2023年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新高考專用）專題三電場(chǎng)和磁場(chǎng)（練）3.4帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)第一部分：練真題【2022年真題】1、（2022·廣東卷·T8）如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從M點(diǎn)由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過(guò)N、P兩點(diǎn)。已知M、P在同一等勢(shì)面上，下列說(shuō)法正確的有（）A.電子從N到P，電場(chǎng)力做正功 B.N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)C.電子從M到N，洛倫茲力不做功 D.電子在M點(diǎn)所受的合力大于在P點(diǎn)所受的合力2、（2022·浙江1月卷·T7）如圖所示，水平放置的電子秤上有一磁性玩具，玩具由啞鈴狀物件P和左端有玻璃擋板的凹形底座Q構(gòu)成，其重量分別為和。用手使P的左端與玻璃擋板靠近時(shí)，感受到P對(duì)手有靠向玻璃擋板的力，P與擋板接觸后放開(kāi)手，P處于“磁懸浮”狀態(tài)（即P和Q的其余部分均不接觸），P與Q間的磁力大小為F。下列說(shuō)法正確的是（）A.Q對(duì)P磁力大小等于B.P對(duì)Q的磁力方向豎直向下C.Q對(duì)電子秤的壓力大小等于＋FD.電子秤對(duì)Q的支持力大小等于＋3、（2022·浙江1月卷·T22）如圖為研究光電效應(yīng)的裝置示意圖，該裝置可用于分析光子的信息。在xOy平面（紙面）內(nèi)，垂直紙面的金屬薄板M、N與y軸平行放置，板N中間有一小孔O。有一由x軸、y軸和以O(shè)為圓心、圓心角為90°的半徑不同的兩條圓弧所圍的區(qū)域Ⅰ，整個(gè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在大小可調(diào)、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B1、磁感線與圓弧平行且逆時(shí)針?lè)较虻拇艌?chǎng)。區(qū)域Ⅰ右側(cè)還有一左邊界與y軸平行且相距為l、下邊界與x軸重合的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，其寬度為a，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，其中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)。光電子從板M逸出后經(jīng)極板間電壓U加速（板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度，使電子恰好打在坐標(biāo)為（a+2l，0）的點(diǎn)上，被置于該處的探測(cè)器接收。已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，板M的逸出功為W0，普朗克常量為h。忽略電子的重力及電子間的作用力。當(dāng)頻率為ν的光照射板M時(shí)有光電子逸出，（1）求逸出光電子的最大初動(dòng)能Ekm，并求光電子從O點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)的速度v0的大小范圍；（2）若區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，求被探測(cè)到的電子剛從板M逸出時(shí)速度vM的大小及與x軸的夾角；（3）為了使從O點(diǎn)以各種大小和方向的速度射向區(qū)域Ⅰ的電子都能被探測(cè)到，需要調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度E和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2，求E的最大值和B2的最大值。4、（2022·浙江6月卷·T22）離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉(zhuǎn)筒P，可繞過(guò)O點(diǎn)、垂直xOy平面（紙面）的中心軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（角速度大小可調(diào)），其上有一小孔S。整個(gè)轉(zhuǎn)筒內(nèi)部存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。轉(zhuǎn)筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測(cè)板Q，板Q與y軸交于A點(diǎn)。離子源M能沿著x軸射出質(zhì)量為m、電荷量為–q（q>0）、速度大小不同的離子，其中速度大小為v0的離子進(jìn)入轉(zhuǎn)筒，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好沿y軸負(fù)方向離開(kāi)磁場(chǎng)。落在接地的筒壁或探測(cè)板上的離子被吸收且失去所帶電荷，不計(jì)離子的重力和離子間的相互作用。（1）①求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；②若速度大小為v0的離子能打在Q板的A處，求轉(zhuǎn)筒P角速度ω的大小；（2）較長(zhǎng)時(shí)間后，轉(zhuǎn)筒P每轉(zhuǎn)一周有N個(gè)離子打在板Q的C處，OC與x軸負(fù)方向的夾角為θ，求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，C處受到平均沖力F的大小；（3）若轉(zhuǎn)筒P的角速度小于，且A處探測(cè)到離子，求板Q上能探測(cè)到離子的其他θ′的值（為探測(cè)點(diǎn)位置和O點(diǎn)連線與x軸負(fù)方向的夾角）。5、（2022·山東卷·T17）中國(guó)“人造太陽(yáng)”在核聚變實(shí)驗(yàn)方而取得新突破，該裝置中用電磁場(chǎng)約束和加速高能離子，其部分電磁場(chǎng)簡(jiǎn)化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系中，空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；，的空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向平行于平面，與x軸正方向夾角為；，的空間內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、帶電量為的離子甲，從平面第三象限內(nèi)距軸為的點(diǎn)以一定速度出射，速度方向與軸正方向夾角為，在在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)I。不計(jì)離子重力。（1）當(dāng)離子甲從點(diǎn)出射速度為時(shí)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；（2）若使離子甲進(jìn)入磁場(chǎng)后始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，求進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度；（3）離子甲以的速度從點(diǎn)沿軸正方向第一次穿過(guò)面進(jìn)入磁場(chǎng)I，求第四次穿過(guò)平面的位置坐標(biāo)（用表示）；（4）當(dāng)離子甲以的速度從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)，質(zhì)量為、帶電量為的離子乙，也從點(diǎn)沿軸正方向以相同的動(dòng)能同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)I，求兩離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，到達(dá)它們運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)的時(shí)間差（忽略離子間相互作用）。

6、（2022·湖南卷·T13）如圖，兩個(gè)定值電阻的阻值分別為和，直流電源的內(nèi)阻不計(jì)，平行板電容器兩極板水平放置，板間距離為，板長(zhǎng)為，極板間存在方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為、帶電量為的小球以初速度沿水平方向從電容器下板左側(cè)邊緣點(diǎn)進(jìn)入電容器，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰從電容器上板右側(cè)邊緣離開(kāi)電容器。此過(guò)程中，小球未與極板發(fā)生碰撞，重力加速度大小為，忽略空氣阻力。（1）求直流電源的電動(dòng)勢(shì)；（2）求兩極板間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）在圖中虛線的右側(cè)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球離開(kāi)電容器后沿直線運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值。7、（2022·北京卷·T20）指南針是利用地磁場(chǎng)指示方向的裝置，它的廣泛使用促進(jìn)了人們對(duì)地磁場(chǎng)的認(rèn)識(shí)。現(xiàn)代科技可以實(shí)現(xiàn)對(duì)地磁場(chǎng)的精確測(cè)量。（1）如圖1所示，兩同學(xué)把一根長(zhǎng)約的電線兩端用其他導(dǎo)線連接一個(gè)電壓表，迅速搖動(dòng)這根電線。若電線中間位置的速度約，電壓表的最大示數(shù)約。粗略估算該處地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。（2）如圖2所示，一矩形金屬薄片，其長(zhǎng)為a，寬為b，厚為c。大小為I的恒定電流從電極P流入、從電極Q流出，當(dāng)外加與薄片垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，M、N兩電極間產(chǎn)生的電壓為U。已知薄片單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e。求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。（3）假定（2）中的裝置足夠靈敏，可用來(lái)測(cè)量北京地區(qū)地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，請(qǐng)說(shuō)明測(cè)量的思路。20．（12分）【2021年真題】1、（2021·福建卷·T2）一對(duì)平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)的方向與金屬板垂直，磁場(chǎng)的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。一質(zhì)子（）以速度自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列粒子分別自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是（）（所有粒子均不考慮重力的影響）A．以速度的射入的正電子B．以速度射入的電子C．以速度射入的核D．以速度射入的a粒子2、（2021·山東卷·T17）某離子實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖甲所示。Ⅰ區(qū)寬度為d，左邊界與x軸垂直交于坐標(biāo)面點(diǎn)O，其內(nèi)充滿垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為；Ⅱ區(qū)寬度為L(zhǎng)，左邊界與x軸垂直交于點(diǎn)，右邊界與x軸垂直交于點(diǎn)，其內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。測(cè)試板垂直x軸置于Ⅱ區(qū)右邊界，其中心C與點(diǎn)重合。從離子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，如速后沿x軸正方向過(guò)Q點(diǎn)，依次經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)，恰好到達(dá)測(cè)試板中心C。已知離子剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為。忽略離子間的相互作用，不計(jì)重力。（1）求離子在Ⅰ區(qū)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小v；（2）求Ⅱ區(qū)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（3）保持上述條件不變，將Ⅱ區(qū)分為左右兩部分，分別填充磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B（數(shù)值未知）方向相反且平行y軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖乙所示。為使離子的運(yùn)動(dòng)軌跡與測(cè)試板相切于C點(diǎn)，需沿x軸移動(dòng)測(cè)試板，求移動(dòng)后C到的距離s。（2021·浙江省6月卷·T23）如圖甲所示，空間站上某種離子推進(jìn)器由離子源、間距為d的中間有小孔的兩平行金屬板M、N和邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方體構(gòu)成，其后端面P為噴口。以金屬板N的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直立方體側(cè)面和金屬板建立x、y和z坐標(biāo)軸。M、N板之間存在場(chǎng)強(qiáng)為E、方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；立方體內(nèi)存在磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度沿z方向的分量始終為零，沿x和y方向的分量和隨時(shí)間周期性變化規(guī)律如圖乙所示，圖中可調(diào)。氙離子（）束從離子源小孔S射出，沿z方向勻速運(yùn)動(dòng)到M板，經(jīng)電場(chǎng)加速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最后從端面P射出，測(cè)得離子經(jīng)電場(chǎng)加速后在金屬板N中心點(diǎn)O處相對(duì)推進(jìn)器的速度為v0。