2024年益陽市資陽區七年級下冊期末考試數學試卷注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題共10小題，共30.0分）1．（本題3.0分）下列說法中正確的是（

）A．如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等B．沒有立方根C．有公共頂點，并且相等的角是對頂角D．同一平面內，無公共點的兩條直線是平行線2．（本題3.0分）隨著科技發展，騎行共享單車這種“低碳”生活方式已融入人們的日常生活，如圖是共享單車車架的示意圖，線段，，分別為前叉、下管和立管（點C在上），為后下叉、已知，，，，的度數為（

）A． B． C． D．3．（本題3.0分）下列說法正確的是（

）A．若，則 B．的平方根是C．無限小數都是無理數 D．若，，則4．（本題3.0分）實數，，，，其中無理數有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．（本題3.0分）如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使棋子“車”的坐標為，棋子“炮”的坐標為，則棋子“馬”的坐標為（

）A． B． C． D．6．（本題3.0分）若關于，的方程組的解滿足，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（本題3.0分）已知，則下列四個不等式不一定成立的是（

）A． B．C． D．8．（本題3.0分）初中生騎電動車上學存在安全隱患，為了解某校初中個學生家長對“中學生騎電動車上學”的態度，隨機調查個家長，結果有個家長持反對態度，則下列說法正確的是（

）A．調查方式是普查 B．該校只有90個家長持反對態度C．該校約有的家長持反對態度 D．樣本是100個家長9．（本題3.0分）圖1是一種長為a寬為b的長方形，將這樣四個形狀和大小完全相同的長方形擺放在一個長為5寬為4的大長方形中，如圖2所示，則圖2中陰影部分面積是（

）A．8 B．12 C．15 D．1610．（本題3.0分）平面立角坐標系中，點，，經過點A的直線軸，點C是直線a上的一個動點，當線段BC的長度最短時，點C的坐標為(

)A．(0，-1) B．（-1，-2） C．（-2，-1） D．(2，3)二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11．（本題3.0分）如圖，小聰和小明玩蹺蹺板游戲，支點O是蹺路板的中點（即），支柱垂直于地面，兩人分別坐在蹺蹺板A，B兩端，當A端落地時，，則上下可轉動的最大角度．12．（本題3.0分）某正數的兩個平方根分別是和，的立方根是，則的算術平方根為．13．（本題3.0分）在平面直角坐標系中，點到y軸的距離是．14．（本題3.0分）若方程組的解是（其中），則方程組的解是．15．（本題3.0分）已知關于的不等式組有9個整數解，則的取值范圍是．16．（本題3.0分）某校在清明節期間開展“緬懷先烈，放飛中國夢想”征文評比活動，共征集到論文160篇，對論文評比的分數（分數為整數）整理后，畫出頻數分布直方圖（如圖），已知從左到右5個小長方形的高的比為，那么在這次評比中被評為優秀的論文（分數大于或等于80分為優秀）有篇．17．（本題3.0分）若關于，的二元一次方程的一個解為，則實數．18．（本題3.0分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形各個頂點的坐標分別是，．現將點平移，平移后的對應點的坐標為，若，則的值為．三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）19．（本題6.0分）如圖，已知，．(1)若，則______°；(2)若平分，，，求的度數．20．（本題6.0分）已知a、b、c為的三邊長，且b、c滿足，a為方程的解，求的周長，并判斷的形狀．21．（本題8.0分）對于實數x，y定義一種新運算“”：（其中m，n均為非零常數），這里等式的右邊是通常的四則運算．例如：．已知，．(1)求m，n的值．(2)若關于a的不等式組恰好有2個整數解，求實數b的取值范圍．22．（本題8.0分）與在平面直角坐標系中的位置如圖所示，是由經過平移得到的．(1)分別寫出點，，的坐標；(2)說明是由經過怎樣的平移得到的；(3)若點是內的一點，平移后點在內的對應點為，求的面積．23．（本題9.0分）某服裝店用6000元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2800元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元．(1)這兩次各購進這種襯衫多少件？(2)若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于2600元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？24．（本題9.0分）某學校開展以“讀書?成長”為主題的閱讀活動，為了解本校學生在此次活動中課外閱讀書籍的數量情況，隨機抽取部分學生進行調查，將收集的數據整理并繪制成如圖兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息解答下列問題：

