初一數學月考試題2023.4一、單選題(共12題；共48分)1.如圖所示，和是對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對頂角：有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，根據定義逐一判斷即可【詳解】解：根據對頂角的定義可得，符合題意的是C選項故選C【點睛】本題考查了對頂角的定義，掌握定義是解題的關鍵．2.如圖，，直線交于點，交于點，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據對頂角相等可得，根據平行線的性質，即可求解．【詳解】解：，，，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，對頂角相等，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．3.下列實數是無理數的是（）A.3.14 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：3.14，是有理數，是無理數．故選C．【點睛】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．4.如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標，其中，可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據平移的性質：不改變物體的形狀和大小，朝一個方向移動能夠得到的圖像．【詳解】觀察圖像可知選項B是通過圖形平移得到，符合題意；選項A、C、D圖形不能通過平移得到，不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了圖形的平移，平移只改變位置，不改變大小和性質，掌握平移的特點是解題的關鍵．5.9的算術平方根是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據算術平方根定義，直接求解．【詳解】9的算術平方根是：3．故選A．【點睛】本題主要考查算術平方根定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．平方根：如果一個數的平方等于，那么這個數就叫的平方根，其中屬于非負數的平方根稱之為算術平方根．6.如圖，直線AC和直線BD相交于點O，若∠1+∠2=90°，則∠BOC的度數是（

）A.100° B.115°C.135° D.145°【答案】C【解析】【分析】根據對頂角相等可求出∠1=∠2=45°，然后根據鄰補角的定義求∠BOC.【詳解】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠2=45°，∴∠BOC=135°，故選C．【點睛】本題考查對頂角和鄰補角的定義，比較基礎，應熟練掌握.7.某人在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是()A.第一次左拐30°，第二次右拐30° B.第一次右拐50°，第二次左拐130°C.第一次右拐50°，第二次右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐120°【答案】A【解析】【分析】兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，說明兩次拐彎后的方向是平行的．對題中的四個選項提供的條件，運用平行線的判定進行判斷，能判定兩直線平行者即為正確答案．【詳解】如圖所示（實線為行駛路線）：A符合“同位角相等，兩直線平行”的判定，其余均不符合平行線的判定．故選A．【點睛】本題考查平行線的判定，熟記定理是解決問題的關鍵．8.下列敘述正確的是（）A. B.12的算術平方根是C. D.的平方根是【答案】B【解析】【分析】根據平方根和算術平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：A、原式=，故A錯誤；B、12=，的算術平方根是，故B正確；C、，故C錯誤；D、的平方根是，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查平方根和算術平方根，解題的關鍵是正確理解各自的定義，本題屬于基礎題型．9.下列圖形中，由，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據平行線的判定定理逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：∵，∴，故B選項符合題意；A，C，D選項，都不能由，能得到，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．10.下列命題是真命題的是（）A.和是的兩個角互為鄰補角 B.如果，那么C.如果是分數，那么是有理數 D.相反數等于本身的數是正數【答案】C【解析】【分析】根據鄰補角的概念、有理數的概念，絕對值和相反數的性質判斷即可．【詳解】A．和是的兩個角不一定是鄰補角，原說法是假命題，不符合題意；B．如果，那么，原說法是假命題，不符合題意；C．如果是分數，那么是有理數，原說法是真命題，符合題意；D．相反數等于本身的數是0，原說法是假命題，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．11.有一個數值轉換器原理如下:當輸入x=16時,輸出的數是()A.8 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】把16代入數值轉換器，根據要求進行計算，得到輸出的數值．【詳解】解：∵=4，4是有理數，∴繼續轉換，∵=2，2是有理數，∴繼續轉換，∵2的算術平方根是，是無理數，∴符合題意，故選D．【點睛】本題考查的是算術平方根的概念和性質，掌握一個正數的正的平方根是這個數的算術平方根是解題的關鍵，注意有理數和無理數的區別．12.如圖，已知．則結論①；②平分；③；④．正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】根據得到FG∥AD，判斷①正確；根據∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，得到③正確；根據，證明∠BDE=∠C，進行角的代換證明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正確；證明∠ADE+∠BDE=90°，判斷②不正確．【詳解】解：∵∴∠FGB=∠ADB=90°，∴FG∥AD，∠ADE+∠BDE=90°，故①正確；∵DE∥AC，∴∠DEB=∠CAB=90°，∴∠B+∠BDE=90°，∴，∴③正確；∵，∴∠BDE=∠C，∵∠FGC=90°，∴∠C+∠CFG=90°，∴∠BDE+∠CFG=90°，∴④正確；∵∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∴②不正確；故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余，同角（等角）的余角相等，平行線的判定等知識，熟知相關定理是解題關鍵．