2023年春季學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷范圍：第五章至第七章考時(shí)：120分鐘滿分：120分注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卷兩個(gè)部分．2．答題前，請(qǐng)你務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷上，并填寫答題卷上的考生信息．3．選擇題務(wù)必使用2B．鉛筆在答題卷選擇題的答題區(qū)域內(nèi)填涂；非選擇題務(wù)必使用黑色簽字筆在答題卷非選擇題各題指定的答題區(qū)域內(nèi)作答．填涂、書寫在試題卷上的一律無(wú)效．4．考試結(jié)束，試題卷、答題卷一并上交．一、選擇題（每小題3分，共36分）1.在下列各數(shù)，，，，，，中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：在，，，，，，中，∵，∴0，，，，是有理數(shù)；無(wú)理數(shù)的有：，，，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．2.如圖，直線AB⊥CD于點(diǎn)O，EF為過(guò)點(diǎn)O的一條直線，則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是（

）A.互為余角 B.互為補(bǔ)角 C.互為對(duì)頂角 D.互為鄰補(bǔ)角【答案】A【解析】【詳解】解：∵∠1+∠COE=90°，∠2=∠COE∴∠1+∠2=90°∴∠1與∠2互余，故選A3.如圖，一把長(zhǎng)方形直尺沿直線斷開(kāi)并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=125°，則∠DBC的度數(shù)為（）A.55° B.65° C.75° D.125°【答案】A【解析】【分析】先求出∠ADE的鄰補(bǔ)角，再利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADF=180°125°=55°，因?yàn)殚L(zhǎng)方形對(duì)邊平行∴∠DBC=∠ADF=55°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角互補(bǔ)、平行線的性質(zhì)等內(nèi)容，要求學(xué)生能根據(jù)圖形找出具有相等或互補(bǔ)關(guān)系的兩個(gè)角，再利用相關(guān)性質(zhì)求解即可，其中牢記兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4.在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，得，結(jié)合數(shù)軸的性質(zhì)建立方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，小明從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A.右轉(zhuǎn) B.左轉(zhuǎn) C.右轉(zhuǎn) D.左轉(zhuǎn)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】為了把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)相一致，小明先轉(zhuǎn)20°使其正面向北，再向北偏東轉(zhuǎn)60°，即得到了與出發(fā)時(shí)一致的方向，所以，調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)20°+60°=80°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行同位角相等的性質(zhì)，方位角的定義，掌握兩直線平行同位角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)）兩周到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意知，向右滾動(dòng)兩周，長(zhǎng)度為，由點(diǎn)表示的數(shù)是，可得點(diǎn)表示的數(shù)是．【詳解】解：由題意知，向右滾動(dòng)兩周，長(zhǎng)度為，∵點(diǎn)表示的數(shù)是，∴點(diǎn)表示的數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．7.已知點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.都第三象限 B.軸 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行于軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等進(jìn)行解答．【詳解】、∵在第三象限，點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；、∵，，橫坐標(biāo)相同，∴軸，故此選項(xiàng)不符合題意；、∵，，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；

、∵，，∴，故此選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形，掌握平行于軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及兩點(diǎn)間的距離的求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）；①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；④同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行公理、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離的定義判斷即可，【詳解】如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，①是真命題；

