2022-2023第二學期學科訓練題七年級數學科請同學們注意：1．本卷設答題卷，請把答案填寫在答題卷相應題目的位置上，凡把答案直接寫在訓練卷上的，不得分；2．時間90分鐘，總分120分．一、單選題（每小題3分，共10小題，共30分）1.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據冪的運算法則以及完全平方公式進行逐項判斷分析即可．【詳解】解：A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算錯誤，不符合題意；C、，原計算正確，符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查冪的運算法則以及完全平方公式，掌握冪的基本運算法則，熟悉完全平方公式是解題關鍵．2.下列各組線段能組成三角形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據三角形三邊關系，任意兩邊之和大于第三邊即可求解．【詳解】解：A、，，能組成三角形，故本選項正確；B、，，不能組成三角形，故本選項錯誤；C、，，不能組成三角形，故本選項錯誤；D、，，不組成三角形，故本選項錯誤故選：A．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，熟記三邊關系是解題的關鍵．3.某大學芯片研究學院研發的某種芯片的厚度約為米，其中“”用科學記數法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為整數，據此判斷即可．【詳解】解：．故選：B．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定，確定a與n的值是解題的關鍵．4.如圖，在和中，，，添加下列條件，不能判定是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據三角形全等的判定條件可直接排除選項．【詳解】解：A．添加，不能判定，故A選項符合題意；B．添加，根據可判定，故B選項不符合題意；C．添加，可得，根據可判定，故C選項不符合題意；D．添加，根據可判定，故D選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定定理，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定定理．5.下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平方差公式的結構逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.不能用平方差公式計算，故該選項不符合題意；B.不能用平方差公式計算，故該選項不符合題意；C.能用平方差公式計算，符合題意；D.不能用平方差公式計算，故該選項不符合題意．故選C．【點睛】本題主要考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關鍵．6.如圖，直線，相交于點，，平分，，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據，可得，從而得到的度數，再由平分，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．又∵平分，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查垂直的定義、角平分線的定義，熟練掌握垂直的定義、角平分線的定義是解決本題的關鍵．7.如圖，D是上一點，交于點E，，，，，則的長度為（）A.2 B.2.5 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】由，得,，即可根據全等三角形的判定定理“AAS”證明，則．【詳解】解：，，，在和中，，，，，，，，的長度為4．故選：C．【點睛】此題重點考查平行線的性質、全等三角形的判定與性質等知識，正確地找到全等三角形的對應邊和對應角并且證明是解題的關鍵．8.在1000米中長跑考試中，小明開始慢慢加速，當達到某一速度后保持勻速，最后200米時奮力沖刺跑完全程，下列最符合小明跑步時的速度y（單位：米/分）與時間x（單位：分）之間的大致圖象的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】根據小明的速度的變化判斷即可．【詳解】解：由小明立即開始慢慢加速，此時速度隨時間的增大而增加；途中一直保持勻速，此時速度不變，圖象與x軸平行；最后2000米時奮力沖刺跑完全程，此時速度隨時間的增大而增加，且圖象比開始一段更陡．故選項B符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了函數圖象，發現速度的變化關系是解題關鍵．9.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，，，則的度數為（）A.56 B.66 C.98 D.104【答案】A【解析】【分析】如圖，在處作，根據平行線的性質可得，，由對頂角相等可得，根據計算求解即可．【詳解】解：如圖，在處作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查了對頂角相等，平行線的性質．解題的關鍵在于明確角度之間的數量關系．10.一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點、重合，若固定三角板，三角板繞點在平面內旋轉，當（）時，．A. B.或 C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】分兩種情況，根據，利用平行線的性質，即可得到的度數．【詳解】解：如圖所示：當時，；如圖所示：當時，，；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，平行線的性質是由直線的平行關系來尋找角的數量關系．二、填空題（每小題3分，共5小題，共15分）11.計算：__________．【答案】【解析】【分析】根據零指數冪，負整數指數冪的計算法則進行計算即可求解．【詳解】解，故答案為：．【點睛】本題考查了零指數冪，負整數指數冪，熟練掌握零指數冪，負整數指數冪的運算法則是解題的關鍵．12.一個角的余角是，那么這個角的補角是______．【答案】【解析】【分析】首先根據這個角的余角求出這個角大小，再求它的補角．【詳解】解：若一個角的余角是，則這個角為，則它的補角為，故答案為：．【點睛】本題考查補角、余角的定義：如果兩個角的和為，則這兩個角互為補角，如果兩個角的和為，則這兩個角互為余角．13.已知，，則__．【答案】【解析】【分析】根據冪的乘方以及同底數冪的除法法則計算即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同底數冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．14.任意給一個非零數，按下列程序寫出輸出結果：（寫出與的關系式）__________．