第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖南省永州市祁陽市浯溪二中九年級（下）第一次月考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各點中，在反比例函數y=5x圖象上的是(

)A.(5,1) B.(?5,1) C.(5,15)2.如圖，D是△ABC邊AB上一點，添加一個條件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是(

)A.∠ACB=∠ADC

B.∠ACD=∠ABC

C.ACAB=AD3.若關于x的一元二次方程(a?2)x2?4x?1=0有實數根，則a的取值范圍為A.a≥?2 B.a≠2 C.a>?2且a≠2 D.a≥?2且a≠24.某商品進貨價為每件50元，售價每件90元時平均每天可售出20件，經調查發現，如果每件降價2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，設每件降價x元，可列出方程為(

)A.(40?x)(20+x)=1000 B.(40?x)(20+2x)=1000

C.(40?x)(20?x)=1000 D.(40?x)(20+4x)=10005.若反比例函數y=1?2kx的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是(

)A.k<12 B.k>12 C.6.二次函數y=x2?2mx+m2+3(m是常數).不論mA.兩個不同的交點 B.兩個相同的交點 C.沒有交點 D.無法判斷7.小明家承包了一個魚塘，快到年底了，爸爸想知道這個魚塘大約有多少條魚．小明采用“捉放法”先隨機抓1000條魚做上標記，再放回魚塘過一段時間后再隨機抓1000條魚發現有5條魚是做標記的，再以此來估算整個池塘的魚大約有(

)A.10000條 B.100000 C.200000條 D.2000000條8.在△ABC中，∠A，∠B為銳角，(sinA?22)+|tanB?3A.鈍角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.直角三角形9.在同一平面直角坐標系中，函數y=x+k與y=kx(k為常數，k≠0)的圖象大致是A. B.

C. D.10.拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(?2,3)，拋物線與x軸的一個交點在點(?4,0)和點(?3,0)之間，其部分圖象如圖所示，有下列說法：①4a?b=0；②a?b+c=0；③若(?4,y1)，(1,y2)A.①

B.①②

C.①③

D.①②③④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若a是方程x2?x?1=0的一個根，則a212.若ab=25，則a+b13.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現將△ABC如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則tan∠CBE的值是______．

14.二次函數______的圖象向上平移5個單位長度后，再向右平移2個單位長度得到y=(x+2)2+315.若△ABC∽△A1B1C1，且ABA1B1=16.如圖是二次函數y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函數y2=mx+n(m≠0)的圖象，當

17.在數學課外實踐活動中，小欣在河北岸AC上，在A處測得對岸的燈塔D位于南偏東60°方向，往東走300米到達B處，測得對岸的燈塔位于南偏東30°方向.則燈塔D到河北岸AC的距離約為______米(結果保留根號)．18.如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形.取BC邊中點E，作ED//AB，EF/?/AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點E1，作E1D1/?/FB，E1F1/?/EF，得到四邊形

三、解答題：本題共7小題，共58分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計算：20200+2|1?sin30°|?(20.(本小題6分)

解方程：

(1)x2+x?1=0；

21.(本小題8分)

某中學開展“陽光體育一小時”活動．根據學校事假情況，決定開設四項運動項目：A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球．為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了n名學生進行問卷調查，每位學生在問卷調查時都按要求只選擇了其中一種喜歡的運動項目．收回全部問卷后，將收集到的數據整理并繪制成如下的統計圖，若參與調查的學生中喜歡A方式的學生的人數占參與調查學生人數的40%.根據統計圖提供的信息，解答下列問題：

(1)求n的值．

(2)求參與調查的學生中喜歡C的學生的人數．

(3)根據統計結果，估計該校1800名學生中喜歡C方式的學生比喜歡B方式的學生多的人數．22.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y=?32x與反比例函數y=kxk≠0的圖象在第二象限交于點A，且點A的橫坐標為?2．

(1)求反比例函數的解析式；

(2)點B的坐標為(?4,0)，若點P在y軸上，且△AOP的面積與23.(本小題8分)

