北京市第十九中學2021-2022學年七年級下學期期中數學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.16的算術平方根是()A.4 B.-4 C. D.82.點所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖，直線a、b被直線c所截，，，則的度數是（）A.30° B.40° C.50° D.60°4.如圖，在線段、、、中，長度最小的是（）A.線段 B.線段 C.線段 D.線段5.如圖是某游樂城的平面示意圖，用(8，2)表示入口處的位置，用(6，－1)表示球幕電影的位置，那么坐標原點表示的位置是()A.太空秋千 B.夢幻藝館 C.海底世界 D.激光戰車6.下列命題中，真命題個數是（）①相等的角是對頂角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果，那么．A.1 B.2 C.3 D.47.下列各數314，，，，2.1313313331…（相鄰兩個1之間3的個數逐次多1），，，其中無理數的個數為（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個8.直線，相交于點．分別平分．下列說法正確的是()A.在同一直線上 B.在同一直線上C. D.9.下列各數中，一定沒有平方根的是（）A.﹣a B.﹣a2+1 C.﹣a2 D.﹣a2﹣110.在平面直角坐標系中，對于任意一點，規定：；比如．當時，所有滿足該條件的點P組成的圖形為（）A. B.C. D.二、填空題（本題共16分，每小題2分11.的相反數是__________，絕對值是_______12.在平面直角坐標系中，點到x軸的距離為__________．13.若，則_________．14.如圖，在數軸上四點中，與表示數的點最接近的是點__．15.如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠AOE=55°，則∠BOD的度數為__________．16.如圖，有一塊長為、寬為的長方形草坪，其中有三條直道將草坪分為六塊，則分成的六塊草坪的總面積是__________．17.已知線段MN平行于x軸，且MN的長度為5，若，則點N的坐標______．18.某市組織全民健身活動，有100名男選手參加由跑、跳、投等10個田徑項目組成“十項全能”比賽，其中25名選手的一百米跑成績排名，跳遠成績排名與10項總成績的排名情況如圖所示：甲、乙、丙表示三名男選手，下面有3個推斷：①甲的一百米跑成績排名比10項總成績排名靠前；②乙的一百米跑成績排名比10項總成績排名靠后；③丙的一百米跑成績排名比跳遠成績排名靠前．其中合理的是______．三、解答題（本題共54分，第19-20題，每題8分；第21-22題，每小題8分；第23題4分，第24題5分，第25-26題，每小題8分，第27題7分）19.計算：（1）；（2）．20.求下列各式中x的值．（1）．（2）．21.如圖，直線EF分別與直線AB，CD交于點E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求證：AB∥CD．22.已知正數a的兩個平方根分別是和，與互為相反數，求的值．23.在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點均在格點上，點．（1）把平移，使點A平移到點，請作出平移后的；（2）向＿平移＿個單位，再向＿平移＿個單位得到．（3）的面積是＿．24.工廠的技術人員在設計印刷線路板時，常要考慮哪些線與哪些線不能相交的問題，如圖1，圖中標有相同字母的兩個電器元件需要相連，而所有連線又不能相交，同時為了美觀起見，還要求沿著圖中的格子連線，從圖中元件A的位置可知A與A之間的連線，必須把相同字母的兩個元件劃在連線的同一側，具體的說，B、C和E都在A與A連線的上側，點D則要在這條連線的下側，于是可得如圖所示的印刷線路板．管道交叉問題是一個與上述問題類似的著名網格問題：（1）如圖2，A，B兩幢房子分別要得到電，水和燃氣的供應，向這兩幢房子供應的六根管道都要正好緊貼地面，請畫出六根管道的示意圖；（2）另外要建一幢C房子，也要得到電、水和燃氣的供應，向三幢房子供應水、電和燃氣的九根管道都正好緊貼地面且相互不交叉，是否可以做到？如果可以做到，請將C房子畫在相應的位置并畫出管道示意圖，如果做不到，請說明理由．25.操作與探究：（1）對數軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數乘以再把所得數對應的點向右平移1個單位，得到點P的對應點P′.點A，B在數軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．如圖1，若點A表示的數是，則點A′表示的數是；若點B′表示的數是2，則點B表示的數是；已知線段AB上的點E經過上述操作后得到的對應點E′與點E重合，則點E表示的數是；（2）如圖2，在平面直角坐標系xoy中，對正方形ABCD及其內部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一種實數a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內部的點，其中點A,B的對應點分別為A′,B′．已知正方形ABCD內部的一個點F經過上述操作后得到的對應點F′與點F重合，求點F的坐標．26.如圖，直線，點A為直線a上的動點，點B為直線a、b之間的定點，點C為直線上的定點．（1）當點A運動到圖1所示位置時，容易發現之間的數量關系為；（2）如圖2，當時，作等邊，平分，交直線a于點M，平分，交直線b于點N，將繞點B轉動，且始終在內部時，的值是否發生變化？若不變，求其值，若變化，說明理由；（3）點F為直線a上一點，使得，平分線交直線a于點G，當點A在直線a上運動時（A，B，C三點不共線），探究并直接寫出與之間的數量關系．（本問中的角均為小于180°的角）27.在平面直角坐標系中，對于任意兩點與的“非常距離”，給出如下定義：若，則點與點的“非常距離”為；若，則點P1與點P2的“非常距離”為．例如：點，點，因為，所以點與點的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線與垂直于x軸的直線的交點）．（1）已知點，B為y軸上的一個動點．①若點A與點B的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點B的坐標；②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小