深圳高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末測(cè)試卷初二數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，第Ⅰ卷為第1-10題，共30分，第Ⅱ卷為第11-22題,共70分,全卷共計(jì)100分.考試時(shí)間為90分鐘.第Ⅰ卷(本卷共計(jì)30分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.答案填在答卷的指定位置上，否則不給分)1.2024年4月25日搭載神舟十八號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十八運(yùn)載火箭成功發(fā)射升空，葉光富、李聰、李廣蘇3名航天員開啟“太空出差”之旅，展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度，下列航空航天圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是(※)2.下列從左到右的變形中，是因式分解的為(※)A.xC.3xy2=33.根據(jù)下表中的數(shù)值，判斷方程(ax2+bx+c=0(ax3.233.243.253.26ax-0.04-0.010.020.06A.3<x<3.23B.3.23<x<3.244.如圖，下列條件能使平行四邊形ABCD是菱形的為(※)①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.A.①③B.②③C.③④D.①④5.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程兩邊同時(shí)加上4的是(※)A.x2-2x=5B.6.如圖,小明蕩秋千,位置從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了A'點(diǎn),若∠OAA'=55°,則秋千旋轉(zhuǎn)的角度為(※)A.55°B.60°C.65°D.70°7.如圖,?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠ADC的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P,E是PD中點(diǎn),連接PE,若AD=4,CD=8,則OE的長(zhǎng)為(※)A.4B.3C.2D.18.如圖,直線y?=kx+b與直線y?=-x+5A.x<1B.x>1C.x9.下列說(shuō)法正確的是(※)A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.順次連接矩形四邊中點(diǎn)形成的圖形是菱形C.對(duì)角線相等的矩形是正方形D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形10.如圖,四邊形ABCD中,BC∥AD,AC⊥BD,AC=3,BD=6,BC=1,則AD的長(zhǎng)為(※)A.8BC.32+1第Ⅱ卷(本卷共計(jì)70分)二、填空題(每小題3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否則不給分)11.因式分解:x2-412.若m是一元二次方程x2-3x-5=013.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和減外角和等于360°，則它的邊數(shù)為※.14.關(guān)于x的不等式組x-m<03-2x≤3x-15.如圖,在□ABCD中,AG⊥BC,∠ADB=30°,BG=25,CG=3,AG=4,E為平行四邊形對(duì)角線BD上一點(diǎn),F為CD邊上一點(diǎn),且BE=CF,三、解答題(共7題，合計(jì)55分.答案填在答卷的指定位置上，否則不給分)16.(6分)計(jì)算:1x2-4x17.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:x2-6x18.(8分)如圖,在?ABCD中,BC=2AB,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),AE與BF交于點(diǎn)O,連接EF、OC.(1)求證:四邊形ABEF是菱形;(2)若BC=8,∠ABC=60°,求OC的長(zhǎng).19.(8分)某糧食生產(chǎn)基地積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多3萬(wàn)元，用30萬(wàn)元購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用21萬(wàn)元購(gòu)買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同.(1)求購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元?(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)90萬(wàn)元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買多少件?20.(8分)僅利用已有的格點(diǎn)與無(wú)刻度直尺作圖.(保留作圖痕跡)(1)在圖1中，作出面積最大的平行四邊形ABCD.(2)在圖2中,D是AC中點(diǎn),在AB邊上找到點(diǎn)E,連接DE,使DE∥BC.(3)在圖3中,在CD邊上找到點(diǎn)E,連接BE,使BE平分∠ABC.21.(9分)先閱讀材料,再回答問(wèn)題.我們定義：形如x+mnx=m+n(m、n為非零實(shí)數(shù))，且兩個(gè)解分別為x?=m,應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題：(1)若x-12x=4(2)若可分解分式方程方程：x-7x=5的兩個(gè)解分別為x?=(3)若關(guān)于x的可分解分式方程x-k2-k-61-x=2k的兩個(gè)解分別為x?22.