已知單個(gè)離子的質(zhì)量為m、電荷量為，忽略離子間的相互作用，且射出的離子總質(zhì)量遠(yuǎn)小于推進(jìn)器的質(zhì)量。（1）求離子從小孔S射出時(shí)相對(duì)推進(jìn)器的速度大小v；（2）不考慮在磁場(chǎng)突變時(shí)運(yùn)動(dòng)的離子，調(diào)節(jié)的值，使得從小孔S射出的離子均能從噴口后端面P射出，求的取值范圍；（3）設(shè)離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間遠(yuǎn)小于磁場(chǎng)變化周期T，單位時(shí)間從端面P射出的離子數(shù)為n，且。求圖乙中時(shí)刻離子束對(duì)推進(jìn)器作用力沿z軸方向的分力。4、（2021·天津卷·T13）霍爾元件是一種重要的磁傳感器，可用在多種自動(dòng)控制系統(tǒng)中。長(zhǎng)方體半導(dǎo)體材料厚為a、寬為b、長(zhǎng)為c，以長(zhǎng)方體三邊為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，如圖所示。半導(dǎo)體中有電荷量均為e的自由電子與空穴兩種載流子，空穴可看作帶正電荷的自由移動(dòng)粒子，單位體積內(nèi)自由電子和空穴的數(shù)目分別為n和p。當(dāng)半導(dǎo)體材料通有沿方向的恒定電流后，某時(shí)刻在半導(dǎo)體所在空間加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，沿方向，于是在z方向上很快建立穩(wěn)定電場(chǎng)，稱其為霍爾電場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，沿方向。（1）判斷剛加磁場(chǎng)瞬間自由電子受到的洛倫茲力方向；（2）若自由電子定向移動(dòng)在沿方向上形成的電流為，求單個(gè)自由電子由于定向移動(dòng)在z方向上受到洛倫茲力和霍爾電場(chǎng)力的合力大小；（3）霍爾電場(chǎng)建立后，自由電子與空穴在z方向定向移動(dòng)的速率介別為、，求時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)到半導(dǎo)體z方向的上表面的自由電子數(shù)與空穴數(shù)，并說(shuō)明兩種載流子在z方向上形成的電流應(yīng)滿足的條件。5、（2021·遼寧卷·T15）如圖所示，在x>0區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在x<0區(qū)域內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子甲從點(diǎn)S（-a，0）由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后，與靜止在點(diǎn)P（a，a）、質(zhì)量為的中性粒子乙發(fā)生彈性正碰，且有一半電量轉(zhuǎn)移給粒子乙。（不計(jì)粒子重力及碰撞后粒子間的相互作用，忽略電場(chǎng)、磁場(chǎng)變化引起的效應(yīng)）（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（2）若兩粒子碰撞后，立即撤去電場(chǎng)，同時(shí)在x≤0區(qū)域內(nèi)加上與x>0區(qū)域內(nèi)相同的磁場(chǎng)，求從兩粒子碰撞到下次相遇的時(shí)間△t；（3）若兩粒子碰撞后，粒子乙首次離開(kāi)第一象限時(shí)，撤去電場(chǎng)和磁場(chǎng)，經(jīng)一段時(shí)間后，在全部區(qū)域內(nèi)加上與原x>0區(qū)域相同的磁場(chǎng)，此后兩粒子的軌跡恰好不相交，求這段時(shí)間內(nèi)粒子甲運(yùn)動(dòng)的距離L。6、（2021·江蘇卷·T15）如圖1所示，回旋加速器的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域以O(shè)點(diǎn)為圓心，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，加速電壓的大小為U、質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從O附近飄入加速電場(chǎng)，多次加速后粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)繞O做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間可以忽略。為將粒子引出磁場(chǎng)，在P位置安裝一個(gè)“靜電偏轉(zhuǎn)器”，如圖2所示，偏轉(zhuǎn)器的兩極板M和N厚度均勻，構(gòu)成的圓弧形狹縫圓心為Q、圓心角為，當(dāng)M、N間加有電壓時(shí)，狹縫中產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的電場(chǎng)，使粒子恰能通過(guò)狹縫，粒子在再次被加速前射出磁場(chǎng)，不計(jì)M、N間的距離。求：（1）粒子加速到P點(diǎn)所需要的時(shí)間t；（2）極板N的最大厚度；（3）磁場(chǎng)區(qū)域的最大半徑。7、（2021·湖南卷·T13）帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一、帶電粒子流（每個(gè)粒子的質(zhì)量為、電荷量為）以初速度垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。對(duì)處在平面內(nèi)的粒子，求解以下問(wèn)題。（1）如圖（a），寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入圓心為、半徑為的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若帶電粒子流經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)，求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（2）如圖（a），虛線框?yàn)檫呴L(zhǎng)等于的正方形，其幾何中心位于。在虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使匯聚到點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過(guò)該區(qū)域后寬度變?yōu)椋⒀剌S正方向射出。求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，以及該磁場(chǎng)區(qū)域的面積（無(wú)需寫(xiě)出面積最小的證明過(guò)程）；（3）如圖（b），虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長(zhǎng)等于的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長(zhǎng)等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)椋⒀剌S正方向射出，從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的面積（無(wú)需寫(xiě)出面積最小的證明過(guò)程）。8、（2021·河北卷·T14）如圖，一對(duì)長(zhǎng)平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，極板與可調(diào)電源相連，正極板上O點(diǎn)處的粒子源垂直極板向上發(fā)射速度為、帶正電的粒子束，單個(gè)粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，一足夠長(zhǎng)的擋板與正極板成傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是負(fù)極板上的兩點(diǎn)，C點(diǎn)位于O點(diǎn)的正上方，P點(diǎn)處放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收從上方打入的粒子，長(zhǎng)度為，忽略柵極的電場(chǎng)邊緣效應(yīng)、粒子間的相互作用及粒子所受重力。。（1）若粒子經(jīng)電場(chǎng)一次加速后正好打在P點(diǎn)處的粒子靶上，求可調(diào)電源電壓的大小；（2）調(diào)整電壓的大小，使粒子不能打在擋板上，求電壓的最小值；（3）若粒子靶在負(fù)極板上的位置P點(diǎn)左右可調(diào)，則負(fù)極板上存在H、S兩點(diǎn)（，H、S兩點(diǎn)末在圖中標(biāo)出）、對(duì)于粒子靶在區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)，當(dāng)電壓從零開(kāi)始連續(xù)緩慢增加時(shí)，粒子靶均只能接收到n（）種能量的粒子，求和的長(zhǎng)度（假定在每個(gè)粒子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電壓恒定）。9、（2021·廣東卷·T14）圖是一種花瓣形電子加速器簡(jiǎn)化示意圖，空間有三個(gè)同心圓a、b、c圍成的區(qū)域，圓a內(nèi)為無(wú)場(chǎng)區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場(chǎng)，圓b與圓c之間有三個(gè)圓心角均略小于90°的扇環(huán)形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各區(qū)感應(yīng)強(qiáng)度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外。電子以初動(dòng)能從圓b上P點(diǎn)沿徑向進(jìn)入電場(chǎng)，電場(chǎng)可以反向，保證電子每次進(jìn)入電場(chǎng)即被全程加速，已知圓a與圓b之間電勢(shì)差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略相對(duì)論效應(yīng)，取。（1）當(dāng)時(shí)，電子加速后均沿各磁場(chǎng)區(qū)邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)，且在電場(chǎng)內(nèi)相鄰運(yùn)動(dòng)軌跡的夾角均為45°，最終從Q點(diǎn)出射，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中帶箭頭實(shí)線所示，求Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及在Q點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能；（2）已知電子只要不與Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射。當(dāng)時(shí)，要保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值。10、（2021·全國(guó)甲卷·T25）如圖，長(zhǎng)度均為l的兩塊擋板豎直相對(duì)放置，間距也為l，兩擋板上邊緣P和M處于同一水平線上，在該水平線的上方區(qū)域有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的粒子自電場(chǎng)中某處以大小為v0的速度水平向右發(fā)射，恰好從P點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，從兩擋板下邊緣Q和N之間射出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子未與擋板碰撞。已知粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與PQ的夾角為60°，不計(jì)重力。（1）求粒子發(fā)射位置到P點(diǎn)的距離；（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍；（3）若粒子正好從QN的中點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與擋板MN的最近距離。11、（2021·北京卷·T18）如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。從S點(diǎn)釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線（圖中平行于導(dǎo)體板的虛線）通過(guò)N。不計(jì)重力。（1）求粒子加速器M的加速電壓U；（2）求速度選擇器N兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；（3）仍從S點(diǎn)釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電粒子，離開(kāi)N時(shí)粒子偏離圖中虛線的距離為d，求該粒子離開(kāi)N時(shí)的動(dòng)能。12、（2021·浙江1月卷·T23）在芯片制造過(guò)程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過(guò)磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓（硅片）。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布區(qū)域是同一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體，其速度選擇器底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L(zhǎng)。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場(chǎng)及磁場(chǎng)時(shí)，離子恰好豎直注入到晶圓上的O點(diǎn)（即圖中坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸垂直紙面向外）。整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，不計(jì)離子重力，打在晶圓上的離子，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的角度都很小。當(dāng)α很小時(shí)，有，。