(文末附答案)初一數學代數式筆記重點大全

單選題(經典例題高頻考點-名師出品必屬精品)

1、一個兩位數，個位上的數字是a,十位上的數字比個位的數字小1,則這個兩位數可以表示為()

A.a(a-1)B.(a+l)a

C.10(a-l)+aD.10a+(a-1)

答案：c

解析：

根據十位數與個位數的數字列代數式可得解答.

解:個位上的數字是a,十位上的數字比個位上的數字小1,則十位上的數字為a-1,那么這個兩個位數為10(a-1)

+a故答案為:C.

小提示：

此題為基礎題,考察用字母加數字來列代數式.對于這類題,只要理解個位數就是個位上的數字本身;兩位數則由

十位上的數字乘以10,再加上個位上的數字;三位數則由百位上的數字乘以100,再加上十位上的數字乘以10的

積,再加上個位上的數字.四位數、五位數……依此類推.

2、已知l<x<2,則|x-3|+|l—x|等于()

A.-2%B.2C.2x0.-2

答案：B

解析：

根據x的范圍得出x-3與1-x的正負，利用絕對值的代數意義化簡即可得到結果.

解：???1<2,

x-3<0,l-x<0,

則|X-3|+|1-R=3-x+x-l=2.

故選：B.

小提示：

本題考查了整式的加減，絕對值的性質，涉及的知識有：去絕對值符號，以及合并同類項法則，熟練掌握運算

法則是解本題的關鍵.

3、已知x=3是關于x的方程2m%=nx-3的解，貝Ij2n-4m的值是（）

A.2B.-2C.ID.-1

答案：A

解析：

把x=3代入方程2mx=nx-3,可得n-2m=l,進而即可求解.

解：；x=3是關于x的方程2mx=nx-3的解，

6/?=3/7-3,即：n-2m=\,

2n—4m=2,

故選A.

小提示：

本題主要考查代數式求值，理解方程的解的定義，是解題的關鍵.

4、計算（a+3）（-a+1）的結果是（）

A.-aJ-2a+3B.-a~'+4a+3c,-a'+4a-3D.a*-2a-3

答案：A

解析：

2

運用多項式乘多項式法則，直接計算即可.

解：(a+3)(-a+1)

---3a+a+3

=-a-2a+3.

故選：A.

小提示：

本題主要考查多項式乘多項式，解題的關鍵是掌握多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一

個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

5、黑板上有一道題，是一個多項式減去3/-5工+1,某同學由于大意，將減號抄成加號，得出結果是5/+

3%-7,這道題的正確結果是().

A.8%2—2%—6B.14%2—12x—5C.2x24-8%—8D.—x2+13%—9

答案：D

解析：

先利用加法的意義列式求解原來的多項式，再列式計算減法即可得到答案.

解：5x24-3%—7—(3x2—5x4-1)

-5x24-3%-7—3x2+5%—1

=2x2+8%-8

所以的計算過程是：

2x2+8%—8—(3x2—5%4-1)

=2/+Qx-8—3/+5%—1

=—x2+13%—9

3

故選：D.

小提示：

本題考查的是加法的意義，整式的加戒運算，熟悉利用加法的意義列式，合并同類項的法則是解題的關鍵.

6、下列各式中，正確的是（）

A.a'+a'=a°B.2a+3b=5abC.7ab-3ab=4D.x'y-2x'y=-x'y

答案：D

解析：

根據同類項合并的法則，分別進行計算，判斷得到答案即可.

解:A.a3+a2=a3+a2,計算錯誤；

B.2a+3b=2a+3b,計算錯誤；

C.7ab-3ab=4ab,計算錯誤；

D.x2y-2x2y=-xy,計算正確.

故選：D.

小提示：

此題考查合并同類項法則，正確判斷各題中的項是否為同類項是解題的關鍵.

7、下列各式中，與2a2b為同類項的是（）

A.一2a2bB.-2abC.2ab2D.2a2

答案：A

解析：

含有相同字母，并且相同字母的指數相同的單項式為同類項，據此分析即可

4

與2a2b是同類項的特點為含有字母a,b,且對應a的指數為2,b的指數為1,

只有A選項符合；

故選A.

