西藏自治區山南市錯那縣2025屆九上數學期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，將關于軸的對稱點繞原點逆時針旋轉得到，則點的坐標是（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O'A'B'，A的對應點A'是直線上一點，則點B與其對應點B'間的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．63．小明制作了十張卡片，上面分別標有1～10這十個數字．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是A． B． C． D．4．如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形A′B′C′D′的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．95．有n支球隊參加籃球比賽，共比賽了15場，每兩個隊之間只比賽一場，則下列方程中符合題意的是()A．n(n﹣1)＝15 B．n(n+1)＝15C．n(n﹣1)＝30 D．n(n+1)＝306．某同學用一根長為（12+4π）cm的鐵絲，首尾相接圍成如圖的扇形（不考慮接縫），已知扇形半徑OA＝6cm，則扇形的面積是（）A．12πcm2 B．18πcm2 C．24πcm2 D．36πcm27．如圖所示是一個運算程序，若輸入的值為﹣2，則輸出的結果為（）A．3 B．5 C．7 D．98．當函數是二次函數時，a的取值為（）A． B． C． D．9．順次連接四邊形ABCD各邊的中點，所得四邊形是（）A．平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形C．矩形D．菱形10．不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個黑球和2個白球，從袋子中隨機摸出3個球，下列事件是必然事件的是（）．A．3個都是黑球 B．2個黑球1個白球C．2個白球1個黑球 D．至少有1個黑球11．觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，一條公路環繞山腳的部分是一段圓弧形狀（O為圓心），過A，B兩點的切線交于點C，測得∠C＝120°，A，B兩點之間的距離為60m，則這段公路AB的長度是（）A．10πm B．20πm C．10πm D．60m二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數的圖象在第象限．14．150°的圓心角所對的弧長是5πcm，則此弧所在圓的半徑是______cm．15．將正整數按照圖示方式排列，請寫出“2020”在第_____行左起第_____個數．16．已知P（﹣1，y1），Q（﹣1，y1）分別是反比例函數y＝﹣圖象上的兩點，則y1_____y1．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）17．如圖，在中，點是邊的中點，⊙經過、、三點，交于點，是⊙的直徑，是上的一個點，且，則___________．18．如圖，A、B兩點在雙曲線y＝上，分別經過A、B兩點向坐標軸作垂線段，已知S陰影＝1，則S1+S2＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板（△ABC）按如圖所示放置，若AO＝2，OC＝1，∠ACB＝90°．（1）直接寫出點B的坐標是；（2）如果拋物線l：y＝ax2﹣ax﹣2經過點B，試求拋物線l的解析式；（3）把△ABC繞著點C逆時針旋轉90°后，頂點A的對應點A1是否在拋物線l上？為什么？（4）在x軸上方，拋物線l上是否存在一點P，使由點A，C，B，P構成的四邊形為中心對稱圖形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡比為i＝1∶2，頂部A處的高AC為4m，B，C在同一水平面上．(1)求斜坡AB的水平寬度BC；(2)矩形DEFG為長方形貨柜的側面圖，其中DE＝2.5m，EF＝2m．將貨柜沿斜坡向上運送，當BF＝3.5m時，求點D離地面的高．(≈2.236，結果精確到0.1m)21．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，AB＝10，∠ABC＝60°，求AC和BD的長．22．（10分）定義：無論函數解析式中自變量的字母系數取何值，函數的圖象都會過某一個點，這個點稱為定點.例如，在函數中，當時，無論取何值，函數值，所以這個函數的圖象過定點.求解體驗（1）①關于的一次函數的圖象過定點_________.②關于的二次函數的圖象過定點_________和_________.知識應用（2）若過原點的兩條直線、分別與二次函數交于點和點且，試求直線所過的定點.拓展應用（3）若直線與拋物線交于、兩點，試在拋物線上找一定點，使，求點的坐標.23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，點B的坐標為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經過A、B兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE最大．①求點P的坐標和PE的最大值．