專題12定比點差法及其應用微點4調和點列中的定比點差法專題12定比點差法及其應用微點4調和點列中的定比點差法【微點綜述】定比點差在處理三點共線、相交弦、定點定值、比例問題、調和點列等問題均具有優(yōu)勢，本文介紹定比點差法在調和點列中的應用．一、調和定比分點若且，則稱調和分割，根據(jù)定義，那么也調和分割（其中在線段內，稱為內分點，在線段外，稱為外分點）．二、調和定比分點的性質【性質1】在橢圓或雙曲線中，設為橢圓或雙曲線上的兩點．若存在調和分割，即滿足，，則一定有．證明：由已知點在橢圓或雙曲線上，設．首先，則由定比分點坐標公式可得又，則由定比分點坐標公式可得當時，將代入曲線，有，②得到③③和①作差整理可得：，將前式代入整理得．【性質2】在拋物線中，設為拋物線上的兩點．若存在調和分割，即滿足，，則一定有．證明：設，由，得，由，得，又，①—②得：，即，．定比點差的原理謎題解開，就是兩個互相調和的定比分點坐標滿足圓錐曲線的特征方程．【性質3】定比點差轉換定理：在橢圓、雙曲線或拋物線中，設為橢圓或雙曲線上的兩點．若存在兩點，滿足，，則一定有（重點中的重點！！！）證明：三、定比點差法在調和點列中的應用例1．已知橢圓，過點的動直線交橢圓于兩點，在線段上取點滿足，求證：點在某條定直線上．【解析】解法一：設，即，，設，，，由于，，又，兩式相減得③①②式代入③式，④又由于，，⑤⑥式代入④式，，即點在定直線上．解法二：設，即，，設，，，則，于是有由點在橢圓上，則于是有，即，故點在定直線上．【評注】共線的四點成兩組等比例線段，于是設，自然想到定比點差法，非常巧妙地得到結論，體現(xiàn)出定比點差法比其他方法的優(yōu)越性．例2．已知、分別為橢圓：的上、下焦點，其中也是拋物線的焦點，點是與在第二象限的交點，且．（1）求橢圓的方程；（2）已知點和圓：，過點的動直線與圓相交于不同的兩點，在線段上取一點，滿足：，，（且）．求證：點總在某定直線上．答案：（1）；（2）析】（1）設，由已知得，可求得點M的坐標，代入橢圓的方程中可求得，可得橢圓的方程；（2）由向量的坐標運算和向量相等的條件，以及點在圓上可得出點Q所在的直線．【解析】（1）設，因為點M在拋物線上，且，所以，解得，又點M在拋物線上，所以，且，即，解得，所以橢圓的方程；（2）設，，因為，所以，即有，又，所以，即有，所以得：，又點A、B在圓上，所以，又，所以，故點Q總在直線上．【評注】本題考查橢圓和拋物線的簡單幾何性質，以及直線與圓的交點問題，屬于較難題．例3．在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率為，以橢圓上的一點和長軸的兩個端點為頂點的三角形面積最大值為．（1）求，的值；（2）當過點的動直線與橢圓交于不同的點，時，在線段上取點，使得，問點是否總在某條定直線上？若是，求出該直線方程，若不是，說明理由．答案：（1），；（2）直線恒在定直線上析】（1）利用橢圓關系、離心率和三角形面積可構造方程求得結果；（2）根據(jù)四點的位置關系可知，由此可得中，將直線方程代入橢圓方程，得到韋達定理形式，整理可求得，代入直線方程可知恒成立，由此可確定結論．【解析】（1）以橢圓上的一點和長軸的兩個端點為頂點的三角形面積最大時，三角形另一頂點為橢圓短軸的端點，，解得：，．（2）設，，，，，，即，即，整理可得：，設直線：，聯(lián)立直線與橢圓：，整理得：，，，在線段上，則，點恒在定直線上．【評注】思路點睛：本題考查直線與橢圓綜合應用中的定直線問題的求解，求解此類問題的基本思路如下：①假設直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，整理為關于或的一元二次方程的形式；②利用求得變量的取值范圍，得到韋達定理的形式；③利用韋達定理表示出所求量，通過化簡整理確定所求的定直線．例4．已知雙曲線的中心為原點，左?右焦點分別為?，離心率為，且過點，又點是直線上任意一點，點在雙曲線上，且滿足．