第12章二次根式章末題型過關卷【蘇科版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2022春?銅梁區期末）下列根式是最簡二次根式的是（）A．18a B．a2+4 C．2a2．（2022春?高青縣期末）若y=x?2+4?2x?3，則（x+A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣13．（2022春?河西區期中）已知96n是整數，正整數n的最小值為（）A．96 B．6 C．24 D．24．（2022春?饒平縣校級期末）下列各式中，一定是二次根式的個數為（）3，m，x2+1，34，?m2?1，a3（A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．（2022春?麻城市期中）已知x+y＝﹣5，xy＝4，則yxA．?52 B．52 C．±6．（2022春?沙坪壩區校級月考）已知方程x+3yA．1 B．2 C．3 D．47．（2022春?沙坪壩區校級月考）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）A．0.49與30.7 B．5x2yC．x?y與x+yx2?y28．（2022春?內黃縣校級月考）如圖、在一個長方形中無重疊的放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A．（4﹣23）cm2 B．（83?4）cm2 C．（83?12）cm2 D．89．（2022春?沙坪壩區校級月考）二次根式除法可以這樣解：如2+32?3①若a是2的小數部分，則3a的值為2②比較兩個二次根式的大小16③計算23+3+④對于式子15?2，對它的分子分母同時乘以5?2⑤設實數x，y滿足（x+x2+2022）（y+y2+2022）＝2022，則（⑥若x=n+1?nn+1+n，y=1x，且19x2A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥10．（2022?鄞州區校級自主招生）設S=1+11A．2015 B．2016 C．2017 D．2018二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2022?合肥模擬）使代數式x?2x有意義的x的取值范圍是12．（2022秋?平昌縣月考）化簡：﹣a?1a化成最簡二次根式為13．（2022春?玉林期中）若a=?1+1?4t2，b=?1?1?4t214．（2022春?蘇州期末）像（5+2）（5?2）＝3、a?a=a（a≥0）、（b+1）（b?1）＝b15．（2022春?沙坪壩區校級月考）實數a、b滿足a2?4a+4+36?12a+a2=10?|b+4|?|b?2|，則a16．（2022秋?閔行區校級期中）已知x=n+1?nn+1+n，y=n+1+nn+1?n，且19三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（2022春?亭湖區校級月考）計算：（1）3×（2）35+21（3）ab2÷ba（4）（3+5）2+（3?18．（2022秋?管城區校級月考）如果13?7的整數部分是a，小數部分是b，求19．（2022?自流井區校級自主招生）已知a?1+|4﹣b（bab+b+20．（2022春?閔行區校級期中）已知x=1a21．（2022秋?市中區校級期中）如圖，正方形的面積為72厘米2，它的四個角是面積為8厘米2的小正方形，現將四個角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的體積是多少？（結果保留根號）22．（2022春?翔安區期末）觀察下列一組等式，然后解答后面的問題（2+1）（2?1）＝1，（3+2）（3?（1）觀察上面規律，計算下面的式子1（2）利用上面的規律比較11?10與23．（2022春?羅山縣期末）先閱讀下列解答過程，再解答．形如m±2n的化簡，只要我們找到兩個數a，b，使a+b＝m，ab＝n即（a）2+（b）2＝m，ab=m±2n=(a±b)例如：化簡：7+43解：首先把7+43化為7+212，這里m＝7，由于4+3＝7，4×3＝12，即（4）2+（3）2＝7，4×所以7+43=7+2根據上述例題的方法化簡：13?242．第12章二次根式章末題型過關卷【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2022春?銅梁區期末）下列根式是最簡二次根式的是（）A．18a B．a2+4 C．2a【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可．【解答】解：A、原式＝32a，不符合題意；B、原式為最簡二次根式，符合題意；C、原式＝a2a，不符合題意；D、原式=3故選：B．2．（2022春?高青縣期末）若y=x?2+4?2x?3，則（x+A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【分析】根據二次根式有意義的條件得x＝2，從而求得y＝﹣3，進而解決此題．