2023年陽新縣義務教育（初中）質量抽樣檢測七年級數學試題卷考試時間為90分鐘，滿分120分．一、選擇題（共6小題，滿分36分，每小題6分）1.下列命題：①（a≥0）表示a的平方根；②立方根等于本身的數是0；③若ab＝0，則P(a，b)在坐標原點；④在平面直角坐標系中，若點A的坐標為(﹣1，﹣2)，且AB平行于x軸，AB＝5，則點B的坐標為(4，﹣2)，其中真命題的個數為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】根據平方根、立方根、平面直角坐標系進行判斷即可．【詳解】解：①(a≥0)表示a的算術平方根，原命題是假命題；②立方根等于本身的數是0、1或﹣1，原命題是假命題；③若ab＝0，則P(a，b)在坐標原點或坐標軸上，原命題是假命題；④在平面直角坐標系中，若點A的坐標為(﹣1，﹣2)，且AB平行于x軸，AB＝5，則點B的坐標為(4，﹣2)或(﹣6，﹣2)，原命題是假命題，故選：A．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．2.方程組的解為，則方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對方程組變形，然后根據二元一次方程組解的定義，利用整體思想求解．【詳解】解：方程組整理為：，∵方程組的解為，∴，，∴，故選：D．【點睛】本題考查二元一次方程組的解及解二元一次方程組，解題的關鍵是學會利用整體的思想解決問題．3.設，，，…，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】觀察第一步的幾個計算結果，得出一般規律，然后利用規律解答即可．【詳解】解：∵，，，，…，，∴．故選D．【點睛】本題主要考查了數字算式的變化規律．觀察幾個結果的結果、由特殊到一般得出規律是關鍵．4.關于x的不等式組只有兩個整數解，且，要使的值是整數，則符合條件的a個數是（）A3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】由不等式組只有兩個整數解可確定t的取值范圍，再由可確定a的取值范圍，根據的值是整數即可確定符合條件a的個數．【詳解】解：解①得：；解②得：，由題意知不等式組的解集為：，由于不等式組只有兩個整數解，則；由得：，∴，解得：；∵的值是整數，∴或3，∴或，所以a的取值共有4個．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、根據不等式組的解集情況確定參數的取值范圍，算術平方根等知識，由不等式組解集的情況確定t的范圍，再確定a的范圍是解題的關鍵．5.三角形幻方是鍛煉思維有趣數學問題，例：把數字1、2、3、…、9分別填入如圖所示的9個圓圈內，要求和的每條邊上三個圓圈內數字之和都等于18，則的和是（）A.6 B.15 C.18 D.24【答案】B【解析】【分析】把填入A，B，C三處圈內的三個數之和記為a；D，E，F三處圈內的三個數之和記為b；其余三個圈所填的數位之和為c．列出關于a，b，c的方程，進行求解即可．【詳解】解：把填入A，B，C三處圈內的三個數之和記為a；D，E，F三處圈內的三個數之和記為b；其余三個圈所填的數位之和為c．顯然有…①，圖中六條邊，每條邊上三個圈中之數的和為18，所以有②，②﹣①，得③，把，，每一邊上三個圈中的數的和相加，則可得④，聯立③，④，解得，，則．故選：B．【點睛】此題考查了三元一次方程組和二元一次方程組，讀懂題意正確列出方程是解題的關鍵．6.如圖，點E在延長線上，，交于點F，且，，比的余角大，P為線段上一動點，Q為上一點，且滿足，為的平分線，下列結論：①；②；③平分；④；⑤，其中結論正確的序號是（）A.①②③④⑤ B.①②③④ C.①②③⑤ D.①⑤【答案】C【解析】【分析】根據平行線的判定即可判斷；根據平行線的判定和性質，證明即可；根據，得出，證明，得出平分即可；根據，得出，根據比的余角大，求出，根據，，得出，即可證明④錯誤；根據為的平分線，得出，根據，得出，即可求出．【詳解】解：①∵，∴，結論①正確；②∵，∴，∵，∴，∴，結論②正確；③∵，∴，∵，∴，∴平分，結論③正確；④∵，∴，∵比的余角大，∴，∵，，∴，結論④錯誤；⑤∵為的平分線，∴，∵，∴，∴，結論⑤正確．綜上所述：正確的結論有①②③⑤．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，余角的定義，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定和性質，數形結合．二、填空題（共6小題，滿分36分，每小題6分）7計算：=________．【答案】##【解析】【分析】按照實數運算順序依次計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查實數的混合運算，熟記相關運算法則及運算順序是關鍵．8.方程組的解是________．【答案】【解析】【分析】先把原方程組中的兩個方程相加，得方程③，再運用加減法解方程組即可．【詳解】解：，①+②，得，即③，③，得④，②-④，得，把代入③得．∴原方程組的解是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，靈活運用加減法解方程組是求方程組解的關鍵．9.有理數與無理數之間的運算有著某種規律性，例如：若a和b是有理數，，則，，已知m和n是有理數：（1）若，則的平方根為______；（2）若，其中m，n是x的平方根，則x的值為_____．【答案】①.②.4【解析】【分析】（1）根據題意可得，，從而可得，，然后代入式子中，進行計算即可解答；（2）根據已知易得，從而可得，進而可得：，然后利用平方根的意義，即可解答．