【答案】【解析】【分析】根據給定的程序，可知，即可確定答案．【詳解】解：根據給定的程序，可知，故答案：．【點睛】本題考查了函數關系式，理解給定的程序是解題的關鍵．15.如圖，在中，點D是的中點，連接，點E在上，且，于點F，若，，則的面積為___________．【答案】20【解析】【分析】根據，點是的中點，求出和的長度，進而求出三角形的面積，根據高相等面積之比等于底之比，即可求出的面積，得出的面積，根據為中線，得出與的面積相等，即可得出答案．【詳解】解：連接，如圖所示：，點是的中點，，，且，，又，，，．故答案為：20．【點睛】本題考查了三角形的面積，三角形的中線，解題的關鍵是理解并靈活應用高相等，底之比等于面積之比．三、解答題（一）（每小題8分，共3小題，共24分）16.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式對括號內進行化簡，再計算除法得到最簡結果，將、的值代入計算，即可求值．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算，完全平方公式，平方差公式，代數式求值，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．17.作圖題（要求：用尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．已知：∠α，∠β，線段c．求作：ABC，使∠A＝∠α，∠ABC＝∠β，AB＝2c．【答案】見解析【解析】【分析】先做射線AM，再以點A為頂點作∠A＝∠α，在AM上截取AB，使AB＝2c，最后以點B為頂點作做∠ABC＝∠β即可【詳解】解：△ABC即為所求作的三角形．【點睛】本題主要考查了三角形的一些基本作法,解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．18.已知：如圖，ABCD，EF分別交于AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求證：EGFH．【答案】證明見解析【解析】【分析】先根據平行線的性質得到∠AEF=∠DFE，再由角平分線的定義得到，進而推出∠GEF=∠HFE，即可證明．【詳解】解：∵，∴∠AEF=∠DFE，∵EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，∴，∴∠GEF=∠HFE，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義，熟知“兩直線平行，內錯角相等”，“內錯角相等，兩直線平行”是解題的關鍵．四、解答題（二）（每小題9分，共3小題，共27分）19.如圖，點B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測量），點A、D在l異側，測得，，．（1）求證：；（2）若，，求的長度．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由，得，根據“”即可證明；（2）根據全等三角形的性質得，則，然后根據即可求解．【小問1詳解】∵，∴，在與中，，∴；小問2詳解】∵，∴，∴，∴，∵，，∴．【點睛】此題重點考查全等三角形的判定與性質、平行線的性質等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．20.為了加強居民的節水意識，合理利用水資源，某高檔小區對直飲水采用價格調控手段以期待達到節水的目的，如圖是此小區對居民直飲水某月用水量噸與水費元的關系的圖象（水費按月結算）．（1）填空：價格表每月用水量單價不超出6噸的部分________元/噸超出6噸不超出10噸部分________元/噸超出10噸的部分________元/噸（2）若某戶居民9月份用水量為9.5時，求該用戶9月份水費；（3）若某戶居民11月用水（噸）（），用含的代數式表示該戶居民11月共應交水費（元）．【答案】（1）2，4，8（2）元（3）元【解析】【分析】（1）結合函數圖象，用總水費除以水量可得各階段的水費單價；（2）9月份用水量為9.5噸，用水量超出6噸不超出10噸的部分，則前面6噸繳12元，超過的3.5噸按4元每噸繳費；（3）根據表示出水費即可．【小問1詳解】解：元/噸，元/噸，元/噸，用水量不超出噸時，每噸元；用水量超出噸不超出噸時，每噸元；用水量超出噸時，每噸元；故答案為：2，4，8；【小問2詳解】解：該用戶9月份水費元；【小問3詳解】解：11月用水噸，，．該戶居民11月共應交水費元．【點睛】本題考查從函數圖象獲取信息，列代數式，讀懂題意，理解圖象是解題的關鍵.21.已知的三邊長是a，b，c.（1）若，，且三角形的周長是小于18的偶數．求c邊的長；（2）化簡【答案】（1）4或6（2）【解析】【分析】（1）先根據三角形三邊關系確定c邊的范圍，再根據三角形的周長是小于18的偶數確定c邊的長；（2）根據三角形三邊關系確定，再根據絕對值的意義，化簡絕對值的即可．【小問1詳解】解：∵的三邊長是a，b，c，，，∴，即，∵三角形的周長是小于18的偶數，∴或；【小問2詳解】解：∵的三邊長是a，b，c，∴，∴，，∴．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，化簡絕對值，解題的關鍵是熟練掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．五、解答題（三）（每小題12分，共2小題，共24分）22.我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數垣等式．例如圖1可以得到，基于此，請解答下列問題：（1）若，，則__________；（2）若，則__________；（3）兩塊完全相同的特制直角三角板如圖2所示放置，其中，，在一直線上，連接，，若，，求一塊特制三角板的面積．【答案】（1）11（2）20（3）34【解析】【分析】（1）（2）將平方和的形式進行靈活的變形即可求解．（3）利用已知條件巧設未知數a、b，得出兩未知數的和與平方和的值，然后求得兩未知數之積的一半，即可求得每個三角板的面積．【小問1詳解】∵，∴．故答案為：11；【小問2詳解】∵，，則．故答案為：20；【小問3詳解】由題意，設，，則．，．．，即．．．．一塊特制三角板的面積為34．【點睛】本題考查了運用乘法公式的靈活變形以及乘法公式在實際問題中的應用等相關知識點，解題的關鍵是找到兩數的和、差、積與平方和之間的關系式．23.已知材料1：三個內角相等的三角形為等邊三角形．材料2：在同一個三角形中，大角對大邊，小角對小邊．結合上述材料，解決下面的問題如圖，，，．點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．它們運動的時間為．（1）若點的運動速度與點的運動速度相等，當時，與的大小關系是__________；的度數是__________．（2）當時，設點的運動速度為，是否存在實數，使得與全等？若存在，求出相應的，的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1），（2）存在，，或，【解析】【分析】（1）由題意知，，，則，