2023-2024學年度第二學期萊西四中第一次質量檢測初一數學試題（時間120分鐘；滿分120分）友情提示：親愛的同學，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！本次考試只交答題紙，請同學們務必將學校、班級、姓名寫在答題紙的卷面上，務必在答題紙規定的位置上寫答案，在其它位置寫答案不得分！一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.現實生活中有人亂穿馬路，卻不愿從天橋或斑馬線通過．請用數學知識解釋這一現象，其原因為（）A兩點確定一條直線 B.過一點有無數條直線C.兩點之間，線段最短 D.兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離【答案】C【解析】【分析】根據兩點之間，線段最短解答即可．【詳解】現實生活中有人亂穿馬路，卻不愿從天橋或斑馬線通過，其原因是：兩點之間，線段最短，故選：．【點睛】此題考查了線段的性質，正確理解兩點之間，線段最短是解題的關鍵．2.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據冪的乘方的性質和同底數冪的乘法計算即可.【詳解】解：==故選B.【點睛】本題主要考查了冪乘方，同底數冪的乘法，熟練掌握運算法則和性質是解題的關鍵.3.計算（0.5×105）3×（4×103）2的結果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據同底數冪的乘法的性質，冪的乘方的性質，積的乘方的性質進行計算．【詳解】解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．故選：C．【點睛】本題考查同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數的變化是解題的關鍵．4.中國古代大建筑群平面中統率全局的軸線稱為“中軸線”，北京中軸線是古代中國獨特城市規劃理論的產物，故宮是北京中軸線的重要組成部分．故宮中也有一條中軸線，北起神武門經乾清宮、保和殿、太和殿、南到午門，這條中軸線同時也在北京城的中軸線上．圖中是故宮博物院的主要建筑分布圖．其中，點A表示養心殿所在位置，點O表示太和殿所在位置，點B表示文淵閣所在位置．已知養心殿位于太和殿北偏西方向上，文淵閣位于太和殿南偏東方向上，則∠AOB的度數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由圖知，∠AOB=180°?+，從而可求得結果．【詳解】∠AOB=180°?+=180°－37°=143°故選：B【點睛】本題考查了方位角及角的和差運算，掌握角的和差運算是關鍵．5.已知三點M、N、G，畫直線MN、畫射線MG、連結NG，按照上述語句畫圖正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據直線，射線，線段定義，依次判斷即可.【詳解】解：畫直線MN、畫射線MG、連結MG，如圖所示：故選B．【點睛】此題主要考查了直線、射線、線段的概念及畫法，熟記概念并且能夠正確畫出是解題的關鍵.6.下列算式：①3a3·(2a2)2＝12a12；②(2×103)(×103)＝106；③－3xy·(－2xyz)2＝12x3y3z2；④4x3·5x4＝9x12．其中，正確的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】直接根據單項式乘法的運算法則計算判斷即可．【詳解】解：①3a3?（2a2）2＝12a7，故①錯誤；②（2×103）（×103）＝106，故②正確；③?3xy?（?2xyz）2＝?12x3y3z2，故③錯誤；④4x3?5x4＝20x7，故④錯誤；綜上分析可知，正確的只有1個，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查的是整式的運算，掌握其運算法則是解決此題的關鍵．7.平面上不重合的兩點確定一條直線，不同三點最多可確定3條直線，若平面上不同的n個點最多可確定28條直線，則n的值是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【詳解】兩點確定一條直線；不同三點最多可確定3條直線；不同4點最多可確定（1+2+3）條直線，不同5點最多可確定（1+2+3+4）條直線，因為1+2+3+4+5+6+7=28，所以平面上不同的8個點最多可確定28條直線．故選：C．8.已知線段，，則點C的位置是在：①線段上；②線段的延長線上；③線段的延長線上；④直線外，其中可能出現的情況有（）．A.3種 B.2種 C.1種 D.0種【答案】A【解析】【分析】本題考查兩點間的距離與線段的和差，本題根據題干所給情況，一一結合圖形分析即可解題．【詳解】解：①如圖點在線段上，，，與題干矛盾，點不可能在線段上，即①不符合題意．②如圖點在線段的延長線上，，，，解得．當時，滿足，即點可能出現在線段的延長線上．②符合題意．③如圖點在線段的延長線上，證明方法與②類似，即當時，滿足，所以點可能出現在線段的延長線上，③符合題意．④如圖點在直線外，由線段和差可知，即，可以為，所以點可能出現在直線外，④符合題意．綜上所述，點的位置可能出現在②③④．故選A．9.杭衢高鐵線上，要保證衢州、金華、義烏、諸暨、杭州每兩個城市之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（）A.20種 B.15種 C.10種 D.5種【答案】A【解析】【分析】先求出線段的條數，再計算車票的種數．【詳解】解：需要印制不同的火車票的種數是：2（1+2+3+4）=20（種）．故選：A．【點睛】本題考查了線段的運用．注意根據規律計算的同時，還要注意火車票需要考慮往返情況．10.如圖，C、D是線段上兩點，M、N分別是線段，的中點，下列結論：①若，則；②若，則；③；④．其中正確的結論是（）A.①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】本題考查中點有關的線段和差的計算，線段之間的數量關系，能夠利用中點的性質求解一些線段之間的關系是解題的關鍵．由可得得出，由中點的意義得出，進一步得出，從而可判斷①；由可得，由中點的意義可得結論，從而判斷②；由中點的意義可得，代入可判斷③；由，得，代入可得故可判斷④【詳解】解：，，，，，即，故①正確；，，、分別是線段、的中點，，，故②正確；、分別是線段、的中點，，，，故③正確；，，，，，故④正確，∴正確的有①②③④．故選：D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.鐘表上的時間是2時40分，此時時針與分針所成的夾角是__________度．【答案】160【解析】【分析】根據鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，找出時針和分針之間相差的大格數，用大格數乘30°即可得出答案．【詳解】解：∵2時40分時，時針指向2和3之間，分針指向8，鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，40分正好是10°，∴2時40分，則時針與分針的夾角為5×30°+10°=160°．故答案為：160．【點睛】此題考查了鐘面角，在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數關系：分針每轉動1°時針轉動，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形．12.已知點M是線段三等分點，點E是的中點，，則線段的長為______．