小提示：

本題考查了同類項的概念，掌握同類項的概念是解題的關鍵.

8、下列式子中a,竿，0,是單項式的有（）個.

A.2B.3C.4D.5

答案：B

解析：

根據單項式的定義：表示式子或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式進行逐一判

斷即可.

解：式子中a,二/,0,是單項式的有a,0,一共3個.

故選B.

小提示：

本題主要考查了單項式的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握單項式的定義.

9、多項式a-（b-c）去括號的結果是（）

A.a-b-cB.a+b-cC.a+b+cD.a-b+c

答案：D

解析：

根據去括號的法則：括號前是“-”時，把括號和它前面的“-”去掉，原括號里的各項都改變符號，進行計

算即可.

5

a-(b—c)=a—b+c,

故選：D.

小提示：

本題主要考查去括號，掌握去括號的法則是解題的關鍵.

10、下列式子中不是代數式的是（）

A.3a+2bB.5+25。+武。高

答案：C

解析：

根據代數式的定義：用基本運算符號（基本運算包括加減乘除、乘方和開方）把數或表示數的字母連接起來的

式子，由此可排除選項.

解：A、是代數式，故不符合題意；

B、是代數式，故不符合題意；

C、中含有“=”，不是代數式，故符合題意；

D、是代數式，故不符合題意；

故選C.

小提示：

本題主要考查代數式的定義，熟練掌握代數式的定義是解題的關鍵.

填空題（經典例題高頻考點■?名師出品必屬精品）

11、已知方程g+|（x+募）=|,則式子熬一x的值為.

答案：0

6

解析：

先求出方程的解，然后代入黑-X,即可求解.

解1+|。+嘉）3

5

移項得：l（x+短）=1

2016

所以X+嘉=1，解得：X

2019

所以煞-，=蠹蠹=。?

所以答案是：0.

小提示：

本題主要考查了解一元一次方程，求代數式的值，求出％=就是解題的關鍵.

12、單項式-子的系數是,次數是—.

答案："45

解析：

單項式中的數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做單項式的次數，容易得出結果

解：-卓的數字因數是，

故系數是，

次數是2+3=5.

所以答案是：一點5

小提示：

本題考查了單項式的系數、次數的概念；正確理解單項式的系數和次數是解決問題的關鍵.

7

13、多項式*xmT+2x-5是關于X的四次三項式，則加=

答案：5

解析：

根據多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數進行分析即可.

解：；多項式/m-1+2X-5是關于X的四次三項式，

-1=4,

解得勿=5,

所以答案是：5.

小提示：

此題考查的是多項式的次數，掌握多項式的次數的定義是解決此題的關鍵.

14、2/-3乂+1是一次項式，最高次項的系數是常數項是系數最小的項是

答案：三三21-3x

解析：

根據多項式的次數，系數和項的概念，即可得到答案.

解：2/一3x+1是三次三項式，最高次項的系數是：2,常數項是1,系數最小的項是：-3匕

故答案是：三，三，2,1,-3x.

小提示：

本題主要考查多項式相關概念，掌握多項式的次數，系數和項的概念，是解題的關鍵.

15、已知方程9+|（x+短）=|,則式子黑一x的值為.

答案：0

8

解析：

先求出方程的解，然后代入熬-X,即可求解.

解3+|（"+嘉）=1

移項得：l（x+短）=1

所以X+嘉=1，解得：X=熬

201620162016八

所CR以KI-----%=----------=0.

?八201920192019

所以答案是：0.

小提示：

本題主要考查了解一元一次方程，求代數式的值，求出％=翳是解題的關鍵.

16、觀察下面的一列單項式：2x,-4%3,8好，-16/,……，根據你發現的規律，第20個單項式為

答案：-22°%39

解析：

結合題意，根據數字類規律、乘方的性質，推導出第n個單項式的表達式，從而得到答案.

