第六章素養綜合檢測(滿分100分,限時90分鐘)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.(2024廣東揭陽期末)下列關系式中y是x的反比例函數的是

(

)A.y=2x

B.xy=1

C.y=

D.y=

B解析

A.y=2x是正比例函數,故本選項不符合題意;B.xy=1,符合反比例函數的定義,故本選項符合題意;C.y=

,不符合反比例函數的定義,故本選項不符合題意;D.y=

中,k可能為0,故本選項不符合題意.故選B.2.(2024廣西桂平期末)下列各點在反比例函數y=

的圖象上的是

(

)A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(3,-2)

D.(-1,6)B解析

A.2×(-3)=-6≠6,故點(2,-3)不在圖象上,故本選項不符

合題意;B.2×3=6,故點(2,3)在圖象上,故本選項符合題意;C.3×(-2)=-6≠6,故點(3,-2)不在圖象上,故本選項不符合題意;D.-1×6=-6≠6,故點(-1,6)不在圖象上,故本選項不符合題意.故選B.3.(2024安徽太和期末)若反比例函數y=

的圖象位于第一、三象限,則k的取值范圍是(

)A.k<-

B.k>-

C.k=-

D.k>0B解析∵反比例函數y=

的圖象位于第一、三象限,∴2k+1>0,∴k>-

,故選B.4.(2021山西中考)已知反比例函數y=

,則下列描述不正確的是

(

)A.圖象位于第一、三象限B.圖象必經過點

C.圖象不可能與坐標軸相交D.y隨x的增大而增大D解析∵k=6>0,∴圖象位于第一、三象限,故A正確,不符合

題意;∵4×

=6=k,∴圖象必經過點

,故B正確,不符合題意;∵x≠0,y≠0,∴圖象不可能與坐標軸相交,故C正確,不符

合題意;∵k=6>0,∴在每一個象限內,y隨x的增大而減小,故D

錯誤,符合題意.故選D.5.(2023河北廊坊月考)在同一平面直角坐標系中,函數y=

和y=kx-2的圖象大致是

(

)

B解析當k>0時,一次函數y=kx-2的圖象經過第一、三、四象

限,反比例函數y=

的圖象位于第一、三象限,B選項符合;當k<0時,一次函數y=kx-2的圖象經過第二、三、四象限,反

比例函數y=

的圖象位于第二、四象限,無選項符合.故選B.6.(2023四川成都雙流期末)如圖,直線y=ax+b與x軸交于點A

(2,0),與函數y=

的圖象交于點B,C,點B的橫坐標是8,點C的橫坐標是-6,則不等式0<ax+b<

的解集是

(

)A.-6<x<2

B.-6<x<0C.-6<x<8

D.0<x<2B解析觀察圖象可得,當-6<x<0時,直線y=ax+b位于x軸的上

方、函數y=

的圖象的下方,∴不等式0<ax+b<

的解集是-6<x<0.故選B.7.已知函數y=-

的圖象經過點P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果x2<0<x1,那么

(

)A.0<y2<y1

B.y1>0>y2

C.y2<y1<0

D.y1<0<y2

D解析∵-k2-1<0,∴函數y=-

的圖象在第二、四象限,∵x2<0<x1,∴點P2(x2,y2)在第二象限,點P1(x1,y1)在第四象限,∴y2>0,y1<0,即y1<0<y2,故選D.8.(2023河南新鄉十中期末)如圖,A是反比例函數y=

圖象上一點,過點A作x軸的平行線交反比例函數y=-

的圖象于點B,點C在x軸上,且S△ABC=1,則k的值為

(

)A.7

B.-7

C.-5

D.5C解析

如圖,連接OA、OB,延長AB交y軸于M,則S△BOM=

×|-3|=

,S△AOM=

|k|,∵AB∥x軸,∴S△OAB=S△CAB=1,即S△AOM-S△BOM=1,∴

|k|-

=1,∴k=±5,易知k<0,∴k=-5,故選C.