求：(1)離子通過(guò)速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來(lái)離子的比荷；(2)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示；(3)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓位置，用坐標(biāo)(x，y)表示；(4)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示，并說(shuō)明理由。13、（2021·重慶卷·T14）（18分）如圖1所示的Oxy豎直平面內(nèi)，在原點(diǎn)O有一粒子源，可沿x軸正方向發(fā)射速度不同、比荷均為q/m的帶正電的粒子。在x≥L的區(qū)域僅有垂直于平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；x＜L的區(qū)域僅有如圖2所示的電場(chǎng)，0~t0時(shí)間內(nèi)和2t0時(shí)刻后的勻強(qiáng)電場(chǎng)大小相等，方向相反（0~t0時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)方向豎直向下），t0~2t0時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零。在磁場(chǎng)左邊界x=L直線上的某點(diǎn)，固定一粒子收集器（圖中未畫(huà)出）。0時(shí)刻發(fā)射的A粒子在t0時(shí)刻經(jīng)過(guò)左邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，最終被收集器收集；B粒子在t0/3時(shí)刻以與A粒子相同的發(fā)射速度發(fā)射，第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)左邊界的位置坐標(biāo)為（L，-4L/9）；C粒子在t0時(shí)刻發(fā)射，其發(fā)射速度是A粒子發(fā)射速度的1/4，不經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)能被收集器收集。忽略粒子間相互作用力和粒子重力，不考慮邊界效應(yīng)。（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（3）設(shè)2t0時(shí)刻發(fā)射的粒子能被收集器收集，求其有可能的發(fā)射速度大小。【2020年真題】1、（2020·海南卷·T18）如圖，虛線MN左側(cè)有一個(gè)正三角形ABC，C點(diǎn)在MN上，AB與MN平行，該三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；MN右側(cè)的整個(gè)區(qū)域存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶正電的離子（重力不計(jì)）以初速度從AB的中點(diǎn)O沿OC方向射入三角形區(qū)域，偏轉(zhuǎn)后從MN上的Р點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）進(jìn)入MN右側(cè)區(qū)域，偏轉(zhuǎn)后恰能回到O點(diǎn)。已知離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，正三角形的邊長(zhǎng)為d：(1)求三角形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)求離子從O點(diǎn)射入到返回O點(diǎn)所需要的時(shí)間；(3)若原三角形區(qū)域存在的是一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與原來(lái)相等的恒磁場(chǎng)，將MN右側(cè)磁場(chǎng)變?yōu)橐粋€(gè)與MN相切于P點(diǎn)的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)讓離子從P點(diǎn)射入圓形磁場(chǎng)，速度大小仍為，方向垂直于BC，始終在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)О點(diǎn)時(shí)的速度方向與OC成角，求圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。2、（2020·浙江1月卷·T21）如圖甲所示，在水平面內(nèi)，固定放置著間距為l的兩平行金屬直導(dǎo)軌，其間連接有阻值為R的電阻，電阻兩端連接示波器（內(nèi)阻可視為無(wú)窮大），可動(dòng)態(tài)顯示電阻R兩端的電壓。兩導(dǎo)軌間存在大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。時(shí)一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的導(dǎo)體棒在外力F作用下從。位置開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，觀察到示波器顯示的電壓隨時(shí)間變化的波形是如圖乙所示的正弦曲線。取，則簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)O。不計(jì)摩擦阻力和其它電阻，導(dǎo)體棒始終垂直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。（提示：可以用圖象下的“面積”代表力F所做的功）（1）求導(dǎo)體棒所受到的安培力隨時(shí)間t的變化規(guī)律；（2）求在0至0.25T時(shí)間內(nèi)外力F的沖量；（3）若時(shí)外力，求外力與安培力大小相等時(shí)棒的位置坐標(biāo)和速度。3、（2020·浙江1月卷·T22）通過(guò)測(cè)量質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡和打到探測(cè)板上的計(jì)數(shù)率（即打到探測(cè)板上質(zhì)子數(shù)與衰變產(chǎn)生總質(zhì)子數(shù)N的比值），可研究中子（）的衰變。中子衰變后轉(zhuǎn)化成質(zhì)子和電子，同時(shí)放出質(zhì)量可視為零的反中微子。如圖所示，位于P點(diǎn)的靜止中子經(jīng)衰變可形成一個(gè)質(zhì)子源，該質(zhì)子源在紙面內(nèi)各向均勻地發(fā)射N個(gè)質(zhì)子。在P點(diǎn)下方放置有長(zhǎng)度以O(shè)為中點(diǎn)的探測(cè)板，P點(diǎn)離探測(cè)板的垂直距離為a。在探測(cè)板的上方存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知電子質(zhì)量，中子質(zhì)量，質(zhì)子質(zhì)量（c為光速，不考慮粒子之間的相互作用）。若質(zhì)子的動(dòng)量。（1）寫(xiě)出中子衰變的核反應(yīng)式，求電子和反中微子的總動(dòng)能（以為能量單位）；（2）當(dāng)，時(shí)，求計(jì)數(shù)率；（3）若取不同的值，可通過(guò)調(diào)節(jié)的大小獲得與（2）問(wèn)中同樣的計(jì)數(shù)率，求與的關(guān)系并給出的范圍。4、（2020·江蘇卷·T23）空間存在兩個(gè)垂直于平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為兩磁場(chǎng)的邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為、。甲、乙兩種比荷不同的粒子同時(shí)從原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，速度均為v。甲第1次、第2次經(jīng)過(guò)y軸的位置分別為P、Q，其軌跡如圖所示。甲經(jīng)過(guò)Q時(shí)，乙也恰好同時(shí)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)。已知甲的質(zhì)量為m，電荷量為q。不考慮粒子間的相互作用和重力影響。求：(1)Q到O的距離d；(2)甲兩次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間間隔；(3)乙的比荷可能的最小值。5、（2020·浙江7月卷·T23）某種離子診斷測(cè)量簡(jiǎn)化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形、方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，探測(cè)板平行于水平放置，能沿豎直方向緩慢移動(dòng)且接地。a、b、c三束寬度不計(jì)、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界水平射入磁場(chǎng)，b束中的離子在磁場(chǎng)中沿半徑為R的四分之一圓弧運(yùn)動(dòng)后從下邊界豎直向下射出，并打在探測(cè)板的右邊緣D點(diǎn)。已知每束每秒射入磁場(chǎng)的離子數(shù)均為N，離子束間的距離均為，探測(cè)板的寬度為，離子質(zhì)量均為m、電荷量均為q，不計(jì)重力及離子間的相互作用。(1)求離子速度v的大小及c束中的離子射出磁場(chǎng)邊界時(shí)與H點(diǎn)的距離s；(2)求探測(cè)到三束離子時(shí)探測(cè)板與邊界的最大距離；(3)若打到探測(cè)板上的離子被全部吸收，求離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力的豎直分量F與板到距離L的關(guān)系。6、（2020·全國(guó)=2\*ROMANII卷·T17）CT掃描是計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡(jiǎn)稱，CT掃描機(jī)可用于對(duì)多種病情的探測(cè)。圖（a）是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖，其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖（b）所示。圖（b）中M、N之間有一電子束的加速電場(chǎng)，虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開(kāi)始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn)，打到靶上，產(chǎn)生X射線（如圖中帶箭頭的虛線所示）；將電子束打到靶上的點(diǎn)記為P點(diǎn)。則（）A.M處的電勢(shì)高于N處的電勢(shì)B.增大M、N之間的加速電壓可使P點(diǎn)左移C.偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外D.增大偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可使P點(diǎn)左移7、（2020·山東卷·T17）某型號(hào)質(zhì)譜儀的工作原理如圖甲所示。M、N為豎直放置的兩金屬板，兩板間電壓為U，Q板為記錄板，分界面P將N、Q間區(qū)域分為寬度均為d的I、Ⅱ兩部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b為M、N上兩正對(duì)的小孔。以a、b所在直線為z軸，向右為正方向，取z軸與Q板的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于Q板水平向里為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz。區(qū)域I、Ⅱ內(nèi)分別充滿沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為B和E。一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子，從a孔飄入電場(chǎng)（初速度視為零），經(jīng)b孔進(jìn)入磁場(chǎng)，過(guò)P面上的c點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）進(jìn)入電場(chǎng)，最終打到記錄板Q上。不計(jì)粒子重力。(1)求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R以及c點(diǎn)到z軸的距離L；(2)求粒子打到記錄板上位置的x坐標(biāo)；(3)求粒子打到記錄板上位置的y坐標(biāo)（用R、d表示）；(4)如圖乙所示，在記錄板上得到三個(gè)點(diǎn)s1、s2、s3，若這三個(gè)點(diǎn)是質(zhì)子、氚核、氦核的位置，請(qǐng)寫(xiě)出這三個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)哪個(gè)粒子（不考慮粒子間的相互作用，不要求寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程）。8、（2020·北京卷·T19）如圖甲所示，真空中有一長(zhǎng)直細(xì)金屬導(dǎo)線，與導(dǎo)線同軸放置一半徑為的金屬圓柱面。假設(shè)導(dǎo)線沿徑向均勻射出速率相同的電子，已知電子質(zhì)量為，電荷量為。不考慮出射電子間的相互作用。(1)可以用以下兩種實(shí)驗(yàn)方案測(cè)量出射電子的初速度：a.在柱面和導(dǎo)線之間，只加恒定電壓；b.在柱面內(nèi)，只加與平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)電壓為或磁感應(yīng)強(qiáng)度為時(shí)，剛好沒(méi)有電子到達(dá)柱面。分別計(jì)算出射電子的初速度。(2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一個(gè)弧長(zhǎng)為、長(zhǎng)度為的金屬片，如圖乙所示。在該金屬片上檢測(cè)到出射電子形成的電流為，電子流對(duì)該金屬片的壓強(qiáng)為。求單位長(zhǎng)度導(dǎo)線單位時(shí)間內(nèi)出射電子的總動(dòng)能。