身高1.65米的兵兵在建筑物前放風箏，風箏不小心掛在了樹上．在如圖所示的平面圖形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前點B處，風箏掛在建筑物上方的樹枝點G處(點G在FE的延長線上).經測量，兵兵與建筑物的距離BC=5米，建筑物底部寬FC=7米，風箏所在點G與建筑物頂點D及風箏線在手中的點A在同一條直線上，點A距地面的高度AB=1.4米，風箏線與水平線夾角為37°．

(1)求風箏距地面的高度GF；

(2)在建筑物后面有長5米的梯子MN，梯腳M在距墻3米處固定擺放，通過計算說明：若兵兵充分利用梯子和一根5米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風箏？

(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

24.(本小題10分)

如圖，已知拋物線y=?x2+mx+n的圖象經過點A(?1,4)，B(1,0)，y=?12x+b經過點B，且與拋物線交于點D．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點N是二次函數圖象上一點(點N在BD上方)，過N作PN⊥x軸，垂足為P，交BD于點M，設P點坐標為(a,0)．

①直接寫出線段MN的表達式(用含a的代數式表示)；

②25.(本小題12分)

我們知道：如圖①，點B把線段AC分成兩部分，如果BCAB=ABAC，那么稱點B為線段AC的黃金分割點．它們的比值為5?12．

(1)在圖①中，若AC=20cm，則AB的長為______cm；

(2)如圖②，用邊長為20cm的正方形紙片進行如下操作：對折正方形ABCD得折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點B對應點H，得折痕CG.試說明：G是AB的黃金分割點；

(3)如圖③，小明進一步探究：在邊長為a的正方形ABCD的邊AD上任取點E(AE>DE)，連接BE，作CF⊥BE，交AB于點F，延長EF、CB交于點P.他發現當PB與BC滿足某種關系時，E、F恰好分別是AD、參考答案1.A

2.D

3.D

4.D

5.B

6.C

7.C

8.A

9.B

10.A

11.2021

12.?713.72414.y=(x+4)15.32

16.?2<x<1

17.15018.319.解：原式=1+2×|1?12|?3+4

=1+2×12?3+4

20.解：(1)x2+x?1=0，

∵a=1，b=1，c=?1，Δ=b2?4ac=1+4=5，

∴x=?b±b2?4ac2a=?1±52，

解得：x21.解：(1)80÷40%=200(人)；

(2)200?80?30?50=40(人)；

(3)40?30200×1800=90(人)，

答：該校1800名學生中喜歡C方式的學生比喜歡B方式的學生多22.解：(1)∵正比例函數y=?32x的圖象經過點A，且點A的橫坐標為?2，

∴點A的縱坐標為y=?32×(?2)=3，則A點坐標為(?2,3)．

∵反比例函數y=kxk≠0的圖象經過點A(?2,3)，

∴3=k?2．

∴k=?6．

∴反比例函數的解析式y=?6x．

(2)∵S△AOB=123.解：(1)過A作AP⊥GF于點P．

則AP=BF=BC+CF=5+7=12，PF=AB=1.4，∠GAP=37°，

在Rt△PAG中，tan∠PAG=GPAP，

∴GP=AP?tan37°≈12×0.75=9(米)，

∴GF≈9+1.4=10.4(米)；

(2)由題意可知MN=5米，MF=3米，

∴在直角△MNF中，NF=MN2?MF2=4(24.解：(1)∵y=?x2+mx+n的圖象經過點A(?1,4)，B(1,0)，

∴4=?1?m+n0=?1+m+n，

解得：m=?2n=3，

∴y=?x2?2x+3；

(2)①∵B(1,0)，y=?12x+b經過點B，

∴0=?12+b，

解得：b=12，

∴BD的解析式為y=?12x+12，

∵P(a,0)，PN⊥x軸，

∴N(a,?a2?2a+3),M(a,?12a+12)，

∴MN=?a225.解：(1)(105?10);

(2)延長EA，CG交于點M，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴DM/?/BC，

∴∠EMC=∠BCG，

由折疊的性質可知，∠ECM=∠BCG，

∴∠EMC=∠ECM，

∴EM=EC，

∵DE=10，DC=20，

∴