二、填空題(共6題；共24分)13.將命題“對頂角相等”用“如果…那么…”的形式可以改寫為______．【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等【解析】【分析】命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結論是這兩個角相等，應放在“那么”的后面．【詳解】解：題設為：兩個角是對頂角，結論為：這兩個角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．【點睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單．14.如圖，已知，若，則的度數為____________．【答案】##150度【解析】【分析】根據對頂角相等，平行線的性質即可求得，進而根據角度的計算求解即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，對頂角相等，角度的計算，掌握以上知識是解題的關鍵．15.若，則________．【答案】【解析】【分析】等式兩邊同除以3，再開立方即可求出x的值．【詳解】解：兩邊同除以3，得，開立方得，，故答案為：-3【點睛】本題主要考查了運用立方根解方程，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關鍵．16.將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，若．則的度數為_________【答案】##75度【解析】【分析】首先根據平行線的性質得到，進而求解即可．詳解】∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了平行線的性質，三角板中角度的計算，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．17.若a，b為實數，且，則____．【答案】【解析】【分析】首先根據絕對值和算術平方根的非負性得到，，然后代入求解即可．【詳解】∵∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了絕對值和算術平方根的非負性，代數式求值，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．18.實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結果是_________________【答案】【解析】【分析】先根據數軸的定義得出，再根據絕對值運算、算術平方根進行化簡，然后計算整式的加減即可得．【詳解】解：由題意得：，則．故答案為：．【點睛】本題考查了數軸的定義、絕對值運算、算術平方根、整式的加減，根據數軸的定義判斷出是解題關鍵．三、解答題(共8題；共78分)19.計算：（1）（2）【答案】（1）3；（2）π-3【解析】【分析】（1）根據立方根，絕對值，算術平方根計算即可；（2）根據絕對值，算術平方根，立方根，有理數的乘方計算即可．【小問1詳解】解：原式=3-2+2=3；【小問2詳解】解：原式=π-3-3+2-（-1）=π-3-3+2+1=π-3．【點睛】本題考查了實數的運算，掌握負數的絕對值等于它的相反數是解題的關鍵．20.（1）若a是最大的負整數，b是絕對值最小的數，c是倒數等于它本身的正數，d是9的負平方根．則；；；．（2）已知一個正數的兩個平方根是和．求的平方根．【答案】（1），0，1，；（2）．【解析】【分析】（1）根據負整數的概念，絕對值的意義，倒數的意義和平方根的概念求解即可；（2）根據平方根的概念列方程求出m的值，然后代入利用平方根的概念求解即可．【詳解】（1）∵a是最大的負整數，b是絕對值最小的數，c是倒數等于它本身的正數，d是9的負平方根∴，，，，故答案為：，0，1，；（2）∵一個正數的兩個平方根是和，∴，解得，∴，∴3個平方根是．∴的平方根是．【點睛】此題主要考查了負整數、絕對值、倒數、平方根、相反數、互為倒數的定義，正確掌握相關定義是解題關鍵．21.如圖，在網格上，將先向右平移7個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到．（1）請在網格中作出平移后的圖形；（2）分別連接A、D和C、F，則線段、的關系是_________；（3）請求出的面積（每個網格為邊長是1的正方形）．【答案】（1）見解析（2）見解析，平行且相等（3）【解析】【分析】（1）先根據平移方式確定A、B、C對應點D、E、F的位置，然后順次連接D、E、F即可得到答案；（2）根據平移的性質求解即可；（3）利用割補法求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，由平移可得，，且．∴線段、的關系是平行且相等．故答案為：平行且相等；【小問3詳解】解：．【點睛】本題主要考查了平移作圖，求三角形面積，正確作出平移后圖形是解題的關鍵．22.如圖所示，已知，，按圖填空，并在括號內注明理由．證明：∵已知，∴_______________，∴．又∵已知，∴，∴_______________．【答案】DF、AC，內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；BD、EC，同位角相等，兩直線平行．【解析】【分析】根據平行線的判定推出，根據平行線的性質得出，求出，根據平行線的判定得出即可【詳解】證明：∵已知，∴DFAC（內錯角相等，兩直線平行）∴兩直線平行，內錯角相等．又∵已知，∴等量代換，∴BDEC同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的性質及判定定理，能靈活運用平行線的判定和性質進行推理是解此題的關鍵．23.如圖，直線，點F在直線上，點G、E在直線上，平分，且，求與的度數．【答案】，【解析】【分析】首先根據平行線的性質求出，然后利用角平分線的概念得到，然后利用鄰補角求出，然后利用平行線的性質求出．【詳解】∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．【點睛】此題主要考查平行線的性質，角平分線的定義，熟記平行線的性質是解題的關鍵．24.已知：如圖，，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據，可得，根據平行線的性質可得，根據已知可得，等量代換即可得證．【詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴∴．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，熟練掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．25.丁丁學習七年級下冊數學后，遇到了一些問題，請你幫他解決一下．（1）如圖1，已知，點E在兩平行線的內側，連接，．若，，求的度數；（提示：過點E作的平行線）（2）如圖2，已知，點E在兩平行線的外側，連接．若，．求的大小（用含α，β的代數式表示）；（3）如圖③，，點P，E在與之間，平分，平分．寫出與間的等量關系，并說明理由；【答案】（1）（2）（3），理由見解