第一個單項式：2尤

第二個單項式：-4/

第三個單項式：8好

第四個單項式：-16/

第n個單項式：（-l）n+l2nx2n-l

.?.第20個單項式為：（_1產22%2*20-1=—22。久39

9

所以答案是：一22,39.

小提示：

本題考查了數字類規律、乘方的知識；解題的關鍵是熟練掌握數字類規律、乘方的性質，從而完成求解.

17、若x-則_________=依據是_________.

Zooo

答案：|x合并同類項

O

解析：

根據整式的加減運算法則即可合并.

1,111

x——%4--%=——,

236,

l/1-21+31\）XX=T11

=依據是合并同類項

OO

所以答案是：；合并同類項.

O

小提示：

此題主要考查一元一次方程的求解步驟，解題的關鍵是熟知整式的加減運算法則.

18、某數學老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發給A、B、C三個同學相同數量的撲克牌（假定發到

每個同學手中的撲克牌數量足夠多），然后依次完成以下三個步驟：

第一步，A同學拿出二張撲克牌給B同學；

第二步，C同學拿出三張撲克牌給B同學；

第三步，A同學手中此時有多少張撲克牌，B同學就拿出多少張撲克牌給A同學.

請你確定，最終B同學手中剩余的撲克牌的張數為.

答案：7

10

解析：

本題是整式加減法的綜合運用，設每人有牌X張，解答時依題意列出算式，求出答案.

設每人有牌x張，B同學從A同學處拿來二張撲克牌，又從C同學處拿來三張撲克牌后，

則B同學有(x+2+3)張牌，

A同學有(X-2)張牌，

那么給A同學后B同學手中剩余的撲克牌的張數為：x+2+3—(x—2)=x+5—x+2=7.

所以答案是：7.

小提示：

本題考查列代數式以及整式的加減，解題關鍵根據題目中所給的數量關系，建立數學模型，根據運算提示，找

出相應的等量關系.

19、已知a=7—3b,則代數式。2+6帥+9b2的值為.

答案：49

解析：

先將條件的式子轉換成a+36=7,再平方即可求出代數式的值.

解：?.?a=7-3b,

a+3b=7,

a2+6ab+9b2=(a+3b)2=72=49,

所以答案是：49.

小提示：

本題考查完全平方公式的簡單應用，關鍵在于通過已知條件進行轉換.

20、已知〃，是方程%2+2%-5=0的一個解，則代數式6(加+2)的值為.

11

答案：5

解析：

根據方程的根的定義，得m2+2m=5,再由m(m+2)=m?+2m即可求解.

解：：ni是方程/+2x-5=0的一個根，

m2+2m—5=0,即：m2+2m=5

m(m+1)=m2+2m=5.

故答案是：5.

小提示：

本題主要考查了一元二次方程的根的定義以及代數式求值，掌握一元二次方程根的定義是解題的關鍵.

解答題(經典例題高頻考點-名師出品必屬精品)

21、已知|a|=3,b2=25,且a<0,求a-b的值.

答案：-8或2.

解析：

根據題意，利用絕對值的意義及平方根定義求出a,b的值，代入原式計算即可得到結果.

V|a|=3r.a=±3

又<0.'.a=-3

?/b2=25.-.b=±5

當a=-3,b=5時a-b=-3-5=-8

當a=-3,b=-5時a-b=-3-(-5)=2

故答案為：-8或2.

12

小提示：

本題考查絕對值的意義和平方根的定義，熟練掌握它們的定義是解題的關鍵.

22、化簡：

(1)6x2y-2xy2-5x2y+xy2；(2)-2x2+3x3-5-2x34-4%+2x2-7；

(3)2m2—3mn+4n2—5mn—Gn2,；(4)6x3y—2xy3+5+3xy3—4x3y；

(5)1ah—2a2b24-64-8ab24-5a2b2—3—4ab；(6)2(m—n)4-3(n—m)2—6(m—n)—5(m—n)2.