(1)本次調查中共抽取學生多少人？并補全條形統計圖；(2)在扇形統計圖中，閱讀2本書籍的人數所在扇形的圓心角度數是多少？(3)若該校有2000名學生，請你根據調查的結果估計該校在這次活動中閱讀書籍的數量不低于3本的學生有多少人．25．（本題10.0分）某市扶貧組準備在端午節前夕慰問貧困戶，為貧困戶送去溫暖，該扶貧組購買了一批慰問物資并安排兩種貨車運送．據調查得知，1輛大貨車與5輛小貨車一次可以滿載運輸650件；2輛大貨車與3輛小貨車一次可以滿載運輸600件．(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運輸多少件物資？(2)計劃租用兩種貨車共10輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用500元，每輛小貨車一次需費用300元．若運輸這批物資總費用不超過4600元．大貨車最多能租多少輛？最多能運輸多少件物質？26．（本題10.0分）為了讓同學們走進中國神話傳說，在體驗中探索中國先進的科技力量，5月14日，我校八年級的全體師生走進鷹潭方特游樂園，開展以“繪東方神畫，傳華夏文明”為主題的實踐活動，活動前，年級組準備租用A、B兩種型號的客車（每種型號的客車至少租用5輛），A型車每輛租金500元，B型車每輛租金600元，若2輛A型和1輛B型車坐滿后共載客140人；3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客335人．(1)每輛A型車、B型車坐滿后各載客多少人？(2)若年級組計劃租用A型和B型兩種客車共24輛，要求A型車的數量不超過B型車數量的3倍，請問有幾種租車方案？直接寫出一種租金費用最少的租車方案？