9.(新考向·代數推理)已知反比例函數y=-

的圖象與直線y=-2x+4交于P(a,m)、Q(b,n)兩點,則代數式b+a-

-

的值是

(

)A.5

B.-5

C.10

D.-10C解析聯立

把①代入②得-

=-2x+4,整理得-4x2+8x+5=0,解得x1=-

,x2=

,把x1=-

,x2=

分別代入②,得y1=5,y2=-1,故y=-

的圖象與直線y=-2x+4的交點坐標為

,

,故b+a-

-

=

+

-2-(-10)=2-2+10=10,故選C.10.(2024河南安陽期末)在平面直角坐標系中,將一塊含45°角

的直角三角板按如圖所示的方式放置,頂點C的坐標為(-1,0),

頂點B的坐標為(0,2),若頂點A恰好落在第二象限的雙曲線的

一支上,則該雙曲線的解析式為(

)A.y=-

B.y=

C.y=

D.y=-

A解析過點A作AD⊥x軸于點D,如圖,∵C(-1,0),B(0,2),∴OC=1,OB=2,∵△ABC為含45°角的直角三角形,∴AC=BC,∠ACB=90°,∵∠ACD+∠BCO=90°,∠CBO+∠BCO=90°,∴∠ACD=∠CBO,在△ACD和△CBO中,

∴△ACD≌△CBO(AAS),∴AD=OC=1,CD=OB=2,∴OD=OC+CD=3,∴點A的坐標為(-3,1),設雙曲線的解析式為y=

(k≠0),把A(-3,1)代入得k=-3×1=-3,∴該雙曲線的解析式為y=-

.故選A.二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)11.(新考向·開放型試題)(2022湖南益陽中考)反比例函數y=

的圖象分布情況如圖所示,則k的值可以是

(寫出一個符合條件的k值即可).

1(答案不唯一)解析由反比例函數y=

的圖象位于第二、四象限可知k-2<0,∴k<2,∴k的值可以是1(答案不唯一).12.(2022湖南郴州中考)科技小組為了驗證某電路的電壓U

(V)、電流I(A)、電阻R(Ω)三者之間的關系:I=

,測得數據如下:R(Ω)100200220400I(A)2.21.110.55那么,當電阻R=55Ω時,電流I=

A.4解析把R=220Ω,I=1A代入I=

得1=

,解得U=220V,∴I=

,把R=55Ω代入I=

得I=

=4(A),故答案為4.13.(跨學科·物理)(2023浙江溫州中考)在溫度不變的條件下,

通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓,加壓后氣體對汽

缸壁所產生的壓強p(kPa)與汽缸內氣體的體積V(mL)成反比

例,p關于V的函數圖象如圖所示.若壓強由75kPa加壓到100

kPa,則氣體體積壓縮了

mL.20解析設這個反比例函數的解析式為p=

,∵V=100mL時,p=60kPa,∴k=pV=100×60=6000,∴p=

,當p=75kPa時,V=

=80mL,當p=100kPa時,V=

=60mL,80-60=20(mL),∴氣體體積壓縮了20mL,故答案為20.14.(2022山東青島市北期末)如圖,在平面直角坐標系中,菱形

OABC的面積為16,點B在y軸上,點C在反比例函數y=

的圖象上,則k的值為

.

-8解析連接AC,交y軸于點D,如圖,∵四邊形OABC為菱形,∴AC⊥OB,且CD=AD,BD=OD,∴△CDO的面積=

菱形OABC的面積,∵菱形OABC的面積為16,∴△CDO的面積為4,∴|k|=

8,∵反比例函數圖象的一支位于第二象限,∴k<0,∴k=-8.

15.(2020廣西玉林中考)已知:函數y1=|x|與函數y2=

的部分圖象如圖所示,有以下結論:①當x<0時,y1,y2都隨x的增大而增

大;②當x<-1時,y1>y2;③y1與y2的圖象的兩個交點之間的距離

是2;④函數y=y1+y2的最小值是2.則所有正確結論的序號是

.

②③④解析補全函數圖象如圖:

①當x<0時,y1隨x的增大而減小,y2隨x的增大而增大,故①錯

誤;②當x<-1時,y1>y2,故②正確;③y1與y2的圖象的兩個交點之

間的距離是2,故③正確;④∵(|x|-1)2≥0,∴x2+1≥2|x|,∴y=y1+y2=|x|+

=

≥2,∴函數y=y1+y2的最小值是2,故④正確.綜上所述,正確的結論是②③④.故答案為②③④.三、解答題(共55分)16.(6分)反比例函數y=

的圖象經過點A(1,3).(1)求這個函數的解析式.(2)請判斷點B

是否在這個函數圖象上,并說明理由.解析

(1)把A(1,3)代入y=

,得k=3.∴這個函數的解析式為y=

.(2)點B在這個函數圖象上.理由如下:在y=

中,當x=2時,y=

,∴點B

在這個函數圖象上.17.(2024山西靈丘期末)(7分)如圖,一次函數y1=x-1的圖象與

反比例函數y2=

(k≠0)的圖象交于點A(m,1),B(-1,n).(1)求反比例函數y2=

(k≠0)的解析式.(2)當y1>y2時,請直接寫出x的取值范圍.