②在直線PD上是否存在點M，使點M在以AB為直徑的圓上；若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點從點運動到點停止，連接，以長為直徑作.（1）若，求的半徑；（2）當與相切時，求的面積；（3）連接，在整個運動過程中，的面積是否為定值，如果是，請直接寫出面積的定值，如果不是，請說明理由.25．（12分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象經過（1，0），（0，3）兩點．（1）求b，c的值；（2）寫出當y＞0時，x的取值范圍．26．某電商在購物平臺上銷售一款小電器，其進價為元件，每銷售一件需繳納平臺推廣費元，該款小電器每天的銷售量（件）與每件的銷售價格（元）滿足函數關系：．為保證市場穩定，供貨商規定銷售價格不得低于元件且不得高于元件．（1）寫出每天的銷售利潤（元）與銷售價格（元）的函數關系式；（2）每件小電器的銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大，最大是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先求出點B的坐標，再根據旋轉圖形的性質求得點的坐標【詳解】由題意，關于軸的對稱點的坐標為（-1，-4），如圖所示，點繞原點逆時針旋轉得到，過點B’作x軸的垂線，垂足為點C則OC=4，B’C=1，所以點B’的坐標為故答案選：C.【點睛】本題考查平面直角坐標系內圖形的旋轉，把握旋轉圖形的性質是解題的關鍵.2、C【分析】根據平移的性質知BB′＝AA′．由一次函數圖象上點的坐標特征可以求得點A′的坐標，所以根據兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度．【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′，∵點A的坐標為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點A′的縱坐標是4，又∵點A的對應點在直線y＝x上一點，∴4＝x，解得x＝1，∴點A′的坐標是（1，4），∴AA′＝1，∴根據平移的性質知BB′＝AA′＝1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、坐標與圖形變化??平移．根據平移的性質得到BB′＝AA′是解題的關鍵．3、C【詳解】∵10張卡片的數中能被4整除的數有：4、8，共2個，∴從中任意摸一張，那么恰好能被4整除的概率是故選C4、D【分析】利用位似的性質得到AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，再利用相似多邊形的性質得到得到四邊形A′B′C′D′的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A′B′C′D′的面積＝4：1，而四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A′B′C′D′的面積為1．故選：D．【點睛】本題考查的是位似變換的性質，掌握位似圖形與相似圖形的關系、相似多邊形的性質是解題的關鍵．5、C【解析】由于每兩個隊之間只比賽一場，則此次比賽的總場數為：場．根據題意可知：此次比賽的總場數=15場，依此等量關系列出方程即可．【詳解】試題解析：∵有支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，∴共比賽場數為∴共比賽了15場，即故選C.6、A【分析】首先根據鐵絲長和扇形的半徑求得扇形的弧長，然后根據弧長公式求得扇形的圓心角，然后代入扇形面積公式求解即可．【詳解】解：∵鐵絲長為（12+4π）cm，半徑OA＝6cm，∴弧長為4πcm，∴扇形的圓心角為：＝120°，∴扇形的面積為：＝12πcm2，故選：A．【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，解題的關鍵是了解扇形的面積公式及弧長公式，難度不大．7、B【分析】根據圖表列出算式，然后把x=-2代入算式進行計算即可得解．【詳解】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．故選：B．【點睛】此題考查代數式求值，解題關鍵在于掌握運算法則.8、D【分析】由函數是二次函數得到a-1≠0即可解題.【詳解】解：∵是二次函數,∴a-1≠0,解得：a≠1,故選你D.【點睛】本題考查了二次函數的概念,屬于簡單題,熟悉二次函數的定義是解題關鍵.9、A【解析】試題分析：連接原四邊形的一條對角線，根據中位線定理，可得新四邊形的一組對邊平行且等于對角線的一半，即一組對邊平行且相等．則新四邊形是平行四邊形．解：如圖，根據中位線定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選A．考點：中點四邊形．10、D【分析】根據白球兩個，摸出三個球必然有一個黑球.【詳解】解：A袋子中裝有4個黑球和2個白球，摸出的三個球中可能為兩個白球一個黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4個黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有兩個，如果摸到三個球不可能都是白梂，因此至少有一個是黑球，D正確．故選D．【點睛】本題考查隨機事件，解題關鍵在于根據題意對選項進行判斷即可.11、C【解析】試題分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，∵第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個．