2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，AB＝5，BC＝4，點D為邊AC上的動點，作菱形DEFG，使點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個，則AD的取值范圍是()A． B．C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，則cosB的值(

)A． B． C． D．3．關于二次函數y＝x2+4x﹣5，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸的交點坐標為（0，5） B．圖象的對稱軸在y軸的右側C．當x＜﹣2時，y的值隨x值的增大而減小 D．圖象與x軸的兩個交點之間的距離為54．如圖，拋物線與軸交于、兩點，點在一次函數的圖像上，是線段的中點，連結，則線段的最小值是（）A． B． C． D．5．在相同的時刻，太陽光下物高與影長成正比．如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（）.A．18米

B．16米

C．20米

D．15米6．拋物線的開口方向是（）A．向下 B．向上 C．向左 D．向右7．如圖，菱形的邊長是4厘米，，動點以1厘米/秒的速度自點出發沿方向運動，動點以2厘米/秒的速度自點出發沿方向運動至點停止，同時點也停止運動若點，同時出發運動了秒，記的面積為厘米2，下面圖象中能表示與之間的函數關系的是（）A． B． C． D．8．如圖，拋物線與直線交于，兩點，與直線交于點，將拋物線沿著射線方向平移個單位．在整個平移過程中，點經過的路程為（）A． B． C． D．9．若，則下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC＝50°，則∠OAB的度數為()A．25° B．20° C．15° D．30°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點，AE交BD于點F，若EC=2BE，則的值是．12．某校棋藝社開展圍棋比賽，共位學生參賽．比賽為單循環制，所有參賽學生彼此恰好比賽一場．記分規則為：每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局各得1分．比賽結束后，若所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場數不超過比賽場數的，則__________．13．如果點把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項,那么的值為________．14．如圖，是由10個小正三角形構造成的網格圖（每個小正三角形的邊長均為1），則sin（α+β）＝__．15．如圖，在△ABC中，點A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點……依此類推，若△ABC的面積為1，則△AnBnCn的面積為__________．16．將拋物線向左平移2個單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是______．17．如圖，平面直角坐標系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標為(3，－1)，AB＝2．將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，則平移距離為_____．18．若是關于的一元二次方程，則________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中，AB=8，AC=6.（1）請用尺規作圖的方法在AB上找點D，使得△ACD∽△ABC（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求AD的長20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）．（1）請畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1；（1）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A1B1C1．21．（6分）為進一步發展基礎教育，自年以來，某縣加大了教育經費的投入，年該縣投入教育經費萬元．年投入教育經費萬元．假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同．求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率．22．（8分）如圖，在矩形中，分別從同時出發，分別沿邊移動，當有一個點先到達所在邊的另一個端點時，其它各點也隨之停止移動．己知移動段時間后，若,．當為何值時，以為頂點的四邊形是平行四邊形?23．（8分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”，為了讓駕駛員自覺遵守交通規則，市公路檢測中在一事故多發地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點A設在距離公路BC20米處，∠B＝45°，∠C＝30°，現測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為2.7秒．（1）求B，C之間的距離（結果保留根號）；（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數據：1.7，≈1.4）24．（8分）有一水果店，從批發市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質，平均每天有50千克變質丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據預測，每天每千克價格上漲0.1元．（1）設x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數關系式；（2）若存放x天后將蘋果一次性售出，設銷售總金額為y元，求出y與x的函數關系式；（3）該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？25．（10分）如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D與點B分別位于直線AC的兩側，且AD=AC,聯結BD、CD，BD交直線AC于點E.（1）當∠CAD=90°時，求線段AE的長.（2）過點A作AH⊥CD，垂足為點H，直線AH交BD于點F，①當∠CAD<120°時，設，（其中表示△BCE的面積，表示△AEF的面積），求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；②當時，請直接寫出線段AE的長.26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x1+1x+a交x軸于點A，B，交y軸于點C，點A的橫坐標為﹣1．（1）求拋物線的對稱軸和函數表達式．（1）連結BC線段，BC上有一點D，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，F，若EF＝6，求點D的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】因為在中只能作出一個正方形，所以要作兩個菱形則AD必須小于此時的AD，也即這是AD的最大臨界值；當AD等于菱形邊長時，這時恰好可以作兩個菱形，這是AD最小臨界值.然后分別在這2種情形下，利用相似三角形的性質求出AD即可.【詳解】過C作交DG于M由三角形的面積公式得即，解得①當菱形DEFG為正方形時，則只能作出一個菱形設：，為菱形，，，即，得（）若要作兩個菱形，則；②當時，則恰好作出兩個菱形設：，過D作于H，由①知，，，得綜上，故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質、銳角三角函數，依據圖形的特點判斷出兩個臨界值是解題關鍵.2、B【分析】先由勾股定理求得BC的長，再由銳角三角函數的定義求出cosB即可；【詳解】由題意得BC=則cosB=；故答案為：B.【點睛】本題主要考查了勾股定理，銳角三角函數的定義，掌握勾股定理，銳角三角函數的定義是解題的關鍵.3、C【分析】通過計算自變量為0的函數值可對A進行判斷；利用對稱軸方程可對B進行判斷；根據二次函數的性質對C進行判斷；通過解x2+4x﹣5＝0得拋物線與x軸的交點坐標，則可對D進行判斷．【詳解】A、當x＝0時，y＝x2+4x﹣5＝﹣5，所以拋物線與y軸的交點坐標為（0，﹣5），所以A選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，所以拋物線的對稱軸在y軸的左側，所以B選項錯誤；C、拋物線開口向上，當x＜﹣2時，y的值隨x值的增大而減小，所以C選項正確；D、當y＝0時，x2+4x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1，拋物線與x軸的交點坐標為（﹣5，0），（1，0），兩交點間的距離為1+5＝6，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．4、A【分析】先求得A、B兩點的坐標，設，根據之間的距離公式列出關于的函數關系式，求得其最小值，即可求得答案.【詳解】令，則，解得：，∴A、B兩點的坐標分別為：，設點的坐標為，∴，∵，∴當時，有最小值為：，即有最小值為：，∵A、B為拋物線的對稱點，對稱軸為y軸，∴O為線段AB中點，且Q為AP中點，∴．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數與一次函數的綜合問題，涉及到的知識有：兩點之間的距離公式，三角形中位線的性質，二次函數的最值問題，利用兩點之間的距離公式求得的最小值是解題的關鍵.5、A【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】根據題意解：標桿的高：標桿的影長=旗桿的高：旗桿的影長，即1.5：2.5=旗桿的高：30，∴旗桿的高==18米．故選：A．【點睛】考查了相似三角形的應用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗桿的高．6、B【分析】拋物線的開口方向由拋物線的解析式y=ax2+bx+c（a≠0）的二次項系數a的符號決定，據此進行判斷即可．【詳解】解：∵y=2x2的二次項系數a=2＞0，