【解答】解：∵y=x?2∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．∴x≥2，x≤2．∴x＝2．∴y=x?2∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．故選：A．3．（2022春?河西區期中）已知96n是整數，正整數n的最小值為（）A．96 B．6 C．24 D．2【分析】根據96＝42×6n，若96n是整數，則96n一定是一個完全平方數，即可求解．【解答】解：96＝42×6n，則96n是整數，則正整數n的最小值6．故選：B．4．（2022春?饒平縣校級期末）下列各式中，一定是二次根式的個數為（）3，m，x2+1，34，?m2?1，a3（A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據二次根式的定義即可作出判斷．【解答】解：3一定是二次根式；當m＜0時，m不是二次根式；對于任意的數x，x2+1＞0，則x234﹣m2﹣1＜0，則?ma3當a＜12時，2故選：A．5．（2022春?麻城市期中）已知x+y＝﹣5，xy＝4，則yxA．?52 B．52 C．±【分析】根據已知條件得出x、y同號，并且x、y都是負數，求出x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，再求出答案即可．【解答】解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴x、y同號，并且x、y都是負數，解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，當x＝﹣1，y＝﹣4時，y＝2+=5當x＝﹣4，y＝﹣1時，y=1=5則yx+x故選：B．6．（2022春?沙坪壩區校級月考）已知方程x+3yA．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把300化為最簡二次根式，由x+3y=300可知x，y【解答】解：∵300=103，x，y∴x，y化為最簡根式應與3為同類根式，只能有以下三種情況：x+3y=3+93=43+63=∴x1=3y1=27故選：C．7．（2022春?沙坪壩區校級月考）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）A．0.49與30.7 B．5x2yC．x?y與x+yx2?y2【分析】把四組式子化成最簡二次根式后根據同類二次根式的定義進行判斷．【解答】解：A、0.49=B、5x2yC、x+yx2?D、yxx3故選：C．8．（2022春?內黃縣校級月考）如圖、在一個長方形中無重疊的放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A．（4﹣23）cm2 B．（83?4）cm2 C．（83?12）cm2 D．8【分析】欲求S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCEF，需求HC以及LM．由題意得S正方形ABCH＝HC2＝16cm2，S正方形LMEF＝LM2＝LF2＝12cm2，故HC＝4cm，LM＝LF＝23cm，進而解決此題．【解答】解：如圖．由題意知：S正方形ABCH＝HC2＝16cm2，S正方形LMEF＝LM2＝LF2＝12cm2，∴HC＝4cm，LM＝LF＝23cm．∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE＝HL?LF+MC?ME＝HL?LF+MC?LF＝（HL+MC）?LF＝（HC﹣LM）?LF＝（4﹣23）×23＝（83?12）（cm2故選：C．9．（2022春?沙坪壩區校級月考）二次根式除法可以這樣解：如2+32?3①若a是2的小數部分，則3a的值為2②比較兩個二次根式的大小16③計算23+3+④對于式子15?2，對它的分子分母同時乘以5?2⑤設實數x，y滿足（x+x2+2022）（y+y2+2022）＝2022，則（⑥若x=n+1?nn+1+n，y=1x，且19x2A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥【分析】①a=2?1，把②把16?2和③把23+④按照題意，分別進行分母有理化計算即可判斷；⑤先化簡成x+x2+2022=y2=2022?y和⑥分別把x和y分母有理化，求出x+y和xy的值，代入19x2+123+19y2＝1985，求出x2+y2＝98，再求出x+y的值即可．【解答】解：①若a是2的小數部分，則3a=3故①錯誤，不符合題意；②∵16?2=6+2∴16故②正確，符合題意；③2=3?33＝1?33＝1?＝1?11故③錯誤；④151515∴均不能對其分母有理化，故④正確；⑤∵（x+x2+2022）（∴（x+x2+2022∴x+x2同理y+y2兩式相加得，x+y＝0，∴（x+y）2+2022＝2022，故⑤正確；⑥x=n+1?nn+1+y=1x=n+1+∴x+y＝4n+2，xy＝1，x＞0，y＞0，∴19x2+123+19y2＝1985，∴x2+y2＝98，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝100，∴x+y＝10，∴n＝2，故⑥正確；故選：C．