開封市順河回族區東苑中學2023-2024學年八年級下學期數學期末一、單選題（共30分）1．（本題3分）下列代數式是分式的是（）A． B． C． D．2．（本題3分）據報道，可見光的平均波長約為580納米，已知1納米米，則580納米用科學記數法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．（本題3分）如果關于的分式方程有增根，則的值為（）A． B． C． D．34．（本題3分）若點，，都在反比例函數函數的圖象上，則，，的大小關系用“<”連接的結果為（）A． B． C． D．5．（本題3分）若反比例函數的圖象如圖所示，則一次函數和二次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．6．（本題3分）在下列命題中，正確的是（）A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形7．（本題3分）我們都知道，四邊形具有不穩定性．老師制作了一個正方形教具用于課堂教學，數學課代表小亮在取道具時不小心使教具發生了形變（如圖），若正方形道具邊長為10cm，，則四邊形的面積減少了（）A． B． C． D．8．（本題3分）如圖，中，點在邊上，，連接．若，，則的度數為（）A． B． C． D．9．（本題3分）下列說法，正確的是（）A．等腰三角形的高、中線、角平分線重合B．“若，則”的逆命題是真命題C．三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，且這一點到三條邊的距離相等D．用反證法證明“三角形中必有一個角不大于”，先假設這個三角形中每一個內角都大于10．（本題3分）如左圖，動點從的直角頂點出發，先沿一條直角邊運動到某點，接著又沿一條直線運動到斜邊上某點，設點運動的路程為：，，右圖是點運動時隨變化的關系圖象，根據圖中信息可得的面積為（）A．4 B． C．8 D．二、填空題（共15分）11．（本題3分）函數中，自變量的取值范圍是________．12．（本題3分）請寫出一個圖象位于第一三四象限的一次函數，這個一次函數的表達式是________．13．（本題3分）小明參加“傳承經典，筑夢未來”主題演講比賽，其演講形象、演講內容、演講效果三項成績分別是9分、8分、9分．若將演講形象、演講內容、演講交果三項成績按確定最終成績，則小明的最終比賽成績是________分．14．（本題3分）把兩個同樣大小含角的直角三角尺（，，）按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點為另一個三角尺的直角頂點重合于點，且另為三個銳角頂點、、在同一條直線上．若，________．15．（本題3分）如圖，在矩形中，，，點是的中點，連接，將沿折疊，點落在點處，連接，則________．三、解答題（共75分）16．（本題10分）計算：（1）計算：；（2）化簡：．17．（本題8分）先化簡，再求值：其中，．小虎做題時把“”錯抄成了“”，但他的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？18．（本題10分）學校在七、八年級開展了主題為“以藝潤心，向暖而行”的藝術節文藝匯演，為了解兩個年級學生對文藝匯演的喜歡程度，學生處發放問卷并讓學生評分，現從該校七、八年級中各隨機抽取了20名學生的評分進行整理和分析（評分均為整數，滿分為12分，9分以上為非常喜歡），相關數據統計、整理如下：抽取的七年級學生的評分：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10，11，11，12，12．抽取的七、八年級學生的評分統計表年級七年級八年級平均數8.758.75中位數9眾數9滿分率15%根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中、、的值：（2）根據以上數據，你認為哪個年級的學生更喜歡此次文藝匯演？請說明理由．（3）該校七年級有1500名學生參加評分，八年級有1800名學生參加評分，請估計兩個年級本次評分為非常喜歡的學生共有多少人？19．（本題9分）如圖，在平行四邊形中．（1）用尺規作圖完成以下基本作圖：作的平分線，交于點．（保留作圖痕跡，標明字母）（2）在（1）的條件下，在上截取，連接．求證：四邊形是菱形．20．（本題8分）如圖，反比例函數的圖象與正比例函數的圖象相交于點，．（1）________，________，點坐標為________．（2）不等式的解集是________．（3）已知軸，以，為邊作菱形，求菱形的面積．21．（本題10分）端午節是中國傳統節日，人們有吃粽子的習俗．今年端午節來臨之際，某商場預測粽子能夠暢銷．根據預測，粽子的進價節前是節后的1.2倍，節前用150元購進粽子的數量比節后用相同金額購進的數量少10個，根據以上信息，解答下列問題：（1）該商場節后每個粽子的進價是多少元？（2）如果該商場在節前和節后共購進粽子500個，且總費用不超過1400元，并按照節前每個8元，節后每個5元全部售出，那么該商場節前購進多少個粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？22．（本題10分）在函數的學習過程中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象，結合圖象研究函數性質的過程．以下是我們探究函數的性質及其應用的部分過程．列表：…12……335…描點：在平面直角坐標系中，描出相應的點，如圖所示．（1）觀察所描出的點的分布，用平滑的曲線連結，作出函數圖象．（2）根據函數圖象解答下列問題：①該函數自變量的取值范圍是________．②方程有________個實數根．（3）應用：現要建造一個體積為1立方米的長方體無蓋蓄水池，其底面為一個正方形，已知側面造價為每平方米0.5萬元，底面造價為每平方米1萬元，配套設施1萬元．設底面正方形邊長為，總造價為元，請寫出關于的函數關系式，并求出總造價不超過5萬元時的取值范圍．（保留2位小數）23．（本題10分）如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形中，，問四邊形是垂美四邊形嗎？