大慶市第44中學2021-2022學年（上）初（二）期末數(shù)學考試題考生注意：1、考試時間90分鐘；2、全卷共三大題，總分120分；一．選擇題：（每小題3分，共30分）1.下列事件中屬于必然事件的是（）A.隨機買一張電影票，座位號是奇數(shù)號 B.打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播C.任意畫一個三角形，其外角和是 D.擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上【答案】C【解析】【分析】根據(jù)必然事件的定義：在一定條件下一定會發(fā)生的事件，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、隨機買一張電影票，座位號可以是奇數(shù)也可以是偶數(shù)，不是必然事件，故此選項不符合題意；B、打開電視機，可以正在播放也可以不在播放新聞聯(lián)播，不是必然事件，故此選項不符合題意；C、任意畫一個三角形，其外角和是360°，是必然事件，故此選項符合題意；D、擲一枚質地均勻的硬幣，可以正面朝上也可以反面朝上，不是必然事件，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了必然事件，解題的關鍵在于能夠熟練掌握必然事件的定義．2.科學防控知識的圖片上有圖案和文字說明，圖案是軸對稱圖形的是（）A.有癥狀早就醫(yī) B.防控疫情我們在一起C.打噴嚏捂口鼻 D.勤洗手勤通風【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.小芳有兩根長度為4cm和8cm的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應該選擇長度為（）的木條．A.3cm B.5cm C.12cm D.17cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可得出答案．【詳解】設第三根木條的長度為xcm，由題意得：8﹣4＜x＜8+4，解得：4＜x＜12，故選：B．【點睛】本題考查三角形三邊關系，關鍵是掌握三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4.如圖，要使直線l1與l2平行，則需直線l1繞點O至少旋轉的度數(shù)是（）A.38° B.42° C.80° D.138°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質，可得要使直線l1與l2平行，則，再結合已知條件解題．【詳解】解：要使直線l1與l2平行，則，要使直線l1與l2平行，直線l1繞點O至少旋轉故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質，是重要考點，利用數(shù)形結合的思想解答是關鍵．5.已知如圖，要測量水池的寬，可過點A作直線，再由點C觀測，在延長線上找一點，使，這時只要測量出的長，就知道的長，那么判定的理由是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解答此題根據(jù)ASA即可證明△ACB≌△ACB’，據(jù)此可得結論.【詳解】解：∵AC⊥AB，∴∠CAB=∠CAB’=90°，在△CAB和△CAB’中，∴△ACB≌△ACB’，∴AB=AB’(全等三角形的對應邊相等).故選A.【點睛】本題考查全等三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS.6.一個不透明的袋子中有2個紅球，3個黃球和4個藍球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：根據(jù)題意可得：個不透明的袋子中有2個紅球、3個黃球和4個藍球，共9個，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅色球的概率為，

故選：D．【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．7.A、B、C三名同學玩“搶凳子”游戲．他們所站的位圍成一個，在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為保證游戲公平，則凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃诘模?/p>

）A.三邊垂直平分線的交點 B.三邊中線的交點 C.三個內角角平分線的交點 D.三邊高的交點【答案】A【解析】【分析】為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．【詳解】解：利用線段垂直平分線的性質得：要放在三邊垂直平分線的交點上．故選：A．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用；利用所學的數(shù)學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關鍵．8.下列有四個結論，其中正確的是（）①若，則只能是；②若的運算結果中不含項，則③若，，則④若，，則可表示為A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.②④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)零次冪、多項式乘多項式、完全平方公式及同底數(shù)冪的除法法則分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：若，則或，①錯誤；，不含項則，解得，②正確；，所以，③錯誤；∵，∴，，④正確綜上所述，②④正確故選D【點睛】本題考查了零次冪、多項式乘多項式、完全平方公式以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．9.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，點P為直線EF上一動點，則△ABP周長的最小值是（）A.6 B.7 C.8 D.12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意知點B關于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結論．【詳解】解