（1）求雙曲線的方程；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）若點的縱坐標為，過點作動直線與雙曲線右支交于不同的兩點?，在線段上取異于點?的點，滿足，證明點恒在一條定直線上．答案：（1）1；（2）證明見解析；（3）證明見解析析】（1）由離心率公式和點滿足雙曲線的方程，結合雙曲線的，，的關系，即可求得，，進而得到雙曲線的方程；（2）設出，，代入雙曲線的方程，再由，再由直線的斜率公式，得到直線與直線的斜率之積，化簡整理，運用代入，即可得到定值；（3）設點，且過點的直線與雙曲線的右支交于不同兩點，，設，代入可得求出坐標之間的關系，化簡可得點恒在定直線上．【解析】（1）雙曲線，，由于離心率為，即，代入雙曲線的方程可得，解得，，，即有雙曲線的方程為．（2）由于點是直線上任意一點，可設，再由為雙曲線上一點，可設，則，即．由，則，即有，即有，則，則直線與直線的斜率之積是定值．（3）設點，且過點的直線與雙曲線的右支交于不同兩點，，則，即，，設，則，即由，得，將，，代入，得，將代入，得，所以點恒在定直線上．例5．橢圓：的焦點，是等軸雙曲線：的頂點，若橢圓與雙曲線的一個交點是P，的周長為．（1）求橢圓的標準方程；（2）點M是雙曲線上任意不同于其頂點的動點，設直線、的斜率分別為，，求證，的乘積為定值；（3）過點任作一動直線l交橢圓與A，B兩點，記，若在直線AB上取一點R，使得，試判斷當直線l運動是，點R是否在某一定直線上運動？若是，求出該直線的方程；若不是，請說明理由．答案：（1）；（2）證明見解析；（3）是，析】（1）根據(jù)雙曲線與橢圓的關系，求得，可得結果．（2）假設點，直接表示斜率，然后根據(jù)雙曲線方程化簡即可．（3）設直線方程并與橢圓聯(lián)立，結合韋達定理，然后根據(jù)，求得，最后計算即可．【解析】（1）有由題可知：，由的周長為，所以，即，所以，所以橢圓的方程為．（2）設，由，所以，所以，又，則，所以．（3）依題可知：直線的斜率存在，設方程為，，所以，所以，，由，設，由，所以，所以．【評注】關鍵點點睛：本題第（3）問，第一，假設直線方程；第二，聯(lián)立橢圓方程并使用韋達定理；第三，根據(jù)條件求得；第四，計算．例6．在平面直角坐標系中，已知動點到定點的距離與到定直線的距離之比為．（1）求動點的軌跡的方程；（2）已知為定直線上一點．①過點作的垂線交軌跡于點（不在軸上），求證：直線與的斜率之積是定值；②若點的坐標為，過點作動直線交軌跡于不同兩點，線段上的點滿足，求證：點恒在一條定直線上．答案：（1）（2）①直線與的斜率之積為定值．②點在定直線上析】（1）設動點坐標，直接利用軌跡方程定義計算即可；（2），①令，由，得，即，即，又因為點在橢圓上，所以，而的斜率分別為，于是，即直線與的斜率之積為定值；

②令，則，代入橢圓，消元即可證明點在定直線上．【解析】（1）設，則，點到直線的距離，由，得，化簡得，即點在軌跡的方程為．（2）因為為直線上一點，所以令，①令，由，得，即，即，又因為點在橢圓上，所以，而的斜率分別為，于是，即直線與的斜率之積為定值．②令，則，令點，則，即，即由①×③，②×④，得，因為在橢圓上，所以，⑤×2+⑥×3，得，即，所以點在定直線上．【評注】本題主要考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關系，是高考的必考點，屬于難題．求橢圓方程的方法一般就是根據(jù)條件建立的方程，求出即可，注意的應用；涉及直線與圓錐曲線相交時，未給出直線時需要自己根據(jù)題目條件設直線方程，要特別注意直線斜率是否存在的問題，避免不分類討論造成遺漏，然后要聯(lián)立方程組，得一元二次方程，利用根與系數(shù)關系寫出，再根據(jù)具體問題應用上式，其中要注意判別式條件的約束作用．【針對訓練】(2023·江蘇·南京師大附中高三開學考試）1．