初中數學數據的波動程度練習題

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分，）

I.對甲、乙兩同學100米短跑進行5次測試，他們的成績通過計算得：元用=元2，s%=

0.025,S1=0.029,下列說法正確的是（）

A.甲短跑成績比乙好B.乙短跑成績比甲好

C.甲比乙短跑成績穩定D.乙比甲短跑成績穩定

2.一般具有統計功能的計算器可以直接求出（）

A.平均數和標準差B.方差和標準差

C.眾數和方差D.平均數和方差

3.已知一組數據70,29,71,72,81,73,105,69,用計算器求得這組數據的方差

為(精確到0.01)().

A.378B.377.69C.378.70D.378.69

4.為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統計了自己最近10次排球墊球個數，下列統

計量中能用來比較兩人成績穩定程度的是（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

5.甲、乙、丙三名射擊運動員在某場測試中各射擊10次，3人的測試成績如下表，則

甲、乙、丙3名運動員測試成績最穩定的是（）

C.丙D.3人成績穩定情況相同

6.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環，方差分

別是降=0.90,S^=1.22,S需=0.43,S^=1.68,在本次射擊測試中，成績最穩定的

是（）

A.甲BZC.丙D.T

7.一般具有統計功能的計算器可以直接求出（）

A.平均數和標準差B.方差和標準差

C.眾數和方差D.平均數和方差

8.甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數都是9.2環，方差如下表：

選手甲乙丙T

方差（環2）0.0350.0150.0250.027

則這四人中成績發揮最穩定的是（）

A.甲BZC.丙D.丁

9.某中學八年級一班5名同學某一周踢足球的時間為別為5小時，4小時，3小時，3小

時，則數據5,4,4,3,3的方差為（）

A.0.66B.0.56C.0.55D.0.54

10.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，他們在相同條件下各射擊10次，成績（單位：

環）統計如表：

甲乙丙T

平均數9.79.69.69.7

方差0.250.250.270.28

如果從這四人中，選出一位成績較好且狀態穩定的選手參加比賽，那么應選（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空題（本題共計5小題，每題3分，共計15分，）

11.用科學記算器求得271,315,263,289,300,277,286,293,297,280的平

均數為標準差為.（精確到0.1）

12.甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績（單位：環）為：9,8,9,6,

10,6.甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4,那么成績較為穩定的是

.（填“甲”或Z”）

13.用計算器求方差的一般步驟是：

①使計算器進入狀態；

②依次輸入各數據；

③按求的功能鍵，即可得出結果.

14.已知一組數據X],無2，%3,…,虧的方差是52,那么另一組數據X1—3,%2—3,冷一

3,—3的方差是.

15.利用計算器求數據2,1,3,4,3.5的平均數是；方差______；中位

數.

三、解答題（本題共計6小題，每題10分，共計60分，）

16.某學生在一學年的6次測驗中，語文、數學成績分別是（單位：分）

語文：88,84,88,76,79,85

試卷第2頁，總14頁

數學：80,75,90,64,88,95

試估計該學生是數學成績穩定還是語文成績穩定？

17.甲、乙兩家建筑材料廠對它們所生產的磚的抗斷強度進行抽檢，獲得下面兩組數

據(單位：kg/cm2)：

甲廠：32.50,29.66,31,64,30,00,31.77,31.01,30.76,31.24,31.87,31.05；

乙廠：30.00,29.56,32.02,33.00,29.32,30.37,29.98,32.35,32.86,32.04.

請根據這兩組數據評判兩廠生產的磚的質量優劣.

18.某校舉辦了一次趣味數學競賽，滿分100分，學生得分均為整數，達到成績60分及

以上為合格，達到90分及以上為優秀，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績如下

(單位：分)

甲組：30,60,60,60,60,60,70,90,90,100；

乙組：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.

(1)以上成績統計分析表如表：

組別平均分中位數方差合格率優秀率

甲組68a37630%

乙組bC90%

則表a=,b=

(2)如果你是該校數學競賽的教練員，現在需要你根據成績的穩定性選一組同學代表學

校參加復賽，你會選擇哪一組？并說明理由.

19.表是2019年天氣預報顯示宿遷市連續5天的天氣氣溫情況.利用方差判斷這5天的

日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大.

12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日

最高氣溫(°C)106789

最低氣溫(°C)10-103

20.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績

如圖所示.