故選C．12、B【分析】連接OA，OB，OC，根據切線的性質得到∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，推出△AOB是等邊三角形，得到OA＝AB＝60，根據弧長的計算公式即可得到結論．【詳解】解：連接OA，OB，OC，∵AC與BC是⊙O的切線，∠C＝120°，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝60，∴公路AB的長度＝＝20πm，故選：B．【點睛】本題主要考察切線的性質及弧長，解題關鍵是連接OA，OB，OC推出△AOB是等邊三角形.二、填空題（每題4分，共24分）13、二、四【解析】：∵k=-1＜0，∴反比例函數y="-1/x"中，圖象在第二、四象限14、1；【解析】解：設圓的半徑為x，由題意得：=5π，解得：x=1，故答案為1．點睛：此題主要考查了弧長計算，關鍵是掌握弧長公式l=（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）．15、611【分析】根據圖形中的數字，可以寫出前n行的數字之和，然后即可計算出2020在多少行左起第幾個數字，本題得以解決．【詳解】解：由圖可知，第一行1個數，第二行2個數，第三行3個數，…，則第n行n個數，故前n個數字的個數為：1+2+3+…+n＝，∵當n＝63時，前63行共有＝2016個數字，2020﹣2016＝1，∴2020在第61行左起第1個數，故答案為：61，1．【點睛】本題考查了數字類規律探究，從已有數字確定其變化規律是解題的關鍵.16、＜【分析】先根據反比例函數中k＝﹣3＜0判斷出函數圖象所在的象限及增減性，再根據各點橫坐標的特點即可得出結論．【詳解】∵比例函數y＝﹣中，k＜0，∴此函數圖象在二、四象限，∵﹣1＜﹣1＜0，∴P（﹣1，y1），Q（﹣1，y1）在第二象限，∵函數圖象在第二象限內，y隨x的增大而增大，∴y1＜y1．故答案為：＜．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數的性質，掌握其函數增減性是關鍵．17、1【分析】根據題意得到△BDC是等腰三角形，外角和定理可得∠ADC也就是要求的∠AFC．【詳解】連接DE，∵CD是⊙的直徑，∴∠DEC＝90°，DE⊥BC，∵E是BC的中點，∴DE是BC的垂直平分線，則BD＝CD，∴∠DCE＝∠B＝24°，∴∠ADC＝∠DCE＋∠B＝1°，∴∠AFC＝∠ADC＝1°，故填：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、外角和定理、同弧所對的圓周角相等，綜合性較強，是中考填空題、選擇題的常見題型．18、1．【分析】根據題意，想要求S1+S2，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所構成的矩形的面積即可，而矩形的面積為雙曲線y＝的系數k，由此即可求解．【詳解】∵點A、B是雙曲線y＝上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據反比例函數的圖象的性質得兩個矩形的面積都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝1．故答案為1．【點睛】本題主要考查反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是熟練掌握根據反比例函數系數k的幾何意義求出矩形的面積．三、解答題（共78分）19、（1）點B的坐標為（3，1）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）點A1在拋物線上；理由見解析；（4）存在，點P（﹣2，1）．【分析】（1）首先過點B作BD⊥x軸，垂足為D，通過證明△BDC≌△COA即可得BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，從而得知B坐標；（2）利用待定系數法，將B坐標代入即可求得；（3）畫出旋轉后的圖形，過點作x軸的垂線，構造全等三角形，求出的坐標代入拋物線解析式即可進行判斷；（4）由拋物線的解析式先設出P的坐標，再根據中心對稱的性質與線段中點的公式列出方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，∵∠BCD+∠ACO＝90°，∠AC0+∠OAC＝90°，∴∠BCD＝∠CAO，又∵∠BDC＝∠COA＝90°，CB＝AC，在△BDC和△COA中：∵∠BDC=∠COA，∠BCD＝∠CAO，CB=AC，∴△BDC≌△COA（AAS），∴BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，∴點B的坐標為（3，1）；（2）∵拋物線y＝ax2﹣ax﹣2過點B（3，1），∴1＝9a﹣3a﹣2，解得：a＝，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣2；（3）旋轉后如圖1所示，過點A1作A1M⊥x軸，∵把△ABC繞著點C逆時針旋轉90°，∴∠ABC＝∠A1BC＝90°，∴A1，B，C共線，在三角形BDC和三角形A1CM中：∵∠BDC=∠A1MC=90°，∠BCD=∠A1CM，A1C=BC,∴△BDC≌△A1CM∴CM＝CD＝3﹣1＝2，A1M＝BD＝1，∴OM＝1，∴點A1（﹣1，﹣1），把點x＝﹣1代入y＝x2﹣x﹣2，y＝﹣1，∴點A1在拋物線上．