第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年云南省文山州中考數學一模試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.我國古代數學名著《九章算術》中對正負數的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”.例如，糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，則運出30噸糧食記為(

)A.?30 B.+30 C.?60 D.+602.著名的數學蘇步青被譽為“數學大王”.為紀念其卓越貢獻，國際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為“蘇步青星”，數據218000000用科學記數法表示為(

)A.0.218×109 B.2.18×108 C.3.如圖，直線a，b被直線c所截，且a/?/b.若∠1=35°，則∠2=(

)A.35°

B.55°

C.125°

D.145°4.下列運算正確的是(

)A.x3?x5=x15 B.5.如右圖所示的幾何體的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.6.下列反比例函數的圖象經過第二、四象限的是(

)A.y=3x B.y=12x C.7.在我國古代的房屋建筑中，窗欞是重要的組成部分，具有高度的藝術價值．下列窗欞的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.8.當代數式8+x有意義時，實數x的取值范圍是(

)A.x≥0 B.x≥8 C.x≥?8 D.x<?89.如圖，在△ABC中，DE/?/BC，ADAB=25，則S△ADEA.25

B.23

C.4910.估算56?1的值大約應在哪兩個整數之間(

)A.7至8 B.6至7 C.5至6 D.4至511.某中學開展“陽光體育一小時”活動，根據學校實際情況，如圖決定開設“A：踢毽子，B：籃球，C：跳繩，D：乒乓球”四項運動項目(每位同學必須選擇一項)，為了解學生最喜歡哪一項運動項目，隨機抽取了一部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖的統計圖，則參加調查的學生中最喜歡跳繩運動項目的學生數為(

)

A.240 B.120 C.80 D.4012.一組按規律排列的多項式：a+b，a2?b3，a3+b5，aA.a10+b19 B.a10?13.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為圓上兩點，∠D=34°，則∠BOC的度數為(

)A.102°

B.112°

C.122°

D.132°

14.某廠前年的產值為50萬元，今年上升到72萬元，這兩年的平均增長率是多少？若設每年的增長率為x，則有方程(

)A.50(1+x)=72 B.50(1+x)+50(1+x)2=72

C.50(1+x15.如圖，在等邊△ABC中，AB=4，BD平分∠ABC，點E是邊BC的中點，點F是線段BD上的動點，則CF+EF的最小值為(

)A.23

B.3

C.3二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.因式分解：2x2?8=17.已知一多邊形的內角和等于1440°，則這個多邊形是______邊形．18.某學生數學課堂表現為90分、平時作業為90分、期末考試為85分，若這三項成績分別按30%、30%、40%的比例計入總評成績，則該生數學總評成績是______分.19.如果某圓錐形紙帽的底面直徑為10cm，沿側面剪開后所得扇形的半徑為15cm，則該圓錐紙帽的側面積為______cm2.(三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題7分)

計算：8+(π?3.14)21.(本小題6分)

如圖，點E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，AF=DE，求證：△ABF≌△DCE．22.(本小題7分)

義務獻血利國利民，是每個健康公民光榮的義務.一個采血點通常在規定時間接受獻血，采血結束后，再統一送到市中心血庫.已知A、B兩個采血點到中心血庫的路程分別為30km、36km，經了解獲得A、B兩個采血點的運送車輛有如下信息：

信息一：B采血點運送車輛的平均速度是A采血點運送車輛的平均速度的1.2倍；

信息二：A、B兩個采血點運送車輛行駛的時間之和為2小時．

求A、B兩個采血點運送車輛的平均速度各是多少？23.(本小題6分)

在一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球，分別標有數字1，2，3，從袋子中隨機摸出一個小球，把小球上的數字記為x，然后放回；再摸出一個小球，把小球上的數字記為y．

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出(x,y)所有可能出現的結果；

(2)若把x作為一個兩位數的十位數字，把y作為這個兩位數的個位數字，求這個兩位數大于20的概率．24.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，BE=DF，AC=EF．

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)若AB=AD，且AC=45，tan∠ACE=2，求四邊形ABCD25.(本小題8分)

人間最美四月天，不負韶華不負己，春光明媚，讓我們走進山清水秀的普者黑風景區，泛舟荷花之中，享受這靜謐的休閑時光.普者黑景區先后被批準為國家級風景名勝區、國家4A級旅游景區、國家濕地公園，吸引了省內外大量的游客前來觀光旅游，特別是湖南衛視大型親子秀節目《爸爸去哪兒》和電視劇《三生三世之十里桃花》在普者黑取景拍攝、播出，更是使普者黑蜚聲國內外，很多游客慕名而來，助推普者黑的旅游發展進入快車道.普者黑景區為了支持旅游業的快速發展，研發了一款民族特色紀念品，每件成本30元，投放景區內進行銷售，銷售單價不低于成本價，且不高于成本價的2倍.銷售一段時間發現，每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)滿足如圖所示函數關系．