解析

(1)∵一次函數y1=x-1的圖象經過點A(m,1),B(-1,n),∴m-1=1,n=-1-1=-2,∴m=2,∴A(2,1),B(-1,-2),把A(2,1)代入y2=

,得1=

,解得k=2,∴反比例函數的解析式為y=

.(2)由圖象可得,當y1>y2時,x的取值范圍為-1<x<0或x>2.18.(2024山東寧陽期末)(8分)小明新買了一盞亮度可調節的

臺燈,他發現調節的原理是當電壓一定時,通過調節電阻控制

電流的變化從而改變燈光的明暗,臺燈的電流I(單位:A)與電

阻R(單位:Ω)滿足反比例函數關系,其圖象如圖所示.(1)求I關于R的函數解析式.(2)當R=1375Ω時,求I的值.(3)若該臺燈工作的最小電流為0.1A,最大電流為0.25A,求該

臺燈的電阻R的取值范圍.解析

(1)設I=

(k≠0),∵當R=1100Ω時,I=0.2A,∴k=0.2×1100=220,∴I=

.(2)當R=1375Ω時,I=

=0.16(A).(3)當I=0.1A時,R=

=2200(Ω),當I=0.25A時,R=

=880(Ω),∴該臺燈的電阻R的取值范圍為880Ω≤R≤2200Ω.19.(2023河南濮陽模擬)(8分)如圖,反比例函數y=

(x>0)和y=

(x>0)的圖象如圖所示,點C(a,0)是x軸正半軸上一動點,過點C作x軸的垂線,分別與y=

(x>0)和y=

(x>0)的圖象交于點A,B.(1)當a=2時,線段AB=

,求A,B兩點的坐標及k的值.(2)小明同學提出了一個猜想:“當k值一定時,△OAB的面積

隨a值的增大而減小.”你認為他的猜想對嗎?請說明理由.

解析由題意可知,點C的坐標為(a,0),則點B的坐標為

,點A的坐標為

.(1)當a=2時,點A的坐標為

,點B的坐標為(2,3),∴BC=3.∵AB=

,∴AC=AB-BC=

.∴點A的坐標為

,∴k=-3.(2)不正確.理由:由題意可知AB=

-

=

,OC=a.∴S△OAB=

AB·OC=

·a·

=

(6-k)=-

k+3.∵k值一定,∴△OAB的面積一定,∴小明的猜想不正確.20.(2024甘肅白銀期末)(8分)喝茶前需要燒水和泡茶兩個工

序,電熱水壺將水燒到100℃,然后繼續加熱1分鐘后斷電,燒

水時水溫y(℃)與時間x(min)成一次函數關系;斷電后,水壺中

水的溫度(℃)與時間x(min)近似于反比例函數關系(如圖).已

知水壺中水的初始溫度是20℃,降溫過程中水溫不低于20℃.(1)分別求出圖中AB段和CD段所對應的函數關系式.(2)當水壺中的水燒開(100℃)后降到80℃時,就可以進行泡

茶,則從水燒開到泡茶需要等待多長時間?

解析

(1)停止加熱時,設y=

(k≠0),由題意得50=

,解得k=900,∴y=

,當y=100時,解得x=9,∴C點的坐標為(9,100),∴B點的坐標為(8,100).設AB段所在直線的解析式為y=ax+20(a≠0),由題意得100=8a+20,解得a=10,∴y=10x+20,∴題圖中

AB段的函數關系式為y=10x+20(0≤x≤8),CD段的函數關系

式為y=

(9≤x≤18).(2)把y=80代入y=

,得x=

,因此從水燒開到泡茶需要等待

-8=

(分鐘).21.(2022江西中考)(8分)如圖,點A(m,4)在反比例函數y=

(x>0)的圖象上,點B在y軸上,OB=2,將線段AB向右下方平移,得到

線段CD,此時點C落在反比例函數的圖象上,點D落在x軸正

半軸上,且OD=1.(1)點B的坐標為

,點D的坐標為

,點C的坐

標為

(用含m的式子表示).(2)求k的值和直線AC的解析式.解析

(1)(0,2);(1,0);(m+1,