次數

一二三四五六七八九十

(實線表示甲，虛線表示乙〉

根據圖中信息，回答下列問題：

(1)甲的平均數是________乙的中位數是;

(2)分別計算甲、乙成績的方差，并從計算結果來分析，你認為哪位運動員的射擊成績

更穩定？

21.某校初三學生開展踢犍子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名

次，在規定時間內每人踢100個以上(含100)為優秀.下表是成績最好的甲班和乙班

5名學生的比賽數據(單位：個)

1號2號3號4號5號

甲班1019711090102

乙班901009511897

請你回答下列問題：

(1)計算兩班比賽數據的優秀率各是多少？；

(2)求兩班比賽數據的中位數；

(3)求兩班比賽數據的方差，并說明哪個班更穩定？

(4)根據以上信息，你認為應該把冠軍獎狀發給哪一個班級？簡述你的理由.

試卷第4頁，總14頁

參考答案與試題解析

初中數學數據的波動程度練習題

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

1.

【答案】

C

【考點】

方差

【解析】

根據方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表

明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.

【解答】

解：；國甲=%乙、S懦=0.025,=0.029,

甲比乙短跑成績穩定.

故選C.

2.

【答案】

A

【考點】

計算器-標準差與方差

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：根據計算器的功能可以直接求出平均數和標準差.

故選4.

3.

【答案】

D

【考點】

計算器-標準差與方差

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：將計算器功能模式設定為統計模式后一次按鍵70。47429。47471。474..69。474

輸入所有數據；

再按SH/FTX-M=即可求得這組數據的方差，

故選。,

4.

【答案】

D

【考點】

方差

【解析】

根據方差的意義：體現數據的穩定性，集中程度，波動性大小；方差越小，數據越穩

定.要比較兩位同學在五次數學測驗中誰的成績比較穩定，應選用的統計量是方差.

【解答】

解：由于方差反映數據的波動情況，所以比較兩人成績穩定程度的數據是方差.

故選D.

5.

【答案】

C

【考點】

方差

【解析】

根據方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表

明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.

【解答】

解:三人的平均成績均為8.5,

222

甲的方差為[(7-8.5)2x2+(8-8.5)x3+(9—8.5)x3+(10-8.5)X2]10=

2,

乙的方差為[(7-8.5)2+(8-8.5)2X4+(9-8.5)2X4+(10-8.5)2]+10=0.65,

丙的方差為[(8-8,5)2x5+(9-8.5)2x5]+10=0.25,

故甲、乙、丙3名運動員測試成績最穩定的是丙.

故選C.

6.

【答案】

C

【考點】

方差

算術平均數

相似三角形的應用

【解析】

根據方差是用來衡量一組數據波動大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判斷.

【解答】

0.43<0.90<1.22<1.68,

丙成績最穩定，

7.

【答案】

A

【考點】

計算器-標準差與方差

【解析】

根據科學記算器的功能回答.

【解答】

解：根據計算器的功能可得答案為4.

故本題選a.

試卷第6頁，總14頁

8.

【答案】

B

【考點】

方差

【解析】

根據四名選手的平均數相同，所以可以通過比較四人的方差來找到成績最穩定的人，

根據方差越大波動越大越不穩定，作出判斷即可.

【解答】

解：：甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數都是9.2環，

A可以通過比較四人的方差來找到成績最穩定，

0.015<0.025<0.027<0.035,

???四人中發揮最穩定的是乙.

故選B.

9.

【答案】

B

【考點】

方差

【解析】

先求出這5個數的平均數，然后利用方差公式求解即可.

【解答】

解：平均數=(3+3+4+4+5)+5=3.8,

S2=：x[(5-3.8)2+(4-3.8)2+(4-3.8)2+(3-3.8)2+(3-3.8)2]=0.56.

故選：B.

10.

【答案】

A

【考點】

方差

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

二、填空題(本題共計5小題，每題3分，共計15分)

11.

【答案】

287.1,14.4

【考點】

計算器-標準差與方差

【解析】

根據平均數、標準差的概念計算.方差S2=/(X1-刈z++

標準差是方差的算術平方根.

【解答】

解：由題意知，數據的平均數=2(271+315+263+289+300+277+286+

293+297+280)=287.1

方差S2=^[(271-287.1)2+(315-287.1)2+(263-287.1)2+(289-287.1)2+

(300-287.1)2+(277-287.1)2+(286-287.1)2+(293-287.1)2+(297-

287.1)2+(280-287.1)2]=207.4

標準差為7^4?14.4.

