第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年湖北省武漢市5G聯(lián)合體高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某校高三年級(jí)有810名學(xué)生，其中男生有450名，女生有360名，按比例分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為72的樣本，則抽取男生和女生的人數(shù)分別為(

)A.40，32 B.42，30 C.44，28 D.46，262.下列統(tǒng)計(jì)量中，都能度量樣本x1,x2A.樣本x1,x2,?,xn的標(biāo)準(zhǔn)差與極差 B.樣本x1,x23.在正方體ABCD?A′B′C′D′中，二面角D′?AB?D的大小是(

)A.30° B.45° C.4.已知m,n是兩條不同的直線(xiàn)，α,β是兩個(gè)不同的平面，下列結(jié)論正確的是(

)A.若m?α,n?α,m//β,n//β，則α/?/β

B.若α∩β=m，n//m，則n//α

C.若m?α,n?β,m⊥n，則α⊥β

D.若m?α,m⊥β，則α⊥β5.設(shè)D為ΔABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若BC?=3CDA.AD?=?13AB?+436.如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑2R相等，下列結(jié)論不正確的是(

)

A.圓柱的側(cè)面積為4πR2 B.圓錐的側(cè)面積為5πR27.如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，側(cè)面PAB為等邊三角形，E,F分別為PA,BC的中點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①BE//平面PFD；

②

EF//平面PCD；③平面PAB與平面PCD交線(xiàn)為l，則CD//l；

④BE⊥平面PAC．則以上結(jié)論正確的序號(hào)為

A.①?③ B.②?③ C.①?②?③ D.①?②?③?④8.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1①AP與CM是異面直線(xiàn)；②AP,MN,DD③過(guò)A，M，P的平面截正方體所得的圖形為平行四邊形；④過(guò)A，M，N的平面截正方體所得的圖形為五邊形；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+3i2+i，則下列命題結(jié)論不正確的是(

)A.z的虛部為1 B.z=2

C.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 D.z10.已知向量a=?2,0,bA.a=b B.a+b//b

C.a與b的夾角為3411.已知正四面體P?ABC的棱長(zhǎng)為2，則(

)A.正四面體P?ABC的外接球表面積為4π

B.正四面體P?ABC內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值

C.正四面體P?ABC的相鄰兩個(gè)面所成二面角的正弦值為13

D.正四面體S?EFG在正四面體P?ABC的內(nèi)部，且可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正四面體S?EFG的體積最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，△O′A′B′是水平放置的?OAB的斜二測(cè)直觀圖，若O′A′=3,OB′=22,∠A′O′B′=45°，則?OAB的面積為

13.已知向量a=?1,2，則與a垂直的單位向量的坐標(biāo)為

．14.如圖，正三棱錐P?ABC的側(cè)面和底面ABC所成角為α，正三棱錐Q?ABC的側(cè)面和底面ABC所成角為β,AB=23,P和Q位于平面ABC的異側(cè)，且兩個(gè)正三棱錐的所有頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則∠PBQ=

，tanα+β的最大值為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)果切是一種新型水果售賣(mài)方式，商家通過(guò)對(duì)整果進(jìn)行消洗?去皮?去核?冷藏等操作后，包裝組合銷(xiāo)售，在“健康消費(fèi)”與“瘦身熱潮”的驅(qū)動(dòng)下，果切更能滿(mǎn)足消費(fèi)者的即食需求．(1)統(tǒng)計(jì)得到10名中國(guó)果切消費(fèi)者每周購(gòu)買(mǎi)果切的次數(shù)依次為：1,7,4,7,4,6,6,3,7,5，求這10個(gè)數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)與方差s2(2)統(tǒng)計(jì)600名中國(guó)果切消費(fèi)者的年齡，他們的年齡均在5歲到55歲之間，按照5,15,15,25,25,35,35,45,45,55分組，得到頻率分布直方圖.估計(jì)這60016.(本小題15分)在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b2(1)求角A的大小；(2)若b=2,sin(i)求sinB(ii)求?ABC的面積．17.(本小題15分)如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，(1)證明：EF//平面ABCD．(2)求異面直線(xiàn)EF與BC(3)求直線(xiàn)BD與平面D1EF18.(本小題17分)(1)已知A2,3，B4,?3，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AP=(2)若a,b是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，求：(i)a?(3)請(qǐng)?jiān)谝韵氯齻€(gè)結(jié)論中任選一個(gè)用向量方法證明．①余弦定理；②平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)的平方和等于其四邊長(zhǎng)的平方和；③三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)．注：如果選擇多個(gè)結(jié)論分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19.(本小題17分)如圖，已知三棱臺(tái)ABC?A1B1C1的體積為7312，平面AB

