈61(米答:樓房AB的高約是61米.22臨沂)已知ΘO1的半徑為r1,ΘO2的半徑為r2.以O(shè)1為圓心,以r1+r2的長(zhǎng)為半徑畫弧,再以線段O1O2的中點(diǎn)P為圓心,以O(shè)1O2的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)A,連接O1A,O2A,O1A交ΘO1于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作O2A的平行線BC交O1O2于點(diǎn)C.(1)求證:BC是ΘO2的切線;(2)若r1=2,r2=1,O1O2=6,求陰影部分的面積.【分析】(1)由題意得出O1P=AP=O2P=∠O1BC=90°,過點(diǎn)O2作O2D⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,證得O2D=r2,則可得出結(jié)論;求出答案.【解答】(1)證明:連接AP,∵以線段O1O2的中點(diǎn)P為圓心,以O(shè)1O2的長(zhǎng)為半徑畫弧,∴O1P=AP=O2P=,∵BC∥O2A,∴∠O1BC=∠O1AO2=90°,過點(diǎn)O2作O2D⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,∴四邊形ABDO2是矩形,∴BC是ΘO2的切線;∴O1A=∵BC∥O2A,=2,∴BC===2,=∴S陰影====2﹣23武漢期中)某藥店在口罩銷售中發(fā)現(xiàn):一款進(jìn)價(jià)為10元/盒的口罩,銷售單價(jià)為16元/盒時(shí),每天可售出60盒.藥店在銷售中發(fā)現(xiàn):若銷售單價(jià)每降價(jià)1元,則每天可多售出30盒,設(shè)每盒降價(jià)x元(0(1)降價(jià)后,每盒盈利(6﹣x)元時(shí),每天可售出(60+30x)盒(用含x的式表示(2)為了盡快減少庫存,當(dāng)每盒降價(jià)多少元時(shí),每天可盈利450元?(3)在滿足藥店正常銷售的情況下,每盒降價(jià)多少元時(shí),可取得最大利潤(rùn),并求此時(shí)最大利潤(rùn).【分析】(1)根據(jù)題意列出代數(shù)式即可;(2)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)題意列出函數(shù)解析式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解1)降價(jià)后,每盒盈利(6﹣x)元時(shí),每天可售出(60+30x)盒;故答案為6﹣x60+30x(2)根據(jù)題意得6﹣x60+30x450,∵盡快減少庫存,答:當(dāng)每盒降價(jià)3元時(shí),每天可盈利450元;(3)設(shè)可取得的利潤(rùn)為y元,根據(jù)題意得,y6﹣x60+30x)=﹣30x2+120x+360,即y=﹣30(x﹣2)2+480,答:每盒2元時(shí),可取得最大利潤(rùn),此時(shí)最大利潤(rùn)為480元.24濟(jì)南期中)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,D是AB的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t為多少秒時(shí),以點(diǎn)A、D、P

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