設橢圓，已知橢圓的短軸長為，離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)點為直線上的動點，過點的動直線與橢圓相交于不同的兩點，在線段上取點，滿足，求證：點總在一條動直線上且該動直線恒過定點．2．已知橢圓E：1（a＞0）的中心為原點O，左、右焦點分別為F1、F2，離心率為，點P是直線x上任意一點，點Q在橢圓E上，且滿足0．（1）試求出實數(shù)a；（2）設直線PQ與直線OQ的斜率分別為k1與k2，求積k1?k2的值；（3）若點P的縱坐標為1，過點P作動直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，在線段MN上取異于點M、N的點H，滿足，證明點H恒在一條定直線上．3．在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為，以橢圓上的一點和長軸的兩個端點為頂點的三角形面積最大值為（1）求a，b的值（2）當過點P(6，0)的動直線1與橢圓C交于不同的點A，B時，在線段AB上取點Q，使得=，問點Q是否總在某條定直線上?若是，求出該直線方程，若不是，說明理由.4．已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為、，是上一點，，且.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當過點的動直線與橢圓相較于不同兩點，時，在線段上取點，且滿足，證明點總在某定直線上，并求出該定直線.(2023·山東·模擬預測）5．在平面直角坐標系中，已知動點C到定點的距離與它到直線的距離之比為.(1)求動點C的軌跡方程；(2)點P為直線l上的動點，過點P的動直線m與動點C的軌跡相交于不同的A，B兩點，在線段上取點Q，滿足，求證：點Q總在一條動直線上且該動直線恒過定點.(2023·北京八中高二期末）6．如圖，已知橢圓的短軸端點為、，且，橢圓C的離心率，點，過點P的動直線l橢圓C交于不同的兩點M、N與，均不重合），連接，，交于點T．(1)求橢圓C的方程；(2)求證：當直線l繞點P旋轉時，點T總在一條定直線上運動；(3)是否存在直線l，使得？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．專題12定比點差法及其應用微點4調和點列中的定比點差法專題12定比點差法及其應用微點4調和點列中的定比點差法【微點綜述】定比點差在處理三點共線、相交弦、定點定值、比例問題、調和點列等問題均具有優(yōu)勢，本文介紹定比點差法在調和點列中的應用．一、調和定比分點若且，則稱調和分割，根據(jù)定義，那么也調和分割（其中在線段內，稱為內分點，在線段外，稱為外分點）．二、調和定比分點的性質【性質1】在橢圓或雙曲線中，設為橢圓或雙曲線上的兩點．若存在調和分割，即滿足，，則一定有．證明：由已知點在橢圓或雙曲線上，設．首先，則由定比分點坐標公式可得又，則由定比分點坐標公式可得當時，將代入曲線，有，②得到③③和①作差整理可得：，將前式代入整理得．【性質2】在拋物線中，設為拋物線上的兩點．若存在調和分割，即滿足，，則一定有．證明：設，由，得，由，得，又，①—②得：，即，．定比點差的原理謎題解開，就是兩個互相調和的定比分點坐標滿足圓錐曲線的特征方程．【性質3】定比點差轉換定理：在橢圓、雙曲線或拋物線中，設為橢圓或雙曲線上的兩點．若存在兩點，滿足，，則一定有（重點中的重點！！！）證明：三、定比點差法在調和點列中的應用例1．已知橢圓，過點的動直線交橢圓于兩點，在線段上取點滿足，求證：點在某條定直線上．【解析】解法一：設，即，，設，，，由于，，又，兩式相減得③①②式代入③式，④又由于，，⑤⑥式代入④式，，即點在定直線上．解法二：設，即，，設，，，則，于是有由點在橢圓上，則于是有，即，故點在定直線上．【評注】共線的四點成兩組等比例線段，于是設，自然想到定比點差法，非常巧妙地得到結論，體現(xiàn)出定比點差法比其他方法的優(yōu)越性．例2．已知、分別為橢圓：的上、下焦點，其中也是拋物線的焦點，點是與在第二象限的交點，且．