第二部分：練新題1、（2023屆·山東莒南縣一中高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，兩水平金屬板構(gòu)成的器件中同時(shí)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直。一帶電粒子以某一水平速度從P點(diǎn)射入，恰好能沿直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子的重力。下列說(shuō)法正確的是（）A.粒子一定帶正電B.粒子的速度大小v=C.若粒子速度大小改變，則粒子將做曲線運(yùn)動(dòng)D.若粒子速度大小改變，則電場(chǎng)對(duì)粒子的作用力會(huì)發(fā)生變化2、（2023屆·浙江名校協(xié)作體高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，圖甲為速度選擇器原理示意圖，圖乙為質(zhì)譜儀原理示意圖，圖丙和圖丁分別為多級(jí)直線加速器和回旋加速器的原理示意圖，忽略粒子在圖丁的D形盒狹縫中的加速時(shí)間。下列說(shuō)法正確的是（）A.圖甲中，只有具有速度的粒子才能沿圖中虛線路徑經(jīng)過(guò)速度選擇器B.圖乙中，、、三種粒子經(jīng)加速電場(chǎng)射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)半徑最大C.圖丙中，由于技術(shù)上產(chǎn)生過(guò)高的電壓是很困難的，為了使粒子獲得更高的能量，所以采用多級(jí)直線加速裝置D.圖丁中，隨著粒子速度的增大，交流電源的頻率也應(yīng)該增大3、（2023屆·人大附中高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，將非磁性材料制成的圓管置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)含有大量正負(fù)離子的導(dǎo)電液體從管中由左向右流過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，測(cè)得管兩側(cè)M、N兩點(diǎn)之間有電勢(shì)差U。忽略離子重力影響，則（）A.M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)B.N點(diǎn)的電勢(shì)高于M點(diǎn)C.管中導(dǎo)電液體的流速越大，M、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差U越大D.管中導(dǎo)電液體的離子濃度越大，M、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差U越大4、（2023屆·山東濟(jì)南市高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）質(zhì)譜儀可用來(lái)分析帶電粒子的基本性質(zhì)，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。帶電粒子從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在熒光屏上。圖中虛線為粒子（）和某未知帶電粒子在質(zhì)譜儀中的運(yùn)動(dòng)軌跡，下列判斷正確的是（）A.未知帶電粒子的比荷一定大于粒子的比荷B.未知帶電粒子的比荷一定小于粒子的比荷C.未知帶電粒子的電荷量一定大于粒子的電荷量D.未知帶電粒子的電荷量一定小于粒子的電荷量5、（2023屆·山東臨沂市高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，豎直面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)，分布在半徑為R、圓心為O的同一圓周上，A點(diǎn)為圓周上的最低點(diǎn)，。空間有一方向與圓面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），若從A點(diǎn)豎直向上以速度拋出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為的小球，經(jīng)時(shí)間小球恰好沿方向打在B點(diǎn)；若保持電場(chǎng)強(qiáng)度的大小不變，將其逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)角θ，同時(shí)施加一垂直于圓面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，仍將該小球從A點(diǎn)豎直向上以速度拋出，小球恰好做圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球與圓弧面的碰撞為彈性碰撞，經(jīng)時(shí)間小球恰好打在B點(diǎn)，重力加速度為g。（1）求小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間；（2）求小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間及所施加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。6、（2023屆·河北滄州市高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，坐標(biāo)系xOyz的xoy平面內(nèi)內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，yoz左側(cè)區(qū)域內(nèi)既有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，又有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度與第一象限內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度等大。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為的粒子從x軸上的P點(diǎn)，以初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第一象限，經(jīng)y軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第二象限內(nèi)，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好未從x軸上飛出電磁場(chǎng)。已知P、Q到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離分別為2d、d，不計(jì)粒子重力，求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；（3）粒子在電磁場(chǎng)區(qū)域第二次經(jīng)過(guò)x軸的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離。7、（2023屆·人大附中高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，兩平行金屬板間距為d，電勢(shì)差為U，板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)；金屬板下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開(kāi)始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場(chǎng)加速后射出，并進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略重力的影響，求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小；（2）粒子從電場(chǎng)射出時(shí)速度ν的大小；（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。8、（2023屆·北京交大附中高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，兩平行金屬板間距為d，電勢(shì)差為U，板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)；金屬板下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開(kāi)始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場(chǎng)加速后射出，并進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略重力的影響，求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小；（2）粒子從電場(chǎng)射出時(shí)速度ν的大小；（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。9、（2023屆·浙江浙里卷天下高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）如圖所示為一實(shí)驗(yàn)裝置的剖面圖，左側(cè)為電壓可以控制的加速電場(chǎng)。在加速電場(chǎng)右側(cè)有相距為d、長(zhǎng)也為d的兩平行金屬板構(gòu)成的區(qū)域，區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)的右邊界與熒光屏P之間的距離為2d。熒光屏中點(diǎn)O與加速電極上兩小孔S1、S2位于兩板的中軸線上。在中軸線正下方d位置有另一塊熒光屏Q，兩塊熒光屏的寬度均為2d。現(xiàn)從S1連續(xù)注入質(zhì)量為m、電荷量為+q且初速可視為零的粒子，經(jīng)的加速電場(chǎng)后從小孔S2射出再經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，打到熒光屏Q上。不計(jì)帶電粒子的重力與各粒子間的相互作用。求：（1）帶電粒子打到熒光屏Q的具體位置；（2）若撤去兩平行金屬板間的磁場(chǎng)，加上平行紙面且垂直兩金屬板、電場(chǎng)強(qiáng)度為E0的勻強(qiáng)電場(chǎng)，判斷能否使粒子打到熒光屏Q的同一點(diǎn)；（3）若撤去兩平行金屬板間的磁場(chǎng)，在三角形ABD區(qū)域加上磁感強(qiáng)度大小和方向與兩平行金屬板間磁場(chǎng)皆相同的磁場(chǎng)，加速電壓的數(shù)值可在區(qū)間中調(diào)節(jié)，粒子打在熒光屏Q上的距A的最遠(yuǎn)距離和熒光屏P上的分布區(qū)間。10、（2023屆·浙江名校協(xié)作體高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，在紙面內(nèi)存在一半徑為R的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)、外分別存在大小不同，方向均垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小關(guān)系為。圓心O處有一粒子源，可以在平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速度大小均為v的粒子（即電子），其電量為，質(zhì)量為m。現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，建立x坐標(biāo)軸，其中沿與x軸正方向成角發(fā)射的粒子A，恰好可以經(jīng)過(guò)x軸上的P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）。已知圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，不考慮粒子之間的作用力。求：（1）粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r；（2）有粒子可能出現(xiàn)的區(qū)域的面積；（3）粒子A從原點(diǎn)O點(diǎn)發(fā)射至返回原點(diǎn)O且速度方向與出發(fā)時(shí)方向相同所經(jīng)歷的時(shí)間t；（4）P點(diǎn)的坐標(biāo)。2023年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新高考專用）專題三電場(chǎng)和磁場(chǎng)（練）3.4帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)第一部分：練真題【2022年真題】1、（2022·廣東卷·T8）如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從M點(diǎn)由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過(guò)N、P兩點(diǎn)。已知M、P在同一等勢(shì)面上，下列說(shuō)法正確的有（）A.電子從N到P，電場(chǎng)力做正功 B.N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)C.電子從M到N，洛倫茲力不做功 D.電子在M點(diǎn)所受的合力大于在P點(diǎn)所受的合力【答案】BC【解析】A．由題可知電子所受電場(chǎng)力水平向左，電子從N到P的過(guò)程中電場(chǎng)力做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)，故B正確；C．由于洛倫茲力一直都和速度方向垂直，故電子從M到N洛倫茲力都不做功；故C正確；D．由于M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，故從M到P電場(chǎng)力做功為0，而洛倫茲力不做功，M點(diǎn)速度為0，根據(jù)動(dòng)能定理可知電子在P點(diǎn)速度也為0，則電子在M點(diǎn)和P點(diǎn)都只受電場(chǎng)力作用，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電子在這兩點(diǎn)電場(chǎng)力相等，即合力相等，故D錯(cuò)誤；故選BC。2、（2022·浙江1月卷·T7）如圖所示，水平放置的電子秤上有一磁性玩具，玩具由啞鈴狀物件P和左端有玻璃擋板的凹形底座Q構(gòu)成，其重量分別為和。用手使P的左端與玻璃擋板靠近時(shí)，感受到P對(duì)手有靠向玻璃擋板的力，P與擋板接觸后放開(kāi)手，P處于“磁懸浮”狀態(tài)（即P和Q的其余部分均不接觸），P與Q間的磁力大小為F。下列說(shuō)法正確的是（）A.Q對(duì)P磁力大小等于B.P對(duì)Q的磁力方向豎直向下C.Q對(duì)電子秤的壓力大小等于＋FD.電子秤對(duì)Q的支持力大小等于＋【答案】D【解析】AB．由題意可知，因手使P的左端與玻璃擋板靠近時(shí)，感受到P對(duì)手有靠向玻璃擋板的力，即Q對(duì)P有水平向左的磁力；P與擋板接觸后放開(kāi)手，P處于“磁懸浮”狀態(tài)，則說(shuō)明Q對(duì)P有豎直向上的磁力，則Q對(duì)P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；CD．對(duì)PQ的整體受力分析，豎直方向電子秤對(duì)Q的支持力大小等于＋，即Q對(duì)電子秤的壓力大小等于＋，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。故選D。3、（2022·浙江1月卷·T22）如圖為研究光電效應(yīng)的裝置示意圖，該裝置可用于分析光子的信息。在xOy平面（紙面）內(nèi)，垂直紙面的金屬薄板M、N與y軸平行放置，板N中間有一小孔O。