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了線段中點的計算，解題的關鍵是數形結合，注意分類討論．分兩種情況，當M為靠近A的三等分點時，當M為靠近B的三等分點時，分別畫出圖形，求出結果即可．【詳解】解：當M為靠近A的三等分點時，如圖所示：∵，∴，∵點是的中點，∴；當M為靠近B的三等分點時，如圖所示：∵，∴，∵點是的中點，∴；綜上分析可知，的長為或．故答案為：或．13.如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，則∠AOD=__________．【答案】90°【解析】【詳解】解析：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM=∠BOM，∠CON=∠DON.∵∠MON=50°，∠BOC=10°，∴∠MON－∠BOC=40°，即∠BOM+∠CON=40°，∴∠AOD=∠MON+∠AOM+∠DON=∠MON+∠BOM+∠CON＝50°+40°＝90°．故答案為：90°．14.若，則x＝______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了同底數冪的乘法，屬于基礎題，解答本題的關鍵掌握同底數冪的運算法則．根據同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，可得出關于的方程，解出即可．【詳解】解：由題意得，，故可得：，解得：．故答案為：215.若，則__________.【答案】9【解析】【分析】把變形得到x+3y=2，再把后面的式子用同底數冪乘法化簡，然后把x+3y整體代入即可.【詳解】解：∵∴∵故答案為9.【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，解題的關鍵是利用整體代入法思想解決問題.16.計算：______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了角度的加減運算，解題的關鍵是熟練掌握角度之間的數量關系，根據角度的和差運算方法，進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：．三、計算題：本大題共2小題，共24分．17.計算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了實數混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．（1）根據負整數指數冪和零指數冪運算法則進行計算即可；（2）根據負整數指數冪、零指數冪運算法則，絕對值意義，進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.用簡便方法計算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方運算，解題的關鍵是熟練掌握積的乘方運算法則，準確計算．（1）逆用積的乘方運算法則進行計算即可；（2）逆用積的乘方運算法則進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．19.計算（1）（2）【答案】19.20.0【解析】【分析】本題主要考查了冪的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．（1）根據積的乘方運算法則和同底數冪乘法運算法則，進行計算即可；（2）根據冪的乘方運算法則和同底數冪乘法運算法則，進行計算即可【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．四、解答題：本題共6小題，共48分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．20.如圖，已知線段和外一點C．（1）畫線段，直線．（2）用尺規在線段上作出點D，使．（保留作圖痕跡）【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了線段、直線的定義，尺規作一條線段等于已知線段，解題的關鍵是熟練掌握定義和線段的畫法．（1）根據線段，直線的定義進行求解；（2）根據尺規作一條線段等于已知線段的方法，畫圖即可．【小問1詳解】解：如圖，線段，直線即為所求．【小問2詳解】解：如圖，線段即為所求作線段．21.如圖，已知，是的平分線，是的平分線．（1）求的度數；（2）若，求的度數．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的定義和分類討論的思想．（1）根據角平分線的定義可求出，，再由即可求解；（2）注意分類討論：當在內部時和在外部時，進行求解即可．【小問1詳解】解：平分，，，，同理：，；【小問2詳解】解：當在內部時，，當在外部時，，綜上，或．22.如圖，線段AB=8，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點．（1）求線段AD的長；（2）若在線段AB上有一點E，CE=BC，求AE的長．【答案】（1）AD=6；（2）AE的長為3或5．【解析】【分析】（1）根據AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解決問題；（2）根據AE=AC-EC，只要求出CE即可，分兩種情況討論即可解決問題．【小問1詳解】解：∵AB=8，C是AB的中點，∴AC=BC=4，∵D是BC的中點，∴CD=BC=2，∴AD=AC+CD=6；【小問2詳解】解：∵BC=4，CE=BC，∴CE=×4=1，當E在C的左邊時，AE=AC-CE=4-1=3；當E在C的右邊時，AE=AC+CE=4+1=5．∴AE的長為3或5．【點睛】本題考查兩點間距離、線段的和差定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，注意分類討論，防止遺漏．23.（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方運算，冪的乘方運算，同底數冪相乘，同底數冪相除，代數式求值，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．（1）根據積的乘方運算法則進行運算，然后再進行變形，整體代入求值即可；（2）先根據得出，再將變形，然后整體代入求值即可．【詳解】解：（1），把代入得：原式．（2）∵，∴，∴．24.閱讀材料：已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．分析：考慮到x，y的可能值較多，不能逐一代入求解，故應用整體思想，將x2y＝3整體代入．解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24.請用上述方法解決以下問題：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．【答案】﹣78.【解析】【分析】根據單項式乘多項式，可得一個多項式，根據把已知代入，可得答案．【詳解】(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－78.【點睛】本題考查了單項式乘多項式，整體代入是解題的關鍵．25.如圖1，點C在線段上，圖中共有三條線段和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段的“巧點”．（1）線段的中點這條線段的“巧點”；（填“是”或“不是”）（2）若，點C是線段A的巧點，則；（3）