2015-2016學年江蘇省南京市高一（下）期末數學試卷

滿分：160分，時間：120分鐘

參考公式：錐體的體積公式：V錐體=，其中S為錐體的底面積,h為錐體的高.

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上

1.2sinl5°cosl5°=.

2?經過兩點A（1,1）,8（2,3）的直線的方程為.

3.在等差數列｛《,｝中，已知4=3,4=5,則%等于.

4.在直角坐標系X。〉中，若直線/：x-2y+〃z-1=。在），軸上的截距為;,則實數〃?的值為.

5.不等式！>3的解集是

X

6.在直角坐標系X。〉中，若直線/：y-i=z（x-6）不經過第四象限，則實數人的取值范圍是.

7.如圖，正方形ABC。的邊長為1,弧CE所對的圓心角NCD￡=90。，將圖形A8CE繞AE所在直線

旋轉一周，形成的幾何體的表面積為.

（第7題）（第10題）

8.在△A6C中，角A,8,C的對邊分別為，若2csinA=atanC，則角。的大小是.

9.記數列｛%｝的前〃項和為S“,若對任意的“eN*,都有S*=2an-3,則｛q｝的第6項&=—.

10.若正三棱柱A8C-4與1的底面邊長為2,高為3,點P為側棱8g上一點，則三棱錐A-CPG的

體積是

11.設機，〃是兩條不同的直線，a，B,丫是三個不同的平面.在下列命題中，正確的是（寫

出所有正確命題的序號）

①若m//〃，”//a，則加//a或mua；②若根//a,〃//a,mu尸，，則a///?；

③若。_Ly,尸_Ly，則a//；④若a///,/?//y,mVa，則m_L/.

12.在平面直角坐標系直內中，已知二次函數/（力=/+云+，與》軸交于4（-1,0）,3（2,0）兩點，

則關于x的不等式x2+bx+c<4的解集是.

13.在平面直角坐標系Qv中，已知第一象限內的點P3,b）在直線x+2y-1=0上，則工+：的最

a+bb

小值是.

14.已知等差數列｛6J是有窮數列，且4wR,公差d=2,記｛??｝的所有項之和為S,若a：+S496,

則數列｛%｝至多有項.

二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.在平面直角坐標系中，已知點4（2,4）,直線/：x—2y+l=0.

（1）求過點A且平行于/的直線的方程；

（2）若點M在直線/上,且AM,求點M的坐標.

3

16.⑴已知cosa=《,a為銳角，求tan2。的值；

⑵已知sin[e+；Tt)=1,8為鈍角，求cos。的值.

4

17.如圖，已知直四棱柱ABC?！狝4G3的底面ABCO為菱形，且N5C0=6O。，P為的中點，

。為8C的中點

⑴求證：PQ//平面DQCC;

(2)求證：OQJ_平面BfCG.

18.某展覽館用同種規格的木條制作如圖所示的展示框，其內框與外框均為矩形，并用木條相互連結，連

結木條與所連框邊均垂直.水平方向的連結木條長均為8cm,豎直方向的連結木條長均為4cm,內

框矩形的面積為3200cm2.(不計木料的粗細與接頭處損耗)

(1)如何設計外框的長與寬，才能使外框矩形面積最??？

(2)如何設計外框的長與寬，才能使制作整個展示框所用木條最少？

19.如圖，在△ABC中，ZBAC=120°,AC=3,ZVIBC的面積等于"也，。為邊長8c上一點.

4

⑴求6C的長；⑵當=q時，求cosNCLD的值.

O

C

D

B

A

20.記等比數列｛4｝前〃項和為S“，已知q+%=30,35,2s2,S3成等差數歹I」.

⑴求數列｛%｝的通項公式；

(2)若數列也｝滿足仇=3,%-32=3%,求數列出｝的前〃項和紇;

(3)刪除數列｛4｝中的第3項，第6項，第9項，…，第3〃