答案：(1)x2y—xy2；(2)%34-4x-12；(3)2m2—8mn—2n2；(4)2x3y4-xy34-5；(5)3a2b24-

8ab2—3.5ab+3；(6)—2(m—ri)2—4(m—n).

解析：

根據同類項的概念，合并同類項即可，其中第6小題將爪-"看作一個整體進行計算即可.

(1)6x2y-2xy2-5x2y+xy2

=(6—5)x2y+(-2+l)xy2

=x2y-xy2；

(2)-2x24-3x3-5-2x34-4x+2x2-7

=(3-2)x3+(-2+2)/+4%-5-7

=x34-4%-12；

(3)2m2—3mn+4n2—5mn—6n2

=2m2+(—3—5)mn+(4—6)n2

二2

27n2—Qmn—2n；

(4)6%3y-2盯3+5+3盯3—4%3y

=(6—4)x3y+(—2+3)xy3+5

13

=2x3y+xy3+5；

(5)|ab—2a2b2+6+8ab2+5a2b2—3—4ab

1

=(-2+5)a2b2+8ab2+(--4)ab+6-3

=3a2b2+8ab2—3.5ab+3；

(6)2(m-n)+3(n—m)2—6(m—n)—5(m—n)2

=2(m—n)+3(m—n)2—6(m—n)—5(m—n)2

=(2—6)(m—n)+(3—5)(n—m)2

=—2(m—n)2-4(m-n).

小提示：

本題考查了多項式的加減，掌握合并同類項的方法是解題的關鍵.

23、觀察下列單項式：-%3/-57,7<…-37式39/，…寫出第〃個單項式，為了解這個問題，特提供

下面的解題思路.

(1)這組單項式的系數依次為多少，絕對值規律是什么？

(2)這組單項式的次數的規律是什么？

(3)根據上面的歸納，你可以猜想出第〃個單項式是什么？

(4)請你根據猜想，寫出第2016個，第2017個單項式.

答案：見解析.

解析：

所有式子均為單項式，先觀察數字因數，可得規律：(-1)"(2n-l),再觀察字母因數，可得規律為：xn,據

此依次求解即可得.

(1)這組單項式的系數依次為：-1,3,-5,7,…系數為奇數且奇次項為負數，故單項式的系數的符號是：

14

(-1)",絕對值規律是：2n-l；

(2)這組單項式的次數的規律是從1開始的連續自然數；

(3)第n個單項式是：(-1)n(2n-l)x"；

(4)第2016個單項式是4O31X016,第2017個單項式是-40331".

小提示：

本題考查了規律題，解答此題的關鍵是根據所給的單項式找出其系數與次數的規律，再根據題意解答.

24、計算：

(1)3a3b(-2ab)+(-3a2b產一9-26-1)-2―陵，(aU0)

(2)4a(a+2)-(a-l)(a+3)-(-2a)2

答案：(1)2a4b2-1；(2)-a2+6a+3

解析：

(1)首先計算乘方、乘法，然后合并同類項即可得到結果；

(2)先根據單項式乘以多項式，多項式乘以多項式法則以及乘方法則進行運算，然后合并同類項即可得到結

果.

解:(1)原式=-6a4〃+9a4b2一4紇2一1

=2a4b2-i.

(2)原式=4a2+8a-(a2+2a—3)—4a2

=4a2+8a—a2—2a+3—4a2

———a?+6a+3.

小提示：

本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

15

25、計算：

(1)(x-1)-(x+1)(/+x);

(2)(2x+l)2—(x+3)(x-3)-(x-1)

答案：(1)-3x2-x；(2)2x2+6x+9.

解析：

(1)先去括號，再進而合并求解即可.

(2)利用完全平方公式和平方差公式計算即可.

解：(1)原式二/-X2-(X3+X2+X2+x)=x3-X2-X3-X2-X2-x=-3x2-X；

(2)原式=4/+4%+1—X2+9—x2+2%—l=2x2+6x+9.

小提示：

本題考查了整式的混合運算，正確利用乘法公式是解題的關鍵

26、閱讀下列解題過程：

1_&-1:31?