（1）求橢圓的方程；（2）已知點和圓：，過點的動直線與圓相交于不同的兩點，在線段上取一點，滿足：，，（且）．求證：點總在某定直線上．答案：（1）；（2）析】（1）設，由已知得，可求得點M的坐標，代入橢圓的方程中可求得，可得橢圓的方程；（2）由向量的坐標運算和向量相等的條件，以及點在圓上可得出點Q所在的直線．【解析】（1）設，因為點M在拋物線上，且，所以，解得，又點M在拋物線上，所以，且，即，解得，所以橢圓的方程；（2）設，，因為，所以，即有，又，所以，即有，所以得：，又點A、B在圓上，所以，又，所以，故點Q總在直線上．【評注】本題考查橢圓和拋物線的簡單幾何性質，以及直線與圓的交點問題，屬于較難題．例3．在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率為，以橢圓上的一點和長軸的兩個端點為頂點的三角形面積最大值為．（1）求，的值；（2）當過點的動直線與橢圓交于不同的點，時，在線段上取點，使得，問點是否總在某條定直線上？若是，求出該直線方程，若不是，說明理由．答案：（1），；（2）直線恒在定直線上析】（1）利用橢圓關系、離心率和三角形面積可構造方程求得結果；（2）根據(jù)四點的位置關系可知，由此可得中，將直線方程代入橢圓方程，得到韋達定理形式，整理可求得，代入直線方程可知恒成立，由此可確定結論．【解析】（1）以橢圓上的一點和長軸的兩個端點為頂點的三角形面積最大時，三角形另一頂點為橢圓短軸的端點，，解得：，．（2）設，，，，，，即，即，整理可得：，設直線：，聯(lián)立直線與橢圓：，整理得：，，，在線段上，則，點恒在定直線上．【評注】思路點睛：本題考查直線與橢圓綜合應用中的定直線問題的求解，求解此類問題的基本思路如下：①假設直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，整理為關于或的一元二次方程的形式；②利用求得變量的取值范圍，得到韋達定理的形式；③利用韋達定理表示出所求量，通過化簡整理確定所求的定直線．例4．已知雙曲線的中心為原點，左?右焦點分別為?，離心率為，且過點，又點是直線上任意一點，點在雙曲線上，且滿足．（1）求雙曲線的方程；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）若點的縱坐標為，過點作動直線與雙曲線右支交于不同的兩點?，在線段上取異于點?的點，滿足，證明點恒在一條定直線上．答案：（1）1；（2）證明見解析；（3）證明見解析析】（1）由離心率公式和點滿足雙曲線的方程，結合雙曲線的，，的關系，即可求得，，進而得到雙曲線的方程；（2）設出，，代入雙曲線的方程，再由，再由直線的斜率公式，得到直線與直線的斜率之積，化簡整理，運用代入，即可得到定值；（3）設點，且過點的直線與雙曲線的右支交于不同兩點，，設，代入可得求出坐標之間的關系，化簡可得點恒在定直線上．【解析】（1）雙曲線，，由于離心率為，即，代入雙曲線的方程可得，解得，，，即有雙曲線的方程為．（2）由于點是直線上任意一點，可設，再由為雙曲線上一點，可設，則，即．由，則，即有，即有，則，則直線與直線的斜率之積是定值．（3）設點，且過點的直線與雙曲線的右支交于不同兩點，，則，即，，設，則，即由，得，將，，代入，得，將代入，得，所以點恒在定直線上．例5．橢圓：的焦點，是等軸雙曲線：的頂點，若橢圓與雙曲線的一個交點是P，的周長為．（1）求橢圓的標準方程；（2）點M是雙曲線上任意不同于其頂點的動點，設直線、的斜率分別為，，求證，的乘積為定值；（3）過點任作一動直線l交橢圓與A，B兩點，記，若在直線AB上取一點R，使得，試判斷當直線l運動是，點R是否在某一定直線上運動？若是，求出該直線的方程；若不是，請說明理由．答案：（1）；（2）證明見解析；（3）是，析】（1）根據(jù)雙曲線與橢圓的關系，求得，可得結果．（2）假設點，直接表示斜率，然后根據(jù)雙曲線方程化簡即可．（3）設直線方程并與橢圓聯(lián)立，結合韋達定理，然后根據(jù)，求得，最后計算即可．