故填287.1,14.4.

12.

【答案】

甲

【考點】

方差

【解析】

先計算出甲的平均數，再計算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績穩

定.

【解答】

解:甲的平均數元=%(9+8+9+6+10+6)=8,

所以甲的方差=5[(9-8)2+(8-8)2+(9—8)2

+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2]=

因為甲的方差比乙的方差小，

所以甲的成績比較穩定.

故答案為：甲.

13.

【答案】

MODE.S?

【考點】

計算器-標準差與方差

【解析】

由于不同的計算器，其操作不完全相同，可以根據計算器的說明書進行操作.

【解答】

解：用計算器求方差的一般步驟是：

①使計算器進入MODE狀態；

②依次輸入各數據；

③按求暖的功能鍵，即可得出結果.

故答案為：MODE,S"

14.

【答案】

S2

【考點】

方差

試卷第8頁，總14頁

【解析】

設原數據的平均數為x,另一組數據是原數據都減去3,則另一組數據的平均數為3,

然后根據方差的計算公式化簡即可得出答案.

【解答】

解：設原數據的平均數為x,

因為另一組數據的每一個數是原數據減去了3,

則平均數變為元一3

2222

則原數據的方差為：；[(Xi-x)+(X2-X)++(&-X)]=5

另一組數據的方差為：;[(%!-3-x+3)2+(x-3-x+3)2++(x-3-x+3)2)

42n

222

=；[(X1-x)+(x2-X)++(%n-X)]

=S2

故答案為：S2

15.

【答案】

3,|,3

【考點】

計算器-平均數

計算器-標準差與方差

【解析】

根據平均數的定義，方差的定義以及中位數的對分別求解即可.

【解答】

解：平均數=2+1+3：+3+5=3.

O

222222

方差=;O[(2-3)+(1-3)+(3-3)+(4-3)+(3-3)+(5-3)],

_5.

一3，

按照從小到大排列如下：1、2、3、3、4、5,

第3、4兩個數都是3,

所以，中位數是*3+3)=3.

故答案為：3,|,3.

三、解答題(本題共計6小題，每題10分，共計60分)

16.

【答案】

解：語文的平均成績是：(80+84+88+76+79+85)+6=82,

數學的平均成績是：(80+75+90+64+88+95)+6=82；

22

語文的方差：S&=:[(80-82)+(84-82y+(88_82)2+(76-82)+(79-

22

82)+(85-82)]=-6x98=16-3,

數學的方差：s?=2[(80-82)2+(75-82)2_)2(64-82)2+(88-

J6+(9082+

82)2+(95-82乃=1x646=107-；

63

s在文＜s至學，

語文成績更穩定.

【考點】

方差

【解析】

根據平均數的計算公式先求出語文和數學的平均成績，再根據方差公式求出語文和數

學的方差，然后根據方差的意義：反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越

大，反之也成立，即可得出答案.

【解答】

解：語文的平均成績是：(80+84+88+76+79+85)+6=82,

數學的平均成績是：(80+75+90+64+88+95)+6=82；

語文的方差:A[(80-82)2+(84-82)2+(88-82)2+(76-82)2+(79-

82)2+(85-82)2]=乙x98=16；

63

數學的方差：s?=%[(80-82)2+(75-82)2+(90-82)2+(64-82)2+(88-

J6

22

82)+(95-82)]=-6x646=1073-；

'*'s右文＜s之學，

最成績更穩定.

17.

【答案】

解：首先計算兩家產品的平均抗斷強度：

甲廠：特=卷x(32.50+29.66+31.64+30.00+31.77+31.01+30.76+31.24+

31.87+31.05)=31.15(千克/平方厘米)，

乙廠：電=專x(30.00+29.56+32.02+33.00+29.32+30.37+29.98+32.35+

32.86+32.04)=31.15(千克/平方厘米)，

平均抗斷強度都是31.15千克/平方厘米；

再計算上面兩組數據的方差：

甲廠：S有=^x[(32.50-31.15)2+(29.66-31.15)2+...+(31.05-31.15)2]“067

(千克2/平方厘米2),

乙廠：=—x[(30.00-31.15)2+(29.56-31.15)2+...+(32.04-31.15)2]?1.58

(千克2/平方厘米2),

因為S懦＜

所以甲廠產品的抗斷強度比乙廠產品的抗斷強度穩定，甲廠產品的質量優于乙廠產品

質量.