(1)證明：BC⊥平面ABB(2)求點(diǎn)B到面ACC(3)在線(xiàn)段CC1上是否存在點(diǎn)F，使得二面角F?AB?C的大小為π6，若存在，求出CF參考答案1.A

2.B

3.B

4.D

5.A

6.D

7.C

8.C

9.BCD

10.CD

11.BD

12.613.±214.9015.(1)按從小到大順序：1，3，4，4，5，6，6，7，7，7，由于10×70%=7，故第70百分位數(shù)為6+72平均數(shù)x=s(2)由0.020×10=0.2<0.5,0.020+0.035×10=0.55>0.5,可得所以0.20+a?15×0.035=0.5，解得所以這600名中國(guó)果切消費(fèi)者年齡的中位數(shù)為24．其平均數(shù)ω

16.(1)已知b2+c則cosA=12，又A∈(2)(i)sinC=17<故cosC=sinB=(ii)由正弦定理可知，a=b故?ABC的面積為S?ABC

17.(1)如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AD1，CD因?yàn)锳C?平面ABCD，且EF?平面ABCD，所以EF//平面ABCD．(2)因AB//CD//D1C1，且則有BC1//AD1，由(1)得EF//AC，故EF與B因?yàn)锳C=AD1=C即EF與BC1所成角的大小為(3)連接D1O，過(guò)D作DG⊥D因?yàn)镈D1⊥平面ABCD，且AC?所以DD1⊥AC，又BD⊥AC所以AC⊥平面D1因?yàn)镈G?平面D1DO，所以又DG⊥D1O，且AC∩D1所以DG⊥平面ACD所以直線(xiàn)BD與平面D1EF所成角為∠DOD因?yàn)檎襟w的邊長(zhǎng)為1，所以DD1=1所以tan∠DO

18.(1)設(shè)Px,y，則AP=x,y因?yàn)辄c(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AP=32所以x?2=3×2y?3=3×?6，解得x=8y=?15(2)(i)因?yàn)閍，b為單位向量，所以a=1，b所以a=(ii)因?yàn)閒=所以當(dāng)x=12時(shí)，函數(shù)fx(3)若選①：余弦定理：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．證明：如圖，設(shè)CB=由三角形法則有c=a即c2同理可得，a2=b若選②：在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對(duì)角線(xiàn)，證明：AC2根據(jù)條件作出圖形，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以AB=DC，AD=所以AC2因?yàn)锽D=所以BD2所以AC2即平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)的平方和等于其四邊長(zhǎng)的平方和；若選③：在?ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC的中點(diǎn)，證明：AD，CE，BF相交于一點(diǎn)．由題意作出圖形，設(shè)AC=a，則AB=CB?BF=設(shè)AD，CE相交于一點(diǎn)G1，AG1則AGBG又AG所以λ=1?12μ?1所以AG再設(shè)AD，BF相交于一點(diǎn)G2，同理可證得A即G1，G2重合，即AD，CE，所以三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)．

19.(1)連接AB

在三棱臺(tái)ABC?A1B∵AB=2AA1=2A1B1設(shè)AB=2x，則BB由余弦定理得：AB∴AB2=A∵平面ABB1A1⊥平面BCC1B1∴AB1⊥平面BCC1B1∵?ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴BC⊥AB，∵AB∩AB1=A，AB,AB1?平面AB由棱臺(tái)性質(zhì)知：延長(zhǎng)AA1,B

∵A1B1=∴V∵BC⊥平面ABB1A1，即∴BC即為三棱錐P?ABC中，點(diǎn)B到平面PAB的距離，由(1)中所設(shè)：AB=BC=2x，∠PAB=∠PBA=60∴?PAB為等邊三角形，∴PA=PB=AB=2x，∴VP?ABC=∴AB=BC=PA=PB=2，∴AC=PC=2∴S設(shè)所求點(diǎn)B到平面ACC1A1的距離為d，即為點(diǎn)∵VP?ABC=VB?PAC即點(diǎn)B到平面ACC1A(3)∵BC⊥平面ABB1A1，BC?平面ABC，∴平面∵平面ABC∩平面PAB=AB∴取AB中點(diǎn)N，在正?PAB中，PN⊥AB，∴PN⊥平面ABC，又PN?平面PNC，∴平面PNC⊥平面ABC．作FE⊥CN，平面PNC∩平面ABC=CN，則FE⊥平面ABC，作ED⊥AB，連接FD，則ED即FD在平面ABC上的射影，

∵FE⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴AB⊥FE，∵DE∩FE=E，DE,FE?平面DEF，∴AB⊥平面