四+1_(V2+1)(&-1)_Y47'

1=——=V3-V2-

V3+V2(>/3+x/2)(V3-V2)'

1

=-—=yV4-VN3=2-VV3z-

V4+V3(?+6)(《-遮)

解答下列各題：

⑴7IO+V9=----；

(2)觀察下面的解題過程，請直接寫出y式n-v子n—1=

16

(3)利用這一規律計算：―+康+高+…+同武謝)x(V2021+1).

答案：(l)g—3；(2)Vn+Vn771；(3)2020

解析：

(1)把分子分母都乘以國-⑺，然后利用平方差公式和二次根式的性質計算，即可得到答案；

(2)把分子分母都乘以迎+而二］然后利用平方差公式和二次根式的性質計算，即可得到答案；

(3)根據(1)和(2)的結論，先分母有理化，經加減運算后，再利用平方差公式計算，即可得到答案.

⑴V10+V9

_i/IO-V9

一(同+g)(同-㈣

=同一炳

=710-3

所以答案是：“U-3；

(2)y----

Vrn-vn-1

y/n+Vn—1

(Vn—y/n—l)(Vn+Vn—1)

=yjn+Vn—1

所以答案是：迎+gr=r；

⑶扁+康+孤+…+演島嬴)x(V2021+1)

=(V2-1+V3-V2+V4-V3+--+V202T-V2020)x(V2021+1)

=(V2021-1)x(A/2021+1)

2021-1

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=2020.

小提示：

本題考查了二次根式和數字規律的知識：解題的關鍵是熟練掌握二次根式混合運算、數字規律、平方差公式的

性質，從而完成求解.

27、計算(3a-b)(a+6)+(2a+36)(2a-7b).

答案：7a2-Gab-22b2

解析：

根據多項式乘以多項式的法則計算.

解:(3a_6)(a+b)+(2a+36)(2a-7b)

=3a2+3ab-ab-b2+4a2-14ab+6ab-21b2

-7a2-6ab-22b2.

小提示：

本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

28、判斷一個正整數能被9整除的方法是：把這個正整數各個數位上的數字相加，如果所得的和能夠被9整除,

則這個正整數就能被9整除.請證明對于任意三位正整數m(100<m<999),這個判斷方法都是正確的.

答案：見解析

解析：

設一個三位正整數百位上的數字為a,十位上的數字為b,個位上的數字為c(a,b,c為整數，且1SaS9,

0<b<9,0<c<9),則這個三位正整數為100a+10b+c.再由a,b,c的和能被9整除，所以可設a+

b+c=9k,其中k為正整數.從而得到100a+10b+c=9(lla+b+k),即可求證.

解：設一個三位正整數百位上的數字為a,十位上的數字為b,個位上的數字為c(a,b,c為整數，且1WaS

18

9,0<b<9,0<c<9),則這個三位正整數為m=100a+10b+c.

由題意可知a,b,c的和能被9整除，

所以可設a+b+c=9k,其中k為正整數.

所以100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)=99a+9b+9k=9(lla+b+k).

因為a,b,k均為正整數，所以lla+b+k為正整數，

所以100a+10b+c能夠被9整除.

即對于任意三位正整數，這個判斷方法都是正確的.

小提示：

本題主要考查了列代數式，整式加減的應用，明確題意，準確列出代數式是解題的關鍵.

29、已知：3x+8y=2,求代數式2(3x+y-l)-3(x-2y)+7的值.

答案：3x+8y+5,7

解析：

先將代數式化簡，再代入，即可求解.

解：2(3%+y-l)-3(x-2y)+7

=6x+2y-2—3x+6y+7

=3x+8y+5

---3%+8y=2

原式=3x+8y+5=2+5=7.

小提示：

本題主要考查了整式加減中的化簡求值，熟練掌握整式加減混合運算法則是解題的關鍵.

30、如圖，已知線段4B=m(m為常數)，點C為直線46上一點(不與力、占重合)，點、P、0分別在線段