第二章圓錐曲線與方程章末整合提升2知識整合3專題突破1知識網絡知識網絡知識整合1．坐標法是研究圓錐曲線問題的基本方法，它是用代數的方法研究幾何問題．2．利用圓錐曲線的定義解題的策略(1)在求軌跡方程時，若所求軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據圓錐曲線的定義，寫出所求的軌跡方程；(2)涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個焦點構成的三角形問題時，常用定義結合解三角形的知識來解決；(3)在求有關拋物線的最值問題時，常利用定義把到焦點的距離轉化為到準線的距離，結合幾何圖形，利用幾何意義去解決．總之，圓錐曲線的定義、性質在解題中有重要作用，要注意靈活運用．3．圓錐曲線的方程與性質的應用主要體現在已知圓錐曲線的方程研究其幾何性質，已知圓錐曲線的性質求其方程．重在考查基礎知識，基本思想方法，屬于低中檔題目，其中對離心率的考查是重點．4．直線與圓錐曲線的位置關系，主要涉及判定直線與圓錐曲線的交點個數、求弦長、最值等問題，它是圓錐曲線的定義、性質與直線的基礎知識的綜合應用，涉及數形結合、函數與方程、分類討論等數學思想方法，直線與圓錐曲線的位置關系主要有：(1)有關直線與圓錐曲線公共點的個數問題，應注意數形結合；(2)有關弦長問題，應注意運用弦長公式及根與系數的關系；(3)有關垂直問題，要注意運用斜率關系及根與系數的關系，設而不求，簡化運算，5．求軌跡方程的方法常用的有：直接法、定義法、代入法，要注意題目中的限制條件，特別是隱含條件的發掘，直線與圓錐曲線的位置關系問題，通常用判別式法；要注意有關弦長問題中韋達定理的應用，需特別注意的是，直線平行于拋物線的軸時與拋物線只有一個交點，直線平行于雙曲線的漸近線時與雙曲線只有一個交點．6．橢圓、雙曲線和拋物線的基本知識見下表專題突破

求過點A(2,0)且與圓x2＋4x＋y2－32＝0相內切的圓的圓心軌跡方程.題型一?圓錐曲線定義的應用典例1[解析]

將圓x2＋4x＋y2－32＝0的方程變形為：(x＋2)2＋y2＝36，其中圓的圓心為B(－2,0)，半徑為6.如圖，設動圓的圓心M坐標為(x，y)，由于動圓與已知圓相內切，設切點為C，則|BC|－|MC|＝|BM|.典例2

已知點M到點F(4,0)的距離比它到直線l：x＋5＝0的距離小1，求點M的軌跡方程.典例3『規律方法』求軌跡方程時，如果能夠準確把握一些曲線的定義，先判斷曲線類型再求方程，往往對解題起到事半功倍的效果．題型二?直線與圓錐曲線的位置關系典例4[思路分析]

(1)根據橢圓的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點和橢圓過點P，建立關系a、b的方程組求解；(2)聯立直線與橢圓的方程，結合根與系數的關系即可證明．典例5典例6題型三?“中點弦”問題典例7

已知雙曲線C：2x2－y2＝2，點Q(1,1)，試判斷以Q為中點的弦是否存在.典例8

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.(1)求橢圓C的標準方程；(2)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A、B兩點(A、B不是左右頂點)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．題型四?定點、最值問題典例9[思路分析]

(1)根據A(2,0)、B(0,1)，可求得a＝2，b＝1，進而求得橢圓的離心率；(2)設點P(x0，y0)，可得直線PA、PB的方程，再利用三角形的面積公式求得四邊形ABNM的面積，同時注意點P(x0，y0)在橢圓上，可以減少變量．典例10[解析]

∵a2＝20，b2＝5，∴c2＝25，∴c＝5.AAD4．如圖，經過點P1、P2、P3且有相同對稱軸的三個橢圓的離心率依次為e1、e2、e3，則(

)A．e3<e1<e2 B．e1<e2<e3C．e3<e2<e1 D．e2<e1<e3[解析]

橢圓越扁，離心率越大，比較過點P1、P2的橢圓的離心率，得e1<e2，比較過點P1、P3的橢圓的離心率，得e3<e1，故e