（4）設點P（t，t2﹣t﹣2），點A（0，2），點C（1，0），點B（3，1），若點P和點C對應，由中心對稱的性質和線段中點公式可得：，，無解，若點P和點A對應，由中心對稱的性質和線段中點公式可得：，，無解，若點P和點B對應，由中心對稱的性質和線段中點公式可得：，，解得：t＝﹣2，t2﹣t﹣2＝1所以：存在，點P（﹣2，1）．【點睛】本題主要考查了拋物線與幾何圖形的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵．20、(1)BC＝8m；(2)點D離地面的高為4.5m.【分析】（1）根據坡度定義直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．證出∠GDH=∠SBH，根據，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的長，然后求出BH=5m，進而求出HS，然后得到DS．【詳解】（1）∵坡度為i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m.（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H.∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m，設HS=xm，則BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DS=+=2m≈4.5m．21、AC=10,BD=10【分析】根據菱形的性質可得Rt△ABO中，∠ABO=∠ABD＝∠ABC＝30°，則可得AO和BO的長，根據AC=2AO，BD=2BO可得AC和BD的長；【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，在Rt△ABO中，AB＝10，∠ABO=∠ABD＝30°，∴AO＝AB=5，BO＝AB=5，∴AC＝2AO＝10，BD＝2BO＝10．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解直角三角形，掌握菱形的性質，解直角三角形是解題的關鍵.22、（1）①；②；（2）直線上的定點為；（3）點為【分析】（1）①由可得y=k(x+3),當x=﹣3時，y=0,故過定點（﹣3,0），即可得出答案.②由，當x=0或x=1時，可得y＝2020，即可得出答案.（2）由題意可得，直線AB的函數式，根據相似三角形的判定可得，進而根據相似三角形的性質可得，代入即可得出直線AB的函數式，當x=0時，y=﹣2，進而得出答案.（3）由、可得直線的解析式為，又由直線，可得c+d和cd的值，最后根據相似三角形的性質以及判定，列出方程，即可得出E的坐標.【詳解】解：（1）①；②.提示：①，當時，，故過定點.②，當或1時，，故過定點.（2）設直線的解析式為，將點的坐標代入并解得直線的解析式為.如圖，分別過點作軸的垂線于點，∴.∵，∴，∴，∴，∴，即，解得，故直線的解析式為.當時，，故直線上的定點為.（3）∵點的坐標分別為，，同（2）可得直線的解析式為，∵，∴.設點，如圖，過點作直線軸，過點作直線的垂線與直線分別交于點.同（2）可得，，∴，即，化簡得，即，當時，上式恒成立，故定點為.【點睛】本題主要考察二次函數的綜合運用，熟練掌握并靈活運用一次函數、相似三角形的判定以及性質是解題的關鍵.23、（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①，P②M（，）或（，）【解析】（1）先根據已知求點A的坐標，利用待定系數法求二次函數的解析式；（2）①根據A（﹣2，6），B（1，0），求得AB的解析式為：y=﹣2x+2，設P（a，﹣a2﹣3a+4），則E（a，﹣2a+2），利用PE=﹣a2﹣3a+4﹣(﹣2a+2)=﹣(a+)2+，根據二次函數的圖像與性質即求解；②根據點M在以AB為直徑的圓上，得到∠AMB=90°，即AM2+BM2=AB2，求出，，AB2故可列出方程求解.【詳解】解：（1）∵B（1，0）∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴BC=3,C（﹣2，0）Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴=2，∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式為：y=﹣2x+2，設P（a，﹣a2﹣3a+4），則E（a，﹣2a+2），∴PE=﹣a2﹣3a+4﹣(﹣2a+2)=﹣a2﹣a+2=﹣(a+)2+∴當a=時，PE=,此時P(,)②∵M在直線PD上，且P(,)，∴+AB2=32+62=45，∵點M在以AB為直徑的圓上此時∠AMB=90°，∴AM2+BM2=AB2，∴++=45解得：,∴M（，）或（，）【點睛】此題是二次函數的綜合題，考查了待定系數法求二次函數的解析式，勾股定理的運用，直角三角形的判定等知識．此題難度適中，解題的關鍵是注意方程思想的應用．24、（1）；（2）；（3）是，【分析】（1）若，則,代入數值即可求得CD,從而求得的半徑.（2）當與相切時，則CD⊥AB，利用△ACD∽△ABO，得出比例式求得CD，AD的長，過P點作PE⊥AO于E點，再利用△CPE∽△CAD，得出比例式求得P點的坐標，即可求得△POB的面積.（3）①若與AB有一個交點，則與AB相切，由（2）可得PD⊥AB，PD=,則②若與AB有兩個交點，設另一個交點為F，連接CF,則∠CFD=90