甘肅省定西市市級名校2023-2024學年中考數學模試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（12,1），下列結論：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2A．1B．2C．3D．42．計算（﹣5）﹣（﹣3）的結果等于（）A．﹣8B．8C．﹣2D．23．據國家統計局2018年1月18日公布，2017年我國GDP總量為827122億元，首次登上80萬億元的門檻，數據827122億元用科學記數法表示為（）A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×10144．計算：得（）A．- B．- C．- D．5．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．將△BMN沿著MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，則∠F的度數為（）A．70° B．80° C．90° D．100°6．如圖,從一塊圓形紙片上剪出一個圓心角為90°的扇形ABC,使點A、B、C在圓周上,

將剪下的扇形作為一個圓錐側面,如果圓錐的高為,則這塊圓形紙片的直徑為(

)A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm7．如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．8．已知二次函數y=-x2-4x-5，左、右平移該拋物線，頂點恰好落在正比例函數y=-x的圖象上，則平移后的拋物線解析式為（）A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-29．從標號分別為1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，下列事件中不可能事件是（）A．標號是2 B．標號小于6 C．標號為6 D．標號為偶數10．下列幾何體中，三視圖有兩個相同而另一個不同的是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：a2b?8ab+16b=_____．12．因式分解：x2﹣3x+（x﹣3）=_____．13．計算（a3）2÷（a2）3的結果等于________14．近年來，我國持續大面積的霧霾天氣讓環保和健康問題成為焦點.為進一步普及環保和健康知識，我市某校舉行了“建設宜居成都，關注環境保護”的知識競賽，某班的學生成績統計如下：成績（分）60708090100人數4812115則該辦學生成績的眾數和中位數分別是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分15．在一次摸球實驗中，摸球箱內放有白色、黃色乒乓球共50個，這兩種乒乓球的大小、材質都相同．小明發現，摸到白色乒乓球的頻率穩定在60%左右，則箱內黃色乒乓球的個數很可能是________．16．某種藥品原來售價100元，連續兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召，某校開展了志愿者服務活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區服務”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調查，結果發現，被調查的每名學生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據調查結果繪制了如圖所示不完整的折線統計圖和扇形統計圖．被隨機抽取的學生共有多少名？在扇形統計圖中，求活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數，并補全折線統計圖；該校共有學生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？18．（8分）計算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．19．（8分）山地自行車越來越受中學生的喜愛．一網店經營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數量與上一月銷售的數量相同，則銷售額是27000元．求二月份每輛車售價是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進價是多少元？20．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF．，GH．填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）線段AC，AG，AH什么關系？請說明理由；設AE＝m，①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數關系式；如果不變化，請求出定值．②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．21．（8分）如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C處測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上．求AC和AB的長（結果保留小數點后一位）（參考數據：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）22．（10分）已知：如圖，梯形ABCD，DC∥AB，對角線AC平分∠BCD，點E在邊CB的延長線上，EA⊥AC，垂足為點A．（1）求證：B是EC的中點；（2）分別延長CD、EA相交于點F，若AC2=DC?EC，求證：AD：AF=AC：FC．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E．（1）求證：△ADE～△ABC；（2）當AC＝8，BC＝6時，求DE的長．24．如圖，直角△ABC內接于⊙O，點D是直角△ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E，過點C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延長線于點P，連結PO交⊙O于點F．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】①根據圖象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正確；②∵頂點坐標為(1/2，1)，∴x="-b/2a"="1/2"，∴a+b=1，故②正確；③根據圖象知道：x=1時，y=a++b+c＞1，故③錯誤；④∵頂點坐標為(1/2，1)，∴4ac-b24a其中正確的是①②④．故選C2、C【解析】分析：減去一個數，等于加上這個數的相反數．依此計算即可求解．詳解：（-5）-（-3）=-1．故選：C．點睛：考查了有理數的減法，方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數的符號；②將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數的性質符號（減數變相反數）．3、B【解析】

由科學記數法的定義可得答案.【詳解】解：827122億即82712200000000，用科學記數法表示為8.27122×1013，故選B.【點睛】科學記數法表示數的標準形式為(＜10且n為整數).4、B【解析】