(10分)【問(wèn)題感知】(1)如圖1,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠A+∠C=180°,,且AD=CD,①請(qǐng)直接寫出AB②證明:BD平分∠ABC;【遷移應(yīng)用】(2)如圖2,四邊形ABCD中,∠ABC=60°,∠ADC=120°,BE⊥AD,AB=BC=13,CD=1,計(jì)算BE的長(zhǎng)度;【拓展研究】(3)如圖3,正方形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),連接AE,F為AE邊上一點(diǎn),且AF=BC,FG垂直DF交AB于點(diǎn)G,EF=2,AG=5,直接寫出正方形的邊長(zhǎng).深圳高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末測(cè)試卷參考答案初二數(shù)學(xué)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.答案填在答卷的指定位置上，否則不給分)1-5:CBCAB6-10:DCABD二、填空題(每小題3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否則不給分)11.(12.1013.614.4<15.7三、解答題(共7題，合計(jì)55分.答案填在答卷的指定位置上，否則不給分)16.(6分)計(jì)算:1x2-4x(1)解:xx(2)解:663x17.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:x2-6原式==將x=原式==18.(8分)如圖,在?ABCD中,BC=2AB,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),AE與BF交于點(diǎn)O,連接EF、OC.(1)求證:四邊形ABEF是菱形;(2)若BC=8,∠ABC=60°,求OC的長(zhǎng).證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC,AD=BC∴AF∥BE∵點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)∴∴AF=BE∴四邊形ABEF是平行四邊形∵BC=2AB,且BC=2BE∴AB=BE∴四邊形ABEF是菱形;(2)如圖,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于H由(1)知,四邊形ABEF是菱形,∠ABC=60°∴∠∵AB=4∴∴∴∴∵BC=2AB=2×4=8HC=BC-BH=8-3=5∴19.(8分)某糧食生產(chǎn)基地積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多3萬(wàn)元，用30萬(wàn)元購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用21萬(wàn)元購(gòu)買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同.(1)求購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元?(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)90萬(wàn)元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買多少件?解：(1)設(shè)乙種農(nóng)機(jī)具一件需x萬(wàn)元，則甲種農(nóng)機(jī)具一件需(x+3)萬(wàn)元根據(jù)題意得：30解得:x經(jīng)檢驗(yàn)：x=7是原方程的解，且符合題意.∴一臺(tái)甲種農(nóng)機(jī)具需7+3=10萬(wàn)元.答：甲種農(nóng)機(jī)具一件需10萬(wàn)元，乙種農(nóng)機(jī)具一件需7萬(wàn)元(2)設(shè)甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買m件由題意得10解得m∵m為正整數(shù)，則m的最大值為6，答：甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買6件.20.(8分)僅利用已有的格點(diǎn)與無(wú)刻度直尺作圖.(保留作圖痕跡)(1)在圖1中，作出面積最大的平行四邊形ABCD.(2)在圖2中,D是AC中點(diǎn),在AB邊上找到點(diǎn)E,連接DE,使DE∥BC.(3)在圖3中,在CD邊上找到點(diǎn)E,連接BE,使BE平分∠ABC.21.(9分)先閱讀材料,再回答問(wèn)題.我們定義：形如x+mnx=m+n(m、n為非零實(shí)數(shù))，且兩個(gè)解分別為x?=m,應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題：(1)若x-12x(2)若可分解分式方程方程x-7x=5的兩個(gè)解分別為x?=a(3)若關(guān)于x的可分解分式方程x-k2-k-61-x=2k的兩個(gè)解分別為解:(1)解:∵方程x-12x=4是可分解分式方程，可化為x(2)解：∵可分解分式方程x-7x∴ab=-7,∵∴(3)解:方程x-可化為x∵k為實(shí)數(shù)，不妨設(shè)x∴∴∴∴(∴k?=-4,k22.(10分)【問(wèn)題感知】(1)如圖1,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠A+∠C=180°,,且AD=CD,①請(qǐng)直接寫出AB②證明:BD平分.∠【遷移應(yīng)用】(2)如圖2,四邊形ABCD中,∠ABC=60°,∠ADC【拓展研究】(3)如圖3,正方形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),連接AE,F為AE邊上一點(diǎn),且AF=BC,FG垂直DF交AB于點(diǎn)G,EF=2,AG=5,直接寫出正方形的邊長(zhǎng).解:1②證明:將△DAB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DCE∴∠DCB+∠DCE=∠DCB+∠DAB=180°∴B、C、E三點(diǎn)共線∵∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC=90°,BD=CD∴△BDE是等腰直角三角形∴∠