∴拋物線y=2x2的開口方向是向上；

故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象的開口方向．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的開口方向：當a＜0時，開口方向向下；當a＞0時，開口方向向上．7、D【分析】用含t的代數式表示出BP，BQ的長，根據三角形的面積公式就可以求出S，從而得到函數的解析式，進一步即可求解．【詳解】解：由題意得BP=4-t，BQ=2t，∴S=×2t××（4-t）=-t2+2t，∴當x=2時，S=-×4+2×2=2.∴選項D的圖形符合．故選：D．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數圖象，利用圖形的關系求函數的解析式，注意數形結合是解決本題的關鍵．8、B【分析】根據題意拋物線沿著射線方向平移個單位，點A向右平移4個單位，向上平移2個單位，可得平移后的頂點坐標．設向右平移a個單位，則向上平移a個單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a)2-1+a，令x=2,y=(a-)2+,由0≤a≤4,推出y的最大值和最小值,根據點D的縱坐標的變化情形，即可解決問題．【詳解】解：由題意，拋物線沿著射線方向平移個單位，點A向右平移4個單位，向上平移2個單位，∵拋物線=(x+1)2-1的頂點坐標為(-1,-1),設拋物線向右平移a個單位，則向上平移a個單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a)2-1+a令x=2,y=(3-a)2-1+a,∴y=(a-)2+,∵0≤a≤4∴y的最大值為8，最小值為，∵a=4時，y=2，∴8-2+2(2-)=故選：B【點睛】本題考查的是拋物線上的點在拋物線平移時經過的路程問題，解決問題的關鍵是在平移過程中點D的移動規律．9、C【分析】根據比例的基本性質直接判斷即可.【詳解】由，根據比例性質，兩邊同時除以6，可得到，故選C.【點睛】本題考查比例的基本性質，掌握性質是解題關鍵.10、A【分析】根據圓周角定理可得∠BAC=25°，又由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，再由等邊對等角即可求解答．【詳解】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，又∵AC∥OB∴∠BAC=∠B=25°∵.OA=OB∴∠OAB=∠B=25°故答案為A．【點睛】本題考查了圓周角定理和平行線的性質，靈活應用所學定理以及數形結合思想的應用都是解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】EC=2BE,得,由于AD//BC,得12、1【分析】設分出勝負的有x場，平局y場，根據所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場數不超過比賽場數的列出方程與不等式，根據x，y為非負整數，得到一組解，根據m為正整數，且判斷出最終的解．【詳解】設分出勝負的有x場，平局y場，由題意知，，解得，，∵x，y為非負整數，∴滿足條件的解為：，，，，∵，此時使m為正整數的解只有，即，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的綜合應用，本題注意隱含的條件，參賽學生，勝利的場數，平局場數都為非負整數．13、【分析】根據黃金分割的概念和黃金比是解答即可.【詳解】∵點把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項，∴點P是線段AB的黃金分割點，∴=，故填.【點睛】此題考察黃金分割，是與的比例中項即點P是線段AB的黃金分割點，即可得到=.14、．【分析】連接BC,構造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的對角線平分對角的性質,得出∠BCD=α=30°,∠ABC=90°,從而α+β=∠ACB,分別求出△ABC的邊長，【詳解】如圖,連接BC,∵上圖是由10個小正三角形構造成的網格圖,∴任意相鄰兩個小正三角形都組成一個菱形,∴∠BCD＝α＝30°,∠ABC＝90°,∴α+β＝∠ACB,∵每個小正三角形的邊長均為1,∴AB＝2,在Rt△DBC中,,∴BC＝,∴在Rt△ABC中,AC＝,∴sin（α+β）＝sin∠ACB＝,故答案為:．【點睛】本題考查了構造直角三角形求三角函數值,解決本題的關鍵是要正確作出輔助線,明確正弦函數的定義.15、【分析】由于、、分別是的邊、、的中點，就可以得出△，且相似比為，就可求出△，同樣地方法得出△依此類推所以就可以求出的值．【詳解】解：、、分別是的邊、、的中點，、、是的中位線，△，且相似比為，，且，、、分別是△的邊、、的中點，△的△且相似比為，，依此類推，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中位線定理的運用，相似三角形的判定與性質的運用，解題的關鍵是有相似三角形的性質：面積比等于相似比的平方．16、y=5（x+2）2【分析】根據二次函數平移的性質求解即可.【詳解】拋物線的平移問題,實質上是頂點的平移,原拋物線y=頂點坐標為(O,O),向左平移2個單位,頂點坐標為(-2,0),根據拋物線的頂點式可求平移后拋物線的解析式為y=5（x+2）2，故答案為y=5（x+2）2.【點睛】本題主要考查二次函數平移的性質，有口訣“左加右減，上加下減”，注意靈活運用.17、1或1【分析】過點P作PC⊥x軸于點C，連接PA，由垂徑定理得⊙P的半徑為2，因為將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，分兩種情況進行討論求值即可．由【詳解】解：過點P作PC⊥x軸于點C，連接PA，AB＝，，點P的坐標為(1，－1)，PC=1，，將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，①當沿著y軸的負方向平移，則根據切線定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距離只需為1即可；②當沿著y軸正方向移動，由①可知平移的距離為３即可．故答案為1或1．【點睛】本題主要考查圓的基本性質及切線定理，關鍵是根據垂徑定理得到圓的半徑，然后進行分類討論即可．18、1【分析】根據一元二次方程的定義，從而列出關于m的關系式，求出答案.【詳解】根據題意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案為m＝1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，解本題的要點在于知道一元二次方程中二次項系數不能為0.三、解答題(共66分)19、（1）見圖（2）AD=.【解析】（1）圖形見詳解,（2）根據相似列比例式即可求解.【詳解】解：（1）見下圖（2）∵△ACD∽△ABC,∴AC:AB=AD:AC,∵AB=8，AC=6,∴AD=.【點睛】本題考查了尺規作圖和相似三角形的性質，中等難度,熟悉尺規作圖步驟和相似三角形的性質是解題關鍵.20、（1）見解析；（1）見解析【分析】（1）利用關于原點對稱的點的坐標特征找出A1，B1，C1，然后描點即可；