10．（2022?鄞州區校級自主招生）設S=1+11A．2015 B．2016 C．2017 D．2018【分析】先對通式進行化簡，然后將S的各項代入計算即可．【解答】解：∵1+=n=[n(n+1)]=(n=n＝1+＝1+1S=1+＝（1+1?12）+（1+1＝2016+（1?＝2017?1所以S最接近的整數是2017，故選：C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2022?合肥模擬）使代數式x?2x有意義的x的取值范圍是x≥2【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣2≥0且x≠0，解得x≥2且x≠0，所以，x≥2．故答案為：x≥2．12．（2022秋?平昌縣月考）化簡：﹣a?1a化成最簡二次根式為?a【分析】根據二次根式的性質，可得答案．【解答】解：由題意a＜0，﹣a?1故答案為：?a．13．（2022春?玉林期中）若a=?1+1?4t2，b=?1?1?4t2，則ab【分析】先根據二次根式的加法和二次根式的乘法法則求出a+b和ab的值，再求出答案即可．【解答】解：∵a=?1+1?4t2，∴a+b=?1+ab==12∴ab＝﹣t，故答案為：﹣t．14．（2022春?蘇州期末）像（5+2）（5?2）＝3、a?a=a（a≥0）、（b+1）（b?1）＝b﹣1（b【分析】根據題意可以解答本題．【解答】解：∵(3∴3+2是故答案為：3+15．（2022春?沙坪壩區校級月考）實數a、b滿足a2?4a+4+36?12a+a2=10?|b+4|?|b?2|，則a【分析】根據a2=|a|化簡變形得：|a﹣2|+|a﹣6|+|b+4|+|b﹣2|＝10，a到2和6的距離之和＝4，b到﹣4和2的距離之和是6，得到2≤a≤6，﹣4≤b≤2，根據|a|最大為6，|【解答】解：原式變形為(a?2)2+(a?6)∴|a﹣2|+|a﹣6|+|b+4|+|b﹣2|＝10，∴a到2和6的距離之和是4，b到﹣4和2的距離之和是6，∴2≤a≤6，﹣4≤b≤2，∴|a|最大為6，|b|最大為4，∴a2+b2＝62+（﹣4）2＝36+16＝52．故答案為：52．16．（2022秋?閔行區校級期中）已知x=n+1?nn+1+n，y=n+1+nn+1?n，且19【分析】先將x，y分母有理化化簡為含n的代數式，可得x+y＝4n+2，xy＝1，然后將xy＝1代入19x2+123xy+19y2＝1985，結果化簡為x2+y2＝98，進而求解．【解答】解：∵x=n+1?nn+1+n=(n+1y=n+1+nn+1?n，(n+1+n∴x+y＝4n+2，xy＝1，將xy＝1代入19x2+123xy+19y2＝1985得19x2+123+19y2＝1985，化簡得x2+y2＝98，（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2＝100，∴x+y＝10．∴4n+2＝10，解得n＝2．故答案為：2．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（2022春?亭湖區校級月考）計算：（1）3×（2）35+21（3）ab2÷ba（4）（3+5）2+（3?【分析】（1）先算乘法，再算除法即可；（2）先化簡，然后合并同類二次根式即可；（3）根據二次根式的乘除法可以解答本題；（4）根據完全平方公式和平方差公式將題目中的式子展開，然后合并同類二次根式和同類項即可．【解答】解：（1）3＝32÷2=3（2）35+2＝35+2=5（3）ab2÷ba＝ba?ab?a＝aba＝a2ba；（4）（3+5）2+（3?＝3+215+＝10+215．18．（2022秋?管城區校級月考）如果13?7的整數部分是a，小數部分是b，求【分析】由13?7=3+72，可得整數部分是a【解答】解：∵13?∵2＜7∴2＜3+∴a＝2，b=3+72∴ab=a÷b＝219．（2022?自流井區校級自主招生）已知a?1+|4﹣b（bab+b+【分析】首先把各個二次根式分母有理化，然后約分，最后求出a的值，代入即可．【解答】解；（bab+b＝（bab+b+＝（ab?ba?b?=?a?b∵a?1+|4﹣b∴a＝1，b＝4，原式=?1?420．（2022春?閔行區校級期中）已知x=1a【分析】先將所求式子分母有理化，然后化簡，再根據x=1a?a，可以用a【解答】解：x+2+=(x+2+=(x+2=x=2=x∵x=∴x=1a?∴x+2=1a+a，x2+4x+2＝a2+1a2，x2+4則原式==a=a=a=2=121．（2022秋?市中區校級期中）如圖，正方形的面積為72厘米2，它的四個角是面積為8厘米2的小正方形，現將四個角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的體積是多少？（結果保留根號）【分析】由大正方形的面積和小