【詳解】解：（1），和是有理數，，，解得：，，，的平方根為，故答案為：；（2），，，和是有理數，，解得：，，是的平方根，，故答案為：4．【點睛】本題考查了實數的運算，平方根，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．10.教材上曾讓同學們探索過線段的中點坐標：在平面直角坐標系中，有兩點、，所連線段的中點是M，則M的坐標為，如：點、點，則線段AB的中點M的坐標為，即．利用以上結論解決問題：平面直角坐標系中，若，，線段的中點G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是，則的值等于___________．【答案】【解析】【分析】根據中點坐標公式求出點G的坐標，根據線段EF的中點G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是，得到點G的橫坐標等于，縱坐標的絕對值為，列出方程組求解即可．【詳解】∵點、，所連線段的中點是M，則M的坐標為且，，∴，∵線段的中點G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是，∴，解得：，，∵當時，，，，三點重合，不符合題意，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形、解二元一次方程組，熟練掌握坐標系中點的坐標是解決問題的關鍵11.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現將45°的三角尺固定不動，將含30°的三角尺繞頂點順時針轉動至圖2位置的過程中，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖3：當時，BC∥DE．則其余符合條件的度數為______．【答案】60°或105°或135°

【解析】【分析】分四種情況進行討論，分別依據平行線的性質進行計算即可得到∠CAE的度數．【詳解】解：如圖2，當BC∥DE時，∠CAE=45°-30°=15°；如圖，當AE∥BC時，∠CAE=90°-30°=60°；如圖，當DE∥AB（或AD∥BC）時，∠CAE=45°+60°=105°；如圖，當DE∥AC時，∠CAE=45°+90°=135°．綜上所述，旋轉后兩塊三角板至少有一組邊平行，則∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合條件的度數為60°或105°或135°．故答案為：60°或105°或135°．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質，根據題意畫出圖形，利用平行線的性質及直角三角板的性質求解是解答此題的關鍵．12.為支持貧困山區的希望工程，某學校組織學生準備了個筆記本，支鋼筆及若干副三角板，學生們將這些學習用品分成了甲、乙、丙三類包裹進行郵寄，一個甲類包裹里有個筆記本、支鋼筆和副三角板，一個乙類包裹里有個筆記本、支鋼筆和副三角板，一個丙類包裹里有本筆記本、支鋼筆和副三角板．已知甲、乙、丙三類包裹都為正整數，并且甲類包裹的數量大于個，丙類包裹的數量大于個，那么所有包裹里三角板的總數為________副．【答案】【解析】【分析】設甲類包裹有個，乙類包裹有個，丙類包裹有個，由準備了個筆記本，支鋼筆列出、、的三元一次方程組，用表示、，進而由的取值范圍和列出的不等式組求的取值范圍，再根據、與的關系式和、為正整數求得的整數值，從而求出、的值，再進行計算即可．【詳解】解：設甲類包裹有個，乙類包裹有個，丙類包裹有個，根據題意得：，得，解得：，將x代入得：，∴，∵，，∴，解得：，∵為正整數，且為正整數，∴，，∴，∴所有包裹里三角板的總數為：（副）．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組及三元一次方程組的應用，關鍵是正確列出不等式組和方程組，正確求不定方程的特殊解．三、解答題（共5小題，滿分48分）13.已知：方程（|m|﹣1）x2﹣（m﹣1）x﹣200＝0是關于x的一元一次方程，無論k為何值，z＝﹣1總是方程﹣＝100的解，設∠AMD＝x°，∠ACB＝y°．（1）求x，y；（2）若∠DEF＝∠ABC，求證：ABEF．【答案】（1）x＝100，y＝100（2）見解析【解析】【分析】（1）根據一元一次方程得定義求解即可；（2）根據平行線的判定定理求解即可．【小問1詳解】解：根據題意得，|m|﹣1＝0且m﹣1≠0，解得，m＝﹣1，則關于x的一元一次方程為2x﹣200＝0，∴x＝100，∴關于x的一元一次方程為﹣（﹣1﹣1）x﹣200＝0，∴x＝100，當z＝﹣1時，方程＝100變形為：＝100，整理得，（﹣2k+2y）﹣（﹣200﹣ak）＝400，﹣2k+2y+200+ak＝400，（a﹣2）k+2y﹣200＝0，∵無論k為何值，z＝﹣1總是方程＝100的解，∴a﹣2＝0，2y﹣200＝0，∴a＝2，y＝100；【小問2詳解】解：由（1），得x＝100，y＝100，∵∠AMD＝x°，∠ACB＝y°，∴∠AMD＝100°，∠ACB＝100°，∴∠AMD＝∠ACB，∴DEBC，∴∠DEF＝∠EGC，∵∠DEF＝∠ABC，∴∠EGC＝∠ABC，∴ABEF．【點睛】本題考查一元一次方程的定義，一元一次方程的解，平行線的判定和性質，熟練掌握一元一次方程的概念＼平行線的判定和性質是解題的關鍵．14.如圖，每個小正方形的邊長為1，利用網格點畫圖和無刻度的直尺畫圖（保留畫圖痕跡）：（I）在方格紙內將三角形經過一次平移后得到三角形，圖中標出了點的對應點，畫出三角形；（2）過點畫線段使且；（3）圖中與的關系是______；（4）點在線段上，，點是直線上一動點線段的最小值為______．