同級運算從左向右依次計算，計算過程中注意正負符號的變化．【詳解】-故選B.【點睛】本題考查的是有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.5、B【解析】

首先利用平行線的性質得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折變換的性質得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，進而求出∠B的度數以及得出∠F的度數．【詳解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，

∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，

∵將△BMN沿MN翻折得△FMN，

∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，

∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，

故選B．【點睛】主要考查了平行線的性質以及多邊形內角和定理以及翻折變換的性質，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關鍵．6、C【解析】

設這塊圓形紙片的半徑為R，圓錐的底面圓的半徑為r，利用等腰直徑三角形的性質得到AB=R，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到（R）2=（3）2+（R）2，再解方程求出R即可得到這塊圓形紙片的直徑．【詳解】設這塊圓形紙片的半徑為R，圓錐的底面圓的半徑為r，則AB=R，根據題意得：2πr=，解得：r=R，所以（R）2=（3）2+（R）2，解得：R=12，所以這塊圓形紙片的直徑為24cm．故選C．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．7、A【解析】分析：根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖．詳解：該幾何體的左視圖是：故選A．點睛：本題考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．8、D【解析】

把這個二次函數的圖象左、右平移，頂點恰好落在正比例函數y=﹣x的圖象上，即頂點的橫縱坐標互為相反數，而平移時，頂點的縱坐標不變，即可求得函數解析式．【詳解】解：∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴頂點坐標是（﹣1，﹣1）．由題知：把這個二次函數的圖象左、右平移，頂點恰好落在正比例函數y=﹣x的圖象上，即頂點的橫縱坐標互為相反數．∵左、右平移時，頂點的縱坐標不變，∴平移后的頂點坐標為（1，﹣1），∴函數解析式是：y=﹣（x－1）1－1=﹣x1+1x﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律，上下平移時，點的橫坐標不變；左右平移時，點的縱坐標不變．同時考查了二次函數的性質，正比例函數y=﹣x的圖象上點的坐標特征．9、C【解析】

利用隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答．【詳解】選項A、標號是2是隨機事件；選項B、該卡標號小于6是必然事件；選項C、標號為6是不可能事件；選項D、該卡標號是偶數是隨機事件；故選C．【點睛】本題考查了隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．10、B【解析】

根據三視圖的定義即可解答．【詳解】正方體的三視圖都是正方形，故（1）不符合題意；圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故（2）符合題意；圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形，故（3）符合題意；三棱錐主視圖是、左視圖是，俯視圖是三角形，故（4）不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知三視圖的定義是解決問題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、b（a﹣4）1【解析】

先提公因式，再用完全平方公式進行因式分解．【詳解】解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1．【點睛】本題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練運用公式法分解因式是本題的關鍵．12、(x-3)(x+1)；【解析】根據因式分解的概念和步驟，可先把原式化簡，然后用十字相乘分解，即原式=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1）；或先把前兩項提公因式，然后再把x-3看做整體提公因式：原式=x（x﹣3）+（x﹣3）=（x﹣3）（x+1）.故答案為（x﹣3）（x+1）．點睛：此題主要考查了因式分解，關鍵是明確因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.再利用因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），進行分解因式即可.13、1【解析】

根據冪的乘方,底數不變,指數相乘;同底數冪的除法,底數不變,指數相減進行計算即可.【詳解】解：原式=【點睛】本題主要考查冪的乘方和同底數冪的除法,熟記法則是解決本題的關鍵,在計算中不要與其他法則相混淆.冪的乘方,底數不變,指數相乘;同底數冪的除法,底數不變,指數相減.14、B．【解析】試題分析：眾數是在一組數據中，出現次數最多的數據，這組數據中80出現12次，出現的次數最多，故這組數據的眾數為80分；中位數是一組數據從小到大（或從大到小）排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）.因此這組40個按大小排序的數據中，中位數是按從小到大排列后第20，21個數的平均數，而第20，21個數都在80分組，故這組數據的中位數為80分.故選B．考點：1.眾數；2.中位數.15、20【解析】