【解析】（1）有由題可知：，由的周長為，所以，即，所以，所以橢圓的方程為．（2）設，由，所以，所以，又，則，所以．（3）依題可知：直線的斜率存在，設方程為，，所以，所以，，由，設，由，所以，所以．【評注】關鍵點點睛：本題第（3）問，第一，假設直線方程；第二，聯(lián)立橢圓方程并使用韋達定理；第三，根據(jù)條件求得；第四，計算．例6．在平面直角坐標系中，已知動點到定點的距離與到定直線的距離之比為．（1）求動點的軌跡的方程；（2）已知為定直線上一點．①過點作的垂線交軌跡于點（不在軸上），求證：直線與的斜率之積是定值；②若點的坐標為，過點作動直線交軌跡于不同兩點，線段上的點滿足，求證：點恒在一條定直線上．答案：（1）（2）①直線與的斜率之積為定值．②點在定直線上析】（1）設動點坐標，直接利用軌跡方程定義計算即可；（2），①令，由，得，即，即，又因為點在橢圓上，所以，而的斜率分別為，于是，即直線與的斜率之積為定值；

②令，則，代入橢圓，消元即可證明點在定直線上．【解析】（1）設，則，點到直線的距離，由，得，化簡得，即點在軌跡的方程為．（2）因為為直線上一點，所以令，①令，由，得，即，即，又因為點在橢圓上，所以，而的斜率分別為，于是，即直線與的斜率之積為定值．②令，則，令點，則，即，即由①×③，②×④，得，因為在橢圓上，所以，⑤×2+⑥×3，得，即，所以點在定直線上．【評注】本題主要考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關系，是高考的必考點，屬于難題．求橢圓方程的方法一般就是根據(jù)條件建立的方程，求出即可，注意的應用；涉及直線與圓錐曲線相交時，未給出直線時需要自己根據(jù)題目條件設直線方程，要特別注意直線斜率是否存在的問題，避免不分類討論造成遺漏，然后要聯(lián)立方程組，得一元二次方程，利用根與系數(shù)關系寫出，再根據(jù)具體問題應用上式，其中要注意判別式條件的約束作用．【針對訓練】(2023·江蘇·南京師大附中高三開學考試）1．設橢圓，已知橢圓的短軸長為，離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)點為直線上的動點，過點的動直線與橢圓相交于不同的兩點，在線段上取點，滿足，求證：點總在一條動直線上且該動直線恒過定點．2．已知橢圓E：1（a＞0）的中心為原點O，左、右焦點分別為F1、F2，離心率為，點P是直線x上任意一點，點Q在橢圓E上，且滿足0．（1）試求出實數(shù)a；（2）設直線PQ與直線OQ的斜率分別為k1與k2，求積k1?k2的值；（3）若點P的縱坐標為1，過點P作動直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，在線段MN上取異于點M、N的點H，滿足，證明點H恒在一條定直線上．3．在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為，以橢圓上的一點和長軸的兩個端點為頂點的三角形面積最大值為（1）求a，b的值（2）當過點P(6，0)的動直線1與橢圓C交于不同的點A，B時，在線段AB上取點Q，使得=，問點Q是否總在某條定直線上?若是，求出該直線方程，若不是，說明理由.4．已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為、，是上一點，，且.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當過點的動直線與橢圓相較于不同兩點，時，在線段上取點，且滿足，證明點總在某定直線上，并求出該定直線.(2023·山東·模擬預測）5．在平面直角坐標系中，已知動點C到定點的距離與它到直線的距離之比為.(1)求動點C的軌跡方程；(2)點P為直線l上的動點，過點P的動直線m與動點C的軌跡相交于不同的A，B兩點，在線段上取點Q，滿足，求證：點Q總在一條動直線上且該動直線恒過定點.