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)當銷售單價定為多少元時，景區銷售這種紀念品每天的獲利最大？最大利潤是多少？26.(本小題8分)

已知二次函數y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經過A(2,0)、C(0,2)兩點．

(1)求證：b=?2a?1；

(2)若a為整數，n為正整數，當n<x<n+2時，對應函數值有且只有9個整數，求a、n27.(本小題12分)

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D在⊙O上，且點A是CD的中點，連接CD交AB于點E，延長BD和CA相交于點P，過點A作AG//CD交BP于點G．

(1)求證：直線GA是⊙O的切線；

(2)若PG?PB=36，求AP的值；

(3)過點P作⊙O的切線，切點為Q，若PD=mPG，PQ=nAP，求m與n之間的關系．

參考答案1.A

2.B

3.D

4.B

5.A

6.C

7.D

8.C

9.D

10.B

11.D

12.B

13.B

14.C

15.A

16.2(x+2)(x?2)

17.十

18.88

19.75π

20.解：8+(π?3.14)0?2cos45°+(?12)?1?(?1)21.解：∵BE=FC，

∴BE+EF=FC+EF，即BF=CE，

∴在△ABF與△DCE中，AB=DCBF=CEAF=DE，

∴△ABF≌△DCE(SSS)22.解：設A采血點運送車輛的平均速度是x?km/?，則B采血點運送車輛的平均速度為1.2x?km/?，

由題意得：30x+361.2x=2，

解得：x=30，

經檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意，

∴1.2x=1.2×30=36，

答：A采血點運送車輛的平均速度是30km/?，23.解：(1)畫樹狀圖如下：

則所有可能出現的結果為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)；

(2)把x作為一個兩位數的十位數字，把y作為這個兩位數的個位數字，

則共有9個不同的兩位數，且大于20的數有6個，

則這個兩位數大于20的概率為：69=224.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CB//AD，CB=AD，

∵BE=DF，

∴CB?BE=AD?DF，

即CE=AF，

∵CE//AF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵AC=EF，

∴平行四邊形AECF是矩形；

(2)解：由(1)可知，四邊形AECF是矩形，

∴∠AEC=90°，

∵tan∠ACE=AECE=2，

∴AE=2CE，

設CE=x，則AE=2x，

在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+(2x)2=(45)2，

解得：x=4(負值已舍去)，

∴CE=4，AE=8，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=BE+CE=BE+4，

∵∠AEC=90°，

∴AE⊥BC，∠AEB=180°?90°=90°，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：82+BE225.解：(1)設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，

把(30,100)，(50,60)代入解析式，得30k+b=10050k+b=60，

解得k=?2b=160，

∴y與x的函數關系式為y=?2x+160；

(2)設每天獲利w元，

根據題意得w=(x?30)(?2x+160)=?2x2+220x?4800=?2(x?55)2+1250，

∵?2<0，30≤x≤60，

∴當x=55時，w取最大值為1250，

26.(1)證明：∵二次函數y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經過A(2,0)、C(0,2)兩點，

∴4a+2b+c=0c=2，

化簡得b=?2a?1；

(2)解：∵x=?b2a=??2a?12a=1+12a，a<0，n為正整數，

∴1+12a<1≤n，

∴當n<x<n+2時，y隨x的增大而減小，

當x=n時，y=an2+(?2a?1)n+2，當x=n+2時，y=a(n+2)2+(?2a?1)(n+2)+2，

∵當n<x<n+2時，對應函數值有且只有9個整數，27.(1)證明：∵點A是CD的中點，

∴AC=AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴AB⊥CD，

∵AG//CD，

∴OA⊥AG，

∵OA為⊙O的半徑，

∴直線GA是⊙O的切線；

(2)解：∵點A是CD的中點，

∴AC=AD，

∴∠CBA=∠DBA．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠BCA=90°，

∴∠CBA+∠BAC=90°，

∴∠DBA+∠CAB=90°．

由(1)知：OA⊥AG，

∴∠BAG=90°，

∴∠CAB+∠PAG=90°，

∴∠DBA=∠PAG．

∵∠P=∠P，

∴△PBA∽△PAG，

∴PAPG=PBPA，

∴PA2=PG?PB=36，

∵PA>0，

∴PA=6．

(3)解：過點P作⊙O的