【學習目標】1、探索相似三角形的性質，能運用性質進行有關計算；2、通過典型實例認識現實生活中物體的相似，能運用圖形相似的知識解決一些簡單的實際問題（如何把實際問題抽象為數學問題）.【要點梳理】要點一、相似三角形的性質相似三角形的性質及應用相似形的性質1．相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等.2.相似三角形中的重要線段的比等于相似比.相似三角形對應高，對應中線，對應角平分線的比都等于相似比.要點詮釋：要特別注意“對應”兩個字，在應用時，要注意找準對應線段.3.相似三角形周長的比等于相似比∽∽由比例性質可得：4.相似三角形面積的比等于相似比的平方要點詮釋：相似三角形的性質是通過比例線段的性質推證出來的.要點二、相似三角形的應用1.測量高度測量不能到達頂部的物體的高度，通常使用“在同一時刻物高與影長的比例相等”的原理解決.相似三角形的性質及應用要點詮釋：測量旗桿的高度的幾種方法：平面鏡測量法影測量法手臂測量法標桿測量法2.測量距離測量不能直接到達的兩點間的距離，常構造如下兩種相似三角形求解。1．如甲圖所示，通常可先測量圖中的線段DC、BD、CE的距離（長度根據相似三角形的性質，求出AB的長.2．如乙圖所示，可先測AC、DC及DE的長，再根據相似三角形的性質計算AB的長.要點詮釋：1．比例尺：表示圖上距離比實地距離縮小的程度，比例尺=圖上距離/實際距離;2．太陽離我們非常遙遠，因此可以把太陽光近似看成平行光線．在同一時刻，兩物體影之比等于其對應高的比;3．視點：觀察事物的著眼點（一般指觀察者眼睛的位置）;4.仰（俯）角：觀察者向上（下）看時，視線與水平方向的夾角.【典型例題】類型一、相似三角形的性質1.已知，如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE=OB，連接DE.（1）求證：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求證：BD?CE=CD?DE.【答案與解析】證明1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=BD，∵OE=OB，∴OE=BD，∴DE⊥BE；（2）∵OE⊥CD∵OB=OE，∴∠DBE=∠CDE，∵∠BED=∠BED，∴BD?CE=CD?DE.【總結升華】本題綜合性較強，考查了相似三角形、直角三角形以及平行四邊形相關知識，而熟記定理是解題的關鍵.舉一反三【變式】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為()【答案】B.提示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：AB=3：4，故選：B.2.如圖，△ABC中，AC=6，AB=4，點D與點A在直線BC的同側，且∠ACD=∠ABC，CD=2，點E是線段BC延長線上的動點，當△DCE和△ABC相似時，線段CE的長為.【思路點撥】根據題目中的條件和三角形的相似，可以求得CE的長，本題得以解決.【答案】3或.【解析】解：∵△DCE∽△ABC，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，解得，CE=3或CE=故答案為：3或.【總結升華】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用三角形的相似解答.舉一反三：【變式】有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1∶200和1∶500，求：甲地圖與乙地圖的相似比和面積比.【答案】設原地塊為△ABC，地塊在甲圖上為△A1B1C1，在乙圖上為△A2B2C2.∴△ABC∽△A1B1C1∽△A2B2C2且∴.類型二、相似三角形的應用3.如圖，我們想要測量河兩岸相對應兩點A、B之間的距離(即河寬)，你有什么方法？【答案與解析】如上圖，先從B點出發與AB成90°角方向走50m到O處立一標桿，然后方向不變，繼續向前走10m到C處，在C處轉90°,沿CD方向再走17m到達D處，使得A、O、D在同一條直線上．那么A、B之間的距離是多少？∵AB⊥BC，CD⊥BC又∵∠AOB=∠DOC∴△AOB∽△DOC.∴∵BO=50m，CO=10m，CD=17m∴AB=85m即河寬為85m.【總結升華】這是一道測量河寬的實際問題，還可以借用相似三角形的對應邊的比相等，比例式中四條線段，測出了三條線段的長，必能求出第四條.4.如圖：小明欲測量一座古塔的高度，他站在該塔的影上前后移動，直到他本身影的頂端正好與塔的影的頂端重疊，此時他距離該塔18m，已知小明的身高是1.6m，他的影長是2m.(1)圖中△ABC與△ADE是否相似?為什么?(2)求古塔的高度.【思路點撥】本題考查的是相似三角形的實際應用，要注意的是小明和古塔都與地面垂直，是平行的.【答案與解析】(1)△ABC∽△ADE.∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴∠ACB=∠AED=90°(2)由(1)得△ABC∽△ADE∴∵AC=2m，AE=2+18=20m，BC=1.6m，∴∴DE=16m即古塔的高度為16m。【總結升華】解決相似三角形的實際應用題的關鍵是題中相似三角形的確定.舉一反三【變式】小明把一個排球打在離他2米遠的地上，排球反彈后碰到墻上，如果他跳起來擊排球時的高度是1.8米，排球落地點離墻的距離是7米，假設排球一直沿直線運動，那么排球能碰到墻上離地多高的地方？【答案】如圖，∵AB=1.8米，AP=2米，PC=7米，作PQ⊥AC,根據物理學原理知∠BPQ=∠QPD,則∠APB=∠CPD，∠BAP=∠DCP=90°,