2023－2024學年度第二學期期末考試初一數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分；請將答案寫在答題紙上）1.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同底數冪的乘除法則，冪的乘方，合并同類項法則，解題的關鍵是掌握同底數冪相乘（除），底數不變，指數相加（減）；冪的乘方，底數不變，指數相乘；合并同類項，字母和相同字母是指數不變，只把系數相加減．根據同底數冪的乘除法則，冪的乘方，合并同類項法則，逐個進行計算即可進行解答．解：A、，故A計算不正確，不符合題意；B、，故B計算不正確，不符合題意；C、，故C計算不正確，不符合題意；D、，故D計算正確，符合題意；故選：D．2.六邊形的內角和是（）A.1080° B.900° C.720° D.540°【答案】C【解析】【分析】根據多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°列式計算即可得解.解：（6﹣2）?180°＝720°.故選C.【點睛】本題考查了多邊形的內角和外角，熟記內角和公式是解題的關鍵.3.把不等式組的解集表示在數軸上，下列選項正確的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出不等式組中兩不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無解”進行判斷，再在數軸上表示出解集，即可求解；掌握不等式組的解法是解題的關鍵．解：由①得，原不等式組的解集為；故選：C．4.對任意自然數n，關于代數式的值，下列說法錯誤的是（）A.總能被6整除 B.總能被5整除C.總能被4整除 D.總能被3整除【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式，先根據完全平方公式去括號，然后合并同類項得到，據此可得答案．解：，∵n是自然數，∴也是自然數∴一定能被3，被4和被6整除，不一定能被5整除，故選：B．5.某校團員代表在“學雷鋒”活動中購買點心與水果去敬老院慰問15名孤寡老人，其中要求給每位老人50元的慰問金，此次活動經費不超過990元，問最多可以給每位老人準備用于買點心與水果的費用為（）A.20元 B.18元 C.17元 D.16元【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應用，理解題意，正確列出一元一次不等式是解題關鍵．設給每位老人準備用于買點心與水果的費用為元，根據題意列出一元一次不等式并求解，即可獲得答案．解：設給每位老人準備用于買點心與水果的費用為元，根據題意，可得，解得，∴最多可以給每位老人準備用于買點心與水果的費用為16元．故選：D．6.數學課上老師布置了“測量錐形瓶內部底面的內徑”的探究任務，善思小組想到了以下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒的中點O固定，只要測得C，D之間的距離，就可知道內徑的長度．此方案依據的數學定理或基本事實是（）A.邊角邊 B.角邊角C.邊邊邊 D.兩點之間線段最短【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的實際應用，先由線段中點的定義得到，再由對頂角相等得到，則可利用證明即可得到．解：∵點O分別是的中點，∴，又∵，∴，∴，故選：A．7.已知，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了不等式的性質，根據不等式的性質，進行計算即可解答，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．解：∵，∴，∴，∴，故選：C．8.《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”，書中有這樣一個問題：若2人坐一輛車，則9人需要步行，若“……”．問：人與車各多少？小明同學設有x輛車，人數為y，根據題意可列方程組為，根據已有信息，題中用“……”表示的缺失條件應補為()A.三人坐一輛車，有一車少坐2人 B.三人坐一輛車，則2人需要步行C.三人坐一輛車，則有兩輛空車 D.三人坐一輛車，則還缺兩輛車【答案】C【解析】【分析】根據方程組中2個方程表示的意義即可求解．解：∵小明同學設有x輛車，人數為y，表示若2人坐一輛車，則9人需要步行，表示三人坐一輛車，則有兩輛空車，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，理解題意是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共24分；請將答案寫在答題紙上）9.每年的10月16日是世界糧食日，它告誡人們珍惜每一粒糧食．已知1粒芝麻的質量為，則1粒芝麻的質量用科學記數法表示為__________．【答案】【解析】【分析】對于一個絕對值較大的數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是比原整數位數少1的數．．故答案為：．【點睛】此題考查了正整數指數科學記數法，對于一個絕對值大于10的數，科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10.