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，②是假命題；

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③是真命題；

同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，④是真命題；

從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到直線的距離，⑤是假命題；

故選C．【點(diǎn)睛】考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9.將一個(gè)“型”正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得得出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)在第二象限，即可得出坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，正方形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，是解題的關(guān)鍵．10.如果點(diǎn)到軸的距離與到軸的距離相等，則的值為（）A.4 B. C.4或 D.4或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到軸的距離與到軸的距離相等得到或，再解一元一次方程即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)到軸的距離與到軸的距離相等，，即或，解得：或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，解一元一次方程，根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵．11.下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)①平方根是②負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根③大小比較：④是5的平方根A.1 B.2 C.3 D.4．【答案】B【解析】【分析】利用平方根、立方根的定義與性質(zhì)，實(shí)數(shù)大小的比較逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，則其的平方根是，故說(shuō)法不正確；B、任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根，正數(shù)的立方根為正，零的立方根為零，負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)，故說(shuō)法不正確；C、，則，故說(shuō)法正確；D、是5的平方根，說(shuō)法正確；故正確的說(shuō)法有兩個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根的概念與性質(zhì)，實(shí)數(shù)大小的比較，掌握這些知識(shí)是關(guān)鍵．12.已知實(shí)數(shù)，若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意知，，，由，可得，分別計(jì)算，時(shí)代數(shù)式的值即可．【詳解】解：由題意知，，，∵，∴，當(dāng)，，當(dāng)，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，平方根，代數(shù)式求值．解題關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．二、填空題（毎小題3分，共計(jì)12分）13.在x軸上有一點(diǎn)P，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_________________．【答案】或【解析】【分析】分點(diǎn)在軸正半軸和負(fù)半軸兩種情況討論求解．【詳解】解：在軸上有一點(diǎn)到軸的距離為5，若點(diǎn)在軸正半軸，則點(diǎn)，若點(diǎn)在軸負(fù)半軸，則點(diǎn)，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難點(diǎn)在于要分情況討論．14.絕對(duì)值為的數(shù)是________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義即可得到答案．【詳解】解：，，絕對(duì)值為的數(shù)是或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值意義，熟練掌握正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，是解題的關(guān)鍵．15.因?yàn)?，所以，的整?shù)部分為，小數(shù)部分為；設(shè)的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，則____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意表示出，的值，再根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算進(jìn)而得出答案．【詳解】∵，∴得小數(shù)部分為，∴的小數(shù)部分為，即∵，∴的整數(shù)部分為，即：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小和二次根式的乘法運(yùn)算，正確表示出，的值是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)A向右平移一個(gè)單位得到，再向上平移一個(gè)單位得到；點(diǎn)向右平移2個(gè)單位得到，再向上平移2個(gè)單位得到；點(diǎn)向右平移3個(gè)單位得到，再向上平移3個(gè)單位得到；…，按這個(gè)規(guī)律平移得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；按這個(gè)規(guī)律平移，則的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】①.②.512572【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A向右平移一個(gè)單位得到，再向上平移一個(gè)單位得到；點(diǎn)向右平移2個(gè)單位得到，再向上平移2個(gè)單位得到；點(diǎn)向右平移3個(gè)單位得到，再向上平移3個(gè)單位得到；…，得出規(guī)律：從點(diǎn)A開(kāi)始，第偶數(shù)個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為：；第奇數(shù)個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為：，最后代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A向右平移一個(gè)單位得到，再向上平移一個(gè)單位得到；點(diǎn)向右平移2個(gè)單位得到，再向上平移2個(gè)單位得到；點(diǎn)向右平移3個(gè)單位得到，再向上平移3個(gè)單位得到；…，∴從點(diǎn)A開(kāi)始，第偶數(shù)個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：；第奇數(shù)個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，當(dāng)?shù)?0個(gè)點(diǎn)時(shí)，，解得：，∴的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，即；當(dāng)?shù)?023個(gè)點(diǎn)時(shí)，，解得：，∴的橫坐標(biāo)為：．故答案為：；512572．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)總結(jié)規(guī)律，得出第偶數(shù)個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：；第奇數(shù)個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：．三、解答題（共72分）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算再化簡(jiǎn)；（2）先開(kāi)方運(yùn)算，再進(jìn)行減法運(yùn)算．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．18.小明打算用一塊面積為900cm2的正方形木板，沿著邊的方向裁出一個(gè)長(zhǎng)方形面積為588cm2的桌面，并且長(zhǎng)寬之比為4∶3，你認(rèn)為能做到嗎？如果能，計(jì)算出桌面的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】能，桌面長(zhǎng)寬分別為28cm和21cm【解析】【分析】本題可設(shè)它的長(zhǎng)為4x，則它的寬為3x，根據(jù)面積公式列出方程解答即可求出x的值，再代入長(zhǎng)寬的表達(dá)式，看是否符合條件即可．【詳解】能做到，理由如下：設(shè)桌面的長(zhǎng)和寬分別為4x(cm)和3x(cm)，根據(jù)題意得，4x×3x=588．12x2=588．(cm)3x=3×7=21(cm)．∵面積為900cm2的正方形木板的邊長(zhǎng)為30cm，28cm<30cm，∴能夠裁出一個(gè)長(zhǎng)方形面積為588cm2并且長(zhǎng)寬之比為4∶3的桌面，答：桌面長(zhǎng)寬分別為28cm和21cm．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根及列方程解應(yīng)用題的知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，找出等量關(guān)系列出方程是本題的關(guān)鍵點(diǎn)．19.如圖，平分平分，且．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得；再由角平分線的性質(zhì)即可求得，從而問(wèn)題得證．【詳解】證明：∵，∴，∵平分平分，∴，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握這兩個(gè)性質(zhì)是關(guān)鍵．20.如圖，，，．將求的過(guò)程填寫完整．因?yàn)?，所以（），又因?yàn)椋裕ǎ?，所以（），所以（），因?yàn)椋裕敬鸢浮浚粌芍本€平行，同位角相等；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；【解析】【分析】根據(jù)，得出，進(jìn)而得出，則，推出，即可求解．【詳解】解：因?yàn)椋裕▋芍本€平行，同位角相等），又因?yàn)?，所以（等量代換），所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），因?yàn)?，所以．故答案為：；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．21.如圖，已知直線相交于點(diǎn)，垂足為平分，若，求的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】由垂線的定義得，由角平分線的定義得，設(shè)，則，，從而得到，求出，得到，，從而即可得到答案．【詳解】解：，，平分，，，設(shè)，則，，，，解得：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義、角平分線的定義、利用鄰補(bǔ)角求角的度數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，線段通過(guò)平移至線段，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，如圖所示．（1）求的坐標(biāo)；（2）求；（3）點(diǎn)為軸上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）由點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)可確定平移，由平移即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）利用割補(bǔ)思想，即所求三角形面積為長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可；（3）設(shè)點(diǎn)，由面積關(guān)系建立方程即可求得x的值，從而求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】解：由題意知：平移為向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C按此平移方式得點(diǎn)的坐標(biāo)為【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)點(diǎn)，則，∵，∴，即，解得：或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)的平移，求網(wǎng)格中三角形的面積等知識(shí)，根據(jù)兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定平移是解題的關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)面積關(guān)系建立方程是本題的難點(diǎn)．23.如圖，正方形網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)與數(shù)軸的單位長(zhǎng)度都是1．（1）圖1中的陰影部分為正方形，它的面積是________；（2）請(qǐng)利用（1）的解答，在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)；并簡(jiǎn)潔地說(shuō)明理由．（3）如圖2，請(qǐng)你利用正方形網(wǎng)格，設(shè)計(jì)一個(gè)面積方案，在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)，并簡(jiǎn)潔地說(shuō)明理由．【答案】（1）10（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)割補(bǔ)法求出正方