2024-2025學年新教材高中數學第三章函數概念與性質3.1函數的概念及其表示（1）教案新人教A版必修第一冊主備人備課成員教學內容本節課的教學內容來源于2024-2025學年新教材高中數學第三章《函數概念與性質》的3.1節《函數的概念及其表示（1）》，所使用的是新人教A版必修第一冊。本節課的主要內容涵蓋以下幾個方面：

1.函數的定義：介紹函數的概念，解釋函數是一種特殊的關系，從宏觀上描述兩個變量之間的依賴關系。

2.函數的表示方法：講解如何用不同的方式表示函數，包括解析式、表格和圖象。

3.函數的性質：探討函數的基本性質，例如單調性、奇偶性、周期性等。

4.函數的域和值域：明確函數的定義域（輸入值的集合）和值域（輸出值的集合）。

5.實際問題中的應用：通過實際問題引導學生理解函數的概念及其在現實世界中的應用。

教學過程中，將結合具體的例題和練習題，使學生能夠更好地理解和掌握函數的基本概念和表示方法。核心素養目標本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模等核心素養。通過學習函數的概念及其表示，學生能夠理解數學抽象的基本內涵，將現實問題轉化為數學問題，并用數學語言進行表達。在探討函數的性質和分析實際問題過程中，學生能夠運用邏輯推理，進行合乎邏輯的論證和問題解決。同時，通過構建函數模型，學生能夠體會數學建模的基本思想，提高解決實際問題的能力。總之，本節課將幫助學生在理解函數概念的同時，提升數學抽象、邏輯推理和數學建模等核心素養。重點難點及解決辦法重點：1.函數的概念及其表示方法；2.函數的基本性質。

難點：1.函數概念的理解和抽象；2.函數性質的推導和應用。

解決辦法：1.通過具體的例子和生活中的實際問題，引導學生理解函數的概念，體會函數的意義；2.利用圖形和表格等多種教學手段，幫助學生直觀地理解函數的性質，并在實際問題中加以應用。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《2024-2025學年新教材高中數學第三章函數概念與性質3.1函數的概念及其表示（1）》這本教材或相應的電子學習資料，以便學生能夠跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：為了讓學生更直觀地理解函數的概念和性質，我準備了一系列的圖片、圖表和視頻等多媒體資源。這些資源包括函數的圖形表示、實際問題中的函數應用等，可以幫助學生更好地理解和掌握函數的相關知識。

3.實驗器材：本節課涉及一些實驗操作，我準備了一些實驗器材，如坐標紙、尺子、曲線儀等，以確保學生能夠安全、準確地進行實驗操作。同時，我還會指導學生正確使用這些實驗器材，確保實驗的安全性和準確性。

4.教室布置：為了方便學生進行分組討論和實驗操作，我會根據教學需要布置教室環境。將教室劃分為幾個小組討論區和實驗操作區，每個區域都配備必要的設備和材料，以便學生能夠更好地進行學習和實踐。

5.教學工具：為了方便講解和展示，我還會準備一些教學工具，如電子白板、投影儀等，以便將教材中的內容和示例展示給學生，并與學生進行互動和討論。

6.練習題和作業：為了鞏固學生對函數概念和性質的理解，我會準備一些練習題和作業，包括不同難度的題目，以便學生能夠通過練習進一步加深對函數知識的理解和應用。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發放預習材料，引導學生提前了解函數的概念及其表示的學習內容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發學生思考，為課堂學習函數概念及其表示內容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確函數概念及其表示教學目標和函數概念及其表示重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保函數概念及其表示教學過程的順利進行。

設計課堂互動環節，提高學生學習函數概念及其表示的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發興趣：

提出問題或設置懸念，引發學生的好奇心和求知欲，引導學生進入函數概念及其表示學習狀態。

回顧舊知：

簡要回顧上節課學習的函數相關內容，幫助學生建立知識之間的聯系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為函數概念及其表示新課學習打下基礎。

