第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年北京市延慶區(qū)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.等比數(shù)列12，1，2，???，2n的項(xiàng)數(shù)為(

)A.n?1 B.n C.n+2 D.n+32.由數(shù)字1，2，3，4構(gòu)成的三位數(shù)有(

)A.43個(gè) B.34個(gè) C.4×3×2個(gè) D.3.在等差數(shù)列an中，a4+a5A.5 B.6 C.7 D.104.在(2+x)6的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是(

)A.第3項(xiàng)和第4項(xiàng) B.第4項(xiàng)和第5項(xiàng) C.第3項(xiàng) D.第4項(xiàng)5.隨機(jī)拋擲一顆均勻的骰子，則所得骰子朝上的點(diǎn)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是(

)A.3 B.3.5 C.3.3 D.46.盒子里有5個(gè)球，其中有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次從中抽出1個(gè)球，抽出的球不再放回，則在第1次抽到白球的條件下，第2次抽到紅球的概率為(

)A.16 B.310 C.127.若(1+mx)4=a0+a1A.1 B.?3 C.1或?3 D.1或38.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X012P111則D(X)的值為(

)A.56 B.1736 C.769.設(shè)an是等差數(shù)列，且公差不為零，其前n項(xiàng)和為Sn.則“?n∈N?，Sn+1A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n,n∈N?.設(shè)t=A.6 B.7 C.8 D.9二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.若Cn2=Cn3，則An12.已知隨機(jī)變量X～B(4,14)，則E(X)=

，D(X)=

13.學(xué)校要從5名男教師和2名女教師中隨機(jī)選出3人去支教，設(shè)抽取的人中女教師的人數(shù)為X，則E(X)=

．14.中國(guó)民族五聲調(diào)式音階的各音依次為：宮、商、角、徵、羽，如果用這五個(gè)音，排成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)音的五音音列，且商、角不相鄰，徵位于羽的左側(cè)，則可排成的不同音列有

種．(用數(shù)字作答)15.已知數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和Sn滿足a①an的第2項(xiàng)小于3；

③an為遞減數(shù)列；

④a其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題12分)在(2x(1)求第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；(2)求x3(3)求第5項(xiàng).17.(本小題12分)某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采用分成抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))分為5組：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)寫(xiě)出a的值；(2)試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；(3)從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，并用X表示其中初中生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．18.(本小題12分)甲、乙兩人練習(xí)投籃，每次投籃命中的概率分別為13，1(1)如果甲、乙兩人各投籃1次，求兩人中至少有1人投籃命中的概率；(2)如果甲投籃4次，求甲至多有2次投籃命中的概率；(3)如果乙投籃10次，求乙投籃命中幾個(gè)球的概率最大？直接寫(xiě)出結(jié)論．19.(本小題12分)已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，滿足Sn=2an?1(1)求數(shù)列{an}(2)求數(shù)列an+bn的前(3)設(shè)Cn=a1?a20.(本小題12分)已知橢圓E:x2a(1)求橢圓E的方程；(2)A為橢圓E的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線交橢圓E于點(diǎn)M,N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線l,AN交于點(diǎn)P,Q，求PQMQ的值．21.(本小題12分)已知數(shù)列An：a1，a2，…，ann≥2滿足：①(1)直接寫(xiě)出SA(2)證明：SAn>0(3)若SAn>0，求S參考答案1.C

2.A

3.D

4.D

5.B

6.D

7.C

8.B

9.A

10.C

11.20

12.1

3

13.6714.36

15.①③④

16.(1)第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C6(2)展開(kāi)式中的第k+1項(xiàng)為Tk+1由已知，令12?3k=3，則k=3，則T4=則x3的系數(shù)為160(3)因?yàn)門k+1求第5項(xiàng)，即k=4時(shí)，T4+1所以第5項(xiàng)為60．

17.解：(1)由頻率直方圖的性質(zhì)，(0.005+0.02+a+0.04+0.005)×10=1，解得a=0.03，(2)由分層抽樣可知：抽取的初中生有60名，高中有40名，∵初中生中，閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)的學(xué)生的頻率為(0.03+0.005)×10=0.25，∴所有的初中生閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)的學(xué)生約有0.25×1800=450人，同理，高中生閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)的學(xué)生的頻率為(0.03+0.005)×10=0.035，學(xué)生人數(shù)約為0.35×1200=420人，所有的學(xué)生閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)的學(xué)生約有450+420=870，(3)初中生中閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生的頻率為0.005×10=0.05，樣本人數(shù)為0.05×60=3人，同理，高中生中閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生的頻率為0.005×10×40=2，故X的可能取值為：1，2，3，P(X=1)=C31?C∴X的分布列為：

X

1

2

3

P

3

31∴E(X)=1×3

18.(1)記“甲投籃1次，且命中”為事件A

記“乙投籃1次，且命中”為事件B記“甲、乙兩人各投籃1次，求兩人中至少有1人投籃命中”為事件C

由已知P(A)=13由已知P(B)=14，法一：PAB=1則甲、乙兩人各投籃1次，兩人中至少有1人投籃命中概率為P(C)=法二：所以PAP(C)=1?P答：甲、乙兩人各投籃1次，求兩人中至少有1人投籃命中的概率1(2)記“甲投籃4次，且至多有2次投籃命中”為事件D

因?yàn)榧酌看瓮痘@命中的概率為P(A)=1記投籃命中次數(shù)為X，則X的取值范圍是0,1,2

P(X=0)=CP(X=1)=CP(X=2)=C所以PD答：甲投籃4次，且至多有2次投籃命中的概率為8(3)根據(jù)題意，乙投籃10次，命中的次數(shù)為Y，則Y～B(10,1故P(Y=k)=C若C10k14k3故乙投籃命中2個(gè)球的概率最大．

19.(1)當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a由已知S當(dāng)n≥2,n∈N?時(shí)，Sn?1①?②得an所以an所以數(shù)列{an因?yàn)閍1=1，所以設(shè)數(shù)列bn公差為db1由b1=?1,b所以bn綜上，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為；an=(2)設(shè)cn=a?=(3)C即(0+2n?2)n2=12，即n

20.(1)直線l:x+2y?2=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(2,0),(0,1)，而a>b，則a=2，b=1，所以橢圓E的方程為x2(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線為l1，由題意直線l設(shè)l1方程為y?1=k(x?2)，即y=kx+(1?2k)由y=kx+(1?2k)x2+4y2整理得(1+4k由Δ=[8k(1?2k)]2?4(1+4設(shè)M(x1,y1將x=x1代入l:x+2y?2=0得P(x1,令x=x1得則y====因此點(diǎn)P是線段MQ的中點(diǎn)，所以PQMQ

21.解：(Ⅰ)S(A3)的所有可能值是?7，?5，?3，?1，1，3，5，7．

(Ⅱ)證明：充分性：若an>0，即an=2n?1．

所以滿足an=2n?1，且前n項(xiàng)和最小的數(shù)列是?1，?2，?4，…，?2n?2，2n?1．

所以a1+a2+???+an?≥??(1+2+4+???+2n?2)+2n?1=?1?2n?2?21?2+