20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)第1課時(shí)中位數(shù)和眾數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)課題中位數(shù)和眾數(shù)授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念，理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用．2．會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)．3．會(huì)利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)．教學(xué)難點(diǎn)會(huì)利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息并做出決策.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)意圖通過故事給學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)背景，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的好奇心和求知欲.【情境導(dǎo)入】由報(bào)紙上的一則招聘啟事，引發(fā)了小明求職的故事．應(yīng)聘者小明：你們公司員工月收入到底怎樣呢？老板：我這里待遇不錯(cuò)，月平均工資是6276元，你在這里好好干．應(yīng)聘者小明：好的，老板我就跟您干了．第二天，小明上班了……幾天后，小明了解到這里員工的月工資中等收入才3400元，大部分員工月工資為3000元，覺得自己被老板忽悠了，于是找到老板，而老板拿出公司的工資報(bào)表，說絕對(duì)沒有忽悠他．請(qǐng)大家?guī)托∶魉闼阍摴締T工的月平均工資是多少？老板是否忽悠了他？問題又出在哪里呢？【教學(xué)建議】由故事引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生理解實(shí)際生活中只憑借平均數(shù)很難反映問題真實(shí)的一面．教師提醒學(xué)生平均數(shù)并不是唯一的能刻畫數(shù)據(jù)特征的量，從而引出中位數(shù)的概念.活動(dòng)二：實(shí)踐探究，引出新知設(shè)計(jì)意圖通過提問的方式引發(fā)學(xué)生思考，從而引出中位數(shù)的概念.探究點(diǎn)1中位數(shù)(1)活動(dòng)一中該公司員工的月平均工資是多少？老板是否忽悠了他？老板沒有忽悠他.(2)活動(dòng)一中該公司員工的月工資中間位置的數(shù)是多少？答：3400元.(3)為什么這兩個(gè)數(shù)據(jù)的差別這么大？答：因?yàn)槠骄鶖?shù)受到了45000與18000這兩個(gè)極端值的影響，此時(shí)中間位置的數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平.(4)你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)據(jù)更具有代表性？答：3400更具有代表性.概念引入：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)【教學(xué)建議】學(xué)生根據(jù)對(duì)活動(dòng)一中的置疑想到中位數(shù)，老師引導(dǎo)學(xué)生得到中位數(shù)的概念，注意提醒學(xué)生數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)還是偶數(shù)個(gè)對(duì)中位數(shù)是有影響的.教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖延伸問題，引出眾數(shù)的概念.據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．中位數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)“中間水平”的一個(gè)代表，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).注意：(1)中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中是唯一的，可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).(2)中位數(shù)是一個(gè)位置數(shù)，要先排序再確定.(3)中位數(shù)不受極端值的影響.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.某班有5個(gè)學(xué)習(xí)小組，每組的人數(shù)分別為6，10，4，5，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(B)A.4B．5C．6D．102.教材P117練習(xí).探究點(diǎn)2眾數(shù)(1)還記得活動(dòng)一中的故事嗎？如果小張是該公司的一名普通員工，那么你認(rèn)為他的月工資最有可能是多少元？答：3000元.(2)如果小李想到該公司應(yīng)聘一名普通員工崗位，他最關(guān)注的應(yīng)是什么信息？答：關(guān)注大部分人的工資是多少.概念引入：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往能更好地反映其集中趨勢(shì).如果一組數(shù)據(jù)中有兩個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣，都是最大，那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).注意：(1)眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).注意：(1)眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).(2)眾數(shù)可能是一個(gè)、多個(gè)，也可能沒有.(3)眾數(shù)不受極端值影響.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.下表是某校乒乓球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是(D)A.6歲B．8歲C．14歲D．15歲2.有一組數(shù)據(jù)：55，57，59，57，58，58，57，若加上數(shù)據(jù)a后，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不止一個(gè)，則a的值為58.【教學(xué)建議】學(xué)生根據(jù)實(shí)際情境中的疑問想到眾數(shù)，教師引導(dǎo)學(xué)生得到眾數(shù)的概念，教師注意提醒學(xué)生眾數(shù)的各個(gè)特點(diǎn)及注意事項(xiàng).活動(dòng)三：知識(shí)運(yùn)用，鞏固提升例1(教材P117例4)在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得其中12名選手所用的時(shí)間(單位：min)如下：教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖鞏固學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，對(duì)中位數(shù)與眾數(shù)選取的理解與運(yùn)用.136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148(1)樣本數(shù)據(jù)(12名選手的成績)的中位數(shù)是多少？(2)一名選手的成績是142min，他的成績?nèi)绾危拷猓?1)先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個(gè)數(shù)146，148的平均數(shù)，即eq\f(146＋148,2)＝147.因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147.(2)根據(jù)(1)中得到的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，可以估計(jì)，在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于147min，有一半選手的成績慢于147min.這名選手的成績是142min，快于中位數(shù)147min，可以推測他的成績比一半以上選手的成績好.提問：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，你還有其他方法評(píng)價(jià)(2)中這名選手在這次比賽中的表現(xiàn)嗎？答：這12名選手的平均成績?yōu)檫@名選手的成績是142min，快于平均成績150min，可以推測他的成績比較好.例2(教材P118例5)一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示．你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？解：由上表可以看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即23.5cm的鞋銷售量最大．因此可以建議鞋店多進(jìn)23.5cm的鞋.提問：分析表中的數(shù)據(jù)，你還能為鞋店進(jìn)貨提出哪些建議？答：由上表可以看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，越靠近中間尺碼23.5cm，銷售量越大；越遠(yuǎn)離中間尺碼23.5cm，銷售量越小，所以可以建議鞋店多進(jìn)靠近尺碼23.5cm的鞋．(答案不唯一，合理即可)【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.某體育館組織一次青少年羽毛球比賽，各年齡的參賽人數(shù)如下表所示：則全體參賽選手的年齡的中位數(shù)是15歲.2.教材P118練習(xí)第1題．