命題“對頂角相等”的逆命題是______命題（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．先交換原命題的題設與結論得到逆命題，然后根據對頂角的定義進行判斷．解：命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題．故答案為：假．11.關于x的一元一次不等式的解集在數軸上的表示如圖所示，則m的值為____________．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，先解不等式得到，再由數軸可得不等式的解集為，據此求解即可．解：解不等式得由數軸可知表示的不等式的解集為，∴，∴，故答案為：2．12.若是方程的解，則a的值是____________．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程解的定義，二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的一對未知數的值，據此把代入原方程中求出a的值即可．解：∵是方程的解，∴，∴，故答案為：．13.如圖，已知，若，則____________．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質，三角形內角和定理，先根據三角形內角和定理得到，再由全等三角形對應角相等得到．解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．14.如圖，的兩個外角的平分線交于點P．若，則____________．【答案】##52度【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形外角的性質，三角形的內角和定理．解題的關鍵在于找出角度的數量關系．利用角平分線的定義結合三角形外角的性質，可得，由，利用三角形內角和定理可得，即可得到，即可求出的度數．解：根據題意得：，，，，即，,故答案為：．15.如圖，長方形的周長為16，分別以長方形的一條長和一條寬為邊向外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為44，則長方形的面積是____________．【答案】10【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應用，設，根據正方形面積計算公式得到，再由長方形周長計算公式得到，則由完全平方公式可得，據此求出即可得到答案．解：設，由題意得，，∴，∵長方形的周長為16，∴，∴，∴，∴，∴，即長方形的面積是10，故答案為：10．16.如圖，在中，，，D是的中點，，交的延長線于點E，與的延長線交于點F，若，則的面積為____________．【答案】1.92【解析】【分析】本題考查全等三角形判定與性質，通過證明三角形全等求線段的長度，靈活運用全等三角形的性質是解題的關鍵．可證，求出長，根據面積公式可得的面積．解：又又點為中點，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，6＋6＋8＋5＋6＋7＋8＋8＋6＋12＝72分）17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查整式計算，實數計算，零指數次冪，負指數次冪計算等．（1）將第一個多項式中每個式子乘以第二個多項式，在合并同類項即可；（2）先計算每項再從左到右依次計算即可．【小問1】解：，，，；【小問2】解：，，．18因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了分解因式：（1）直接提取公因式分解因式即可；（2）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【小問1】解：；【小問2】解：．19.（1）解方程組；（2）解不等式組，并寫出它的整數解.【答案】（1）；（2），整數解為【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．（1）利用加減消元法求解即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，即可得出整數解．（1）解：①②得：，解得：，將代入①得：，解得：，方程組的解為；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，整數解為．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】；26【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握完全平方公式，與平方差公式是解題的關鍵．先計算乘法，再合并同類項，然后把代入，即可求解．解：；當時，原式．21.如圖：已知，，，垂足分別為點、，若，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】利用已知條件證明△ADF≌△CBE，由全等三角形的性質即可得到∠B=∠D，進而得出結論．證明：∵DE=BF，

