2021~2022學年度第一學期期末調研試題七年級數學注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共4頁，總分120分．2．領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名、班級和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）．3．請在答題卡上各題的指定區域內作答，否則作答無效．4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規定簽字筆描黑．5．考試結束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.截止到2021年12月5日，成功報名北京冬奧會賽會志愿者的人數已超過1120000人．將數據1120000用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】絕對值大于1的數可以用科學記數法表示，一般形式為，為正整數，且比原數的整數位數少1，據此可以解答．【詳解】解：數據1120000用科學記數法表示應為．故選：A【點睛】本題考查用科學記數法表示較大的數，熟練掌握科學記數法表示較大的數一般形式為，其中，是正整數，正確確定的值和的值是解題的關鍵．2.下列各點中，位于第三象限的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據各象限的點的特征即可判斷，第三象限的點的特征是：橫縱坐標都是負數．【詳解】位于第三象限的點的橫坐標和縱坐標都是負數，C符合題意，故選C．【點睛】本題考查了平面直角坐標系的定義，掌握各象限的點坐標的符號是解題的關鍵．平面直角坐標系中各象限點的坐標特點：①第一象限的點：橫坐標>0，縱坐標>0；②第二象限的點：橫坐標<0，縱坐標>0；③第三象限的點：橫坐標<0，縱坐標<0；④第四象限的點：橫坐標>0，縱坐標<0．3.在高速公路的建設中，通常從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程，這是因為（）A.兩點確定一條直線 B.過一點有無數條直線C.兩點之間線段最短 D.兩點之間線段的長度叫做兩點之間的距離【答案】C【解析】【分析】由兩點之間，線段最短，即可選擇．【詳解】解：在高速公路的建設中，通常從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程，這是因為：兩點之間，線段最短．故選：C．【點睛】本題考查線段的性質，關鍵是掌握：兩點之間，線段最短．4.如圖，，要使，則的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據同位角相等，兩直線平行，即可求得∠2的度數.【詳解】解：∵，當∠2=∠1時，m∥n，∴∠2=110°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握判定定理是解題的關鍵.5.下列命題中，是假命題的是（）A.單項式的系數是?1B.是無理數C.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行D.單項式與是同類項【答案】D【解析】【分析】直接利用無理數的定義、單項式的系數、平行線的性質、同類項分別判斷得出答案．【詳解】解：A．單項式的系數是，是真命題，故此選項不合題意；B．是無理數，是真命題，故此選項不合題意；C．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，故此選項不合題意；D．單項式與不是同類項，原命題是假命題，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關定義解題關鍵．6.在實數0，，-2，中，其中最小的實數是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，兩個負數絕對值大的反而小，把這四個數從小到大排列，即可得出答案．【詳解】∵實數0，，-2，中，，∴其中最小的實數為-2；

故選：A．【點睛】此題考查了實數的大小比較，用到的知識點是正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，兩個負數絕對值大的反而小．7.在學習完“垃圾分類”的相關知識后，小明和小麗一起收集了一些廢電池，小明說：“我比你多收集了7節廢電池啊！”小麗說：“如果你給我8節廢電池，我的廢電池數量就是你的2倍”．如果他們說的都是真的，設小明收集了x節廢電池，小麗收集了y節廢電池，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據題意找出等量關系列出方程組即可．詳解】解：由題意可知：∵小明說：“我比你多收集了7節廢電池啊！”∴，∵小麗說：“如果你給我8節廢電池，我的廢電池數量就是你的2倍”．∴，∴所列方程組為：．故選：B．