∵EF垂直平分BC，

∴B、C關于EF對稱，

設AC交EF于點D，

∴當P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，

∴△ABP周長的最小值是4+3=7．

故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應用，解此題的關鍵是找出P的位置．10.如圖，已知≌，是的平分線，已知，，則的度數(shù)是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質得到∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，根據(jù)全等三角形的性質得到∠D＝∠A＝30°，根據(jù)三角形的外角性質求出∠BCD，再求出∠B，然后利用全等三角形的性質求∠E即可．【詳解】解：∵CD平分∠BCA，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝22°，∵∠CGD=92°，∴∠CGF＝180°－92°=88°，∵∠CGF＝∠D+∠BCD，∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝88°－22°=66°，∴∠BCA＝66°×2=132°，∴∠B＝180°﹣22°﹣132°＝26°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝26°，故選：A．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質、三角形內角和定理，三角形的外角，角平分線的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．二．填空題：（每小題3分，共30分）11.已知，則的補角______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)補角的定義，求解即可，和為的兩個角互為補角．【詳解】解：，所以的補角故答案為．【點睛】此題考查了補角的定義，解題的關鍵是掌握補角的定義．12.我國陸地面積約是，平均每平方千米的陸地上，一年從太陽得到的能量約相當于燃燒煤所產(chǎn)生的能量，求在我國陸地上，一年內從太陽得到的能量約相當于燃燒______噸煤所產(chǎn)生的能量．【答案】【解析】【分析】根據(jù)每平方千米的土地上，一年從太陽得到的能量相當于燃燒1.3×105噸煤所產(chǎn)生的能量乘以我國陸地面積，計算即可得到所求的結果．【詳解】根據(jù)題意得：（）×（1.3×105）＝．故答案為：【點睛】此題考查了整式的混合運算，是一道應用題，弄清題意是解本題的關鍵．13.如圖，兩個正方形邊長分別為、，如果，，則陰影部分的面積為___．【答案】6.5【解析】【分析】陰影部分面積可以用邊長為的正方形面積的一半減去底為，高為的三角形的面積，將與的值代入計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：當，時，．故答案為：6.5．【點睛】本題考查了完全平方公式變形運用及整體法求代數(shù)式的值，根據(jù)圖形正確表示出陰影部分的面積及把完全平方公式變形是關鍵．14.如圖，，，，則∠CAD的度數(shù)為____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行內錯角相等可得，，再根據(jù)角之間的關系即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵∥，，∴，∴故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線的相關知識，熟練運用兩直線平行內錯角相等是解答此題的關鍵．15.如圖，一個可以自由轉動的圓形轉盤，轉盤按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四個扇形區(qū)域，指針的位置固定，任意轉動轉盤1次，則停止后指針恰好落在B區(qū)域的概率為_______．【答案】0.2【解析】【分析】首先確定在圖中B區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向B區(qū)域的概率．【詳解】解：∵一個圓形轉盤按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四個扇形區(qū)域，∴圓被等分成10份，其中B區(qū)域占2份，∴落在B區(qū)域的概率＝＝0.2；故答案為：0.2．【點睛】此題考查利用概率公式計算，正確理解圓形份數(shù)及B區(qū)域所占份數(shù)與圓形份數(shù)之間的關系是解題的關鍵．16.如圖，將△ABC折疊，使點B落在AC邊的中點D處，折痕為MN，若BC＝3，AC＝2，則△CDN的周長為___．【答案】4【解析】【分析】由折疊可得NB=ND，由點D是AC的中點，可求出CD的長，將△CDN的周長轉化為CD+BC即可．【詳解】解：由折疊得，NB=ND，∵點D是AC的中點，∴CD=AD=AC=×2=1，∴△CDN的周長=CD+ND+NC=CD+NB+NC=CD+BC=1+3=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了折疊性質，將三角形的周長轉化為CD+BC是解決問題的關鍵．17.如圖，在中，已知點、、分別是、、的中點，且，則三角形_________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的性質與三角形的面積的求解方法即可求解．【詳解】∵點是的中點，∴∵點F是EC的中點，∴∵E點是AD中點∴，∴∵∴故答案為：2．【點睛】此題主要考查三角形中線的性質，解題的關鍵是熟知中線平分三角形的面積．18.若等腰三角形一腰上高與另一腰的夾角為，則底角的度數(shù)為____．【答案】或【解析】【分析】分三角形為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況，結合條件可求得頂角或頂角的外角，再結合三角形內角和定理可求得其底角．【詳解】解：當該三角形為銳角三角形時，如圖1，∴其頂角為，則底角為：，當該三角形為鈍角三角形時，如圖2，∴由圖可知頂角的外角為，∴頂角為，∴底角為，綜上可知該三角形的底角為或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質和三角形內角和定理，掌握等邊對等角和三角形內角和為是解題的關鍵．19.在一條可以折疊的數(shù)軸上，A，B表示的數(shù)分別是－16，9，如圖，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點A在點B的右邊，且AB＝1，則C點表示的數(shù)是_______．