第二十一章一元二次方程第1課時(shí)

直接開平方法21.2.1配方法21.2解一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)

新課導(dǎo)入壹新課導(dǎo)入1.如果

x2=a,則x叫做a的

.2.如果

x2=a(a≥0),則x=

.3.如果

x2=64,則x=

.4.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？負(fù)數(shù)不可以作為被開方數(shù).平方根±8講授新知貳解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解:根據(jù)平方根的意義，得

x2=-1,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.講授新知知識點(diǎn)直接開平方法(2)當(dāng)p=0

時(shí)，方程(1)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=0；(3)當(dāng)p<0

時(shí),因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)x，都有x2≥0

，所以方程(1)無實(shí)數(shù)根.探究歸納一般的，對于可化為方程x2=p,……(1)(1)當(dāng)p>0

時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程(1)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，；利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.歸納例題解下列方程：(1)3x2－27＝0；

(2)(3)4(x－2)2－36＝0；

(4)x2＋2x＋1＝9.范例應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】

把已知方程變形為x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，再對方程的兩邊直接開平方.解：(1)移項(xiàng)，得3x2＝27.方程兩邊同時(shí)除以3，得x2＝9.方程兩邊開平方，得x＝±3.∴x1＝3，x2＝－3.方程兩邊同時(shí)乘3，得(x＋3)2＝12.方程兩邊開平方，得x＋3＝±2.∴x1＝2－3=-1，x2＝－2－3=-5.

(2)此題中只要將（x＋3）看成是一個(gè)整體，就可以運(yùn)用直接開平方法求解.范例應(yīng)用(3)移項(xiàng)，得4(x－2)2＝36.方程兩邊同時(shí)除以4，得(x－2)2＝9.方程兩邊開平方，得x－2＝±3.∴x1＝5，x2＝－1.(4)根據(jù)完全平方公式，可將原方程變形為(x＋1)2＝9.方程兩邊開平方，得x＋1＝±3.即x＋1＝3或x＋1＝－3，∴x1＝2，x2＝－4.范例應(yīng)用

首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個(gè)完全平方

式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解.1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？

如果一個(gè)一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解.2.用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？歸納總結(jié)當(dāng)堂訓(xùn)練叁當(dāng)堂訓(xùn)練1.一元二次方程(x＋6)2＝16可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x＋6＝4，則另一個(gè)一元一次方程是()A.x－6＝－4B.x－6＝4C.x＋6＝4D.x＋6＝－42.若(x＋1)2－1＝0，則x的值為()A.±1B.±2C.0或2D.0或－23.已知關(guān)于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A.m≥－≥1≥22＋4x＋1＝0的解是()1＝x21＝x21＝x2＝D.x1＝x2＝-

DDBD當(dāng)堂訓(xùn)練5.解下列方程：(1)16x2－49＝0；(2)64(1＋x)2＝100；(3)(x－3)2－9＝0；(4)(3x－1)2＝(3－2x)2.解：(1)x1＝，x2＝-.(2)x1=

,x2=-

.(3)x1＝0，x2＝6.(4)x1＝，x2=-2.課堂小結(jié)肆直接開平方法概念步驟基本思路利用平方根的定義求方程的根的方法關(guān)鍵要把方程化成x2=p(p≥0)或（x+n)2=p（p≥0).一元二次方程兩個(gè)一元一次方程