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3），AD∥；（4）【解析】【分析】（1）根據平移的性質，按要求作圖即可；（2）根據過點A畫線段AD∥BC，AD=BC，即可；（3）由平移的性質可得，∥BC，，從而可以得到，AD∥；（4）根據點到直線的距離垂線段最短，可知當BH⊥CE時BH最短，由此利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求：（2）如圖所示，即為所求：（3）平移的性質可得，∥BC，由AD=BC，AD∥BC，從而可以得到，AD∥；故答案為：，AD∥；（4）根據點到直線的距離垂線段最短，可知當BH⊥CE時BH最短，如圖所示：∵AD∥BC，∴，∴，∴，∴點H是直線CE上一動點線段BH的最小值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平移作圖，點到直線的距離垂線段最短，三角形面積，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．15.（1）閱讀下面的材料并把解答過程補充完整．問題：在關于，的二元一次方程組中，，，求的取值范圍．分析：在關于，的二元一次方程組中，利用參數的代數式表示，，然后根據，列出關于參數的不等式組即可求得的取值范圍．解：由解得，又因為，，所以解得．（2）請你按照上述方法，完成下列問題：①已知，且，，求的取值范圍．②已知，在關于，的二元一次方程組中，，，化簡含有絕對值的式子（結果用含的式子表示）．【答案】（1）；（2）①；②【解析】【分析】（1）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可；（2）①根據（1）閱讀中的方法解題即可求解；②解方程組得：，根據，，可得，結合，進行化簡即可．【詳解】（1）解：，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組解集為，故答案為：．（2）解：①設，構成方程組得：，解得，∴，解得：，∴．②解方程組得：，∵x，，∴，解得：，∵∴．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，能得出關于的不等式組是解此題的關鍵．16.某商場若購進2部甲型號手機和3部乙型號手機，共需7400元；若購進3部甲型號手機和5部乙型號手機，共需11700元．（1）求甲、乙型號手機每部進價；（2）商場計劃用不少于44400元且不多于50000元的資金購進這兩種型號手機共30部．①求有多少種進貨方案；②若每部甲，乙型號手機的售價分別為2500元，1950元，采用①中甲型手機進貨量最少的方案進貨，為了促銷．商場決定每售出一部甲型號手機，返還顧客現金a元，每售出一部乙型號手機，返還顧客現金b元（a≥50，b≥50且a、b為50的整數倍），要保證該進貨方案（全都售完）獲利達到16500元，直接寫出a、b的值．【答案】（1）甲型號手機每部的進價為1900元，乙型號手機每部的進價為1200元；（2）①共有9種進貨方案；②【解析】【分析】（1）設甲型號手機每部的進價為x元，乙型號手機每部的進價為y元，根據“若購進2部甲型號手機和3部乙型號手機，共需7400元；若購進3部甲型號手機和5部乙型號手機，共需11700元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）①設購進甲型號手機m部，則購進乙型號手機（30-m）部，根據總價=單價×數量，結合總價不少于44400元且不多于50000元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數，即可得出進貨方案的個數；根據總利潤=每部手機的銷售利潤×銷售數量，結合要使，即可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出，再結合“a≥50，b≥50且a、b為50的整數倍”，即可得出結論．【小問1詳解】設甲型號手機每部的進價為x元，乙型號手機每部的進價為y元，依題意得：，解得：．答：甲型號手機每部的進價為1900元，乙型號手機每部的進價為1200元．【小問2詳解】①設購進甲型號手機m部，則購進乙型號手機（30-m）部，依題意得：，解得：12≤m≤20．∵m為整數，∴m可以取12，13，14，15，16，17，18，19，20，∴共有9種進貨方案．②采用①中甲型手機進貨量最少的方案進貨，則即購進甲型號手機12部，則購進乙型號手機18部整理得a≥50，b≥50且a、b為50的整數倍【點睛】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式的應用，根據題意列出方程組和不等式組是解題的關鍵．17.在平面直角坐標系中，點A在第一象限，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，已知點B（b，0），C（0，c），其中b，c滿足|b﹣8|0．（1）直接寫出點A坐標．（2）如圖2，點D從點O出發以每秒1個單位的速度沿y軸正方向運動，同時點E從點A出發，以每秒2個單位的速度沿射線BA運動，過點E作GE⊥y軸于點G，設運動時間為t秒，當S四邊形AEGC＜S△DEG時，求t的取值范圍．（3）如圖3，將線段BC平移，使點B的對應點M恰好落在y軸負半軸上，點C的對應點為N，連接BN交y軸于點P，當OM＝4OP時，求點M的坐標．【答案】（1）A(8，6)（2）t<2（3）-4或