【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)A與B表示的數(shù)求出AB的長，再由折疊后AB的長，求出BC的長，即可確定出C表示的數(shù)．【詳解】解：∵A，B表示的數(shù)為?16，9，∴AB＝9?（?16）＝25，∵折疊后AB＝1，∴BC＝＝12，∵點C在B的左側，∴C點表示的數(shù)為9-12=?3．故答案為：-3．【點睛】此題考查了數(shù)軸，折疊的性質，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．20.如圖，直線PQ經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點C，△ABC的邊上有兩個動點D、E，點D以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿AC→CB移動到點B，點E以3cm/s的速度從點B出發(fā)，沿BC→CA移動到點A，兩動點中有一個點到達終點后另一個點繼續(xù)移動到終點．過點D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點M、N，若AC=6cm，BC=8cm，設運動時間為t，則當t=__________s時，以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．【答案】1或或12【解析】【分析】由以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置決定，故需要對E，D的位置分當E在BC上，D在AC上時或當E在AC上，D在AC上時，或當E到達A，D在BC上時，分別討論．【詳解】解：當EBC上，D在AC上，即0＜t≤時，CE=（8-3t）cm，CD=（6-t）cm，∵以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．∴CD=CE，∴8-3t=6-t，∴t=1s，當E在AC上，D在AC上，即＜t＜時，CE=（3t-8）cm，CD=（6-t）cm，∴3t-8=6-t，∴t=s，當E到達A，D在BC上，即≤t≤14時，CE=6cm，CD=（t-6）cm，∴6=t-6，∴t=12s，故答案為：1或或12．【點睛】本題主要考查了三角形全等的性質，解決問題的關鍵是對動點所在的位置進行分類，分別表示出每種情況下CD和CE的長．三．解答題：（60分）21.計算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）1【解析】【分析】（1）實數(shù)混合運算，先化簡乘方，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，然后再計算；（2）整式的混合運算，先做乘方，然后做乘除，最后做加減；（3）利用平方差公式簡便計算即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算及整式的混合運算，掌握運算法則和順序正確計算是解題關鍵．22.如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點三角形ABC（三角形的頂點都在網(wǎng)格格點上）．（1）在圖中畫出△ABC關于直線l對稱的△A′B′C′（要求：點A與點A′、點B與點B′、點C與點C′相對應）；（2）在（1）的結果下，設AB交直線l于點D，連接AB′，求四邊形AB′CD的面積．【答案】（1）見解析；（2）14【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質畫圖即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結構和割補法進行計算即可求得面積．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求作的三角形；（2）四邊形AB′CD的面積為：4×6－×3×5－×4×1－×1×1=24－7.5－2－0.5=14．【點睛】本題考查畫軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱的性質，會利用割補法求解網(wǎng)格中不規(guī)則圖形的面積是解答的關鍵．23.已知：整式，整式．（1）若，求a的值；（2）若可以分解為，求A+B．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化簡，再根據(jù)完全平方公式以及對應系數(shù)相等求得a值即可；（2）先化簡，再利用多項式乘以多項式展開使得對應系數(shù)相等求出a值即可解答．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）得：，∴，∵可以分解為，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查整式的加減運算、整式的乘除運算、完全平方公式，熟練掌握運算法則是解答的關鍵．24.如圖，在中，平分，的垂直平分線交于點E，，求的度數(shù)．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)角平分線和垂直平分線的性質得到角之間的關系，再利用三角形內角和180度求角即可．【詳解】解：∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∵平分，∴，在中，，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查角平分線和垂直平分線的性質、三角形內角和等于180度的應用，解題的關鍵是熟練掌握角度之間的關系，得出．25.“一方有難，八方支援”．2020年初武漢受到新型冠狀肺炎影響，沈陽某醫(yī)院準備從甲、乙、丙三位醫(yī)生和A，B，C三名護士中選取一位醫(yī)生和一名護士支援武漢．用樹狀圖求恰好選中醫(yī)生甲和護士A的概率．【答案】恰好選中醫(yī)生甲和護士A的概率為．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式進行計算即可．【詳解】解：畫樹狀圖，如圖所示：∵共有9種等可能的結果，其中恰好選中醫(yī)生甲和護士A的結果有1種，∴恰好選中醫(yī)生甲和護士A的概率為．【點睛】本題主要考查了用樹狀圖或列表法求等可能事件的概率，解題的關鍵是用樹狀圖或列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)，找出符合條件的結果數(shù)，用分數(shù)表示即可，注意每種情況發(fā)生的可能性相等．26.問題背景：如圖（1），在四邊形中，，，，E，F(xiàn)分別是上的點，且，探究圖中線段，之間的數(shù)