∴DE+EF=BF+EF；

∴DF=BE；

在Rt△ADF和Rt△BCE中，

∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），

∴∠B=∠D，∴．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定及性質；由DE=BF通過等量加等量和相等得DF=BE在三角形全等的證明中經常用到，應注意掌握應用．22.如圖，于點B，于點D，．（1）求證：；（2）若平分，則的大小是．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義，垂直的定義：（1）由垂直的定義可得，則可證明，由可證明，則可證明，進而可證明；（2）由平行線的性質得到，則由角平分線的定義得到．【小問1】證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小問2】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴．23.近兩年中國新能源汽車市場火爆．某汽車銷售公司為搶占先機，計劃購進一批新能源汽車進行銷售．據了解，1輛A型新能源汽車和3輛B型新能源汽車的進價共計55萬元；2輛A型新能源汽車和1輛B型新能源汽車的進價共計60萬元．（1）求A，B型新能源汽車每輛進價分別是多少萬元？（2）該公司決定購買以上兩種新能源汽車共100輛，總費用不超過1198萬元，那么該公司最多購買A型新能源汽車多少輛？【答案】（1）A型新能源汽車每輛進價是25元，B型新能源汽車每輛進價是10元（2）13【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用：（1）設A型新能源汽車每輛進價是x元，B型新能源汽車每輛進價是y元，根據1輛A型新能源汽車和3輛B型新能源汽車的進價共計55萬元；2輛A型新能源汽車和1輛B型新能源汽車的進價共計60萬元列出方程組求解即可；（2）設該公司購買A型新能源汽車m輛，則購買B型新能源汽車輛，根據總費用不超過1198萬元列出不等式求解即可．【小問1】解：設A型新能源汽車每輛進價是x元，B型新能源汽車每輛進價是y元，由題意得，，解得，答：A型新能源汽車每輛進價是25元，B型新能源汽車每輛進價是10元；【小問2】解：設該公司購買A型新能源汽車m輛，則購買B型新能源汽車輛，由題意得，，解得，∵m為整數，∴m的最大值為13，答：該公司最多購買A型新能源汽車13輛．24.如圖，已知線段m，n及．利用直尺和圓規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；（1）求作所有滿足條件的（全等除外），使得；（2）在（1）中所作圖中，過點C向直線畫垂線，與直線交于點H；并結合圖形，直接寫出三條線段、和的數量關系為；【答案】（1）見解析（2）或【解析】【分析】本題主要考查了作一個角等于已知角，作一條線段等于已知線段的作法，都是基本作圖，需要熟練掌握．（1）第一種先做出，然后在邊上截取得到點C，再以點為圓心，的長為半徑作弧交射線于兩點，連接即可得到和，則這兩個三角行為符合題意的三角形；（2）根據（1）中兩種作圖情況分別得出當即時，三條線段、和的數量關系：；當即時，三條線段、和的數量關系：．【小問1】解：將原角按如下取點命名：，以點O為圓心，長為半徑畫弧，交兩邊于兩點，再畫射線，以長為半徑畫弧，交于點C，再以C為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧交于點H，連接，則，再以點為圓心，的長為半徑作弧交射線于兩點，連接即可得到和，則這兩個三角行為符合題意的三角形，故兩種作圖如下：；【小問2】解：如題意畫圖如下，其中位置即為兩種情況的位置，當即時，三條線段、和的數量關系：，當即時，三條線段、和的數量關系：，故答案為：或．25.已知：兩個正整數的和與積相等，求這兩個正整數．解：不妨設這兩個正整數為a、b，且．由題意，得，（*）則，所以，因為a為正整數，所以或2，①當時，代入等式（*），得，b不存在；②當時，代入等式（*），得，．所以這兩個正整數2和2．仔細閱讀以上材料，根據閱讀材料的啟示，思考是否存在三個正整數，它們的和與積相等，試說明你的理由．【答案】存在，是1，2，3【解析】【分析】本題考查代數式運算，一元一次方程運算等．根據題意假設存在三個正整數，它們的和與積相等，不妨設這三個正整數為，且，由題意得：，再列出三種情況分別求解即可．解：假設存在三個正整數，它們的和與積相等，不妨設這三個正整數為，且，由題意得：，（*），∴，∴，若，則，∴，與矛盾，∴或或，①當時，代入等式（*）得，c不存在，②當時，代入等式（*）得，，③當時，代入等式（*）得，，與矛盾，舍去，∴，即存在三個正整數，它們的和與積相等．26.已知：如圖，在中，．點D是外一點，連接，將線段繞點C順時針旋轉，得到線段，連接和．【初步探究】（1）試說明：和的面積相等．小明經過多次嘗試，得到如下解決思路：在圖①中，過點E作于點F；過點D作于點G．只要說明即可．請你