（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、C的對應點A1、C1即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（1）如圖，△A1B1C1為所作．【點睛】本題考查了作圖-根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．21、該縣投入教育經費的年平均增長率為20%【分析】設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據2014年該縣投入教育經費6000萬元和2016年投入教育經費8640萬元列出方程，再求解即可；【詳解】解：設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據題意得：

6000（1+x）2=8640

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去），經檢驗，x=20%符合題意，答：該縣投入教育經費的年平均增長率為20%；【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，掌握增長率問題是本題的關鍵，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．22、2或【分析】根據平行四邊形的性質，得，分兩種情況：①當點在點的左側時，②當點在點的右側時，分別列出關于x的方程，即可求解．【詳解】∵在矩形中，AD∥BC，∴以為頂點的四邊形是平行四邊形時，．①當點在點的左側時，由，得：，解得：(舍去)，；②當點在點的右側時，由，得：，解得：(舍去)；綜上所述：當=2或時，以為頂點的四邊形是平行四邊形．【點睛】本題主要考查一元二次方程與平行四邊形的性質綜合，根據等量關系，列出方程，時是解題的關鍵．23、（1）（20+20）m；（2）這輛汽車沒超速，見解析【分析】（1）如圖作AD⊥BC于D．則AD=20m，求出CD、BD即可解決問題；（2）求出汽車的速度和此地限速為80km/h比較大小，即可解決問題，注意統一單位．【詳解】（1）如圖作AD⊥BC于D．則AD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=45°，∴BD=AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴tan30°，∴CDAD=20m，∴BC=BD+DC=(20+20)m．（2）結論：這輛汽車沒超速．理由如下：∵BC=BD+DC=(20+20)BC≈54m，∴汽車速度20m/s=72km/h．∵72km/h＜80km/h，∴這輛汽車沒超速．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，銳角三角函數、速度、時間、路程之間的關系等知識，解答本題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．24、；(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元．【分析】（1）根據按每千克元的市場價收購了這種蘋果千克，此后每天每千克蘋果價格會上漲元，進而得出天后每千克蘋果的價格為元與的函數關系；（2）根據每千克售價乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；（3）利用總售價-成本-費用=利潤，進而求出即可.【詳解】根據題意知，；．當時，最大利潤12500元，答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元．【點睛】此題主要考查了二次函數的應用以