有一由x軸、y軸和以O(shè)為圓心、圓心角為90°的半徑不同的兩條圓弧所圍的區(qū)域Ⅰ，整個(gè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在大小可調(diào)、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B1、磁感線與圓弧平行且逆時(shí)針?lè)较虻拇艌?chǎng)。區(qū)域Ⅰ右側(cè)還有一左邊界與y軸平行且相距為l、下邊界與x軸重合的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，其寬度為a，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，其中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)。光電子從板M逸出后經(jīng)極板間電壓U加速（板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度，使電子恰好打在坐標(biāo)為（a+2l，0）的點(diǎn)上，被置于該處的探測(cè)器接收。已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，板M的逸出功為W0，普朗克常量為h。忽略電子的重力及電子間的作用力。當(dāng)頻率為ν的光照射板M時(shí)有光電子逸出，（1）求逸出光電子的最大初動(dòng)能Ekm，并求光電子從O點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)的速度v0的大小范圍；（2）若區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，求被探測(cè)到的電子剛從板M逸出時(shí)速度vM的大小及與x軸的夾角；（3）為了使從O點(diǎn)以各種大小和方向的速度射向區(qū)域Ⅰ的電子都能被探測(cè)到，需要調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度E和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2，求E的最大值和B2的最大值。【答案】（1）；；（2）；；（3）；【解析】（1）光電效應(yīng)方程，逸出光電子的最大初動(dòng)能；（2）速度選擇器如圖所示，幾何關(guān)系（3）由上述表達(dá)式可得由可得4、（2022·浙江6月卷·T22）離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉(zhuǎn)筒P，可繞過(guò)O點(diǎn)、垂直xOy平面（紙面）的中心軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（角速度大小可調(diào)），其上有一小孔S。整個(gè)轉(zhuǎn)筒內(nèi)部存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。轉(zhuǎn)筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測(cè)板Q，板Q與y軸交于A點(diǎn)。離子源M能沿著x軸射出質(zhì)量為m、電荷量為–q（q>0）、速度大小不同的離子，其中速度大小為v0的離子進(jìn)入轉(zhuǎn)筒，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好沿y軸負(fù)方向離開(kāi)磁場(chǎng)。落在接地的筒壁或探測(cè)板上的離子被吸收且失去所帶電荷，不計(jì)離子的重力和離子間的相互作用。（1）①求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；②若速度大小為v0的離子能打在Q板的A處，求轉(zhuǎn)筒P角速度ω的大小；（2）較長(zhǎng)時(shí)間后，轉(zhuǎn)筒P每轉(zhuǎn)一周有N個(gè)離子打在板Q的C處，OC與x軸負(fù)方向的夾角為θ，求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，C處受到平均沖力F的大小；（3）若轉(zhuǎn)筒P的角速度小于，且A處探測(cè)到離子，求板Q上能探測(cè)到離子的其他θ′的值（為探測(cè)點(diǎn)位置和O點(diǎn)連線與x軸負(fù)方向的夾角）。【答案】（1）①，②，k=0，1，2，3…；（2），n=0，1，2，…；（3），【解析】（1）①離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)有則②離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，k=0，1，2，3…（2）設(shè)速度大小為v的離子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為，有離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角度ω′t′=2nπ+θ轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，n=0，1，2，…動(dòng)量定理，n=0，1，2，…（3）轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度其中k=1，，n=0，2可得，5、（2022·山東卷·T17）中國(guó)“人造太陽(yáng)”在核聚變實(shí)驗(yàn)方而取得新突破，該裝置中用電磁場(chǎng)約束和加速高能離子，其部分電磁場(chǎng)簡(jiǎn)化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系中，空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；，的空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向平行于平面，與x軸正方向夾角為；，的空間內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、帶電量為的離子甲，從平面第三象限內(nèi)距軸為的點(diǎn)以一定速度出射，速度方向與軸正方向夾角為，在在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)I。不計(jì)離子重力。（1）當(dāng)離子甲從點(diǎn)出射速度為時(shí)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；（2）若使離子甲進(jìn)入磁場(chǎng)后始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，求進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度；（3）離子甲以的速度從點(diǎn)沿軸正方向第一次穿過(guò)面進(jìn)入磁場(chǎng)I，求第四次穿過(guò)平面的位置坐標(biāo)（用表示）；（4）當(dāng)離子甲以的速度從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)，質(zhì)量為、帶電量為的離子乙，也從點(diǎn)沿軸正方向以相同的動(dòng)能同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)I，求兩離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，到達(dá)它們運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)的時(shí)間差（忽略離子間相互作用）。

【答案】（1）；（2）；（3）（，，）；（4）【解析】（1）如圖所示將離子甲從點(diǎn)出射速度為分解到沿軸方向和軸方向，離子受到的電場(chǎng)力沿軸負(fù)方向，可知離子沿軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿軸方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，從到的過(guò)程，有聯(lián)立解得（2）如圖所示離子從坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)I中，由洛倫茲力提供向心力可得離子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)I偏轉(zhuǎn)后從軸進(jìn)入磁場(chǎng)II中，由洛倫茲力提供向心力可得可得為了使離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，需滿足，聯(lián)立可得要使離子甲進(jìn)入磁場(chǎng)后始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度為；（3）離子甲以的速度從點(diǎn)沿z軸正方向第一次穿過(guò)面進(jìn)入磁場(chǎng)I，離子在磁場(chǎng)I中的軌跡半徑為離子在磁場(chǎng)II中的軌跡半徑為離子從點(diǎn)第一次穿過(guò)到第四次穿過(guò)平面的運(yùn)動(dòng)情景，如圖所示離子第四次穿過(guò)平面的坐標(biāo)為離子第四次穿過(guò)平面的坐標(biāo)為故離子第四次穿過(guò)平面的位置坐標(biāo)為（，，）（4）設(shè)離子乙的速度為，根據(jù)離子甲、乙動(dòng)能相同，可得可得離子甲在磁場(chǎng)I中的軌跡半徑為離子甲在磁場(chǎng)II中的軌跡半徑為離子乙在磁場(chǎng)I中的軌跡半徑為離子乙在磁場(chǎng)II中的軌跡半徑為根據(jù)幾何關(guān)系可知離子甲、乙運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)如圖所示從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第一個(gè)交點(diǎn)過(guò)程，有可得離子甲、乙到達(dá)它們運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)時(shí)間差為6、（2022·湖南卷·T13）如圖，兩個(gè)定值電阻的阻值分別為和，直流電源的內(nèi)阻不計(jì)，平行板電容器兩極板水平放置，板間距離為，板長(zhǎng)為，極板間存在方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為、帶電量為的小球以初速度沿水平方向從電容器下板左側(cè)邊緣點(diǎn)進(jìn)入電容器，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰從電容器上板右側(cè)邊緣離開(kāi)電容器。此過(guò)程中，小球未與極板發(fā)生碰撞，重力加速度大小為，忽略空氣阻力。（1）求直流電源的電動(dòng)勢(shì)；（2）求兩極板間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）在圖中虛線的右側(cè)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球離開(kāi)電容器后沿直線運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）小球在電磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力與重力平衡，可得兩端的電壓根據(jù)歐姆定律得聯(lián)立解得（2）如圖所示設(shè)粒子在電磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，根據(jù)幾何關(guān)系解得根據(jù)解得（3）由幾何關(guān)系可知，射出磁場(chǎng)時(shí)，小球速度方向與水平方向夾角為，要使小球做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球所受電場(chǎng)力與小球重力在垂直小球速度方向的分力相等時(shí)，電場(chǎng)力最小，電場(chǎng)強(qiáng)度最小，可得解得7、（2022·北京卷·T20）指南針是利用地磁場(chǎng)指示方向的裝置，它的廣泛使用促進(jìn)了人們對(duì)地磁場(chǎng)的認(rèn)識(shí)。現(xiàn)代科技可以實(shí)現(xiàn)對(duì)地磁場(chǎng)的精確測(cè)量。（1）如圖1所示，兩同學(xué)把一根長(zhǎng)約的電線兩端用其他導(dǎo)線連接一個(gè)電壓表，迅速搖動(dòng)這根電線。若電線中間位置的速度約，電壓表的最大示數(shù)約。粗略估算該處地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。（2）如圖2所示，一矩形金屬薄片，其長(zhǎng)為a，寬為b，厚為c。大小為I的恒定電流從電極P流入、從電極Q流出，當(dāng)外加與薄片垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，M、N兩電極間產(chǎn)生的電壓為U。已知薄片單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e。求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。（3）假定（2）中的裝置足夠靈敏，可用來(lái)測(cè)量北京地區(qū)地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，請(qǐng)說(shuō)明測(cè)量的思路。20．（12分）【解析】（1）由可估算得該處地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小的數(shù)量級(jí)為。（2）設(shè)導(dǎo)電電子定向移動(dòng)的速率為v，時(shí)間內(nèi)通過(guò)橫截面的電量為，有導(dǎo)電電子定向移動(dòng)過(guò)程中，在方向受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，有得（3）如答圖3建立三維直角坐標(biāo)系。設(shè)地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度在三個(gè)方向的分量為。把金屬薄片置于平面內(nèi)，M、N兩極間產(chǎn)生電壓僅取決于。答圖3由（2）得由的正負(fù)（M、N兩極電勢(shì)的高低）和電流I的方向可以確定的方向。同理，把金屬薄片置于平面內(nèi)，可得的大小和方向；把金屬薄片置于平面內(nèi)，可得的大小和方向。地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為。根據(jù)的大小和方向可確定此處地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。