【教學(xué)建議】提醒學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，對(duì)中位數(shù)和眾數(shù)的選取要具體問題具體分析：(1)中位數(shù)能夠表明一組數(shù)據(jù)排序最中間的統(tǒng)計(jì)量，可以明確這組數(shù)據(jù)中有一半的數(shù)據(jù)大于(或小于)中位數(shù)；(2)眾數(shù)是表明一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它明確了哪個(gè)(或哪些)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多．教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：如何求中位數(shù)？中位數(shù)的作用是什么？如何求眾數(shù)？眾數(shù)的作用是什么？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P118練習(xí)第2題，教材P121習(xí)題20.1第2，7題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．板書設(shè)計(jì)20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)第1課時(shí)中位數(shù)和眾數(shù)一、中位數(shù)1.中位數(shù)的概念2.中位數(shù)的特征3.中位數(shù)的意義二、眾數(shù)1.眾數(shù)的概念2.眾數(shù)的特征3.眾數(shù)的意義教學(xué)反思本課時(shí)通過設(shè)計(jì)實(shí)際生活情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，發(fā)現(xiàn)以前學(xué)習(xí)的內(nèi)容不能滿足現(xiàn)在的需求，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)中位數(shù)和眾數(shù)的必要性，并學(xué)會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，采用引導(dǎo)啟發(fā)的方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用.解題方法：(1)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，一定要嚴(yán)格按從小到大(或從大到小)的順序排列這組數(shù)據(jù)，這兩種排序方法得到的結(jié)果是相同的．如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．中位數(shù)可能在這組數(shù)據(jù)中，也可能不在這組數(shù)據(jù)中，其單位與原數(shù)據(jù)的單位相同．(2)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)時(shí)，要先看各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)是否相同，若不相同，則出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．眾數(shù)不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)，其單位與原數(shù)據(jù)的單位相同．例14月23日是世界讀書日，學(xué)校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動(dòng)．小明隨機(jī)調(diào)查了本校七年級(jí)30名同學(xué)近4個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(D)A．8本，9本B．10本，9本C．7本，12本D．9本，9本例2某校260名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植4～7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型：A.4棵；B.5棵；C.6棵；D.7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖①)和條形統(tǒng)計(jì)圖(圖②)，經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的，而條形統(tǒng)計(jì)圖中有一處錯(cuò)誤．回答下列問題：(1)寫出條形統(tǒng)計(jì)圖中存在的錯(cuò)誤，并說明理由；(2)寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；(3)在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時(shí)，小宇是這樣分析的：第一步：求平均數(shù)的公式是x＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)；第二步：在該問題中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7；第三步：x＝eq\f(4＋5＋6＋7,4)＝5.5.①小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的；②請(qǐng)你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生總共植樹的棵數(shù)．解：(1)D組的人數(shù)錯(cuò)誤．理由：因?yàn)楣搽S機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知D組占10%，所以D組的人數(shù)為20×10%＝2≠3.(2)眾數(shù)為5棵，中位數(shù)為5棵．(3)①小宇的分析是從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的．②正確的平均數(shù)為x＝eq\f(4×4＋5×8＋6×6＋7×2,20)＝5.3(棵)，估計(jì)這260名學(xué)生總共植樹5.3×260＝1378(棵)．例1為了解某校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握程度，該校組織全校800名學(xué)生開展安全教育測試，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的安全知識(shí)測試成績(百分制)，并將測試成績作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100，并制作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖；②在80≤x＜90這一組的成績分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)抽取的40名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是82分；(3)如果測試成績達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校800名學(xué)生中測試成績?yōu)閮?yōu)秀的有多少人？分析：(1)根據(jù)樣本總?cè)藬?shù)為40，求得70≤x＜80的人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)根據(jù)中位數(shù)為第20，21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，結(jié)合題中條件及頻數(shù)分布直方圖可得；(3)用樣本估計(jì)總體即可．解：(1)40－4－6－12－10＝8(人)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．(2)解析：因?yàn)?＋6＋8＝18，所以第20，21個(gè)數(shù)據(jù)在80≤x＜90這組中，再結(jié)合題中條件可得第20，21個(gè)數(shù)分別是81和83.所以抽取的40名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是eq\f(1,2)×(81＋83)＝82(分)．故答案為82分．(3)800×eq\f(12＋10,40)＝440(人)．答：估計(jì)該校800名學(xué)生中測試成績?yōu)閮?yōu)秀的有440人．例2市體育局對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)隊(duì)的某體育項(xiàng)目進(jìn)行測試，兩隊(duì)人數(shù)相等，測試后統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的成績分別為：7分、8分、9分、10分(滿分為10分)．依據(jù)測試成績繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：(1)填空：α＝126°，m＝12；(2)補(bǔ)全乙隊(duì)成績條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)①甲隊(duì)成績的中位數(shù)為9分，乙隊(duì)成績的中位數(shù)為8分；②分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)成績的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)的成績較好．分析：(1)根據(jù)樣本容量＝頻數(shù)÷所占百分比，結(jié)合圓心角計(jì)算解答即可．(2)根據(jù)樣本容量，求得乙隊(duì)中得7分的人數(shù)補(bǔ)圖即可．(3)①根據(jù)有序數(shù)據(jù)的中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)計(jì)算即可；②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可．解：(1)解析：α＝360°－72°－90°－72°＝126°.乙隊(duì)的人數(shù)是4÷eq\f(72°,360°)＝20.因?yàn)榧住⒁覂申?duì)人數(shù)相等，所以甲隊(duì)也是20人，所以m