參考答案1．【答案】A【分析】根據對頂角性質，平行線判定，立方根等知識逐項判斷即可．【詳解】解：A.如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，原說法錯誤，故不符合題意；B.，原說法錯誤，故不符合題意；C.有公共頂點，并且相等的角不一定是對頂角，原說法錯誤，故不符合題意；D.同一平面內，無公共點的兩條直線是平行線，說法正確，故符合題意．故此題答案為D．2．【答案】D【詳解】解：∵，，∴，，∴，故此題答案為D．3．【答案】D【分析】根據倒數的含義結合不等式的性質可判斷A，根據算術平方根與平方根的含義可判斷B，根據無理數的定義可判斷C，根據不等式的性質可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：若，則，故A不符合題意；的平方根是，故B不符合題意；無限不循環小數都是無理數，故C不符合題意；∵，∴，∵，∴，故D符合題意；故此題答案為D4．【答案】A【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：，是有理數，，是分數，是有理數，所以無理數有：，兩個，故此題答案為A．5．【答案】A【分析】直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：根據棋子“車”的坐標為，棋子“炮”的坐標為，畫出坐標軸，棋子“馬”的坐標為．故此題答案為A．6．【答案】B【分析】把方程組的兩個方程相加，得到，結合，即可求出m的值．【詳解】∵得，∴∵關于，的方程組的解滿足，∴．故此題答案為B．7．【答案】A【分析】根據不等式的性質逐一進行判斷即可．【詳解】解：A．當時，，故此選項符合題意；B．不等式的兩邊同時除以一個正數（），不等號的方向不變，即，故此選項不符合題意；C．不等式的兩邊同時乘，不等號的方向改變，即，故此選項不符合題意；D．不等式的兩邊同時減去2，不等號的方向不變，即，故此選項不符合題意．故此題答案為A．8．【答案】C【分析】總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．普查的總體為整個群體；抽樣調查的總體為其中的樣本，是以樣本推知整體．【詳解】解：A．調查方式是抽樣調查，故本選項不符合題意；B．該校調查樣本中有90個家長持反對態度，故本選項不符合題意；C．該校約有的家長持反對態度，故本選項符合題意；D．樣本是100個家長對“中學生騎電動車上學”的態度，故本選項不符合題意；故此題答案為C．9．【答案】B【分析】先根據圖形列出關于的二元一次方程組，解方程組求出，再求陰影部分面積即可．【詳解】由題意得，解得，∴陰影部分面積是，故此題答案為B．10．【答案】D【分析】根據經過點A的直線a∥x軸，可知點C的縱坐標與點A的縱坐標相等，可設點C的坐標（x，3），根據點到直線垂線段最短，當BC⊥a時，點C的橫坐標與點B的橫坐標相等，即可得出答案．【詳解】解：∵a∥x軸，點C是直線a上的一個動點，點A（2，3），∴設點C（x，3），∵當BC⊥a時，BC的長度最短，點B（2，1），∴x=2，∴點C的坐標為（2，3）．故此題答案為D．11．【答案】40【分析】根據題意，得，結合，得到，結合平角定義計算即可．【詳解】解：根據題意，得，∵，∴，∴12．【答案】2【分析】先依據平方根的性質列出關于a的方程，從而可求得a的值，然后依據立方根的定義求得b的值，最后，再進行計算即可．【詳解】解：∵某正數的兩個平方根分別是和，∴，解得：，∵的立方根是，∴，∴，∴的算術平方根為213．【答案】2【分析】點到y軸的距離，為點橫坐標的絕對值，計算出即可．【詳解】解：點到y軸的距離是：14．【答案】【分析】先將方程組的解代入方程組得到，，再將所求方程組用加減消元法求解即可．【詳解】解：∵方程組的解是，∴，∴，，∴可化為，①?②，得，∴，將代入①中，得，∴方程組的解為15．【答案】【分析】首先確定不等式組的解集，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：解不等式組可得，∴9個整數解為1，0，，，，，，，，∴．16．【答案】27【分析】根據從左到右5個小長方形的高的比為和總篇數，只要求出第四、五個分數段的總篇數，就是分數大于或等于80分的優秀論文，即可得出答案．【詳解】由題意得：第四、五個分數段的總篇數為：（篇）故在這次評比中被評為優秀的論文（分數大于或等于80分為優秀）有72篇17．【答案】2【分析】把代入方程，得到關于a的方程，求解即可．【詳解】解：把代入方程，得．18．【答案】或6【分析】分平移后的坐標為在B點的上方；在B點的下方兩種情況討論可求a的值；【詳解】解：當在軸上方，如圖所示：，到的距離為，，，，；當在軸下方，，∴，，，即或．19．【答案】(1)85(2)【分析】（1）根據，得，結合，得到，繼而得到，得到，解答即可；（2）根據，得，，結合，得，；根據平分，得到，結合求，解答即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，（2）解：∵，∴，，∵，，∴，；∵平分，∴，∵，∴．20．【答案】的周長為17，是等腰三角形．【分析】依據非負數的性質，即可得到b和c的值，再根據a為方程的解，即可得到或1，依據三角形三邊關系，即可得到，進而得出的周長，以及的形狀．【詳解】解：∵，∴，解得，∵a為方程的解，∴或1，當時，，不能組成三角形，故不合題意；∴，∴的周長，∵，∴是等腰三角形．21．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據題意列出方程組求解即可；（2）利用題中的新定義化簡已知不等式組，求出解集，根據關于a的不等式組恰好有2個整數解，確定b的范圍即可．【詳解】（1）根據題意得：，解得；（2）根據題意得：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為，∵不等式組恰好有2個整數解，即，1，∴，解得即實數P的取值范圍是．22．【答案】(1)，，(2)向左平移4個單位，向下平移2個單位得到(3)【分析】（1）根據平面直角坐標系分別寫出各點的坐標即可；（2）根據圖形，從點A、的變化寫出平移規律；（3）根據平移規律寫出點的坐標，即可得，，則有，據此即可作答．【詳解】（1）解：由圖可得：，，；（2）解：由圖可知：，，∴點A向左平移4個單位，向下平移2個單位得到，∴向左平移4個單位，向下平移2個單位得到；（3）解：根據平移的性質可得，點的坐標為，∵，∴，，解得：，，∴，如圖，∴．23．【答案】(1)第一次購進這種襯衫件，則第二次購進這種襯衫件(2)第二批襯衫每件至少要售170元【分析】（1）設第一次購進這種襯衫件，根據進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元，列出分式方程，進行求解即可；（2）設第二次襯衫每件要售元，根據老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于2600元，列出不等式進行求解即可．【詳解】（1）解：設第一次購進這種襯衫件，則第二次購進這種襯衫件，由題意，得：，解得：，經檢驗：是原方程的解，∴，答：第一次購進這種襯衫件，則第二次購進這種襯衫件．（2）設第二次襯衫每件要售元，由題意，得：，解得：；∴第二批襯衫每件至少要售170元．24．【答案】(1)人，補全圖形見解析(2)(3)人【分析】（1）由1本的人數及其所占百分比可得答案；求出3本的人數即可補全條形圖；（2）用360°乘以2本人數所占比例即可；（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】（1）解：本次調查中共抽取的學生人數為（人）；∴本人數為（人），補全圖形如下：

．（2）解：在扇形統計圖中，閱讀本書籍的人數所在扇形的圓心角度數是；（3）估計該校在這次活動中閱讀書籍的數量不低于本的學生有（人）．25．【答案】(1)1輛大貨車一次滿載運輸150件物資，1輛小貨車一次滿載運輸100件物資(2)大貨車最多能租8輛，最多能運輸件物質【分析】（1）假設出1