第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省商丘市高一（下）聯考數學試卷（5月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知非零向量a=(4?k,0)，b=(6,k+2)，若a//b，則A.8 B.62 C.6 2.如圖，在△ABC中，E為邊AB的中點，BD=2DC，則DE=(

)A.?16AB+23AC

B.3.設z=2+4i1?3i，則z?的虛部是A.1 B.?1 C.?i D.i4.北京天安門廣場中心屹立著一座中國最大的紀念碑——人民英雄紀念碑，它專門為緬懷近現代英雄而建，它不僅僅是一個簡單的建筑，更是民族精神的象征.某學生為測量該紀念碑的高度CD，選取與碑基C在同一水平面內的兩個測量點A，B.現測得∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=90米，在點B處測得碑頂D的仰角為30°，則紀念碑高CD為(

)A.156米 B.302米 C.155.如圖，在?ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，E為邊AB的中點，線段AC與DE交于點F，則cos∠AFE=(

)

A.?32114 B.?216.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′=6,O′C′=2，則原圖形OABC的面積為(

)

A.242 B.122 C.7.已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列說法正確的是(

)A.若m上有兩點到平面α距離相等，則m/?/α

B.若α/?/β，m?α，n?β，則m與n是異面直線

C.若α/?/β，m?α，n?β，則m與n沒有公共點

D.若α∩β=n，m?α，則m與β一定相交8.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點F是棱AA1上的一個動點，平面A.存在點F，使得A1C1/?/平面BED1F

B.對于任意點F，四邊形BED1F均為平行四邊形

C.四邊形BED

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(1,3)，b=(x,?2)(x>0)，且(a+A.與b同向的單位向量為(55,?255) B.a與b的夾角為π410.下列說法正確的是(

)A.|1+2i2023+3i2024|=20

B.z?z?=|z|2，z∈C

C.若|z+i|=1，z∈C，則|z?2|11.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則(

)A.若A>B，則sinA>sinB

B.若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形

C.若a=23,b=4,A=π4，則滿足條件的三角形有兩個

D.若(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(a+b+c)(sinA+sinB?sinC)=asinB，則C=______．13.已知邊長為2的等邊△ABC中，D為BC的中點，以AD為折痕進行折疊，使折后的∠BDC=π2，則過A，B，C，D四點的球的體積為______．14.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術.圖1是一張由卷曲紋和回紋構成的正六邊形剪紙窗花.圖2中正六邊形ABCDEF的邊長為4，圓O的圓心為該正六邊形的中心，圓O的半徑為2，圓O的直徑MN/?/CD，點P在正六邊形的邊上運動，則PM?PN的最小值為______．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知非零向量a，b滿足|a|=1，且(a?b)?(a+b)=34．

(1)求|b16.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知3a=3bcosC+csinB．

(1)求角B的值；

(2)若b=2，且△ABC的面積為17.(本小題15分)

已知在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是DD1中點．

(1)求證：BD118.(本小題17分)

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=8，且(a?b)(sinA+sinB)=c(sinC?sinB)．

(Ⅰ)求△ABC面積的最大值；

(Ⅱ)若AB?AC=8,D為邊BC的中點，求線段19.(本小題17分)

如圖，四邊形ABCD是圓柱底面的內接四邊形，PA是圓柱的母線，PA=3，AD=2AB=2，∠BAD=120°，C是BD上的動點．

(1)求圓柱的側面積S；

(2)求四棱錐P?ABCD的體積V的最大值．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.C

6.A

7.C

8.D

9.ACD

10.BD

11.ACD

12.2π313.514.8

15.解：(1)因為(a?b)?(a+b)=34，即a2?b2=34，即|a|2?|b|2=34，16.解：(1)由正弦定理及已知，化邊為角得3sinA=3sinBcosC+sinCsinB．

∵A+B+C=π，∴sinA=sin(B+C)，代入得3sinBcosC+3cosBsinC=3sinBcosC+sinCsinB，

∴3cosBsinC=sinCsinB．

∵0<C<π，∴sinC≠0,tanB=3，

又∵0<B<π，∴B=π17.解：(1)證明：在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是DD1中點，

連接BD交AC于O，連接OE，顯然O是BD的中點，則OE/?/BD1，

又OE?平面AEC，BD1?平面AEC，

所以BD1//平面AEC；

(2)顯然AD，DC，DE兩兩垂直，而AD=a，

則AE=CE=52a,AC=218.解：(Ⅰ)已知在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，

又(a?b)(sinA+sinB)=c(sinC?sinB)，

則(a?b)(a+b)=c(c?b)，

即b2+c2?a2=bc，

即cosA=b2+c2?a22bc=bc2bc=12，

又0<A<π，

故A=π3，

因為a2=b2+c2?bc≥2bc?bc=bc，

所以bc≤64，當且僅當b=c時取等號．

所以S△ABC=12bcsinA=34bc≤163，

故△ABC面積的最大值為163．

(Ⅱ)因為D是邊BC的中點，

所以AD=12(AB+AC)，

19.解：(1)∵在△ABD中，AD=2AB=2，∠BAD=120°，

∴由余弦定理可得：BD=22+12?2×1×2×(?12)=7，

設圓柱的底面圓的半徑為r，則在△ABD中，由正弦定理