授課建議

1、重點沿著行列式、矩陣這兩條線介紹有關的概念和運算，圍繞著求解線性方程組這一中心展開。

2．理解掌握行列式和矩陣的概念及基本運算、線性方程組的矩陣形式表示，會用行列式（克萊姆法則）和矩陣形式（增廣矩陣，初等行變換、秩）討論解決求解線性方程組的問題。建議授課時數：約10學時6.1行列式6.1.1行列式的概念1.二階行列式二元線性方程組的一般形式為（6.1.1）用加減消元法解上述方程組，得出其解為用記號表示稱為二階行列式，即若分別記則當時，

二元一次方程組（6.1.1）有唯一解，且其解可表示為稱為方程組（6.1.1）的系數行列式；

而行列式由方程組（6.1.1）中右邊的常數項替換系數行列式中的第一列而得到；行列式則由方程組（6.1.1）中右邊的常數項替換系數行列式中的第二列而得到。例6.1.1

計算二階行列式解

2.三階行列式

三元線性方程組的一般形式為用加減消元法推導出三元線性方程組解的公式為類似于二階行列式的定義，用記號來表示稱為三階行列式有了三階行列式的定義，三元線性方程組當時的解即可表示為其中行列式稱為方程組的系數行列式；分別由三元線性方程組的常數項替換系數行列式中的第一列、第二列、第三列而得到。例6.1.2

計算二階行列式解

例6.1.3

解線性方程組解先計算系數行列式再計算代入公式得3.階行列式一般地，由個數排成行列（其中橫的稱行，豎的稱列），并在左、右兩邊各加一豎線的算式：稱為階行列式。行列式的計算規則為：（1）當

=1時，（2）當時，其中稱為元素的余子式，即為劃掉的第一行與第j列后得到的n-1階行列式，稱為元素的代數余子式。例6.1.4

計算四階行列式解按行列式的計算規則有6.1.2n階行列式的性質與計算1.行列式的性質性質1行列式轉置后其值不變。n階行列式中的行與對應的列互換后所得的行列式，稱為行列式的轉置，

記為若則有成立.

性質2交換行列式中的任意兩行（列）的位置后，其值僅改變符號。如二階行列式中的第一列與第二列互換后，得把n階行列中的第i行（列）和第j行（列）的互換記為例6.1.5計算解注意到中的第二行與第四行相同，因此，有故性質3行列中的一行（列）的公因式可以提取到行列式符號的外面，即例6.1.6

計算解注意到中的第一行與第三行的元素對應成比例，公比為－2，由性質3及性質2的推論，有推論1行列式中有兩行（或兩列）的對應元素成比例，則這個行列式的值為零.由性質3，可直接得出推論2數乘以行列式，等于數乘以行列式中的某一行（列）的所有元素.例如性質4n階行列式等于任意一行（列）的所有元素與對應的代數余子式的乘積之和，即其中推論1行列式中如果有一行（列）的所有元素都為零，那么行列式的值為零。例6.1.7

計算行列式解推論2n階行列式中任意一行（列）的所有元素與另一行（列）的相應元素的代數余子式的乘積之和為零。即性質5行列式中的某一行（或某一列）的所有元素都是二項之和，則這個行列式可以分成兩個行列式的和。即性質6將行列式某一行（列）的倍數加到另一行（列）上，行列式的值不變。例6.1.8

求行列式的值解2．行列式的計算計算行列式，一般是利用性質6，將行列式中某一行（列）的元素除一個不為零外，其余均化為零，即“造零”，然后再利用性質4，將行列式降為低一階的行列式，重復應用這個過程，直到行列式的值容易算出為止，在“造零”時應盡量選定含有元素1的行（列），若沒有1，則可適當選取便于“造零”的一些數，這種求法叫降階法；或利用性質6把它化為下（上）三角行列式來求，這種求法叫“化三角形法”。例6.1.9

計算行列式解：例6.1.10

計算行列式解：例6.1.11

計算n階行列式解

6.1.3