【2021年真題】1、（2021·福建卷·T2）一對(duì)平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)的方向與金屬板垂直，磁場(chǎng)的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。一質(zhì)子（）以速度自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列粒子分別自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是（）（所有粒子均不考慮重力的影響）A．以速度的射入的正電子B．以速度射入的電子C．以速度射入的核D．以速度射入的a粒子【答案】B【解析】質(zhì)子（）以速度自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，將受到向上的洛倫茲力和電場(chǎng)力，滿足解得即質(zhì)子的速度滿足速度選擇器的條件；A．以速度的射入的正電子，所受的洛倫茲力小于電場(chǎng)力，正電子將向下偏轉(zhuǎn)，故A錯(cuò)誤；B．以速度射入的電子，依然滿足電場(chǎng)力等于洛倫茲力，而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即速度選擇題不選擇電性而只選擇速度，故B正確；C．以速度射入的核，以速度射入的a粒子，其速度都不滿足速度選器的條件，故都不能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故CD錯(cuò)誤；故選B。2、（2021·山東卷·T17）某離子實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖甲所示。Ⅰ區(qū)寬度為d，左邊界與x軸垂直交于坐標(biāo)面點(diǎn)O，其內(nèi)充滿垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為；Ⅱ區(qū)寬度為L(zhǎng)，左邊界與x軸垂直交于點(diǎn)，右邊界與x軸垂直交于點(diǎn)，其內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。測(cè)試板垂直x軸置于Ⅱ區(qū)右邊界，其中心C與點(diǎn)重合。從離子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，如速后沿x軸正方向過(guò)Q點(diǎn)，依次經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)，恰好到達(dá)測(cè)試板中心C。已知離子剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為。忽略離子間的相互作用，不計(jì)重力。（1）求離子在Ⅰ區(qū)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小v；（2）求Ⅱ區(qū)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（3）保持上述條件不變，將Ⅱ區(qū)分為左右兩部分，分別填充磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B（數(shù)值未知）方向相反且平行y軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖乙所示。為使離子的運(yùn)動(dòng)軌跡與測(cè)試板相切于C點(diǎn)，需沿x軸移動(dòng)測(cè)試板，求移動(dòng)后C到的距離s。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）設(shè)離子在Ⅰ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由牛頓第二定律得①根據(jù)幾何關(guān)系得②聯(lián)立①②式得（2）離子在Ⅱ區(qū)內(nèi)只受電場(chǎng)力，x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)從進(jìn)入電場(chǎng)到擊中測(cè)試板中心C的時(shí)間為t，y方向的位移為地，加速度大小為a，由牛頓第二定律得由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得，，聯(lián)立得（3）Ⅱ區(qū)內(nèi)填充磁場(chǎng)后，離子在垂直y軸的方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)左側(cè)部分的圓心角為，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為，運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度為，由幾何關(guān)系得，離子在Ⅱ區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，故有C到的距離聯(lián)立得

3、（2021·浙江省6月卷·T23）如圖甲所示，空間站上某種離子推進(jìn)器由離子源、間距為d的中間有小孔的兩平行金屬板M、N和邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方體構(gòu)成，其后端面P為噴口。以金屬板N的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直立方體側(cè)面和金屬板建立x、y和z坐標(biāo)軸。M、N板之間存在場(chǎng)強(qiáng)為E、方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；立方體內(nèi)存在磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度沿z方向的分量始終為零，沿x和y方向的分量和隨時(shí)間周期性變化規(guī)律如圖乙所示，圖中可調(diào)。氙離子（）束從離子源小孔S射出，沿z方向勻速運(yùn)動(dòng)到M板，經(jīng)電場(chǎng)加速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最后從端面P射出，測(cè)得離子經(jīng)電場(chǎng)加速后在金屬板N中心點(diǎn)O處相對(duì)推進(jìn)器的速度為v0。已知單個(gè)離子的質(zhì)量為m、電荷量為，忽略離子間的相互作用，且射出的離子總質(zhì)量遠(yuǎn)小于推進(jìn)器的質(zhì)量。（1）求離子從小孔S射出時(shí)相對(duì)推進(jìn)器的速度大小v；（2）不考慮在磁場(chǎng)突變時(shí)運(yùn)動(dòng)的離子，調(diào)節(jié)的值，使得從小孔S射出的離子均能從噴口后端面P射出，求的取值范圍；（3）設(shè)離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間遠(yuǎn)小于磁場(chǎng)變化周期T，單位時(shí)間從端面P射出的離子數(shù)為n，且。求圖乙中時(shí)刻離子束對(duì)推進(jìn)器作用力沿z軸方向的分力。【答案】（1）；（2）；（3），方向沿z軸負(fù)方向【解析】（1）離子從小孔S射出運(yùn)動(dòng)到金屬板N中心點(diǎn)O處，根據(jù)動(dòng)能定理有解得離子從小孔S射出時(shí)相對(duì)推進(jìn)器的速度大小（2）當(dāng)磁場(chǎng)僅有沿x方向的分量取最大值時(shí)，離子從噴口P的下邊緣中點(diǎn)射出，根據(jù)幾何關(guān)系有根據(jù)洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立解得當(dāng)磁場(chǎng)在x和y方向的分量同取最大值時(shí)，離子從噴口P邊緣交點(diǎn)射出，根據(jù)幾何關(guān)系有此時(shí)；根據(jù)洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立解得故的取值范圍為；（3）粒子在立方體中運(yùn)動(dòng)軌跡剖面圖如圖所示由題意根據(jù)洛倫茲力提供向心力有且滿足所以可得所以可得離子從端面P射出時(shí)，在沿z軸方向根據(jù)動(dòng)量定理有根據(jù)牛頓第三定律可得離子束對(duì)推進(jìn)器作用力大小為方向沿z軸負(fù)方向。4、（2021·天津卷·T13）霍爾元件是一種重要的磁傳感器，可用在多種自動(dòng)控制系統(tǒng)中。長(zhǎng)方體半導(dǎo)體材料厚為a、寬為b、長(zhǎng)為c，以長(zhǎng)方體三邊為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，如圖所示。半導(dǎo)體中有電荷量均為e的自由電子與空穴兩種載流子，空穴可看作帶正電荷的自由移動(dòng)粒子，單位體積內(nèi)自由電子和空穴的數(shù)目分別為n和p。當(dāng)半導(dǎo)體材料通有沿方向的恒定電流后，某時(shí)刻在半導(dǎo)體所在空間加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，沿方向，于是在z方向上很快建立穩(wěn)定電場(chǎng)，稱其為霍爾電場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，沿方向。（1）判斷剛加磁場(chǎng)瞬間自由電子受到的洛倫茲力方向；（2）若自由電子定向移動(dòng)在沿方向上形成的電流為，求單個(gè)自由電子由于定向移動(dòng)在z方向上受到洛倫茲力和霍爾電場(chǎng)力的合力大小；（3）霍爾電場(chǎng)建立后，自由電子與空穴在z方向定向移動(dòng)的速率介別為、，求時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)到半導(dǎo)體z方向的上表面的自由電子數(shù)與空穴數(shù)，并說(shuō)明兩種載流子在z方向上形成的電流應(yīng)滿足的條件。【答案】（1）自由電子受到的洛倫茲力沿方向；（2）；（3）見(jiàn)解析所示【解析】（1）自由電子受到的洛倫茲力沿方向；（2）設(shè)t時(shí)間內(nèi)流過(guò)半導(dǎo)體垂直于x軸某一橫截面自由電子的電荷量為q，由電流定義式，有設(shè)自由電子在x方向上定向移動(dòng)速率為，可導(dǎo)出自由電子的電流微觀表達(dá)式為單個(gè)自由電子所受洛倫茲力大小為霍爾電場(chǎng)力大小為自由電子在z方向上受到的洛倫茲力和霍爾電場(chǎng)力方向相同，聯(lián)立得其合力大小為（3）設(shè)時(shí)間內(nèi)在z方向上運(yùn)動(dòng)到半導(dǎo)體上表面的自由電子數(shù)為、空穴數(shù)為，則霍爾電場(chǎng)建立后，半導(dǎo)體z方向的上表面的電荷量就不再發(fā)生變化，則應(yīng)即在任何相等時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)到上表面的自由電子數(shù)與空穴數(shù)相等，這樣兩種載流子在z方向形成的電流應(yīng)大小相等、方向相反。5、（2021·遼寧卷·T15）如圖所示，在x>0區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在x<0區(qū)域內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子甲從點(diǎn)S（-a，0）由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后，與靜止在點(diǎn)P（a，a）、質(zhì)量為的中性粒子乙發(fā)生彈性正碰，且有一半電量轉(zhuǎn)移給粒子乙。（不計(jì)粒子重力及碰撞后粒子間的相互作用，忽略電場(chǎng)、磁場(chǎng)變化引起的效應(yīng)）（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（2）若兩粒子碰撞后，立即撤去電場(chǎng)，同時(shí)在x≤0區(qū)域內(nèi)加上與x>0區(qū)域內(nèi)相同的磁場(chǎng)，求從兩粒子碰撞到下次相遇的時(shí)間△t；（3）若兩粒子碰撞后，粒子乙首次離開(kāi)第一象限時(shí)，撤去電場(chǎng)和磁場(chǎng)，經(jīng)一段時(shí)間后，在全部區(qū)域內(nèi)加上與原x>0區(qū)域相同的磁場(chǎng)，此后兩粒子的軌跡恰好不相交，求這段時(shí)間內(nèi)粒子甲運(yùn)動(dòng)的距離L。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）粒子甲勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)P點(diǎn)，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑R=a，則則粒子從S到O，有動(dòng)能定理可得可得（2）甲乙粒子在P點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后速度為、，取向上為正，則有計(jì)算可得，兩粒子碰后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，解得，兩粒子在磁場(chǎng)中一直做軌跡相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期分別為，則兩粒子碰后再次相遇解得再次相遇時(shí)間（3）乙出第一象限時(shí)甲在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角度為撤去電場(chǎng)磁場(chǎng)后，兩粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，再整個(gè)區(qū)域加上相同的磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中仍做半徑為a的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求軌跡恰好不相切，則如圖所示設(shè)撤銷電場(chǎng)、磁場(chǎng)到加磁場(chǎng)乙運(yùn)動(dòng)了，由余弦定理可得解得則從撤銷電場(chǎng)、磁場(chǎng)到加磁場(chǎng)乙運(yùn)動(dòng)的位移6、（2021·江蘇卷·T15）如圖1所示，回旋加速器的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域以O(shè)點(diǎn)為圓心，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，加速電壓的大小為U、質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從O附近飄入加速電場(chǎng)，多次加速后粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)繞O做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間可以忽略。