先設出白球的個數，根據白球的頻率求出白球的個數，再用總的個數減去白球的個數即可．【詳解】設黃球的個數為x個，∵共有黃色、白色的乒乓球50個，黃球的頻率穩定在60%，∴＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的個數很可能是50－30＝20(個).故答案為：20.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.16、10%．【解析】

設平均每次降價的百分率為，那么第一次降價后的售價是原來的，那么第二次降價后的售價是原來的，根據題意列方程解答即可.【詳解】設平均每次降價的百分率為，根據題意列方程得，，解得，（不符合題意，舍去），答：這個百分率是.故答案為.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，要掌握求平均變化率的方法.若設變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經過兩次變化后的數量關系為.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）被隨機抽取的學生共有50人；（2）活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角為72°，（3）參與了4項或5項活動的學生共有720人．【解析】分析：（1）利用活動數為2項的學生的數量以及百分比，即可得到被隨機抽取的學生數；（2）利用活動數為3項的學生數，即可得到對應的扇形圓心角的度數，利用活動數為5項的學生數，即可補全折線統計圖；（3）利用參與了4項或5項活動的學生所占的百分比，即可得到全校參與了4項或5項活動的學生總數．詳解：（1）被隨機抽取的學生共有14÷28%=50（人）；（2）活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角=×360°=72°，活動數為5項的學生為：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如圖所示：（3）參與了4項或5項活動的學生共有×2000=720（人）．點睛：本題主要考查折線統計圖與扇形統計圖及概率公式，根據折線統計圖和扇形統計圖得出解題所需的數據是解題的關鍵．18、1.【解析】

直接利用絕對值的性質以及零指數冪的性質和負指數冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=1．【點睛】本題考查了實數的運算，零指數冪，負整數指數冪，解題的關鍵是掌握冪的運算法則.19、（1）二月份每輛車售價是900元；（2）每輛山地自行車的進價是600元．【解析】

（1）設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據數量=總價÷單價，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設每輛山地自行車的進價為y元，根據利潤=售價﹣進價，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據題意得：，解得：x=900，經檢驗，x=900是原分式方程的解，答：二月份每輛車售價是900元；（2）設每輛山地自行車的進價為y元，根據題意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600，答：每輛山地自行車的進價是600元．【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.20、（1）=；（2）結論：AC2＝AG?AH．理由見解析；（3）①△AGH的面積不變．②m的值為或2或8﹣4．.【解析】

（1）證明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）結論：AC2=AG?AH．只要證明△AHC∽△ACG即可解決問題；（3）①△AGH的面積不變．理由三角形的面積公式計算即可；②分三種情形分別求解即可解決問題.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，∴AC＝，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案為＝．（2）結論：AC2＝AG?AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC∽△ACG，∴，∴AC2＝AG?AH．（3）①△AGH的面積不變．理由：∵S△AGH＝?AH?AG＝AC2＝×（4）2＝1．∴△AGH的面積為1．②如圖1中，當GC＝GH時，易證△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴,∴AE＝AB＝．如圖2中，當CH＝HG時，易證AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝1，∴AE＝BE＝2．如圖3中，當CG＝CH時，易證∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一點M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，設BM＝BE＝m，則CM＝EMm，∴m+m＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，綜上所述，滿足條件的m的值為或2或8﹣4．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．21、AC=6.0km，AB=1.7km；【解析】

在Rt△AOC,由∠的正切值和OC的長求出OA,在Rt△BOC,由∠BCO的大小和OC的長求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。【詳解】由題意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵AC=，∴AC=≈6.0km，∵tan34°=，∴OA=OC?tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km．答：AC的長為6.0km，AB的長為1.7km．【點睛】本題主要考查三角函數的知識。22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據平行線的性質結合角平分線的性質可得出∠BCA=∠BAC，進而可得出BA=BC，根據等角的余角相等結合等角對等邊，即可得出AB=BE，進而可得出BE=BA=BC，此題得證；（2）根據AC2=DC?EC結合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA，根據相似三角形的