【點睛】本題考查根據實際問題列二元一次方程組，理解題意找出等量關系是解題的關鍵．8.如圖，是按一定的規律搭出的圖形，其中第1個圖形中有6個正方形，第2個圖形中有11個正方形，第3個圖形中有16個正方形，…，若第n個圖形中正方形的個數是2021，則n的值為（）A.404 B.405 C.406 D.407【答案】A【解析】【分析】先根據圖形及含有正方形的個數找到計算規律，再列方程求解即可．【詳解】解：第1個圖形中有個正方形，第2個圖形中有個正方形，第3個圖形中有個正方形，……第n個圖形中有個正方形，∴，解得，故選：A．【點睛】本題考查了圖形的變化類，一元一次方程的應用，找到變化規律是解題的關鍵．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.49算術平方根是________．【答案】7【解析】【分析】根據一個正數的算術平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】解：∵，∴49算術平方根為7．故答案為：7．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念以及與平方根的區別是解答本題的關鍵．10.已知x的倒數是，則的值為______．【答案】4【解析】【分析】由倒數的含義求解，再求解絕對值即可．【詳解】解：由x的倒數是，可得：，∴．故答案為：4【點睛】本題考查的是倒數的含義，求解一個數的絕對值，掌握“乘積為1的兩個數互為倒數”是解本題的關鍵．11.已知，則的補角表示為______．【答案】【解析】【分析】先統一單位為度，然后根據補角的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴的補角表示為，故答案為：．【點睛】本題考查了求補角，角度值的轉化，正確的計算是解題的關鍵．12.一個兩位數，十位與個位數字和為7，若十位上的數字為a，則這個兩位數表示為______．（用含a的式子表示）【答案】##【解析】【分析】根據題意得個位數字為，根據十位上數字為a，可得這個兩位數表示．【詳解】解：個位上數字為：這個兩位數表示：故答案為：【點睛】此題考查列代數式，解題關鍵是明確各個位數上的數的意義．13.一項工作，甲單獨做需12天完成，乙單獨做需15天完成，如果兩人合做幾天后，余下的工作再由甲單獨做3天完成，則甲、乙兩人合做了______天．【答案】5【解析】【分析】設甲、乙兩人合做了x天，甲單獨做需12天完成，乙單獨做需15天完成，則甲每天完成任務的，乙每天完成任務的，再由各部分的工作量之和等于總工作量列方程，解這個方程即可．【詳解】解：設甲、乙兩人合做了x天，可得方程：，解得：，答：甲、乙兩人合做了5天．故答案為：5．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．列方程解應用題的關鍵是正確找出題目中的相等關系，用代數式表示出相等關系中的各個部分，把列方程的問題轉化為列代數式的問題．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14.計算：．【答案】【解析】【分析】原式利用立方根定義，以及絕對值的代數意義化簡，合并即可得到結果．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握各自的性質是解題的關鍵．15.尺規作圖：已知線段AB和點O，連接AO并延長，在線段AO的延長線上求作線段OC，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】見解析【解析】【分析】以為圓心，為半徑畫弧與的延長線產生交點，再以交點為圓心，為半徑畫弧交于點即可．【詳解】解：如圖所示，OC即為所求．【點睛】本題考查了線段的做法，解題的關鍵是掌握作圖的基本法則．16.解二元一次方程組．【答案】【解析】【分析】利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：，，得，解得．把代入①，得．所以原方程組解是．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．17.如圖，A、B兩點的坐標分別是、．（1）請你建立合適的平面直角坐標系；（2）標出點、點的位置．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）利用已知點坐標得出原點位置，進而得出答案；（2）利用平面直角坐標系得出點、點的坐標．【小問1詳解】解：所建立的平面直角坐標系如圖所示；【小問2詳解】點P、點Q的位置如圖所示．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確得出原點位置是解題的關鍵．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括號，合并同類項得到化簡后的結果，再把，代入化簡后的代數式進行計算即可．【詳解】解：．當，時，原式．