試卷第10頁，總14頁

【考點】

方差

【解析】

通常產品的優劣通過平均水平來衡量，若平均抗斷強度高，則質量優，在平均抗斷強

度相同的情況下，通常比較產品的穩定性好壞.先利用定義分別求出甲乙平均數和方

差，然后根據它們的意義進行解答即可.

【解答】

解：首先計算兩家產品的平均抗斷強度：

甲廠：漏=2X(32.50+29.66+31.64+30.00+31.77+31.01+30.76+31.24+

31.87+31.05)=31.15(千克/平方厘米)，

乙廠：電=春x(30.00+29.56+32.02+33.00+29.32+30.37+29.98+32.354-

32.86+32.04)=31.15(千克/平方厘米)，

平均抗斷強度都是31.15千克/平方厘米；

再計算上面兩組數據的方差：

甲廠：S有="x[(32.50-31.15)2+(29.66-31.15)2+...+(31.05-31.15)2]卓0.67

(千克2/平方厘米2),

乙廠：Sg=^x[(30.00-31.15)2+(29.56-31.15)2+…+(32.04-31.15)2]?1.58

(千克2/平方厘米2),

因為s有＜sg,

所以甲廠產品的抗斷強度比乙廠產品的抗斷強度穩定，甲廠產品的質量優于乙廠產品

質量.

18.

【答案】

60,68,70

(2)選擇乙組.

理由如下：

乙組學生成績的方差為：卷[(50-68)2+3(60-68)2+

4(70-68)2+(80-68)2+(90-68)2]=116,

因為甲、乙兩組學生成績的平均數相同，

而乙組學生成績的方差較小，成績比較穩定，

所以選擇乙組.

【考點】

中位數

算術平均數

計算器-標準差與方差

方差

【解析】

(1)利用中位數的定義確定a、c的值，根據平均數的定義計算出6的值；

(2)先計算出乙組成績的方差，然后選擇甲乙兩組成績的方差較小的一組.

【解答】

解：(1)甲組學生成績的中位數為亨=60,即a=60,

乙組學生成績的平均數為2(50+3x60+4x70+80+90)=68；

乙組學生成績的中位數為誓=70,

即a=60,b=68,c-70,

故答案為：60；68；70.

(2)選擇乙組.

理由如下：

乙組學生成績的方差為：^[(50-68)2+3(60-68)2+

4(70-68)2+(80-68>+(90-68)2]=116,

因為甲、乙兩組學生成績的平均數相同，

而乙組學生成績的方差較小，成績比較穩定，

所以選擇乙組.

19.

【答案】

x=|x(10+6+7+8+9)=8(),

_1

x=-x(1+0-1+0+3)=0.6()

1

s2=-[(10-8)2+(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=2(℃2)

1

s2=-[(1-0.6)2+(0-0.6)2+(-1-0.6)2+(0-0.6)2+(3-0.6)2]=1.84(℃2)

s2>s2

這5天的日最高氣溫波動大.

【考點】

方差

【解析】

根據方差的公式求解即可.

【解答】

x=ix(10+6+7+8+9)=8(),

1

x=-x(14-0-1+0+3)=0.6()

1

s2=-[(10-8)24-(6-8)2+(7—8)2+(8—8)24-(9-8)2]=2(℃2)

1

s2=-[(1-0.6)2+(0-0.6)2+(-1-0.6)24-(0-0.6)24-(3-0.6)2]=1.84(℃2)

/.s2>s2

???這5天的日最高氣溫波動大.

20.

【答案】

8,7.5

試卷第12頁，總14頁

(2)S帝=[(6-8)2+2(10-8)2+(9-8)2+3(7-8)2+2(8-8)2]=1.6.

三(7+7+7+7+7+8+9+9+9+10)=8,

[5(7-8)24-3(9-8)2+(10-8)2]=1.2.

S?<S嬴

A乙運動員的射擊成績更穩定.

【考點】

中位數

算術平均數

計算器-標準差與方差

方差

【解析】

(1)根據平均數和中位數的定義解答即可.

(2)計算方差，并根據方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數

據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定解答.

【解答】

解：(1)甲的平均數為：

卷(6+10+8+9+8+7+8+10+7+7)=8.

將乙的十次射擊成績按從小到大順序排列為：

7,7,7,7,7,8,9,9,9,10,

則中位數是“7+8)=7.5.

故答案為：8；7.5.

(2)S帝=^[(6-8)2+2(1