(2023·北京八中高二期末）6．如圖，已知橢圓的短軸端點為、，且，橢圓C的離心率，點，過點P的動直線l橢圓C交于不同的兩點M、N與，均不重合），連接，，交于點T．(1)求橢圓C的方程；(2)求證：當直線l繞點P旋轉時，點T總在一條定直線上運動；(3)是否存在直線l，使得？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：1．(1)(2)證明見解析分析：（1）根據(jù)橢圓定義即離心率求出即可.（2）設出點的坐標，分別表示出的長度，代入題目關系式中，得到一組關系即，由此可發(fā)現(xiàn)可將聯(lián)立直線與橢圓的韋達定理代入，尋找Q所滿足的直線關系(1)由題意可知，解得，則橢圓的方程：(2)設，，，直線的斜率顯然存在設為，則的方程為．因為四點共線，不妨設，，，，，由可得，化簡可得．（*）聯(lián)立直線和橢圓的方程消去：，即，由韋達定理，，．代入（*）化簡得，即又代入上式：，化簡：，所以點總在一條動直線上，且該直線過定點2．（1）a＝3（2）（3）證明見解析分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率列方程求出實數(shù)a的值；（2）由（1）可設點P（，t），Q（x0，y0），根據(jù)0得出再由點Q在橢圓E上得出，用斜率公式及可求出k1?k2的值；（3）設過P（，1）的直線l與橢圓交于兩個不同點M（x1，y1），N（x2，y2），點H（x，y），代入橢圓方程得出，，再設λ，即，，代入數(shù)據(jù)整理即可得出點H恒在一條定直線上．【詳解】（1）解：設橢圓E的半焦距為c，由題意可得，解得a＝3；（2）解：由（1）可知，直線x，點F1（，0）．設點P（，t），Q（x0，y0），∵0，∴（，﹣t）?（x0，﹣y0）＝0，得．∵點Q（x0，y0）在橢圓E上，∴，即．∴k1?k2，∴k1?k2的值是；（3）證明：設過P（，1）的直線l與橢圓交于兩個不同點M（x1，y1），N（x2，y2），點H（x，y），則，，設λ，則，，∴（x1，y1﹣1）＝λ（x2，y2﹣1），（x﹣x1，y﹣y1）＝λ（x2﹣x，y2﹣y），整理得，x，1，y，從而，y，由于，，∴9y36．∴點H恒在直線．【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系．3．（1）；（2）存在，點總在定直線上.【解析】（1）由已知建立關于方程組，解之可求得答案；（2）設點的坐標分別為，.記，由已知得坐標的關系：，，，，由點在橢圓上，代入可得定直線.【詳解】（1）由已知得，解得，所以；（2）由（1）得橢圓的方程為C:，設點的坐標分別為，.由題設知均不為零，記，則且，又四點共線，從而，于是，，，，從而①，②，又點在橢圓上，所以③，④，所以①②并結合③，④，得，化簡得.即點總在定直線上.【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關系之：定直線問題.證明動點在定直線上，其實質是求動點的軌跡方程，所以所用的方法即為求軌跡方程的方法，如定義法、消參法、交軌法等.屬于較難題.4．(Ⅰ)；（Ⅱ）證明見解析，直線方程為．【詳解】試題分析：（1）本問主要考查求橢圓標準方程，由，可得，所以，則在中，，，再根據(jù)余弦定理及，可以求出的值，于是可以求出橢圓的方程；（2）本問主要考查直線與橢圓的綜合應用，分析題意可知直線的斜率顯然存在，故設直線方程為，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去未知數(shù)得到關于的一元二次方程，根據(jù)韋達定理表示出兩點橫坐標之和及橫坐標之積，于是設點，將題中條件轉化為橫坐標的等式，于是可以得出滿足的方程，即可以證明總在一條直線上.試題解析：（1）由已知得，且，在中，由余弦定理得，解得.則，所以橢圓的方程為.（2）由題意可得直線的斜率存在