【點睛】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，掌握“去括號，合并同類項”是解本題的關鍵．19.如圖，點B，C都在線段上，點B是線段的中點，，若，求的長．【答案】【解析】【分析】根據線段中點的性質及，得到，利用已知條件，可得，由，可得到，．【詳解】解：點B是線段的中點，，，．，，．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用線段差及中點性質是解題的關鍵．20.一個正數的平方根分別是和，的立方根是．（1）求a，b的值；（2）求的算術平方根．【答案】（1），（2）1【解析】【分析】（1）根據一個正數的兩個平方根的和為0得到即可求出a；根據立方根的定義得到，即可求出b；（2）根據（1）所求結合算術平方根的定義進行求解即可．【小問1詳解】解：由題意可知：，解得．由題意可知：，解得：．【小問2詳解】解：∵，∴的算術平方根是1．【點睛】本題主要考查了平方根，立方根，算術平方根，熟知立方根，算術平方根，平方根的定義是解題的關鍵．21.已知平面直角坐標系中有一點．（1）若點M在軸上，求的坐標；（2）當的橫坐標為－2時，求的坐標．【答案】（1）點的坐標為；（2）點的坐標為【解析】【分析】（1）根據x軸上的點的縱坐標為0可求出m的值，由此即可得出；（2）由題意知的橫坐標，得出m的值，由此即可．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，則，故點的坐標為．（2）的橫坐標為－2，，解得，則，故點的坐標為．【點睛】本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中點坐標的特征是解題關鍵．22.某糧庫原有大米132噸，一周內該糧庫大米的進出情況如表：（運進大米記作“+”，運出大米記作“﹣”）．某糧庫大米一周進出情況表（單位：噸）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）若經過這一周，該糧庫存有大米88噸，求m的值，并說明星期五該糧庫是運進還是運出大米，運進或運出大米多少噸？（2）若大米進出庫的裝卸費用為每噸25元，求這一周該糧庫需要支付的裝卸總費用．【答案】（1）m＝﹣20，星期五該糧倉是運出大米，運出大米20噸（2）這一周該糧倉需要支付的裝卸總費用為4500元【解析】【分析】（1）根據原有大米+進出的大米=糧庫存大米，列方程求解即可；（2）根據單位費用乘總量，可得答案．【小問1詳解】解：132-32+26-23-16+m+42-21=88，解得m=-20．答：星期五該糧倉運出大米，運出大米20噸；【小問2詳解】解：|-32|+26+|-23|+|-16|+|-20|+42+|-21|=180，180×25=4500（元）．答：這一周該糧倉需要支付的裝卸總費用為4500元．【點睛】本題考查了正數和負數的應用，有理數的運算，一元一次方程的應用，利用單位費用乘總量是解題關鍵．23.如圖，直線與相交于點，平分，，．（1）求證：；（2）若，求、的度數．【答案】（1）見解析；（2），【解析】【分析】（1）根據垂直的性質，即可求得，即可求解；（2）根據對頂角、平角和角平分線的性質，即可求解．【詳解】（1）證明：，，，，．（2）解：，，．平分，．，．．【點睛】此題主要考查了垂直、對頂角、角平分線等有關幾何性質，熟練掌握相關基礎知識是解題的關鍵．24.三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點O為坐標原點，，，．將三角形ABC向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到三角形，使得點A與點對應，點B與點對應，點C與點對應．（1）畫出平移后的三角形，并寫出點，，的坐標；（2）求三角形的面積．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）作出A、B、C的對應點，，并兩兩相連即可，根據圖形得出坐標即可；（2）根據長方形面積減去周圍三角形面積即可．【小問1詳解】解：為所求作的三角形，如圖所示：，，．【小問2詳解】三角形的面積．【點睛】本題考查作圖——平移變換，熟練掌握由平移方式確定坐標的方法及由直角三角形的邊所圍成的圖形面積的算法是解題關鍵．25.某超市計劃購買甲、乙兩種玩具，已知購買2件甲種玩具與1件乙種玩具共需87元，購買1件甲種玩具與2件乙種玩具共需84元．（1）求甲、乙兩種玩具每件的價格分別是多少元；（2）如果賣方僅給予甲種玩具優惠，優惠方案為：購進甲種玩具超過a件時，超出部分可以享受7折優惠．若購買30件甲種玩具需支付855元，求a的值．【答案】（1）甲種玩具玩具每件的價格為30元，乙種玩具每件的價格為27元（2）25【解析】【分析】（1）設甲種玩具玩具每件的價格為x元，乙種玩具每件的價格為y元，根據“購買2件甲種玩具與1件乙種玩具共需87元，購買1件甲種玩具與2件乙種玩具共需84元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