為將粒子引出磁場(chǎng)，在P位置安裝一個(gè)“靜電偏轉(zhuǎn)器”，如圖2所示，偏轉(zhuǎn)器的兩極板M和N厚度均勻，構(gòu)成的圓弧形狹縫圓心為Q、圓心角為，當(dāng)M、N間加有電壓時(shí)，狹縫中產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的電場(chǎng)，使粒子恰能通過(guò)狹縫，粒子在再次被加速前射出磁場(chǎng)，不計(jì)M、N間的距離。求：（1）粒子加速到P點(diǎn)所需要的時(shí)間t；（2）極板N的最大厚度；（3）磁場(chǎng)區(qū)域的最大半徑。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）設(shè)粒子在P的速度大小為，則根據(jù)可知半徑表達(dá)式為根據(jù)動(dòng)能定理粒子在靜電場(chǎng)中加速有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為解得（2）由粒子的運(yùn)動(dòng)半徑，結(jié)合動(dòng)能表達(dá)式變形得則粒子加速到P前最后兩個(gè)半周的運(yùn)動(dòng)半徑為，由幾何關(guān)系結(jié)合且解得（3）設(shè)粒子在偏轉(zhuǎn)器中的運(yùn)動(dòng)半徑為，則在偏轉(zhuǎn)器中，要使粒子半徑變大，電場(chǎng)力應(yīng)和洛倫茲力反向，共同提供向心力設(shè)粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)器的點(diǎn)為，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為。由題意知，在上，且粒子飛離磁場(chǎng)的點(diǎn)與、在一條直線上粒子在偏轉(zhuǎn)器中運(yùn)動(dòng)的圓心在點(diǎn)，從偏轉(zhuǎn)器飛出，即從點(diǎn)離開(kāi)，又進(jìn)入回旋加速器中的磁場(chǎng)，此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑又變?yōu)椋缓筌壽E發(fā)生偏離，從偏轉(zhuǎn)器的點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，那么磁場(chǎng)的最大半徑即為將等腰三角形放大如圖虛線為從點(diǎn)向所引垂線，虛線平分角，則解得最大半徑為7、（2021·湖南卷·T13）帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一、帶電粒子流（每個(gè)粒子的質(zhì)量為、電荷量為）以初速度垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。對(duì)處在平面內(nèi)的粒子，求解以下問(wèn)題。（1）如圖（a），寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入圓心為、半徑為的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若帶電粒子流經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)，求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（2）如圖（a），虛線框?yàn)檫呴L(zhǎng)等于的正方形，其幾何中心位于。在虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使匯聚到點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過(guò)該區(qū)域后寬度變?yōu)椋⒀剌S正方向射出。求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，以及該磁場(chǎng)區(qū)域的面積（無(wú)需寫(xiě)出面積最小的證明過(guò)程）；（3）如圖（b），虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長(zhǎng)等于的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長(zhǎng)等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)椋⒀剌S正方向射出，從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的面積（無(wú)需寫(xiě)出面積最小的證明過(guò)程）。【答案】（1）；（2），垂直與紙面向里，；（3），，，【解析】（1）粒子垂直進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，在坐標(biāo)原點(diǎn)匯聚，滿足磁聚焦條件，即粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑等于圓形磁場(chǎng)的半徑，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力解得（2）粒子從點(diǎn)進(jìn)入下方虛線區(qū)域，若要從聚焦的點(diǎn)飛入然后平行軸飛出，為磁發(fā)散的過(guò)程，即粒子在下方圓形磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑等于磁場(chǎng)半徑，粒子軌跡最大的邊界如圖所示，圖中圓形磁場(chǎng)即為最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域磁場(chǎng)半徑為，根據(jù)可知磁感應(yīng)強(qiáng)度為根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铮瑘A形磁場(chǎng)的面積為（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，3和4為粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圓，1和2為粒子運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)的圓周根據(jù)可知I和III中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，圖中箭頭部分的實(shí)線為粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，可知磁場(chǎng)的最小面積為葉子形狀，取I區(qū)域如圖圖中陰影部分面積的一半為四分之一圓周與三角形之差，所以陰影部分的面積為類似地可知IV區(qū)域的陰影部分面積為根據(jù)對(duì)稱性可知II中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)面積為8、（2021·河北卷·T14）如圖，一對(duì)長(zhǎng)平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，極板與可調(diào)電源相連，正極板上O點(diǎn)處的粒子源垂直極板向上發(fā)射速度為、帶正電的粒子束，單個(gè)粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，一足夠長(zhǎng)的擋板與正極板成傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是負(fù)極板上的兩點(diǎn)，C點(diǎn)位于O點(diǎn)的正上方，P點(diǎn)處放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收從上方打入的粒子，長(zhǎng)度為，忽略柵極的電場(chǎng)邊緣效應(yīng)、粒子間的相互作用及粒子所受重力。。（1）若粒子經(jīng)電場(chǎng)一次加速后正好打在P點(diǎn)處的粒子靶上，求可調(diào)電源電壓的大小；（2）調(diào)整電壓的大小，使粒子不能打在擋板上，求電壓的最小值；（3）若粒子靶在負(fù)極板上的位置P點(diǎn)左右可調(diào)，則負(fù)極板上存在H、S兩點(diǎn)（，H、S兩點(diǎn)末在圖中標(biāo)出）、對(duì)于粒子靶在區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)，當(dāng)電壓從零開(kāi)始連續(xù)緩慢增加時(shí)，粒子靶均只能接收到n（）種能量的粒子，求和的長(zhǎng)度（假定在每個(gè)粒子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電壓恒定）。【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】（1）從O點(diǎn)射出的粒子在板間被加速，則粒子磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，則半徑由解得（2）當(dāng)電壓有最小值時(shí)，當(dāng)粒子穿過(guò)下面的正極板后，圓軌道與擋板OM相切，此時(shí)粒子恰好不能打到擋板上，則從O點(diǎn)射出的粒子在板間被加速，則粒子在負(fù)極板上方的磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)粒子從負(fù)極板傳到正極板時(shí)速度仍減小到v0，則由幾何關(guān)系可知聯(lián)立解得（3）設(shè)粒子第一次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速，在負(fù)極板上方磁場(chǎng)區(qū)域偏轉(zhuǎn)的軌跡半徑為r0，若粒子在電場(chǎng)加速電壓小于Umin，粒子穿過(guò)磁場(chǎng)在正極板下方磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)被OM板吸收。則第一次出現(xiàn)能吸收到兩種能量的位置（即H點(diǎn)），為粒子通過(guò)極板電壓時(shí)，粒子第二次從上方打到負(fù)極板的位置（軌跡如圖中藍(lán)色線條所示）。由（2）的計(jì)算可知?jiǎng)t極板電壓大于時(shí)，粒子均不會(huì)被OM吸收，可以經(jīng)過(guò)正極板下方磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，回到負(fù)極板上方磁場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)后打在負(fù)極板上。則H點(diǎn)右方的點(diǎn)的粒子靶都可以接受到n（）種能量的粒子。即。9、（2021·廣東卷·T14）圖是一種花瓣形電子加速器簡(jiǎn)化示意圖，空間有三個(gè)同心圓a、b、c圍成的區(qū)域，圓a內(nèi)為無(wú)場(chǎng)區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場(chǎng)，圓b與圓c之間有三個(gè)圓心角均略小于90°的扇環(huán)形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各區(qū)感應(yīng)強(qiáng)度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外。電子以初動(dòng)能從圓b上P點(diǎn)沿徑向進(jìn)入電場(chǎng)，電場(chǎng)可以反向，保證電子每次進(jìn)入電場(chǎng)即被全程加速，已知圓a與圓b之間電勢(shì)差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略相對(duì)論效應(yīng)，取。（1）當(dāng)時(shí)，電子加速后均沿各磁場(chǎng)區(qū)邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)，且在電場(chǎng)內(nèi)相鄰運(yùn)動(dòng)軌跡的夾角均為45°，最終從Q點(diǎn)出射，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中帶箭頭實(shí)線所示，求Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及在Q點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能；（2）已知電子只要不與Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射。當(dāng)時(shí)，要保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值。【答案】（1），，；（2）【解析】（1）電子在電場(chǎng)中加速有在磁場(chǎng)Ⅰ中，由幾何關(guān)系可得聯(lián)立解得在磁場(chǎng)Ⅰ中的運(yùn)動(dòng)周期為由幾何關(guān)系可得，電子在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的圓心角為在磁場(chǎng)Ⅰ中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為聯(lián)立解得從Q點(diǎn)出來(lái)的動(dòng)能為（2）在磁場(chǎng)Ⅰ中的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為，此時(shí)圓周的軌跡與Ⅰ邊界相切，由幾何關(guān)系可得解得由于聯(lián)立解得10、（2021·全國(guó)甲卷·T25）如圖，長(zhǎng)度均為l的兩塊擋板豎直相對(duì)放置，間距也為l，兩擋板上邊緣P和M處于同一水平線上，在該水平線的上方區(qū)域有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的粒子自電場(chǎng)中某處以大小為v0的速度水平向右發(fā)射，恰好從P點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，從兩擋板下邊緣Q和N之間射出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子未與擋板碰撞。已知粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與PQ的夾角為60°，不計(jì)重力。（1）求粒子發(fā)射位置到P點(diǎn)的距離；（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍；（3）若粒子正好從QN的中點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與擋板MN的最近距離。