（三）新課呈現（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解函數的概念及其表示知識點，結合實例幫助學生理解。

突出函數概念及其表示重點，強調函數概念及其表示難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環節，讓學生圍繞函數的概念及其表示問題展開討論，培養學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對函數概念及其表示知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決函數概念及其表示問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現的函數概念及其表示錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與函數概念及其表示內容相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態，培養學生的創新意識和探索精神。

情感升華：

結合函數概念及其表示內容，引導學生思考學科與生活的聯系，培養學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習函數概念及其表示的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節課學習的函數概念及其表示內容，強調函數概念及其表示重點和難點。

肯定學生的表現，鼓勵他們繼續努力。

布置作業：

根據本節課學習的函數概念及其表示內容，布置適量的課后作業，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業要求和時間安排，確保作業質量。拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料，加深學生對函數概念及其表示的理解。

材料1：《數學年鑒》中關于函數的歷史發展概述，讓學生了解函數概念的起源和發展過程。

材料2：《數學分析》中關于極限和連續性的講解，幫助學生深入理解函數的本質。

材料3：《數學建模》中關于函數在實際問題中的應用案例，讓學生體會函數在解決實際問題中的重要性。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究，提高他們的數學素養和自主學習能力。

課題1：研究函數的圖像特點，探索函數的單調性、奇偶性、周期性等性質。

課題2：分析實際問題，構建函數模型，解決實際問題。

課題3：研究函數在數學和其他學科中的應用，了解函數在其他領域的重要性。

課題4：探索函數與方程的關系，了解如何通過函數來解決方程問題。

課題5：閱讀與函數相關的數學文化故事，了解函數在數學發展中的重要作用。板書設計①函數的概念：

-定義：函數是一種特殊的關系，從宏觀上描述兩個變量之間的依賴關系。

-數學表達：f(x)=y

②函數的表示方法：

-解析式：y=f(x)

-表格：

|x|y|

|----|------|

|1|2|

|2|4|

|3|6|

-圖象：一條直線或曲線，展示函數的圖像特點。

③函數的性質：

-單調性：函數在一個區間內是增加或減少的。

-奇偶性：函數關于原點對稱。

-周期性：函數具有重復的圖形。

④函數的域和值域：

-定義域（輸入值）：函數可以接受的x的值的范圍。

-值域（輸出值）：函數對應的y的值的范圍。

⑤實際問題中的應用：

-示例：物體的高度隨時間的變化。

-模型：h(t)=gt2，其中g為重力加速度。

⑥函數與方程的關系：

-函數解決方程：通過函數的圖像找到方程的解。

-方程描述函數：函數的解析式可以表示為方程。

板書設計應簡潔明了，突出重點，同時具有藝術性和趣味性，以激發學生的學習興趣和主動性。通過板書，學生可以更好地理解和記憶函數的概念及其表示方法、性質、域和值域，以及函數在實際問題中的應用。作業布置與反饋1.作業布置：

根據本節課的教學內容和目標，布置適量的作業，以便于學生鞏固所學知識并提高能力。作業應涵蓋本節課的重點知識點，包括函數的概念及其表示方法、函數的性質、函數的域和值域等。

作業示例：

1.選擇題：判斷下列各題中，哪些是函數的關系，哪些不是。

a)對于每一個x的值，x2都是一個確定的y值。

b)對于每一個x的值，x3都是一個確定的y值。

c)對于每一個x的值，x2+1都是一個確定的y值。

d)對于每一個x的值，x2+1都是一個確定的y值。

2.填空題：完成下列表格，找出函數的解析式和圖像。

|x|y|

|---|----|

|1|___|

|2|___|

|3|___|

3.解答題：分析下列實際問題，構建函數模型并解釋其意義。

問題：一個物體從靜止開始做直線運動，其加速度為2m/s2，求物體在3秒內的位移。

2.作業反饋：

及時對學生的作業進行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進建議