【答案】（1）；（2）；（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡見(jiàn)解析，【解析】（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知①②粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與PQ的夾角為60°，有③粒子發(fā)射位置到P點(diǎn)的距離④由①②③④式得⑤（2）帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)在速度⑥帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)兩個(gè)臨界軌跡（分別從Q、N點(diǎn)射出）如圖所示由幾何關(guān)系可知，最小半徑⑦最大半徑⑧帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，由向心力公式可知⑨由⑥⑦⑧⑨解得，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍（3）若粒子正好從QN的中點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。由幾何關(guān)系可知⑩帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為?粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與擋板MN的最近距離?由⑩??式解得?11、（2021·北京卷·T18）如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。從S點(diǎn)釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線（圖中平行于導(dǎo)體板的虛線）通過(guò)N。不計(jì)重力。（1）求粒子加速器M的加速電壓U；（2）求速度選擇器N兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；（3）仍從S點(diǎn)釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電粒子，離開(kāi)N時(shí)粒子偏離圖中虛線的距離為d，求該粒子離開(kāi)N時(shí)的動(dòng)能。【答案】（1）；（2），方向垂直導(dǎo)體板向下；（3）【解析】（1）粒子直線加速，根據(jù)功能關(guān)系有解得（2）速度選擇器中電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡得方向垂直導(dǎo)體板向下。（3）粒子在全程電場(chǎng)力做正功，根據(jù)功能關(guān)系有解得12、（2021·浙江1月卷·T23）在芯片制造過(guò)程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過(guò)磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓（硅片）。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布區(qū)域是同一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體，其速度選擇器底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L(zhǎng)。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場(chǎng)及磁場(chǎng)時(shí)，離子恰好豎直注入到晶圓上的O點(diǎn)（即圖中坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸垂直紙面向外）。整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，不計(jì)離子重力，打在晶圓上的離子，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的角度都很小。當(dāng)α很小時(shí)，有，。求：(1)離子通過(guò)速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來(lái)離子的比荷；(2)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示；(3)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓位置，用坐標(biāo)(x，y)表示；(4)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示，并說(shuō)明理由。【答案】(1)，；(2)（，0）；(3)（0，）；(4)見(jiàn)解析【解析】(1)通過(guò)速度選擇器離子的速度從磁分析器中心孔N射出離子的運(yùn)動(dòng)半徑為由得(2)經(jīng)過(guò)電場(chǎng)后，離子在x方向偏轉(zhuǎn)的距離離開(kāi)電場(chǎng)后，離子在x方向偏移的距離位置坐標(biāo)為(，0)(3)離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)半徑經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后，離子在y方向偏轉(zhuǎn)距離離開(kāi)磁場(chǎng)后，離子在y方向偏移距離則位置坐標(biāo)為(0，)(4)注入晶圓的位置坐標(biāo)為(，),電場(chǎng)引起的速度增量對(duì)y方向的運(yùn)動(dòng)不產(chǎn)生影響。13、（2021·重慶卷·T14）（18分）如圖1所示的Oxy豎直平面內(nèi)，在原點(diǎn)O有一粒子源，可沿x軸正方向發(fā)射速度不同、比荷均為q/m的帶正電的粒子。在x≥L的區(qū)域僅有垂直于平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；x＜L的區(qū)域僅有如圖2所示的電場(chǎng)，0~t0時(shí)間內(nèi)和2t0時(shí)刻后的勻強(qiáng)電場(chǎng)大小相等，方向相反（0~t0時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)方向豎直向下），t0~2t0時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零。在磁場(chǎng)左邊界x=L直線上的某點(diǎn)，固定一粒子收集器（圖中未畫(huà)出）。0時(shí)刻發(fā)射的A粒子在t0時(shí)刻經(jīng)過(guò)左邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，最終被收集器收集；B粒子在t0/3時(shí)刻以與A粒子相同的發(fā)射速度發(fā)射，第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)左邊界的位置坐標(biāo)為（L，-4L/9）；C粒子在t0時(shí)刻發(fā)射，其發(fā)射速度是A粒子發(fā)射速度的1/4，不經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)能被收集器收集。忽略粒子間相互作用力和粒子重力，不考慮邊界效應(yīng)。（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（3）設(shè)2t0時(shí)刻發(fā)射的粒子能被收集器收集，求其有可能的發(fā)射速度大小。【解析】(1)設(shè)A粒子發(fā)射速度為v，分別畫(huà)出ABC粒子運(yùn)動(dòng)軌跡。根據(jù)題述可知，L=vt0，對(duì)B粒子沿y方向運(yùn)動(dòng)，qE=ma，聯(lián)立解得：E=（2）設(shè)收集器的位置坐標(biāo)為（L，y），對(duì)C粒子，L=0.25v·4t0，y=對(duì)A粒子，L=vt0，y’=A粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)沿x方向分速度為vx=v=，沿y方向分速度，vy=at0=tanθ==1，2rcosθ=y+y’=5at02=5L解得r=A粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度vA=v，由洛倫茲力提供向心力，qvAB=m解得B=。（3）設(shè)2t0時(shí)刻發(fā)射的粒子速度為v1，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后直接被收集器收集，如圖，則有=，解得v1=設(shè)2t0時(shí)刻發(fā)射的粒子速度為v2，先經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，后進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后被收集器收集，如圖。L=v2t，y’=,y=y’+2r’cosα，qv’B=m，v’cosα=v2，聯(lián)立解得：v2=，v2’=所有可能的發(fā)射速度為：，，。【2020年真題】1、（2020·海南卷·T18）如圖，虛線MN左側(cè)有一個(gè)正三角形ABC，C點(diǎn)在MN上，AB與MN平行，該三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；MN右側(cè)的整個(gè)區(qū)域存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶正電的離子（重力不計(jì)）以初速度從AB的中點(diǎn)O沿OC方向射入三角形區(qū)域，偏轉(zhuǎn)后從MN上的Р點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）進(jìn)入MN右側(cè)區(qū)域，偏轉(zhuǎn)后恰能回到O點(diǎn)。已知離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，正三角形的邊長(zhǎng)為d：(1)求三角形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)求離子從O點(diǎn)射入到返回O點(diǎn)所需要的時(shí)間；(3)若原三角形區(qū)域存在的是一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與原來(lái)相等的恒磁場(chǎng)，將MN右側(cè)磁場(chǎng)變?yōu)橐粋€(gè)與MN相切于P點(diǎn)的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)讓離子從P點(diǎn)射入圓形磁場(chǎng)，速度大小仍為，方向垂直于BC，始終在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)О點(diǎn)時(shí)的速度方向與OC成角，求圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。【答案】(1)；(2)；(3)見(jiàn)解析【解析】(1)畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖粒子在三角形ABC中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有又粒子出三角形磁場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)，由幾何關(guān)系可知聯(lián)立解得(2)粒子從D運(yùn)動(dòng)到P，由幾何關(guān)系可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間粒子在MN右側(cè)運(yùn)動(dòng)的半徑為則有運(yùn)動(dòng)時(shí)間故粒子從O點(diǎn)射入到返回O點(diǎn)所需要的時(shí)間(3)若三角形ABC區(qū)域磁場(chǎng)方向向里，則粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中①所示，有解得此時(shí)根據(jù)有若三角形ABC區(qū)域磁場(chǎng)方向向外，則粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中②所示，有解得此時(shí)根據(jù)有2、（2020·浙江1月卷·T21）如圖甲所示，在水平面內(nèi)，固定放置著間距為l的兩平行金屬直導(dǎo)軌，其間連接有阻值為R的電阻，電阻兩端連接示波器（內(nèi)阻可視為無(wú)窮大），可動(dòng)態(tài)顯示電阻R兩端的電壓。兩導(dǎo)軌間存在大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。時(shí)一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的導(dǎo)體棒在外力F作用下從。位置開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，觀察到示波器顯示的電壓隨時(shí)間變化的波形是如圖乙所示的正弦曲線。取，則簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)O。不計(jì)摩擦阻力和其它電阻，導(dǎo)體棒始終垂直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。（提示：可以用圖象下的“面積”代表力F所做的功）（1）求導(dǎo)體棒所受到的安培力隨時(shí)間t的變化規(guī)律；（2）求在0至0.25T時(shí)間內(nèi)外力F的沖量；（3）若時(shí)外力，求外力與安培力大小相等時(shí)棒的位置坐標(biāo)和速度。【答案】(1)(2)(3)和；和【解析】（1）由顯示的波形可得安培力隨時(shí)間變化規(guī)律：（2）安培力的沖量：由動(dòng)量定理，有：解得：（3）棒做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，有：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)，設(shè)，根據(jù)動(dòng)能定理：解得：和；和3、（2020·浙江1月卷·T22）通過(guò)測(cè)量質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡和打到探測(cè)板上的計(jì)數(shù)率（即打到探測(cè)板上質(zhì)子數(shù)與衰變產(chǎn)生總質(zhì)子數(shù)N的比值），可研究中子（）的衰變。中子衰變后轉(zhuǎn)化成質(zhì)子和電子，同時(shí)放出質(zhì)量可視為零的反中微子。如圖所示，位于P點(diǎn)的靜止中子經(jīng)衰變可形成一個(gè)質(zhì)子源，該質(zhì)子源在